高頻電子線路第5章頻譜的線性搬移電路

1、2022-3-71第5章 頻譜的線性搬移電路 非線性電路的分析方法非線性電路的分析方法 二極管電路二極管電路 差分對電路差分對電路 其它頻譜線性搬移電路其它頻譜線性搬移電路2022-3-72一、非線性電路的分析方法1、基本概念、基本概念頻譜搬移電路：頻譜搬移電路：調(diào)制、解調(diào)和混頻電路都屬于頻譜搬移電路，它們實際上是對輸入信號的頻譜變換。根據(jù)頻譜搬移的特點，可以分為線性搬移電路和非線性搬移電路。l 線性搬移電路：線性搬移電路：在頻譜搬移過程中，信號頻譜結(jié)構(gòu)、各頻率分量比例關(guān)系不變，只是在頻域上進(jìn)行簡單的搬移(允許只搬移一部分)，振幅調(diào)制、解調(diào)，混頻都屬于頻譜的線性搬移；l 非線性搬移電路：非線性

2、搬移電路：在頻譜搬移過程中，信號頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，頻率調(diào)制、解調(diào)，相位調(diào)制解調(diào)都屬于非線性搬移。注意注意：頻譜搬移由非線性電路實現(xiàn)，線性電路不能實現(xiàn)頻譜搬移，因為線性電路不會產(chǎn)生新的頻率分量。2022-3-73 本章主要介紹頻譜線性搬移的數(shù)學(xué)模型和實現(xiàn)電路，為第六章打基礎(chǔ)。頻譜搬移的圖形描述：頻譜搬移的圖形描述： (a) 線性搬移；(b)非線性搬移2022-3-742、非線性電路的分析方法、非線性電路的分析方法頻譜的線性搬移過程只能由非線性器件來實現(xiàn)。常用的非線性器件：常用的非線性器件：二極管，晶體管，場效應(yīng)管。非線性電路的分析方法：非線性電路的分析方法：冪級數(shù)展開分析法和線性時變分析法。冪

3、級數(shù)展開分析法可以進(jìn)一步簡化為線性時變分析法。1) 冪級數(shù)展開分析法：冪級數(shù)展開分析法：非線性器件的伏安特性： i =f(u) (f為非線性函數(shù))輸入電壓：u =EQ+u1+u2在u= EQ處將f(u)用泰勒級數(shù)展開：.)(.)()(2122122110nnuuauuauuaai, 2, 1, 0),(!1)(!1Q)(QnEfnduufdnanEunnn展展開開系系數(shù)數(shù)：2022-3-75mmnnmmnnnuuCai2100nmmmnmnnuuCuu02121)(：利利用用二二項項式式定定理理l 特殊情況特殊情況：u2=0，u1=U1cos1t分分解解系系數(shù)數(shù)的的乘乘積積與與為為tabtnU

4、btUainnnnnnnnnn1110110cos,coscos為奇數(shù)為偶數(shù)nxknCnxknCCxnkknnnkknnnnn )2cos(21 )2cos(21cos)1(21011202/輸出電流頻率分量：n1，n=0，1，2，3，。2022-3-76l一般情況：一般情況： u1=U1cos1t， u2=U2cos2t說明：說明：實際應(yīng)用中，采取適當(dāng)?shù)拇胧?，盡量減少無用的組合頻率分量的數(shù)目和強(qiáng)度。具體方法有：(1) 選擇合適的非線性器件：選擇平方律伏安特性的場效應(yīng)管。(2) 選擇合適的電路：比如將多個非線性器件組成平衡電路。(3) 選擇合適的輸入信號：比如差分對電路在小信號下等效為模擬乘法

5、器。0021,cos2/)cos()cos(coscostqpCiyxyxyxqp利用利用輸出電流頻率分量：p,q=|p1q2|，p、q=0,1,2,。 p+q稱為組合分量的階數(shù)。2022-3-77.)(! 21)()(212 122uuEfuuEfuEfiQQQ2) 線性時變分析法線性時變分析法 輸入電壓：輸入電壓：u =EQ+u1+u2。在EQ+u2對u1用泰勒級數(shù)展開線性時變工作狀態(tài)：線性時變工作狀態(tài)：用線性時變函數(shù)表示的工作狀態(tài)。線性時變電路線性時變電路：可以用線性時變函數(shù)描述的電路。0112( )( )()iI tg t uUU=+ 為時變工作點電流為時變工作點電流其中其中)()(2

6、0uEftIQ：或時變跨導(dǎo)或時變跨導(dǎo)為時變?yōu)闀r變電導(dǎo))()(2uEftgQ線性時變函數(shù)表示：線性時變函數(shù)表示： 為為時時變變偏偏置置電電壓壓2)(uEtEQQ級數(shù)的簡化：級數(shù)的簡化： 21122)()(UUuuEfuEfiQQ，2022-3-78考慮考慮u1=U1cos1t，u2=U2cos2t(U1U2)：EQ(t)=EQ+U2 cos2t為周期函數(shù)，I0(t)、g(t)也為周期函數(shù)，可展開為傅立葉級數(shù)。tItIItUEftI2022010022Q02coscos)cos()(tgtggtUEftg2221022Q2coscos)cos()(012222122222Q0022Q, 2 , 1

7、 , 0 21 dcos)cos(1 )(nknknnknknknnnkUaCttktUEfIuauEf0122222211122Q2222Q, 2 , 1 , 0 2)2( )(, 3 , 2 , 10 dcos)cos(1nknknnknknknnnkkUaCknkngunauEfkttktUEfg， 輸出信號分量輸出信號分量： =q2，=|q2 1|，其中q為任意整數(shù)。2022-3-79例例1：已知晶體二極管可以用下面的指數(shù)函數(shù)逼近它的伏安特性。：已知晶體二極管可以用下面的指數(shù)函數(shù)逼近它的伏安特性。TT/s/s1VuVueIeIi二極管工作在線性時變狀態(tài)二極管工作在線性時變狀態(tài)(U1U2

8、) ：0112( )( )()iI tg t uUU=+ 12220s0cos)(2)(e)(T2QnnQVuEtnxxIItI12220cos)(2)(dd)(2QnnQuEutnxxguitg；：為為靜靜態(tài)態(tài)工工作作點點電電流流其其中中TQ/sQeVEIIx2=u2/VT：歸一化的參考信號振幅；gQ=IQ/VT：靜態(tài)工作點上的電導(dǎo)。；為為第第一一類類貝貝塞塞爾爾函函數(shù)數(shù)td tnxtxn22cos2cose21)(222022-3-710說明：說明：l 線性時變電路本質(zhì)上仍然是非線性電路線性時變電路本質(zhì)上仍然是非線性電路：因為線性電路不會產(chǎn)生新的頻率分量，不能完成頻譜的搬移功能；l 線性時

9、變分析方法是冪級數(shù)展開分析法在一定的條件下的近似(線性事變條件U1U2) ，優(yōu)點是簡化了分析過程，減少了組合頻率分量；l 線性時變電路在實現(xiàn)頻譜搬移的過程中不能完全消除無用頻率分量，仍然需要濾波電路。2022-3-711二、 二極管電路優(yōu)點：優(yōu)點：電路簡單，噪聲低，組合頻率少，工作頻帶寬。 肖特基表面勢壘二極管，工作頻率可擴(kuò)展到微波波段。在市場上有專門的二極管混頻組件，作為通用組件，可以實現(xiàn)振幅調(diào)制、解調(diào)以及混頻，工作頻率范圍可以從幾十kHz到幾十MHz。缺點：缺點：沒有增益。二極管頻譜搬移電路分類二極管頻譜搬移電路分類：l 單二極管電路；l 平衡二極管電路(兩個二極管)；l 二極管環(huán)形電路(

10、四個二極管)。2022-3-712ui0gD1、單二極管電路、單二極管電路 將輸入信號u1和控制信號u2相加作用于非線性二極管上，流過二極管的電流會產(chǎn)生各種組合頻率分量，由濾波器H(j)取出所需要的頻率分量，就完成頻譜搬移功能。二極管的特性曲線二極管的特性曲線: 大信號(大于0.5V)工作近似用折線來表示。 通常假設(shè)導(dǎo)通電壓為0。 二極管的跨導(dǎo)二極管的跨導(dǎo)：gD二極管上的壓降：二極管上的壓降：uD=u1+u2。2022-3-713分析方法：分析方法：用時變分析方法。 假定U1U1，二極管電壓二極管電壓： uD1=u2+u1， uD2=u2u1二極管電流二極管電流：)()(122111uutKg

11、utgiDD)()(122222uutKgutgiDD負(fù)載總電流負(fù)載總電流：i1 、i2在T2的次級流過的電流大小相等、方向相反。1221)(2utKgiiiDL)(2)(, 0)()()()(2201012tKgtgtIutgtIutKgiDDL：線線性性時時變變函函數(shù)數(shù)表表示示2022-3-720考慮u1U1cos1t：1112112112112122coscos()cos()22cos(3)cos(3)33LDDDDDig Utg Utg Utg Utg Ut負(fù)載電流的頻率分量負(fù)載電流的頻率分量：(1) u1的基波分量1；(2) u1和u2的組合分量：(2n+1)21，n=0，1，2，。

12、說明：說明：平衡電路和單二極管電路相比消去了u2的基波分量和偶次諧波分量。2022-3-721負(fù)載電阻對二極管的影響：負(fù)載電阻對二極管的影響：負(fù)載電阻對電流的影響，用反映電阻來描述。 (1) 變壓器次級負(fù)載為寬帶電阻(純電阻)RL。初級兩端反映電阻為4RL，D1、D2支路均為2RL。1212)(212)(22/11utKRggutgKiRggLDDLLD(2) 當(dāng)變壓器次級負(fù)載為諧振回路。 考慮到負(fù)載是一個諧振電路，且21，因此可用一個帶通濾波器近似。帶通的中心角頻率為2 ，角頻率帶寬為21 ，諧振回路的阻抗表示如下其其它它頻頻率率分分量量0)(1212oRZ2022-3-722不考慮負(fù)載電阻

13、影響的輸出電壓：不考慮負(fù)載電阻影響的輸出電壓：考慮負(fù)載電阻影響的輸出電壓：考慮負(fù)載電阻影響的輸出電壓：ttUgRttUgRiZuDoDoLo21112121coscos4coscos2)(ttURgRgttURggRiZuLDoDLDDoLo21112121coscos214coscos212)(2022-3-723舉例：舉例：二極管橋式電路，特點是省去了平衡電路中的中心抽頭變壓器。 當(dāng)u20，四個二極管截止，uAB=u1； 當(dāng)u2U1，兩個平衡電路的控制電壓均為u2，但是兩個平衡電路的導(dǎo)通時間相差u2的半個周期，因此可得到：2022-3-7261)()(22tKtK1212221)(2)()

14、(2utKgutKtKgiiiDDLLL.5cos543cos34cos41)(2)()()(2222222ttttKtKtKtK說明：說明：兩個平衡電路對應(yīng)二極管的導(dǎo)通時間相差半個u2周期，而且加在對應(yīng)二極管上電壓極性相反。 兩個開關(guān)函數(shù)關(guān)系如下：負(fù)載總電流：負(fù)載總電流：2022-3-727環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖環(huán)形電路的開關(guān)函數(shù)波形圖 ：2022-3-728 當(dāng)u1=U1cos1t時，可以得到12112112112112112144cos()cos()44cos(3)cos(3)3344cos(5)cos(5)55LDDDDDDig Utg Utg Utg Utg Utg Ut負(fù)載總電流

15、的頻率分量負(fù)載總電流的頻率分量：只包含u2和u1的組合頻率分量。 (2n+1)21，n=0,1,2,。)(2)(, 0)()()()(2201012tKgtgtIutgtIutKgiDDL：線性時變函數(shù)表示線性時變函數(shù)表示2022-3-729小結(jié)：小結(jié)：(1) 與平衡電路相比，環(huán)形電路沒有了u1的基波分量，這是由兩個平衡電路抵消掉的；(2) 環(huán)形電路在2較高時，321以上的高頻組合分量很容易濾除掉，它的性能接近理想模擬乘法器；(3) 環(huán)形電路廣泛應(yīng)用于混頻器、相位檢波、脈沖和振幅調(diào)制器等電路中，市場上有專門的環(huán)形電路組件(或雙平衡混頻器組件、環(huán)形混頻器組件)。2022-3-730實際的環(huán)形電路

16、：實際的環(huán)形電路：2022-3-731綜合舉例綜合舉例：如下圖的雙平衡混頻器組件的本振口(LO)加輸入信號u1，在中頻口(IF)加控制信號u2，輸出信號從射頻口(RF)輸出。忽略輸出電壓的反作用。 分析該雙平衡電路。2022-3-732解：二極管上的電壓二極管上的電壓： u1正相地加到D1、D2兩端，反相加到D3、D4兩端； u2正相地加到D2、D4兩端, 反相地加到D1、D3兩端。 uD1=u1u2，uD2=u1+u2 uD3=u1 u2，uD4=u1+u2 二極管電流：二極管電流： i1=gD K(2t)uD1 i2=gD K(2t) uD2 i3=gD K(2t)uD3 i4=gD K(

17、2t) uD4 輸出電流輸出電流： i=i1+i2+i3i4=(i2i4)(i1i3） =2gD K(2t)u12gD K(2t)u1 =2gD K(2t)u12022-3-733三、差分對電路 1 1、差分對電路的特點、差分對電路的特點(1)(1)小信號狀態(tài)下近似為模擬乘法器；小信號狀態(tài)下近似為模擬乘法器；(2)(2)電路簡單；電路簡單；(3)(3)易于集成；易于集成；(4)(4)有增益；有增益；(5)(5)工作頻率高；工作頻率高；(6)(6)用途廣泛：用在振幅調(diào)制、解調(diào)，混頻，鑒相和鑒頻電用途廣泛：用在振幅調(diào)制、解調(diào)，混頻，鑒相和鑒頻電路中。路中。2022-3-7342、差分對電路的傳輸特

18、性、差分對電路的傳輸特性電路組成：電路組成：由精密配對的三極管V1、V2和恒流源Io組成，u為差模輸入電壓。恒流源為對管提供發(fā)射極電流。000e2e1e2e122:0IIIIIiiIiIiu減少減少增加增加，000e2e1e2e122:0IIIIIiiIiIiu增加增加減少減少，2/:00e2e1Iiiu2022-3-735)1 ()/1 ()1 ()/1 (1121221212TTVuccccVuccccccoeiiiieiiiiiiITTVucVuceIieIi/01/021,121bebeuuu恒流源電流：恒流源電流：已知集電極電流：集電極電流： 晶體管轉(zhuǎn)移特性：晶體管轉(zhuǎn)移特性：設(shè)VT為

19、發(fā)射結(jié)導(dǎo)通電壓TbeTbeVuscVusceIieIi/2/121,參數(shù)近似：參數(shù)近似：2211,1ececiiii ，2022-3-736xxxxeeeextanh)(：，引入雙曲正切函數(shù)引入雙曲正切函數(shù)為了分析方便為了分析方便TLccLcLccLcccoVutanhIRiiRiREiREuuu2)()()(0211212：差差動動輸輸出出電電壓壓Too/ooc1tanh22e1222TVuIIIIiVuTooc2Tooc12tanh222tanh22VuIIiVuIIiToo2tanhVuIRuiLo：差差動動輸輸出出電電流流2022-3-737 差分對傳輸特性的圖形表示：差分對傳輸特性的

20、圖形表示：2022-3-738TooTLTVuIiVuRIumVVu2/2/26|00，時，說明說明：(1) ic1、ic2和io與差模輸入電壓u為雙曲正切函數(shù)關(guān)系，與恒流源I0成線性關(guān)系。差動輸出時，直流抵消，交流輸出加倍；(2) 輸入電壓很小時，傳輸特性近似為線性關(guān)系線性關(guān)系，工作在線性放大區(qū)，這是因為當(dāng)|x|100 mV時，電路呈現(xiàn)限幅狀態(tài)，兩管接近于開關(guān)狀態(tài)，這時該電路可作為高速開關(guān)、限幅放大器電路使用；(4) 小信號運(yùn)用時的跨導(dǎo)跨導(dǎo)：就是傳輸特性線性區(qū)的斜率，代表電路在放大區(qū)輸出時的放大能力0T00om202IVIuigu2022-3-739(5) 一般情況：設(shè)輸入差模電壓u=U1c

21、os1t。1112o151311oo) 12cos()( 5cos)(3cos)(cos)()(nntnxItxtxtxItiTnVUxttntxtanhx/d) 12cos(cos21)(111112，其中：2022-3-7403. 差分對頻譜搬移電路差分對頻譜搬移電路 恒流源：恒流源：由受控電流源V3取代。集電極負(fù)載：集電極負(fù)載：用濾波器代替。兩個輸入電壓：兩個輸入電壓：uA為差模電壓輸入， uB為電流源的控制電壓。eeeBbeERiuu33忽忽略略eeoeBoeBeeeoREIEuIRuREitI其中1)(3mVuVuEuIVuEuIiATAeBoTAeBoo26,2)1 (2tanh)

22、1 (2112211,cos,cos：時時輸輸出出頻頻率率tUutUuBA2022-3-7414. 雙差分對電路雙差分對電路電路組成：電路組成：由三個差分對組成。(1). V1，V2差分對： 電流源負(fù)載為V5；(2). V3，V4差分對： 電流源負(fù)載為V6；(3). V5，V6差分對： 電流源負(fù)載為恒流源Io。 差分輸出電流：差分輸出電流： 設(shè)V1V6的發(fā)射極電流為i1，i2，i3， i4，i5，i6。io=iIiII=(i1+i3)(i2+i4)= (i1i2)(i4i3)2022-3-742)2tanh(:52121TAVuiiiVV差動輸出電流)2tanh(:63443TAVuiiiVV

23、差動輸出電流)2tanh()(:65TAoVuiii總差動輸出電流)2tanh(:6565TBoVuIiiVV差動輸出電流)2tanh()2tanh(TBTAooVuVuIi ：時時差差動動輸輸出出頻頻率率tUutUuBA2211cos,cos00211120o) 12cos() 12cos()(mnmtntmxIiTTVUxVUx/2211，其中：2022-3-743理想模擬乘法器：理想模擬乘法器：小信號近似U1、U2 26 mV。2124uuVIiToo理想乘法器的缺點理想乘法器的缺點：要求輸入電壓幅度要小，導(dǎo)致uA、uB的動態(tài)范圍較小。擴(kuò)大擴(kuò)大uB的動態(tài)范圍措施的動態(tài)范圍措施：可以在V5

24、和V6的發(fā)射極上接入負(fù)反饋電阻Re2。 考慮ube5ube6=VT ln(ie5/ie6)e2e6e5e6e5Te2e6be6e2e5be5B)(21ln2121RiiiiVRiuRiuue6e5Te2e6e5e2ln)(21iiVRiiR：足足夠夠大大e265e2e6e5B)(21)(21RiiRiiu：簡簡化化2022-3-744e265e2e6e5B)(21)(21RiiRiiu265650650e2B0B/20,22eBeeeeeeRuiiiiIiiIRuIu：動態(tài)范圍動態(tài)范圍BTAe20265652tanh2/22/tanh)(uVuRiRuiiVuiiieBTAo足足夠夠大大足足夠

25、夠小小AABATouutKRuuuVIi，BAe220)(2,42022-3-745四、其它頻譜線性搬移電路1. 晶體三極管頻譜線性搬移電路：下圖是一個實際移電路。 假定 Eb(t)=u2+Eb為時變偏置電壓，控制晶體管的狀態(tài)。)()(121tEufEuufufibbbec（：伏伏安安特特性性 nnutEfnutEfutEfutEftEfi1b)(31b21b1bbc)(!1)(! 31)(21)()(：泰泰勒勒級級數(shù)數(shù)展展開開2022-3-746tUutUu222111cos,cos考慮考慮直接冪級數(shù)分析直接冪級數(shù)分析 ：tUtCtCCntUtgtggtItIIutEfnutgtIinnnn

26、112n22n1n0112m22m1m02c022c01c001b)(1mc0ccos)2coscos(!1 cos)2coscos( 2coscos )(!1)()(ic中的頻率分量中的頻率分量：1和2的各次諧波分量，1和2的各次組合頻率分量p,q=|p2q1| p，q=0，1，2， 均均為為周周期期函函數(shù)數(shù)和和)()()(),()()(0tEftEftgtEftIbnbmbc2022-3-747晶體管線性搬移電路的線性時變分析晶體管線性搬移電路的線性時變分析：線性時變條件U1U2，時變工作點電流和時變跨導(dǎo)都由Eb和u2控制。)()()(2110UUutgtIimcc時變偏置電壓時變偏置電壓

27、:)(2uEtEbb時時變變集集電電極極電電流流：)()(20uEftIbc時時變變跨跨導(dǎo)導(dǎo): )()(2uEftgbmtUutUu222111cos,cos：仍仍然然考考慮慮集電極電流中包含的頻率分量有：， 21,122nmnm2022-3-748三極管電路中的集電極時變電流三極管電路中的集電極時變電流：2022-3-749三極管電路中的時變跨導(dǎo)：三極管電路中的時變跨導(dǎo)：2022-3-7502 場效應(yīng)管頻譜線性搬移電路場效應(yīng)管頻譜線性搬移電路雙極晶體管的特點：雙極晶體管的特點：優(yōu)點是高增益、低噪聲，缺點是動態(tài)范圍小，非線性失真大(無用輸出頻率多)。場效應(yīng)管的特點：場效應(yīng)管的特點：高增益、噪聲

28、更低，而且由于具有平方律伏安特性，所以動態(tài)范圍大，非線性失真小。 主要考慮結(jié)型場效應(yīng)管(JFET)。原理：原理：結(jié)型場效應(yīng)管是利用柵漏極間的非線性轉(zhuǎn)移特性實現(xiàn)頻譜線性搬移功能的。 轉(zhuǎn)移特性：轉(zhuǎn)移特性： 21PgsDSSDVuIi時時的的漏漏極極電電流流0:gsDSSuI0:PPVV夾斷電壓,夾斷電壓,2022-3-751結(jié)型場效應(yīng)管的正向跨導(dǎo)特性結(jié)型場效應(yīng)管的正向跨導(dǎo)特性：PDSSmPgsmgsDmVIgVugdudig2100時的跨導(dǎo)。為其中00gsmug時變跨導(dǎo)：時變跨導(dǎo)：假設(shè)ugs=Egs+U2cos2t，場效應(yīng)管的跨導(dǎo)要用時變跨導(dǎo)來表示。0,cos|cos1)(220220PPmmQP

29、gsmmVtVUggVtUEgtg時的靜態(tài)跨導(dǎo)。gsgsPgsmmQEuVEgg:/102022-3-752(2) 線性時變法線性時變法：|U1|U1。求輸出電流i的表達(dá)式。解：)()(212111uutKgutgiDD)()(212222uutKgutgiDD211uuuD212uuuDtUtttgtUgutKgugutKtKgutKtKguutKguutKgiiiDDDDDDDD112222212212222221221221cos.5cos543cos34cos4cos)()()()()()()(2022-3-755綜合例綜合例3(習(xí)題習(xí)題5-6)：推導(dǎo)雙差分對電路單端輸出電壓表達(dá)式。解

30、：根據(jù)單差分對分析結(jié)果TATAVuiiiVuiii2tanh22,2tanh22664552TBTATAVuVuIIVuiiiiiii2tanh2tanh222tanh2200656542IITBTBVuIIiVuIIi2tanh22,2tanh22006005TBTALLcLcoVuVuRIRIERiEu2tanh2tanh2200II2022-3-756綜合例綜合例4(習(xí)題習(xí)題5-10)：二極管平衡電路的輸入信號u1=U1cos1t，u2=U2cos2t，已知21，U2U1。輸出回路對2諧振，諧振阻抗為R0，帶寬B=2F1(F1=1/2)。 (1) 不考慮輸出電壓的反作用，求輸出電壓uo的表示式； (2) 考慮輸出電壓的反作用，求輸出電壓uo的表示式，并與(1)的結(jié)果相比較。解：(1)不考慮輸出電壓的反作用ttUgttUgtUgiDDDL211211113coscos34coscos4cos102121104,cosco