巢湖市柘皋中心學校胡宇

1、巢湖市柘皋中心學校巢湖市柘皋中心學校 胡宇胡宇第六章第六章 實實 數(shù)數(shù)6.2 6.2 立方根立方根( (第第1 1課時課時) )1.1.什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a( (a0)0)的的平方根平方根? ? 正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0 0的平方的平方根是根是0 0；負數(shù)沒有平方根；負數(shù)沒有平方根如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于 ，那么這個數(shù)就叫做，那么這個數(shù)就叫做的平方根的平方根( (也叫做二次方根也叫做二次方根),),即：即： 若若 ，那么，那么 叫做叫做 的平方根的平方根ax 2axaa復習復習2.2.平方根

2、具有什么特征？平方根具有什么特征？ 正數(shù)正數(shù)a的平方根是：的平方根是：a 要制作一種容積為要制作一種容積為 的正方體形狀的包裝箱，的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？這種包裝箱的棱長應該是多少？ 327 m設這種包裝箱的棱長為設這種包裝箱的棱長為x ，則，則探究探究你還記得正方體的體積你還記得正方體的體積與棱長有什么關系嗎？與棱長有什么關系嗎？327x =，因為因為= =所以所以 = =思考：思考：如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5 5cm3 3， 正方體的棱長又該是多少？正方體的棱長又該是多少？你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？你能類比平方根的定義給出立方

3、根的定義嗎？ 立方根的立方根的定義定義： 如果如果一個數(shù)一個數(shù)的的立方等于立方等于a，那么那么這個數(shù)這個數(shù)就叫做就叫做a的立方根的立方根(cube root(cube root，也叫做，也叫做三次方根三次方根) )，即：，即： 若若 那么那么x叫做叫做a的的立方根立方根 3xa=，求求一個數(shù)一個數(shù)a的的立方根立方根的的運算運算叫做開立方叫做開立方歸納歸納 根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空. .你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0 0和負和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？數(shù)的立方根各有什么特點嗎？因為因為 ，所以，所以8 8的立方根是的立方根是( )( )；因為因為 ，所以，所以0.0640.06

4、4的立方根是的立方根是( )( )；因為因為 ，所以，所以0 0的立方根是的立方根是( )( )；因為因為 ，所以，所以-8-8的立方根是的立方根是( )( )；因為因為 ，所以，所以 的立方根是的立方根是( )( )32 =80.064) (30) (38) (3278) (3278探究探究2 20.40.40.40.40 00 0-2-2-2-23232立方根的立方根的特征：特征：正數(shù)正數(shù)的立方根是的立方根是正數(shù)正數(shù)；負數(shù)負數(shù)的立方根是的立方根是負數(shù)負數(shù)； 0 0的立方根是的立方根是0 0. . 歸納歸納一個數(shù)一個數(shù)a的立方根，記作的立方根，記作 ，讀作：讀作：“三次根號三次根號a”，其中

5、其中a叫叫被開方數(shù)被開方數(shù)，3 3叫叫根指數(shù)根指數(shù)，3 3不能省略不能省略3a歸納歸納探究探究你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？平方根平方根立方根立方根a3a定定 義義個個 數(shù)數(shù)表示方法表示方法取值范圍取值范圍 如果一個數(shù)的平方等于如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做那么這個數(shù)就叫做a的平方的平方根根(也叫做二次方根也叫做二次方根) 如果一個數(shù)的立方等于如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做那么這個數(shù)就叫做a的立方的立方根根(也叫做三次方根也叫做三次方根) 一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，它們互為相反數(shù)，0

6、 0的平方的平方根是根是0 0，負數(shù)沒有，負數(shù)沒有平方根平方根. 一個正數(shù)有一個正的立一個正數(shù)有一個正的立方根，方根，一個負數(shù)有一個負一個負數(shù)有一個負的立方根，的立方根，0 0的立方根是的立方根是0.0.a可取任何數(shù)可取任何數(shù)a0 0填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？因為因為 ， 所以所以 因為因為 所以所以 3838=_,- 38 _38；327_,327_,_273327.33aa一般地一般地 .-2-2-3-3探究探究例例1 1 求下列各數(shù)的立方根：求下列各數(shù)的立方根：例題例題. 5)3(;833)2(;27) 1 (827833827)23(3238333因為因為

7、 ， ，所以，所以 ；解：解：因為因為(-3)(-3)3 3=-27=-27，所以所以 ；3273-5-5的立方根是的立方根是 . .3355例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：.6427)3(;81)2(;64) 1 (333例題例題解：解：; 464) 1 (3;2181)2(3.436427)3(31.1.任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負數(shù)；任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負數(shù)；2.2.非負數(shù)的立方根還是非負數(shù)；非負數(shù)的立方根還是非負數(shù)；3.3.一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1 1；4.4. 不可能是負數(shù)；不可能是負數(shù)；

8、5.5.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)；一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)；6.276.27的立方根的平方根是的立方根的平方根是 ；7.7.若若 ，則，則 . .333)2(x2x3axxxx一、判斷題：一、判斷題：練習練習8.8.當當x_時，時， 有意義；有意義；取任意值取任意值9.9.將一個立方體的體積擴大到原來的將一個立方體的體積擴大到原來的8 8倍，則它的棱倍，則它的棱長擴大到原來的長擴大到原來的_倍倍. .2 2練習練習二、填空題：二、填空題：31x10.10.求下列數(shù)的立方根：求下列數(shù)的立方根：三、解答題：三、解答題：.)8)(3(;27102)2();216() 1 (211.11.求下列各式的值：求下列各式的值：. 1125124)3(;)5()2(;343) 1 (3333. 4)3(;34)2(; 6) 1 (.51)3(; 5)2(; 7) 1 (小結小結問題問題1 1：什么叫做一個數(shù)的立方根？如何求一個數(shù)：什么叫做一個數(shù)的立方根？如何求一個數(shù)的立方根？的立方根？問題問題2 2：我們研究立方根的方法與研究平方根的方：我們研究立方根的方法與研究平方根的方法之間有什么異同？法之間有什么異同？ 布置作業(yè)布置作業(yè) 教科書教科書 習題習題6.2 6.2