電磁感應(yīng)中的矩形線(xiàn)圈模型類(lèi)問(wèn)答

1、電磁感應(yīng)與力學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用三教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1 綜合應(yīng)用電磁感應(yīng)等電學(xué)知識(shí)解決矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題；2 培養(yǎng)學(xué)生分析解決綜合問(wèn)題的能力。（二）過(guò)程與方法通過(guò)矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題的學(xué)習(xí)，掌握運(yùn)用理論知識(shí)探究問(wèn)題的方法。（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)電磁感應(yīng)中“雙桿”類(lèi)問(wèn)題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)不同事物進(jìn)行分析，找出共性與個(gè)性的辯證唯物主義思想。教學(xué)重點(diǎn)：矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：1、應(yīng)用牛頓第二定律解決矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。2、應(yīng)用動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律解決矩形線(xiàn)圈切割磁感線(xiàn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。3、禾U用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律及功能關(guān)系研究矩形線(xiàn)圈在電磁感

2、應(yīng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化問(wèn)題。教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：【例1】如圖所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在寬為L(zhǎng)的區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)邊長(zhǎng)為a （a< L）的正方形閉合線(xiàn)圈以初速 Vo垂直磁場(chǎng)邊界滑過(guò)磁場(chǎng)后速度變?yōu)閂 （VVVo）,A .完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線(xiàn)圈的速度大于（vo+V）/2;B .安全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線(xiàn)圈的速度等于（vo+v）/2;C .完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)線(xiàn)圈的速度小于（vo+ V）/2;D .以上情況A、B均有可能，而C是不可能的線(xiàn)圈在滑入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Qi與滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q2之比解析：設(shè)線(xiàn)圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)的速度為VXO線(xiàn)圈在穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中所

3、受合外力為安培力。對(duì)于線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量定理可得:FtBGBaBoZRmvx mv0對(duì)于線(xiàn)圈穿出磁場(chǎng)的過(guò)程，據(jù)動(dòng)量定理可得:Ft BGmv mvxf； * * « * » "| ；J * I !ILIl：-II1I:3I-*I !<T=r=v0 V由上述二式可得VX0,即B選項(xiàng)正確。2【例2】如圖所示在水平面上有兩條相互平行的光滑絕緣導(dǎo)軌，兩導(dǎo)軌間距L=Im ,導(dǎo)軌的虛線(xiàn)范圍內(nèi)有一垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T ,磁場(chǎng)寬度S大于L,左、右兩邊界與導(dǎo)軌垂直.有一質(zhì)量 m=0.2kg ,電阻r=0.1邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)正方形金屬框以某一初速度，沿

4、導(dǎo)軌向右進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng).（1）若最終金屬框只能有一半面積離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域，試求金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度.小。為使金屬框此后能勻速離開(kāi)磁場(chǎng)，對(duì)其平行于導(dǎo)軌方向加一水平外力，求金屬框有一半面積 離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)水平外力的大小.V ,在磁場(chǎng)中作勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)離開(kāi)磁tt由動(dòng)量定理有:所受平均安培力:解得： V= I m / S(2)金屬框開(kāi)始勻速離開(kāi)磁場(chǎng)到有一半面積離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間為：t2v當(dāng)線(xiàn)框一半面積離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，左邊因切割磁感線(xiàn)而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：EI=(B-kt OLV因磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E2= S-B L2k此回路產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流為：I 七2則此時(shí)水平向右的外力大小為：F=F安

5、=(B-kt JIL代人數(shù)據(jù)，解得：F=0.3N【例3】均勻?qū)Ь€(xiàn)制成的單位正方形閉合線(xiàn)框 abed ,每邊長(zhǎng)為L(zhǎng),總 電阻為R,總質(zhì)量為m。將其置于磁感強(qiáng)度為 B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方 h處，如圖所示。線(xiàn)框由靜止自由下落， 線(xiàn)框平面保持在豎直平面內(nèi)， 且ed邊始終與水平的磁場(chǎng)邊界平行。當(dāng)ed邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，(1)求線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大?。?2)求Cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大??；(3)若此時(shí)線(xiàn)框加速度恰好為零，求線(xiàn)框下落的高度h所應(yīng)滿(mǎn)足的條件。解析：(1) Cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線(xiàn)框速度XXH乂 X BX y > yXK XXXXXXW線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E= BLV = BL£(2)

6、此時(shí)線(xiàn)框中電流I= 土(3) 安培力 F= BIL=二Cd兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=Ir )解析：(1)金屬框左邊剛好進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度為 場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的時(shí)間為t ,此過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為:根據(jù)牛頓第二定律 mg F=ma ,由a=0解得下落高度滿(mǎn)足h= 一-【例4】如圖所示，水平的平行虛線(xiàn)間距為d=50cm ,其間有B=1.OT的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)正方形線(xiàn)圈邊長(zhǎng)為I=IoCm，線(xiàn)圈質(zhì)量 m= IOOg，電阻為R=0.020 。開(kāi)始時(shí)，線(xiàn)圈的下邊緣到磁場(chǎng)上邊緣的距離為h=8Ocm。將線(xiàn)圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場(chǎng)和剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度相等。取 g=1Oms 2,求：線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱

7、Q。線(xiàn)圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中的最小速度VO線(xiàn)圈下邊緣穿越磁場(chǎng)過(guò)程中加速度的最小值a。解析：由于線(xiàn)圈完全處于磁場(chǎng)中時(shí)不產(chǎn)生電熱,所以線(xiàn)圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的電熱Q就是線(xiàn)圈從圖中2位置到4位置產(chǎn)生的電熱，而 2、4位置動(dòng)能相同，由能量守恒Q= mgd= O.5OJ線(xiàn)圈在3位置時(shí)線(xiàn)圈速度一定最小，而3位置到4位置線(xiàn)圈是自由落體運(yùn)動(dòng)因此有vo2-v2=2 g (d-l ),得 v=2 . 2 m/s線(xiàn)圈從2位置到3位置是減速過(guò)程，因此安培力2 2F B l V減小，由F- mg = ma知加速度 R減小，至U 3位置時(shí)加速度最小，a=4.1ms 2【例5】如圖所示位于豎直平面的正方形平面導(dǎo)線(xiàn)框abcd

8、 ,邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=1Ocm ,線(xiàn)框質(zhì)量為 m=O.1kg ,電阻為 R=O.5 ,其下方有一勻強(qiáng)磁 場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域上、下兩邊界間的距離為H ( H> L),磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=5T ,方向與線(xiàn)框平面垂直。今線(xiàn)框從距磁場(chǎng)上邊界h=3Ocm 處 自由下落，已知線(xiàn)框的dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊到達(dá)上邊界之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值，問(wèn)從線(xiàn)框開(kāi)始下落到dc邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)下邊界的過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的總功是多少？ ( g=10ms2)解析：線(xiàn)框達(dá)到最大速度之前所受的安培力2, 2BLV隨速度V的變化而變化，所以直接求解安培力做的總功較為困難，而用能量守恒的思想便可迎刃而解

9、。設(shè)線(xiàn)框的最大速度為Vm ,此后直到ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)為止，線(xiàn)框做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中線(xiàn)框的動(dòng)能不變。由2 2BLVm的/曰mgRmg=一 解得 Vm= 2 m/sRB L全部進(jìn)入后，無(wú)安培力，因此只需考慮從開(kāi)始下落到剛好全部進(jìn)入時(shí)，這段時(shí)間內(nèi)線(xiàn)框因克1 2服安培力做功而損失的機(jī)械能為：mg ( h+ L ) mvm =0.2 J.2所以磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的總功是一0.2J【例6】如圖所示，將邊長(zhǎng)為a、質(zhì)量為m、電阻為R的正方形導(dǎo)線(xiàn)框豎直向上拋出，穿過(guò)寬度為b、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里.線(xiàn)框向上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度剛好是進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)速度的一半，線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)后繼續(xù)上升一

10、段高度，然后落下并勻速進(jìn)人磁場(chǎng). 整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終存在著大小 恒定的空氣阻力f且線(xiàn)框不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng).求：(1 )線(xiàn)框在下落階段勻速進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)的速度V2 ；(2 )線(xiàn)框在上升階段剛離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度Vi;(3)線(xiàn)框在上升階段通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱Q .解析：(1 )由于線(xiàn)框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則合力為零。B2a2V(mg f )R2 2有 mg = f +R解得 V = B a(2) 設(shè)線(xiàn)框離開(kāi)磁場(chǎng)能上升的最大高度為h ,則從剛離開(kāi)磁場(chǎng)到剛落回磁場(chǎng)的過(guò)程中1 2mv(mg + f )×h = 21 2 mv2 (mg f )×h = 2mg解得：V1= ： mgV2(mg f)(m

11、g f)RB2a2(3) 在線(xiàn)框向上剛進(jìn)入磁場(chǎng)到剛離開(kāi)磁場(chǎng)的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律可得1 2 1 2m(2v1)mv1mg(b a) Q2 223m(mg f)(mg f)R4 42B a4 4mg(b a)解得：Q =【例7】如圖所示，在傾角為口的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為區(qū)域I磁場(chǎng)方向垂直斜面向下,區(qū)域磁場(chǎng)方向垂直斜面向上， 磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng), 一個(gè)質(zhì)量為 m ,電阻為R,邊長(zhǎng)也為L(zhǎng)的正方形線(xiàn)框，由靜止開(kāi)始下滑，沿斜面滑行一段距離后ab邊剛越過(guò)ee '進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域工時(shí)，恰B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).若當(dāng)ab邊到達(dá)gg '與ff '的中間位置時(shí)，線(xiàn)框

12、又恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).求:(1)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ee'進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度v.(2)當(dāng)ab邊剛越過(guò)ff '進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線(xiàn)框的加速度 a.=BIL ,這里IR mgRsi nV 2 2 .B2L2牛頓第二定律，并結(jié)合V和E'的表達(dá)式求得(3)線(xiàn)框從ab邊開(kāi)始進(jìn)入磁場(chǎng)I至 ab邊到達(dá)gg '與ff '的中間位置的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量解析:(1)正方形線(xiàn)框的ab邊剛越過(guò)ee'線(xiàn)后即作勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)線(xiàn)框受力平衡，有mgsin EBRv.聯(lián)解兩式可得線(xiàn)框的ab邊剛越過(guò)ee '線(xiàn)后即作勻速運(yùn)動(dòng)的速度在ab邊剛越過(guò)ff'線(xiàn)時(shí)，線(xiàn)框

13、中產(chǎn)生的總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E'= 2BLv ,此時(shí)線(xiàn)框的加速度可由F'E'a 一 g Sin 2B L g Sin 3g Sin mmR由此可求得v'mgRsin4B2L21v.最后由能量關(guān)系便可求得42BLv'2B L，R(3)設(shè)線(xiàn)框的ab邊再次作勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度已變?yōu)閂',由平衡關(guān)系有 mg sin3Qmg- LSin215m2g2 R2 Sin 232B4L41 2 12 3-mv mv' mgL Sin2 2 2【例8】磁懸浮列車(chē)的原理如圖所示，在水平面上，兩根平行直導(dǎo)軌間有豎直方向且等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Bi、B2 ,導(dǎo)軌上有金屬框 ab

14、ed ,金屬框的面積 與每個(gè)獨(dú)立磁場(chǎng)的面積相等。當(dāng)勻強(qiáng)磁場(chǎng) B1、B2同時(shí)以速度V沿直線(xiàn)導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直線(xiàn)導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。設(shè)直導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)= 0.4m , B1= B2 = 1T,磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度為 V = 5ms ,金屬框的電阻為 R=2 。試求：(1) 若金屬框不受阻力時(shí)，金屬框如何運(yùn)動(dòng)；(2) 當(dāng)金屬框始終受到 f= 1N的阻力時(shí)，金屬框相對(duì)于地面的速度是多少；(3) 當(dāng)金屬框始終受到1N的阻力時(shí)，要使金屬框維持最大速度， 每秒鐘需要消耗多少能量？ 這些能量是誰(shuí)提供的？解析：(1)此題的難點(diǎn)在于存在交變磁場(chǎng)。首先分析ac和bd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于磁場(chǎng)方向相反，且線(xiàn)圈相對(duì)于磁場(chǎng)向左

15、運(yùn)動(dòng)，因此，在如圖位置的電動(dòng)勢(shì)方向相同(逆時(shí)針)， 根據(jù)左手定則，ac和bd邊受到的安培力都向右。所以金屬框做變加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線(xiàn)運(yùn) 動(dòng)。(2)當(dāng)金屬框受到阻力，最終做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力與線(xiàn)框受到的安培力平衡。設(shè)此時(shí)金 屬框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度為 V則2Blv相fR1 2f 2BIl 2相 Bl , V相fRRr12 =3.125m/sR4B2L2 4 1 0.42所以金屬框相對(duì)于地面的速度為V地=v0 V相=53.125=1.875ms(3)要使金屬框維持最大速度，必須給系統(tǒng)補(bǔ)充能量：一方面，線(xiàn)框內(nèi)部要產(chǎn)生焦耳熱；另方面，由于受到阻力，摩擦生熱。設(shè)每秒鐘消耗的能量為E,這些能量都是由磁場(chǎng)

16、提供。由于摩擦每秒鐘產(chǎn)生的熱量QIfs fvB t=1 1.875 1=1.875J每秒鐘內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q2 i2Rt (2BR相)2Rt (2 0.4 3.12522 仁3.125JQ Q1 Q21.875 3.125 5J根據(jù)能量守恒可知這些能量都是由磁場(chǎng)提供。【例9】如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩條足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為,導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計(jì).場(chǎng)強(qiáng)為 B的條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為di ,間距為d2.兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直.(設(shè)重力加速度為g)(1)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b以與a同樣的速度進(jìn)入第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域，

17、求b穿過(guò)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中增加的動(dòng)能厶 Ek.(2)若a進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，b恰好離開(kāi)第1個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域；此后a離開(kāi)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí),b又恰好進(jìn)入第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域.且a. b在任意一個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域或無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均相.b穿過(guò)第2個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域過(guò)程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q .對(duì)于第問(wèn)所述的運(yùn)動(dòng)情況，求 a穿出第k個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率 V。解析：(1) a和b不受安培力作用，由機(jī)械能守恒定律知,Ek mgd1 Sin(2)設(shè)導(dǎo)體棒剛進(jìn)入無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為V1剛離開(kāi)無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度為V2,1 212由能量守恒知：在磁場(chǎng)區(qū)域中,mv1 Qmv2 mgd1 Sin2 21 212在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域中,mv2

18、 Qmv1 mgd2 Sin2 2解得 Q mg(d d2)sin練習(xí)：(3)在無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律且平均速度有磁場(chǎng)區(qū)域:感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)解得 FV2Vigtsinv2 v1d22t棒a受到的合力Fmg sinBIlBlv感應(yīng)電流2Rmg Sin2 2B2l2V2R根據(jù)牛頓第二定律，在t到t+ 時(shí)間內(nèi)(11)則有g(shù)sin2,2山t2mR(12)解得 V1聯(lián)立v2 gtsin(13)式，解得BdI2mRV V14m¾%B2l 2d1(13)B2l2d18mR1.如圖，abed是一閉合的小金屬線(xiàn)框，用一根絕緣細(xì)桿掛在固定點(diǎn)0,使金屬線(xiàn)框在繞豎直線(xiàn) 00 '來(lái)回?cái)[動(dòng)的過(guò)程中

19、穿過(guò)水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感線(xiàn)方向跟線(xiàn)框平面垂直，若懸點(diǎn)摩擦和空氣阻力均不計(jì)，則下列說(shuō)法中正確的是 線(xiàn)框進(jìn)入或離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，都產(chǎn)生感應(yīng)電流，而且電流的方向相反 線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后越靠近OO '線(xiàn)時(shí)速度越大，因而產(chǎn)生的感應(yīng)電流也越大 線(xiàn)框開(kāi)始擺動(dòng)后，擺角會(huì)越來(lái)越小，擺角小到某一值后將不再減小 線(xiàn)框擺動(dòng)過(guò)程中，它的機(jī)械能將完全轉(zhuǎn)化為線(xiàn)框電路中的電能A.B.C.D.解析： 線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)增大，而離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)減小，完全進(jìn)入磁場(chǎng)后不變，故對(duì)錯(cuò)，當(dāng)擺角小到線(xiàn)框僅在磁場(chǎng)中擺動(dòng)時(shí)，不變，機(jī)械能將保持不變.故對(duì)錯(cuò).2 用同樣的材料、不同粗細(xì)導(dǎo)線(xiàn)繞成兩個(gè)質(zhì)量面積均相同的正方形線(xiàn)圈I和,使它們從離有理想

20、界面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)高度為h的地方同時(shí)自由下落，如圖 2所I :示線(xiàn)圈± KISiC 5C X * 平面與磁感線(xiàn)垂直，空氣阻力不計(jì)，則（A）匚 、,.lXX W k,W W WA 兩線(xiàn)圈同時(shí)落地，線(xiàn)圈發(fā)熱量相同B 細(xì)線(xiàn)圈先落到地，細(xì)線(xiàn)圈發(fā)熱量大C 粗線(xiàn)圈先落到地，粗線(xiàn)圈發(fā)熱量大D .兩線(xiàn)圈同時(shí)落地，細(xì)線(xiàn)圈發(fā)熱量大3 如圖所示，在平行于地面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方，有兩個(gè)相同金屬材料制成的邊長(zhǎng)相同的正方形線(xiàn) 圈a、b ,其中a的導(dǎo)線(xiàn)比b的粗，它們從同一高度自由落下，則（ A ）A.它們同時(shí)落地B.a先落地 C.b先落地D.無(wú)法判斷V ,此時(shí)的加速度abIx×d x'X X解析：兩線(xiàn)圈

21、a、b從同一高度自由落下，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度相同，設(shè)該速度為 設(shè)為a ,由牛頓第二定律得2. 2 22BlVBlVmg- R =ma a=g- mR1由于兩線(xiàn)圈邊長(zhǎng)相同， 僅導(dǎo)線(xiàn)橫截面積 S不同，而m xS、RX S ,故a與m、R及S無(wú)關(guān)，所以a相同，從而可判斷進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中和進(jìn)入磁場(chǎng)后的各個(gè)時(shí)刻a、b兩線(xiàn)圈的速度和加速度均相同，故它們同時(shí)落地，A正確.也可將粗線(xiàn)圈視為若干個(gè)細(xì)線(xiàn)圈捆在一起，其運(yùn)動(dòng)情況必然與細(xì)線(xiàn)圈的運(yùn)動(dòng)情況相同 J *JILI13KXiIKMM-i1XXM4.如圖所示，在光滑的水平面上，有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，分布在寬度為 的區(qū)域里，現(xiàn)有一邊長(zhǎng)為 a（a<L）的正方形閉合線(xiàn)

22、圈剛好能穿過(guò)磁場(chǎng)，則線(xiàn)框在滑進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Qi與滑出磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量 Q2之比為(C )A. 1 : 1 B. 2 : 1 C. 3 : 1 D. 4 : 1解析：線(xiàn)框做的是變加速運(yùn)動(dòng)，不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，那么就應(yīng)想到動(dòng)能定理，設(shè)線(xiàn)框剛進(jìn)出 時(shí)速度為V2,則 第一階段產(chǎn)生的熱量R fl i1 -Fn (IVJ所以-叭第二階段產(chǎn)生的熱量 Q2=mv 2/2 ,只要能找出V2的關(guān)系就能找到答案，由動(dòng)量定理可得=3R 6 = R巧因?yàn)榱藚[=q = Qy足相同的 fx5 .如圖所示，一個(gè)邊長(zhǎng) L = 12 Cm ,質(zhì)量 m = 60 g ,電阻R = 0.06 的正方形金屬線(xiàn)圈豎直放置，

23、從H = 5 m咼處自由下洛，當(dāng)線(xiàn)圈下邊剛進(jìn)入高度h = 12 Cm的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)(g 取 10 m/s 2),求：TJfI(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度 B的大??； (2) 線(xiàn)圈通過(guò)磁場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q ;(3) 試分析線(xiàn)圈從靜止開(kāi)始下落至全部通過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化.解析：(1)線(xiàn)圈勻速通過(guò)磁場(chǎng)垂直切割磁感線(xiàn)的速度V可由線(xiàn)圈自由下落 H高度求得：V2gH =J 2 10 5 = 10 m/s線(xiàn)圈下邊和上邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I分別為:E = BLV I = E R根據(jù)線(xiàn)圈勻速穿過(guò)磁場(chǎng)所受安培力BIL與重力mg的合力為零，有：mg = BIL60 10 3

24、10 0.06 2T = 0.5 T(12 10 2) 10S 2L聯(lián)立式解得:B =mgRL2V(2)線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t = 由焦耳定律：Q = I2RtV V22323E 2 (BLV) X 2B L v 2 0.50.1210聯(lián)立式可得： Q = (一)2Rt = t J= 0.144 JRRR0.06根據(jù)能的轉(zhuǎn)化和守恒定律也可求得Q : Q =AE內(nèi)=AE機(jī)=mg2L即線(xiàn)圈減少的機(jī)械能 AE機(jī)全部轉(zhuǎn)化為線(xiàn)圈內(nèi)能AE內(nèi)，所以:Q = 2mgL = 2 ×60 ×10 一3 ×10 ×0.12 J = 0.144 J(3)線(xiàn)圈自由下落H

25、高度過(guò)程中，重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能， 機(jī)械能守恒；在穿越磁場(chǎng)過(guò)程中, 安培力對(duì)線(xiàn)圈做負(fù)功，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能；感應(yīng)電流做功，將電能轉(zhuǎn)化為線(xiàn)圈的內(nèi)能6.位于豎直平面內(nèi)的矩形導(dǎo)線(xiàn)框abed , ab長(zhǎng),be長(zhǎng)%,線(xiàn)框的質(zhì)量m - 0.2,電阻A = 2。其下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上、下邊界孔嚴(yán)和G°'均與ab平行，兩邊界間的P'距離為H ,且,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度I B=LOf ,方向與線(xiàn)框平面Q -X-XJS-C2L g處自由下落，已知線(xiàn)垂直。如圖所示，令線(xiàn)框從de邊離磁場(chǎng)區(qū)域上邊界框的de邊進(jìn)入磁場(chǎng)以后，ab邊到達(dá)邊界INJ之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度已達(dá)到這一階段的最大值。

26、問(wèn)從線(xiàn)框開(kāi)始下落，到de邊剛剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界ee的過(guò)程中，磁場(chǎng)作用于線(xiàn)框的安培力做的總功為多少？(g = IO/ S3解析：依題意，線(xiàn)框的ab邊到達(dá)磁場(chǎng)邊界之前的某一時(shí)刻線(xiàn)框的速度達(dá)到這一階段速度最大值，并設(shè)這一最大速度為,則有二亠一'，線(xiàn)框中的電流為,作用于線(xiàn)框上的安培力。速度達(dá)到最大值的條件是：F=mg ,所以de邊繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)直至線(xiàn)框的 ab邊到達(dá)磁場(chǎng)的上邊界IF嚴(yán)的過(guò)程中，線(xiàn)框保持速度 不變,所以從線(xiàn)框自由下落至ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得聊£3 +心”陀二不戰(zhàn)諸 所以 =( +Z2) = -0.8J從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)直到de邊到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域的下邊界過(guò)程中，作用于整個(gè)線(xiàn)框的安培力為零,安培力做功也為零，線(xiàn)框只在重力作用下作加速運(yùn)動(dòng)，故線(xiàn)框從開(kāi)始下落到de邊剛到達(dá)磁場(chǎng)區(qū)域下邊界-二？過(guò)程中，安培力做的總功即為線(xiàn)框自由下落至