小學(xué)奧數(shù)思維訓(xùn)練-最值問題二通用版

1、2014年六年級數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練：最值問題二1用0，1，2，9這10個(gè)數(shù)字各一次組成5個(gè)兩位數(shù)a、b、c、d、e請問：ab+cd+e最大可能是多少？2將135個(gè)人分成若干小組，要求任意兩個(gè)組的人數(shù)都不同，最多可以分成多少組？這時(shí)，人數(shù)最少的那組有多少人？3有11個(gè)同學(xué)計(jì)劃組織一場圍棋比賽，他們準(zhǔn)備分為兩組，每組進(jìn)行單循環(huán)比賽，那么他們最少需要比賽多少場？4我們知道，很多自然數(shù)可以表示成兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和，例如8=3+5有的數(shù)有幾種不同的表示方法，例如100=3+97=11+89=17+83請問：恰好有兩種表示方法的最小數(shù)是多少？5一個(gè)三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商最大是多少？商最小是多少？6（1）在

2、分母是一位數(shù)的最簡真分?jǐn)?shù)中，兩個(gè)不相等的分?jǐn)?shù)最小相差多少？（2）從1至9中選取四個(gè)不同的數(shù)字填人算式+中，使算式的結(jié)果小于1這個(gè)結(jié)果最大是多少？7如圖，等腰直角三角形ABC中，CA=CB=4厘米，在其中作一個(gè)矩形CDEF，矩形CDEF的面積最大可能是多少？8如圖，從一個(gè)長方形的兩個(gè)角上挖去兩個(gè)小長方形后得到一個(gè)八邊形，這個(gè)八邊形的邊長恰好為1、2、3、4、5、6、7、8這8個(gè)數(shù)，它的面積最大可能是多少？9在4×4的方格表中將一些方格染成黑色，使得任意兩個(gè)黑格都沒有公共頂點(diǎn)，請問：最多可以將多少個(gè)方格染成黑色？10古希臘有一位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫他精通數(shù)學(xué)、物理，聰慧過人有一天，一

3、位將軍向他請教一個(gè)問題：如圖163，將軍從甲地騎馬出發(fā)，要到河邊讓馬飲水，然后再回到乙地的馬棚，為了使走的路線最短，應(yīng)該讓馬在什么地方飲水？11如圖所示，用一根長80厘米的鐵絲焊接成一個(gè)棱長都是整數(shù)厘米的長方體框架這個(gè)長方體的體積最大可能是多少？12把14表示成幾個(gè)自然數(shù)（可以重復(fù)）的和，并使得這些數(shù)的乘積盡可能大，問：這個(gè)乘積最大可能是多少？13從1，2，中選出8個(gè)數(shù)填人下面算式中的方框中，使得結(jié)果盡可能大，并求出這個(gè)結(jié)果口÷口×（口+口）（口×口+口口）14有13個(gè)不同的自然數(shù)，它們的和是100其中偶數(shù)最多有多少個(gè)？最少有多少個(gè)？15將6、7、8、9、10這5

4、個(gè)數(shù)按任意次序?qū)懺谝粓A周上，將每相鄰兩數(shù)相乘，再把所得的5個(gè)乘積相加，請問：所得和數(shù)的最小值是多少？最大值是多少？16有5袋糖塊，其中任意3袋的總塊數(shù)都超過60這5袋糖塊總共最少有多少塊？17已知算式9984888的結(jié)果是一個(gè)各位數(shù)字互不相同的數(shù)，這個(gè)結(jié)果最大可能是多少？18用1、2、3、4、5、6、7、8、9各一次組成3個(gè)三位數(shù)，使得它們都是9的倍數(shù)，并且要求乘積最大，請寫出這個(gè)乘法算式19所有不能表示為兩個(gè)合數(shù)之和的自然數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？20把1至99依次寫成一排，形成一個(gè)多位數(shù)：從中劃去99個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個(gè)首位不是0的多位數(shù)，請問：剩下的數(shù)最大可能是多少？最小可能是多少？

5、21郵遞員送信件的街道如圖所示，每一小段街道長1千米如果郵遞員從郵局出發(fā)，必須走遍所有的街道，那么郵遞員最少需要走多少千米？22如圖，有一個(gè)長方體形狀的柜子，一只螞蟻要從左下角的A點(diǎn)出發(fā)，沿柜子表面爬到右上角的B點(diǎn)去取食物，螞蟻爬行路線的長度最短是多少？一共有幾條最短路線？請?jiān)趫D中表示出來23一臺計(jì)算器大部分按鍵失靈，只有數(shù)字“7”和“0”以及加法鍵“+”尚能使用，因此可以輸入77，707這樣只含數(shù)字7和0的數(shù)，并且能進(jìn)行加法運(yùn)算為了顯示出222222，最少要按“7”鍵多少次？24用1、3、5、7、9這5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位數(shù)，再用0、2、4、6、8這5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)三位數(shù)和一個(gè)兩位

6、數(shù)請問：算式××的計(jì)算結(jié)果最大是多少？25將1、2、3、4、5、6分別填在正方體的6個(gè)面上，計(jì)算具有公共棱的兩個(gè)面上的數(shù)的乘積，這樣的乘積共有12個(gè)，這12個(gè)乘積的和最大是多少？26用1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)字各一次，組成一個(gè)被減數(shù)、減數(shù)、差都是三位數(shù)的正確的減法算式，那么這個(gè)算式中的差最大是多少？27有的偶數(shù)可以寫成兩個(gè)奇合數(shù)之和，例如24=9+15，100=25+75所有不能表示為兩個(gè)奇合數(shù)之和的偶數(shù)中，最大的一個(gè)是多少？28如圖，有一個(gè)圓錐形沙堆的底面直徑BC為4厘米，圓錐的側(cè)面展開圓心角為120度，母線AC的長度為6厘米請問：（1）如果一只螞蟻想從

7、B點(diǎn)去C點(diǎn)，最短路線應(yīng)該怎么走？請?jiān)O(shè)計(jì)出一條最短路線（螞蟻只能在圓錐表面走）；（2）如果一只螞蟻需要由B點(diǎn)出發(fā)到達(dá)線段AC上（可以到其上的任意一點(diǎn)），那么最短路線應(yīng)該怎么走？29如圖，一個(gè)邊長為10的正方形四個(gè)角剪去四個(gè)正方形，剩下部分可以拼成一個(gè)無蓋長方體，那么所得的長方體容積最大是多少？30一個(gè)5×5的方格表中，每個(gè)小方格內(nèi)填有一個(gè)數(shù)，并且表中的每一行、每一列的數(shù)都構(gòu)成等差數(shù)列已知任取n個(gè)方格，只要知道了這些方格中的數(shù)，就可以把方格表補(bǔ)填完整，那么，n的最小值是多少？試卷第3頁，總3頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1195.【解析】試題分析：要使ab

8、+cd+e最大，應(yīng)使a、c、e的值盡量大，使b、d的值盡量?。凰匀=98，b=76，c=54，剩下的4個(gè)數(shù)字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，據(jù)此解答即可解：要使ab+cd+e最大，應(yīng)使a、c、e的值盡量大，使b、d的值盡量??；所以取a=98，b=76，c=54，剩下的4個(gè)數(shù)字是：0、1、2、3，可以取b=10，d=23，即ab+cd+e最大值=9810+7623+54=195答：ab+cd+e最大可能是195點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是首先根據(jù)題意，求出a、b、c、d、e的值是多少215個(gè)；1人【解析】試題分析：因?yàn)橹炼嗑褪敲總€(gè)組人數(shù)盡量少，1+2+3

9、+4+4+15=120，而135120=15，所以這15人再每個(gè)小組分給1人，最后一個(gè)小組分2人，即第一組1人，第二組3人，第三組4人，第五組5人第15組17人，由此得出至多可以分成15個(gè)組，人數(shù)最少的那組有1人解：因?yàn)?+2+3+4+5+15=120，而135120=15所以1+3+4+4+5+6+7+17=135所以至多可以分成15個(gè)組人數(shù)最少的那組有1人答：至多可以分成15個(gè)組人數(shù)最少的那組有1人點(diǎn)評：關(guān)鍵是明確至多可以分成多少個(gè)組就是每個(gè)組人數(shù)盡量少，所以應(yīng)該從一個(gè)組一個(gè)人開始試著進(jìn)行推算355場【解析】試題分析：11個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每兩個(gè)隊(duì)要賽一場，即每人隊(duì)都要和自己以外的其它1

10、11=10個(gè)隊(duì)賽一場，則所有隊(duì)共參賽11×10=110場，由于比賽是在兩隊(duì)之間進(jìn)行的，所以一共要比賽110÷2=55場解：11×（111）÷2=11×10÷2=55（場）答：共需比賽55場點(diǎn)評：在單循環(huán)比賽中，比賽場數(shù)=（參賽隊(duì)數(shù)1）×隊(duì)數(shù)÷2416=3+13=5+11【解析】試題分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）；一個(gè)數(shù)如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)以此解答解：最小的合數(shù)是4，不符合題意，6，8，9，10，12，14，15，都不符合題意，比

11、15大的合數(shù)是16，16=3+13=5+11；故答案為：16=3+13=5+11點(diǎn)評：本題考查的是質(zhì)數(shù)與合數(shù)，解答此題的關(guān)鍵是熟知質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義5商最大是100，商最小是1【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)三位數(shù)為abc=100a+10b+c，這個(gè)三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=（10a+10b+10c）+（90a9c）÷（a+b+c）=10+9（10ac）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除數(shù)應(yīng)最大，除數(shù)應(yīng)最小，可得c=0，b=0，此時(shí)商的最大值為100；（2）要使商最小，那么被除數(shù)應(yīng)最小，除數(shù)應(yīng)最大，可得a=b=0，c

12、=9，此時(shí)商的最小值為1解：設(shè)這個(gè)三位數(shù)為abc=100a+10b+C，可得（100a+10b+c）÷（a+b+c）=（10a+10b+10c）+（90a9c）÷（a+b+c）=10+9（10ac）÷（a+b+c）；（1）要使商最大，那么被除數(shù)應(yīng)最大，除數(shù)應(yīng)最小，可得c=0，b=0，此時(shí)商的最大值為：10+9×10a÷a=10+90=100；（2）要使商最小，可得a=b=0，c=9，此時(shí)商的最小值為：10+9×（10×09）÷（0+0+9）=109=1答：商最大是100，商最小是1點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題

13、，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)這個(gè)三位數(shù)為abc=100a+10b+c，并求出這個(gè)三位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和等于10+9（10ac）÷（a+b+c）6；【解析】試題分析：（1）要相差最小，必須分子最小，分母最大，那么分母最大就是8和9，分子最小就是1（2）組成的最小的一個(gè)分?jǐn)?shù)是，剩余數(shù)組成的最大的分?jǐn)?shù)是，據(jù)此解答即可結(jié)果最大是+=解：（1）=（2）+=答：兩個(gè)不相等的分?jǐn)?shù)最小相差；結(jié)果最大是點(diǎn)評：此題主要考查兩個(gè)數(shù)的和與差，一定要綜合分析題目中的條件74平方厘米【解析】試題分析：矩形CDEF的面積最大，就是矩形變?yōu)檎叫螘r(shí)，面積最大即D點(diǎn)在CB邊的中點(diǎn)；F點(diǎn)在AC邊的中點(diǎn)此正方形的邊長是2厘米

14、，面積是4平方厘米解：當(dāng)D、E、F分別是各邊的中點(diǎn)時(shí)，矩形變?yōu)檫呴L是2厘米的正方形，面積最大2×2=4（平方厘米）答：矩形CDEF的面積最大可能是4平方厘米點(diǎn)評：本題考查了在等腰直角三角形內(nèi)作最大的矩形的知識以及面積的求法870【解析】試題分析：要使這個(gè)八邊形的面積最大，挖去的兩個(gè)小長方形應(yīng)盡量小，如圖所示數(shù)字，可以保證這個(gè)八邊形的面積最大，用原來長方形的面積減去挖去的兩個(gè)小長方形即可據(jù)此解答解：被挖掉的兩個(gè)小長方形的面積和為：2×3+1×4=6+4=10原來一個(gè)長方形的面積為：8×（7+3）=8×10=80這個(gè)八邊形的面積為：8010=70答

15、：它的面積最大可能是70點(diǎn)評：此題屬于最值問題，關(guān)鍵在于先確定出挖去的兩個(gè)小長方形的邊長，即可解決問題94個(gè)【解析】試題分析：可以分兩種情況討論，即：先確定第一行分含有一個(gè)或兩個(gè)黑格，依次到第四行畫圖表示即可解：第一行可染黑1格或2格，染1格時(shí)，相鄰行只能染1格，染2格時(shí)，相鄰行只能染0格，可見，相鄰兩行最多共染2個(gè)，則在4×4的方格表中最多可以將4個(gè)方格染成黑色；下圖為例：點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是要理解第一行可染黑1格或2格這兩種情況分類研究10飲馬處的C點(diǎn)如圖所示【解析】試題分析：根據(jù)：在直線L上的同側(cè)有兩個(gè)點(diǎn)A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點(diǎn)存在，可以通過軸對稱來確定作出點(diǎn)

16、A關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)A，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接AB與MN的交點(diǎn)即為飲馬處C解：飲馬處的C點(diǎn)如圖所示點(diǎn)評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，此類問題理論依據(jù)是線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等和三角形的任意兩邊之和大于第三邊11294立方厘米【解析】試題分析：長寬高的和是：80÷4=20厘米，長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近，即20=6+7+7，然后再利用長方體的體積公式計(jì)算即可解答解：80÷4=20（厘米），要使長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近，即20=6+7+7，6×7×7=294（立方厘米）答：這個(gè)長方體的體積最大可能

17、是294立方厘米點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確要使長方體的體積最大，長寬高的長度必須最接近12162【解析】試題分析：由于任何數(shù)乘1都得原數(shù)，所以不能有1，如果有高于4的數(shù)字是不可能的，因?yàn)楸热?，還可以拆開2+3，2*3=65，要使得到的乘積最大，所以只能含有2，3（因?yàn)槿绻?，我們還可以變成2+2=2×2）又因?yàn)?+3=2+2+2，而2×2×23×3，所以在可能的情況下應(yīng)該拆開的數(shù)盡量可能多的3，所14=3+3+3+3+2以最大=3×3×3×3×2=162解：14=3+3+3+3+23×3×3

18、15;3×2=162答：這個(gè)乘積最大是162點(diǎn)評：明確不能有1，并且3要盡量多是完成本題的關(guān)鍵139、1、7、8、2、3、4、6【解析】試題分析：要想使結(jié)果盡可能大，應(yīng)使被除數(shù)盡可能大，除數(shù)盡可能小，因數(shù)盡可能大，減去的乘積盡可能??；首先考慮倍數(shù)，然后考慮加數(shù)，可得被除數(shù)應(yīng)為9，除數(shù)應(yīng)為1，括號內(nèi)的兩個(gè)加數(shù)應(yīng)為7和8，后面的減數(shù)從26中選擇4個(gè)，使得后面括號內(nèi)的結(jié)果盡可能小，據(jù)此解答即可解：根據(jù)分析，可得9÷1×（7+8）（2×3+46）=131即結(jié)果最大可能是131故答案為：9、1、7、8、2、3、4、6點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)

19、鍵是注意湊數(shù)的順序：首先考慮倍數(shù)，然后考慮加數(shù)14最多有7個(gè)，最少有5個(gè)【解析】13個(gè)整數(shù)的和為100，即偶數(shù)，那么奇數(shù)個(gè)數(shù)一定為偶數(shù)個(gè)，則奇數(shù)最少為2個(gè)，最多為12個(gè)；對應(yīng)的偶數(shù)最多有11個(gè)，最少有1個(gè)但是我們必須驗(yàn)證看是否有實(shí)例符合當(dāng)有11個(gè)不同的偶數(shù)，2個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，11個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22=132，而2個(gè)不同的奇數(shù)和最小為1+3=4它們的和最小為132+4=136，顯然不滿足：當(dāng)有9個(gè)不同的偶數(shù)，4個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，9個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14+16+18=90，而4個(gè)不同的奇數(shù)和最小為1+3+5+7=1

20、6，還是大于100，仍然不滿足；當(dāng)有7個(gè)不同的偶數(shù)，6個(gè)不同的奇數(shù)時(shí)，7個(gè)不同的偶數(shù)和最小為2+4+6+8+10+12+14=56，6個(gè)不同的奇數(shù)和為1+3+5+7+9+11：36，滿足，如2，4，6，8，10，12，22，1，3，5，7，9，11的和即為100類似的可知，最少有5個(gè)不同的偶數(shù)，8個(gè)不同的奇數(shù)，有2，4，8，10，16，135，7，9，11，13，15滿足所以，滿足題意的13個(gè)數(shù)中，偶數(shù)最多有7個(gè)，最少有5個(gè)15最小值是312，最大值是323【解析】試題分析：（1）5個(gè)數(shù)的順序是：6，10，7，8，9的時(shí)候，和最小為：6×10+10×7+7×8+8

21、×9+9×6=312；（2）5個(gè)數(shù)的順序是：6，8，10，9，7的時(shí)候，和最大為：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323解：（1）5個(gè)數(shù)的順序是：6，10，7，8，9的時(shí)候，和最小為：6×10+10×7+7×8+8×9+9×6=312；（2）5個(gè)數(shù)的順序是：6，8，10，9，7的時(shí)候，和最大為：6×8+8×10+10×9+9×7+7×6=323答：所得和數(shù)的最小值是312，最大值是323點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最

22、小問題，解答此題的關(guān)鍵是確定5個(gè)數(shù)的順序16103塊【解析】試題分析：根據(jù)任意3袋的總塊數(shù)都超過60，其中必有2袋最少為20塊，另3袋最少為21塊，這5袋糖塊總共最少有20+20+21+21+21=103（塊）解：根據(jù)任意3袋的總塊數(shù)都超過60，其中必有2袋最少為20塊，另3袋最少為21塊，這5袋糖塊總共最少有：20+20+21+21+21=103（塊）答：這5袋糖塊總共最少有103塊點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是：分別求出每袋糖塊的最少塊數(shù)，進(jìn)而求出這5袋糖塊總共最少有多少塊即可179872【解析】試題分析：根據(jù)題意，要使這個(gè)結(jié)果最大，千位、百位上應(yīng)分別是9、8，至少應(yīng)

23、減去11個(gè)8，11×8=88，才能使百位上是8，此時(shí)結(jié)果是9896，不符合題意；觀察發(fā)現(xiàn)，再減去3個(gè)8，98968×3=9872，各位數(shù)字互不相同，即為結(jié)果的最大值解：要使這個(gè)結(jié)果最大，千位、百位上應(yīng)分別是9、8，至少應(yīng)減去11個(gè)8，11×8=88，才能使百位上是8，998488=9896，此時(shí)結(jié)果是9896，不符合題意；觀察發(fā)現(xiàn)，再減去3個(gè)8，98968×3=9872，各位數(shù)字互不相同，即為結(jié)果的最大值，所以這個(gè)結(jié)果最大可能是9872答：這個(gè)結(jié)果最大可能是9872點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是從最高位開始，逐一分析判斷結(jié)果的最大值

24、18954×873×621【解析】試題分析：根據(jù)能被9整除的數(shù)各位數(shù)之和一定能被9整除，從9個(gè)數(shù)字中列出所有可能的情況，再分別組成最大的三位數(shù)，進(jìn)而找出最大乘積的乘法算式即可解：因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)各位數(shù)之和一定能被9整除，所以選取的三個(gè)數(shù)滿足條件的有三種情況：選9、8、1，或7、6、5，或4、3、2，則組成最大的三位數(shù)是981、765、432；選9、7、2，或8、6、4，或5、3、1，則組成最大的三位數(shù)是972、864、531；選9、5、4，或8、7、3，或6、2、1，則組成最大的三位數(shù)是954、873、621；根據(jù)各個(gè)數(shù)的和一定的情況下，因數(shù)大小越接近，則它們的乘積就越大

25、，所以這3個(gè)三位數(shù)的乘積最大的乘法算式是：954×873×621，答：乘積最大的乘法算式是：954×873×621點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是首先找出滿足條件的三位數(shù)有哪些1911.【解析】試題分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的定義，將自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況討論，求出最大的一個(gè)是多少即可解：（1）如果這個(gè)自然數(shù)是偶數(shù)，則它一定小于8，因?yàn)椴恍∮?的偶數(shù)，必定存在4+（x4），且兩數(shù)都是合數(shù)；（2）如果n為質(zhì)數(shù)，則n+2是質(zhì)數(shù)，n+4，n2不是質(zhì)數(shù)，因?yàn)閚，n+2，n+4中必定有一個(gè)可以是3的倍數(shù)（n3時(shí)），所以，任意一個(gè)奇數(shù)，減去

26、4、6、8以后，至少能得到一個(gè)結(jié)果是合數(shù)，即（n3，取5，5+8=13）以后的奇數(shù)都能分為兩個(gè)合數(shù)；（3）因?yàn)?3=4+9，12=4+8，11不能拆分，11=1+10，2+9，3+8，4+7，5+6，所以不能寫成兩個(gè)合數(shù)之和的最大的自然數(shù)是11答：最大的一個(gè)是11點(diǎn)評：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)的特征，考查了分析推理能力20最大是9999975859609899，最小是10000060619899【解析】試題分析：共由9+90×2=189個(gè)數(shù)字組成，根據(jù)數(shù)位知識可知，一個(gè)數(shù)的高位上的數(shù)字越大，則其值就越大，因此，從中劃去99個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個(gè)首位不是0的多位數(shù)，要使之最大，則應(yīng)

27、使高位上的數(shù)字9盡量多，由此可將前往后，將個(gè)位數(shù)18，兩個(gè)數(shù)1018，19中的1，2028，29，中的2，49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99個(gè)數(shù)，即這個(gè)數(shù)是9999975859609899同理可知，一個(gè)數(shù)的高位上的數(shù)字越大，則其值就越大，因此，從中劃去99個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個(gè)首位不是0的多位數(shù)，要使之最小，則應(yīng)使高位上的數(shù)字9盡量小，由于首位不能為0，則首位為1，后面高位盡量保留0，由此可將前往后，將個(gè)位數(shù)18中的29去掉，10去掉1，1119，20中去掉2，50中去掉5，此時(shí)共去掉了85個(gè)，然后去掉51，52，53，54中的5，

28、55，56，57，58，59，去掉，此進(jìn)共去掉了99個(gè)，即這個(gè)數(shù)最小是10000060619899解：從中劃去99個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個(gè)首位不是0的多位數(shù)，要使之最大，則應(yīng)使高位上的數(shù)字9盡量多，由此可將前往后，將個(gè)位數(shù)18，兩個(gè)數(shù)1018，19中的1，2028，29，中的2，49中的2，50，51，52，53，54，55，56，5去掉，保留57中的7，至此共去掉99個(gè)數(shù)，即這個(gè)數(shù)是9999975859609899從中劃去99個(gè)數(shù)字，剩下的數(shù)字組成一個(gè)首位不是0的多位數(shù)，要使之最小，則應(yīng)使高位上的數(shù)字9盡量小，由于首位不能為0，則首位為1，后面高位盡量保留0，由此可將前往后，將個(gè)位數(shù)18中

29、的29去掉，10去掉1，1119，20中去掉2，50中去掉5，此時(shí)共去掉了85個(gè)，然后去掉51，52，53，54中的5，55，56，57，58，59，去掉，此進(jìn)共去掉了99個(gè)，即這個(gè)數(shù)最小是10000060619899答：剩下的數(shù)最大是9999975859609899，最小是10000060619899點(diǎn)評：完成本題要細(xì)心分析所給條件，找出其中的內(nèi)在規(guī)律后解答2126千米【解析】試題分析：盡量少走重復(fù)的路線，找到走完全部路程的最短的路線：最少要重復(fù)一段路，一種走法是：（注：用表示走小段街道及方向）解：由圖中可知，重復(fù)了一小段街道，所以最少要走26千米答：最少要走26千米點(diǎn)評：本題考查了最短路線

30、問題；畫出相應(yīng)圖形，得到最短路線是解決本題的關(guān)鍵22螞蟻爬行路線的長度最短是5；一共有4條最短路線如下圖所示：【解析】試題分析：螞蟻爬的是一條直線時(shí)，路徑才會最短本題中螞蟻要跑的路徑有三種類型，求出每種類型的長度，比較大小即可求得最短的途徑解：由分析可得：類型一：（如前面與左面）根據(jù)勾股定理得：AB=5；類型二：（如前面與上面）根據(jù)勾股定理得：AB=5；類型三：（如下面與左面）根據(jù)勾股定理得：AB=；5，即類型一，類型二最短，每種類型有兩種路線，即一共有4條最短路線，如下圖所示：答：螞蟻爬行路線的長度最短是5；一共有4條最短路線點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是知道當(dāng)螞蟻爬的是一條直線時(shí)，路徑才會最短即螞

31、蟻爬的是展開圖中一個(gè)長方形的對角線2321次【解析】試題分析：因?yàn)?22222是六位數(shù)，首先考慮最大的數(shù)由5個(gè)7組成，依次用7和0組成的最大的數(shù)，往下寫出五位數(shù)、三位數(shù)，最后再試著從計(jì)算中得出問題的答案解：700+707+707+777+70777+70777+77777=222222，一共按7的次數(shù)為：1+2+2+3+4+4+5=21（次），答：那么最少要按“7”鍵21次點(diǎn)評：解答此類問題主要運(yùn)用計(jì)算機(jī)采用逐漸縮小數(shù)的范圍方法，逐一試著找到問題的答案2460085【解析】試題分析：××的計(jì)算結(jié)果最大，必須×盡可能大，而×盡可能小通過驗(yàn)證，兩數(shù)的差越小，

32、積越大，即×=731×95最大；兩數(shù)的差越大，積越小，即=20×468最小計(jì)算結(jié)果最大是731×9520×468=60085解：××=731×9520×468=694459360=60085答：××的計(jì)算結(jié)果最大是60085點(diǎn)評：本題考查5個(gè)數(shù)字組成一個(gè)3位數(shù)和一個(gè)2位數(shù)，什么時(shí)候最大，什么時(shí)候最小25294【解析】試題分析：設(shè)正對的兩個(gè)面上的兩數(shù)之和分別為a，b，c，則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；表示出這12個(gè)乘積的和s=（21a）×a+（21b）×

33、b+（21c）×c=21×（a+b+c）（a2+b2+c2），進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，求出s的最大值是多少即可解：設(shè)正對的兩個(gè)面上的兩數(shù)之和分別為a，b，c，則a+b+c=1+2+3+4+5+6=21；這12個(gè)乘積的和s=（21a）×a+（21b）×b+（21c）×c=21×（a+b+c）（a2+b2+c2）441=441=441147=294當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=7時(shí)，取“=”答：這12個(gè)乘積的和最大是294點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題，解答此題的關(guān)鍵是不等式性質(zhì)的靈活應(yīng)用26784.【解析】試題分析：根據(jù)被減數(shù)減數(shù)=差，要使這個(gè)

34、算式中的差最大，應(yīng)當(dāng)使被減數(shù)最大，減數(shù)最?。粍t被減數(shù)的百位一定是9，減數(shù)的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被減數(shù)的十位不能選擇這兩個(gè)數(shù)了；然后要使差最大，考慮大的7和8已經(jīng)用不了了，可以選擇用一個(gè)較小的數(shù)減，因?yàn)榈玫降牟罱枰晃?，同樣得到一個(gè)大的數(shù)，所以被減數(shù)十位選3，減數(shù)十位選5，這樣得到差的百位是7，十位是8；最后剩下的幾個(gè)數(shù)，代入算式即可解：根據(jù)被減數(shù)減數(shù)=差，要使這個(gè)算式中的差最大，應(yīng)當(dāng)使被減數(shù)最大，減數(shù)最??；則被減數(shù)的百位一定是9，減數(shù)的百位一定是1，差的百位可能是8或者7，所以被減數(shù)的十位不能選擇這兩個(gè)數(shù)了；要使差最大，考慮大的7和8已經(jīng)用不了了，可以選擇用一個(gè)較小的數(shù)減，因?yàn)榈玫降牟罱枰晃?，同樣得到一個(gè)大的數(shù)，所以被減數(shù)十位選3，減數(shù)十位選5，這樣得到差的百位是7，十位是8；這個(gè)算式中的差最大是：936152=784答：這個(gè)算式中的差最大是784點(diǎn)評：此題主要考查了最大與最小問題，注意從最高位開始，逐一分析即可2738.【解析】試題分析：根據(jù)奇數(shù)、合數(shù)、奇合數(shù)的意義，將偶數(shù)進(jìn)行舉例，即可得出答案解：奇合數(shù)有：9，15，21，25，27，35，39以上分別為：3×3，