巢湖市柘皋中心學(xué)校胡宇

1、巢湖市柘皋中心學(xué)校巢湖市柘皋中心學(xué)校 胡宇胡宇第六章第六章 實(shí)實(shí) 數(shù)數(shù)6.2 6.2 立方根立方根( (第第1 1課時(shí)課時(shí)) )1.1.什么叫平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)什么叫平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a( (a0)0)的的平方根平方根? ? 正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0 0的平方的平方根是根是0 0；負(fù)數(shù)沒有平方根；負(fù)數(shù)沒有平方根如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于 ，那么這個(gè)數(shù)就叫做，那么這個(gè)數(shù)就叫做的平方根的平方根( (也叫做二次方根也叫做二次方根),),即：即： 若若 ，那么，那么 叫做叫做 的平方根的平方根ax 2axaa復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2.2.平方根

2、具有什么特征？平方根具有什么特征？ 正數(shù)正數(shù)a的平方根是：的平方根是：a 要制作一種容積為要制作一種容積為 的正方體形狀的包裝箱，的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？這種包裝箱的棱長(zhǎng)應(yīng)該是多少？ 327 m設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為設(shè)這種包裝箱的棱長(zhǎng)為x ，則，則探究探究你還記得正方體的體積你還記得正方體的體積與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系嗎？與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系嗎？327x =，因?yàn)橐驗(yàn)? =所以所以 = =思考：思考：如果問題中正方體的體積為如果問題中正方體的體積為5 5cm3 3， 正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？正方體的棱長(zhǎng)又該是多少？你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎？你能類比平方根的定義給出立方

3、根的定義嗎？ 立方根的立方根的定義定義： 如果如果一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)的的立方等于立方等于a，那么那么這個(gè)數(shù)這個(gè)數(shù)就叫做就叫做a的立方根的立方根(cube root(cube root，也叫做，也叫做三次方根三次方根) )，即：，即： 若若 那么那么x叫做叫做a的的立方根立方根 3xa=，求求一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的的立方根立方根的的運(yùn)算運(yùn)算叫做開立方叫做開立方歸納歸納 根據(jù)立方根的意義填空根據(jù)立方根的意義填空. .你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0 0和負(fù)和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)嗎？因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以8 8的立方根是的立方根是( )( )；因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以0.0640.06

4、4的立方根是的立方根是( )( )；因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以0 0的立方根是的立方根是( )( )；因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以-8-8的立方根是的立方根是( )( )；因?yàn)橐驗(yàn)?，所以，所以 的立方根是的立方根是( )( )32 =80.064) (30) (38) (3278) (3278探究探究2 20.40.40.40.40 00 0-2-2-2-23232立方根的立方根的特征：特征：正數(shù)正數(shù)的立方根是的立方根是正數(shù)正數(shù)；負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的立方根是的立方根是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)； 0 0的立方根是的立方根是0 0. . 歸納歸納一個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的立方根，記作的立方根，記作 ，讀作：讀作：“三次根號(hào)三次根號(hào)a”，其中

5、其中a叫叫被開方數(shù)被開方數(shù)，3 3叫叫根指數(shù)根指數(shù)，3 3不能省略不能省略3a歸納歸納探究探究你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？平方根平方根立方根立方根a3a定定 義義個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù)表示方法表示方法取值范圍取值范圍 如果一個(gè)數(shù)的平方等于如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方的平方根根(也叫做二次方根也叫做二次方根) 如果一個(gè)數(shù)的立方等于如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方的立方根根(也叫做三次方根也叫做三次方根) 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，它們互為相反數(shù)，0

6、 0的平方的平方根是根是0 0，負(fù)數(shù)沒有，負(fù)數(shù)沒有平方根平方根. 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，的立方根，0 0的立方根是的立方根是0.0.a可取任何數(shù)可取任何數(shù)a0 0填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？因?yàn)橐驗(yàn)?， 所以所以 因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以 3838=_,- 38 _38；327_,327_,_273327.33aa一般地一般地 .-2-2-3-3探究探究例例1 1 求下列各數(shù)的立方根：求下列各數(shù)的立方根：例題例題. 5)3(;833)2(;27) 1 (827833827)23(3238333因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

7、 ， ，所以，所以 ；解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?-3)(-3)3 3=-27=-27，所以所以 ；3273-5-5的立方根是的立方根是 . .3355例例2 2 求下列各式的值：求下列各式的值：.6427)3(;81)2(;64) 1 (333例題例題解：解：; 464) 1 (3;2181)2(3.436427)3(31.1.任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；2.2.非負(fù)數(shù)的立方根還是非負(fù)數(shù)；非負(fù)數(shù)的立方根還是非負(fù)數(shù)；3.3.一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是一個(gè)數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個(gè)數(shù)是1 1；4.4. 不可能是負(fù)數(shù)；不可能是負(fù)數(shù)；

8、5.5.一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；一個(gè)數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；6.276.27的立方根的平方根是的立方根的平方根是 ；7.7.若若 ，則，則 . .333)2(x2x3axxxx一、判斷題：一、判斷題：練習(xí)練習(xí)8.8.當(dāng)當(dāng)x_時(shí)，時(shí)， 有意義；有意義；取任意值取任意值9.9.將一個(gè)立方體的體積擴(kuò)大到原來的將一個(gè)立方體的體積擴(kuò)大到原來的8 8倍，則它的棱倍，則它的棱長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的_倍倍. .2 2練習(xí)練習(xí)二、填空題：二、填空題：31x10.10.求下列數(shù)的立方根：求下列數(shù)的立方根：三、解答題：三、解答題：.)8)(3(;27102)2();216() 1 (211.11.求下列各式的值：求下列各式的值：. 1125124)3(;)5()2(;343) 1 (3333. 4)3(;34)2(; 6) 1 (.51)3(; 5)2(; 7) 1 (小結(jié)小結(jié)問題問題1 1：什么叫做一個(gè)數(shù)的立方根？如何求一個(gè)數(shù)：什么叫做一個(gè)數(shù)的立方根？如何求一個(gè)數(shù)的立方根？的立方根？問題問題2 2：我們研究立方根的方法與研究平方根的方：我們研究立方根的方法與研究平方根的方法之間有什么異同？法之間有什么異同？ 布置作業(yè)布置作業(yè) 教科書教科書 習(xí)題習(xí)題6.2 6.2