《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)廣角-“雞兔同籠”問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：人教新課標(biāo)第十一冊(cè)教科書(shū)第頁(yè)。教材分析：雞兔同籠問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。 “雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類(lèi)問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類(lèi)問(wèn)題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，教材展示了學(xué)生逐步解決問(wèn)題的過(guò)程，即列表、假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類(lèi)問(wèn)題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

2、，列方程則有助于學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。配合“雞兔同籠”問(wèn)題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類(lèi)似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問(wèn)題，生活中的一些實(shí)際問(wèn)題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到這類(lèi)問(wèn)題在日常生活中的應(yīng)用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)：、通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀(guān)察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。、通過(guò)列表、假設(shè)或方程解等方法，解決“雞兔同籠”問(wèn)題。、通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，知道與“雞兔同籠”有關(guān)的數(shù)學(xué)史，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文化的熏陶和感染。重難點(diǎn)、關(guān)鍵：、重難點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。、關(guān)

3、鍵：在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)過(guò)程：一、游戲引入，揭示課題1、播放FLASH動(dòng)畫(huà)：數(shù)數(shù)一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿。兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿。三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿。四只青蛙四張嘴，八只眼睛十六條腿。 2、揭示課題同學(xué)們，還記得一年級(jí)我們練習(xí)數(shù)數(shù)時(shí)朗誦過(guò)的這首兒歌嗎？在動(dòng)物身上有許多數(shù)學(xué)信息和值得研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（出示主題圖）如在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)孫子算經(jīng)書(shū)中有這樣一個(gè)題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”知道這是什么問(wèn)題嗎？這就是我們今天要研究的問(wèn)題“雞兔同籠”的問(wèn)題。板書(shū)課題：雞兔同籠二、自主探索，尋找方法1、談話(huà)引導(dǎo)

4、：從這些文字中你能知道那些數(shù)學(xué)信息？面對(duì)一個(gè)比較復(fù)雜的新問(wèn)題，為了便于同學(xué)們用多種方法探究問(wèn)題，我們先來(lái)研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問(wèn)題。、出示例1同學(xué)們看這樣一道題目，大家能試著自己來(lái)完成嗎？下面就請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，展開(kāi)討論，看哪一組的方法多，而且最實(shí)用？好嗎？、小組合作，教師巡視、學(xué)生匯報(bào)剛才老師在巡視過(guò)程中發(fā)現(xiàn)大家找到了很多方法，哪一組愿意先匯報(bào)？A、列表法 B、假設(shè)法 C、方程三、比較梳理、優(yōu)化策略大家能用這些方法中的一種來(lái)解決這道中國(guó)名題嗎？1、學(xué)生獨(dú)立做主題圖題。2、指名板演匯報(bào)。誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)自己的怎么做的？3、觀(guān)察比較。有人用列表法解這道題的嗎？為什么？解決這類(lèi)問(wèn)題的方法

5、很多，列表法可以解決問(wèn)題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)，過(guò)程就很繁瑣了。假設(shè)法和方程解就具有一般性，不管是數(shù)據(jù)較大時(shí)或數(shù)據(jù)較小時(shí)都可用到這兩種方法。4、教師介紹古人解決雞兔同籠問(wèn)題的方法：抬腳法。四、揭示本質(zhì)，類(lèi)比建模通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)會(huì)了雞兔同籠問(wèn)題，外國(guó)也有類(lèi)似的問(wèn)題，同學(xué)們知道嗎？出示龜鶴圖。日本人說(shuō)的“龜鶴”和我們說(shuō)的“雞兔”有聯(lián)系嗎？既然這樣，還可以是什么問(wèn)題呢？小結(jié)：抓住了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)！看來(lái)這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！說(shuō)明“雞兔”同籠其實(shí)就是這類(lèi)問(wèn)題一個(gè)例子而已！五、拓展練習(xí)，深化應(yīng)用今天我們研究了“雞兔同籠問(wèn)題”可現(xiàn)在老師突然想到一個(gè)問(wèn)題：生活中誰(shuí)會(huì)將雞和兔放在一個(gè)籠子里？即使放在一個(gè)籠子里又有誰(shuí)會(huì)去數(shù)他們的腳呢?直接數(shù)頭不就行了？生活中像“雞兔同籠”的情況是很多的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想、方法來(lái)幫助我們解決類(lèi)似的問(wèn)題。生活中有沒(méi)有那些問(wèn)題可以用到解決雞兔同籠的的方法呢？1、用25根火柴棒擺三角形和正方形，共擺了7個(gè)，正方形和三角形各有幾個(gè)？