中考數(shù)學(xué)拋物線壓軸題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1. 如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+2與直線AB：y=x+交于x軸上的一點(diǎn)A，和另一點(diǎn)B（3，n）（1）求拋物線C1的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線C1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P在A，B兩點(diǎn)之間，但不包括A，B兩點(diǎn)），PMAB于點(diǎn)M，PNy軸交AB于點(diǎn)N，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，存在某一位置，使得PMN的周長最大，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)，并求PMN周長的最大值；（3）如圖2，將拋物線C1繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，再作適當(dāng)平移得到拋物線C2，已知拋物線C2的頂點(diǎn)E在第四象限的拋物線C1上，且拋物線C2與拋物線C1交于點(diǎn)D，過D點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線C2于點(diǎn)F，過E點(diǎn)作x軸的平

2、行線交拋物線C1于點(diǎn)G，是否存在這樣的拋物線C2，使得四邊形DFEG為菱形？若存在，請求E點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在請說明理由2. （2013桂林）已知拋物線的頂點(diǎn)為（0，4）且與x軸交于（2，0），（2，0）（1）直接寫出拋物線解析式；（2）如圖，將拋物線向右平移k個(gè)單位，設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸的交點(diǎn)為A、B，與原拋物線的交點(diǎn)為P當(dāng)直線OD與以AB為直徑的圓相切于E時(shí)，求此時(shí)k的值；是否存在這樣的k值，使得點(diǎn)O、P、D三點(diǎn)恰好在同一條直線上？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由3如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，OC=4，AO=2OC，且拋物線對稱軸為

3、直線x=3（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）己知矩形DEFG的一條邊DE在線段AB上，頂點(diǎn)F、G分別在AC、BC上，設(shè)OD=m，矩形DEFG的面積為S，當(dāng)矩形DEFG的面積S取最大值時(shí)，連接DF并延長至點(diǎn)M，使，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)Q是拋物線上一點(diǎn)，且橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得BPQ是直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由4如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），線段AB=6，M為拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）求MCB的面積；（3）若點(diǎn)D為線段BM上任一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合，

4、可與點(diǎn)M重合），過點(diǎn)D作垂直于x軸的直線x=t，交拋物線于點(diǎn)E，交線段BC于點(diǎn)F求當(dāng)t為何值時(shí)，線段DE有最大值？最大值是多少？是否存在這樣的點(diǎn)D，使得？若存在，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，則請說明理由5（2013三明）如圖，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（6，0），B（4，0），C（0，8），把ABC沿直線BC翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為D，拋物線y=ax210ax+c經(jīng)過點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線BC上（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達(dá)式；（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBD與PCD的面積相等？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由6如圖，拋物線y=ax

5、2+bx2經(jīng)過A（4，0），B（1，0）兩點(diǎn)（1）求出拋物線的解析式；（2）若P是拋物線上x軸上方的一動(dòng)點(diǎn)，過P作PMx軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)D，使得DCA的面積最大，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)7. （2011歷城區(qū)一模）已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形_，_；（2）直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸正半軸

6、上建立直角坐標(biāo)系（如圖2），若拋物線y=ax22ax3a（a0）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D，且B為拋物線的頂點(diǎn)寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）_；求拋物線的解析式；在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過點(diǎn)P做PNx軸于N，使得PAN與OAD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由8（2008崇安區(qū)二模）已知，如圖，拋物線y=x2+px+q與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OAOB，OA=OC，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PC與x軸的交點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱（1）求p、q的值（2）在題中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得四邊形PAQD恰好為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不

7、存在，請說明理由（3）連接PA、AC問：在直線PC上，是否存在這樣點(diǎn)E（不與點(diǎn)C重合），使得以P、A、E為頂點(diǎn)的三角形與PAC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由9（2012衢州模擬）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，D為OC的中點(diǎn)，直線AD交拋物線于點(diǎn)E（2，6），且ABE與ABC的面積之比為3：2（1）求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連接BD，試判斷BD與AD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）連接BC交直線AD于點(diǎn)M，在直線AD上，是否存在這樣的點(diǎn)N（不與點(diǎn)M重合），使得以A、B、N為頂點(diǎn)的三角形與ABM相似？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；

8、若不存在，請說明理由10如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，一次函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)C以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，并與x軸的正半軸交于點(diǎn)B（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線AC的平行線交x軸于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)E，使得A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由11如圖，拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A（4，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P是拋

9、物上第三象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABCP的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和四邊形ABCP的面積；（3）點(diǎn)M在拋物線對稱軸上，點(diǎn)N是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得以點(diǎn)M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由12如圖（1），已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn) O，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，），在拋物線內(nèi)作矩形ABCD，使頂點(diǎn)C、D落在拋物線上，頂點(diǎn)A，B落在x軸上（1）求拋物線的解析式；（2）若AB=6，求AD的長；（3）設(shè)矩形ABCD的周長為L，求L的最大值（4）如圖（2），若直線y=x交拋物線的對稱軸于點(diǎn)N，P為直線y=

10、X上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作X軸的垂線交拋物線于點(diǎn)Q問在直線y=x上是否存在點(diǎn)P，使得以P、N、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由13如圖，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，直線CD的解析式為（1）求b、c的值；（2）過C作CEx軸交拋物線于點(diǎn)E，直線DE交x軸于點(diǎn)F，且F（4，0），求拋物線的解析式；（3）在（2）條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得CDMCEA？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由14如圖，拋物線y=ax2+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，OAOC=OB（1）求拋物線的解析式；

11、（2）如圖，若P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，PQy軸交直線l：y=+9于點(diǎn)Q，以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點(diǎn)P使得矩形的面積最??？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由（3）如圖，將直線向下平移m個(gè)單位（m9），設(shè)平移后的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M，連接MN，問MN在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由15在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax22ax+c（a0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），AB=4，與y軸交于點(diǎn)C，且過點(diǎn)（2，3）（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若拋

12、物線的頂點(diǎn)為D，連接CD、CB，問拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PBC+BDC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）點(diǎn)K為拋物線上C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，點(diǎn)G拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、K、F、G這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由16已知如圖，拋物線y=ax2+bxa的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，4），直線x=m（m1）與x軸交于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）在直線x=m（m1）上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C

13、、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求P點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，試問：拋物線y=ax2+bxa是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ABPQ為平行四邊形？如果存在這樣的點(diǎn)Q，請求出m的值；如果不存在，請簡要說明理由17（2009甘孜州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，2）（1）求此拋物線的解析式；（2）若D點(diǎn)在此拋物線上，且ADCB，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，問在x軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P使得APD的面積與四邊

14、形ACBD的面積相等？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由18（2011婁底模擬）如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0）、B（6，0）、C（0，），拋物線y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)（1）求直線AC的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線AC上是否存一點(diǎn)P，使得BDP的周長最小？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，0），O（0，0），B（0，2），把RtAOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到RtBOC，（點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B的位置），拋物線y=ax2+bx+c（a0）

15、經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，頂點(diǎn)為點(diǎn)P，對稱軸為直線x=3，（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CP，PD，BD，求四邊形PCBD的面積；（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得MDC的面積等于四邊形PCBD的面積？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由20（2012許昌一模）如圖，已知拋物線，y=ax2+bx+c經(jīng)過A（2，0）B（33）及原點(diǎn)O頂點(diǎn)為C（l）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）P是拋物線上第三象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M，

16、是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，清說明理由21. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（經(jīng)過原點(diǎn)）與x軸相交于N點(diǎn)，直線y=kx+4與坐標(biāo)軸分別相交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線相交于B（1，m）和C（2，2）兩點(diǎn)（1）求直線與拋物線的表達(dá)式；（2）求證：C點(diǎn)是AOD的外心；（3）若（1）中的拋物線，在x軸上方的部分，有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），設(shè)PON=當(dāng)sin為何值時(shí)，PON的面積有最大值？（4）若P點(diǎn)保持（3）中運(yùn)動(dòng)路線，是否存在PON，使得其面積等于OCN面積的？若存在，求出動(dòng)點(diǎn)P的位置；若不存在，請說出理由22. （2013寧德質(zhì)檢）已知

17、直線y=kx+3k，無論k取哪一個(gè)實(shí)數(shù)，所得的直線總經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，如圖，當(dāng)k=時(shí)，所得的直線分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）對于直線y=kx+3k，當(dāng)k=1時(shí)，所得的直線與直線AB交于點(diǎn)P，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線y=a（x1）2+b經(jīng)過點(diǎn)A求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及拋物線的表達(dá)式；（3）設(shè)k時(shí)，直線y=kx+3k與（2）中拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E，求當(dāng) k為何值時(shí)，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)D，使得四邊形ABED是平行四邊形23（2012寬城區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形ABCD，已知A（1，3），B（3，3），D（1，1）有兩條拋物線l1、l2都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，且

18、關(guān)于AB所在直線對稱，其中拋物線l1經(jīng)過原點(diǎn)，拋物線l2交y軸于點(diǎn)E設(shè)P、Q兩點(diǎn)分別在拋物線l1、l2上運(yùn)動(dòng)（1）求拋物線l1的解析式（2）直接寫出拋物線l2的解析式（3）當(dāng)四邊形ADPQ為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)（4）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到拋物線l1的頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線PQ的解析式y(tǒng)=kx+b若直線PQ經(jīng)過點(diǎn)D，交線段AB于F，求ADF的面積若直線PQ分得矩形ABCD較小部分的面積大于0且不超過矩形ABCD面積的，直接寫出b的取值范圍24（2013黃石）如圖1所示，已知直線y=kx+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)x=時(shí)，y

19、取最大值（1）求拋物線和直線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)P是直線AC上一點(diǎn)，且SABP：SBPC=1：3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直線y=x+a與（1）中所求的拋物線交于點(diǎn)M、N，兩點(diǎn)，問：是否存在a的值，使得MON=90°？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由猜想當(dāng)MON90°時(shí)，a的取值范圍（不寫過程，直接寫結(jié)論）（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），則M、N兩點(diǎn)之間的距離為|MN|=）25（2010菏澤）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y=kx+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B（1，m）、C

20、（2，2）兩點(diǎn)（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），設(shè)PON=，求當(dāng)PON的面積最大時(shí)tan的值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問是否存在點(diǎn)P，使得POA的面積等于PON面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26（2013濠江區(qū)模擬）如圖所示，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸交于另一點(diǎn)N，直線y=kx+b1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn)，與拋物線交于B（1，3）、C（2，2）兩點(diǎn)（1）求直線與拋物線的解析式；（2）若拋物線在x軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)P（x，y），求PON的面積最大值；（3）若動(dòng)點(diǎn)P保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線

21、，問是否存在點(diǎn)P，使得POA的面積等于POD面積的？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由27如圖，直線y=x+3與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，能使QAC的周長最小，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若直線l：y=kx（k0）與線段BC交于點(diǎn)D（不與點(diǎn)B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點(diǎn)的三角形與BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由28（2013宜昌模擬）拋物線y=ax2+bx+c中，b，c是非零

22、常數(shù)，無論a為何值（0除外），其頂點(diǎn)M一定在直線y=kx+1上，這條直線和x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，A，且OA=OE（1）求k的值；（2）求證：這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A；（3）經(jīng)過點(diǎn)A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B作x軸的垂線和這條拋物線交于點(diǎn)C，和直線y=kx+1交于點(diǎn)D，探索CD和BC的數(shù)量關(guān)系29（2012南通二模）如圖，已知直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，將OAB繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OCD拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)（1）求這條拋物線的解析式；（2）若將該拋物線向下平移m（m

23、0）個(gè)單位長度，使得頂點(diǎn)落在OAB內(nèi)部（不包含OAB的各條邊）時(shí)，求m的取值范圍；（3）設(shè)直線AB與該拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，若在x軸上方的拋物線上存在相異的兩點(diǎn)P1、P2，使P1AQ與P2AQ 的面積相等，且等于t，求t的取值范圍30（2013荊門模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=kx沿y軸向下平移3個(gè)單位長度后恰好經(jīng)過B（3，0）及y軸上的C點(diǎn)若拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），且經(jīng)過點(diǎn)C，其對稱軸與直線BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F（1）求直線BC及拋物線的解析式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上，若APD=ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3

24、）在拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得直線CM把四邊形EFOC分成面積相等的兩部分？若存在，請求出直線CM的解析式；若不存在，請說明理由31. 如圖1，已知直線y=kx與拋物線交于點(diǎn)A（3，6）（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足BAE=B

25、ED=AOD繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？32. 如圖，拋物線F：yax 2bxc與x軸交于兩點(diǎn)A(1,0)、B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，滿足sinACO=；原創(chuàng)（1）（2分）求拋物線F的解析式；（2）（4分）在拋物線F的對稱軸上有點(diǎn)M、N，滿足：M使得MA+MC最小，N使得最大，求OMON的值；（3）（6分）將拋物線F向右平移m個(gè)單位得到新的拋物線F1，F(xiàn)1與F的交點(diǎn)記為P，若PCBACB，求拋物線F1的解析式.C0yxBAC0yxBA33. 如圖（1），拋物線（0）與x軸交于A(-2 ,0)、B（5,0），與y軸交于點(diǎn)D，且經(jīng)過點(diǎn)C（2,2）.【原創(chuàng)】（

26、1）(2分)求該拋物線的解析式；（2）連接BD，過點(diǎn)C作CHx軸交x軸于點(diǎn)H，交BD于點(diǎn)G，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位每秒的速度向O運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：（4分）如圖（1），連接CP交BD于點(diǎn)F，若BFPCFG，求此時(shí)t的值；（6分）如圖（2），拋物線上取點(diǎn)K（-1,1），連接AK，OK，OC，AC，PK。AC交OK于點(diǎn)M，PK交OC于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)t=1秒時(shí)，求證：MNOA，并寫出此時(shí)MN的長為 。34. 如圖所示，直線l：y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B、C和D（3，0）（1）求直線BD和拋物線的解析式（2）若BD與拋物線的對稱軸交

27、于點(diǎn)M，點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與MCD相似，求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使SPBD=6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由35. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3(a0)過C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tanCAO=3 (1)求拋物線的解析式； (2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍； (3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P

28、在線段BC上時(shí)，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2一(m+3)y+ (5m22m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且MP平分QMH，求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo)(第27題圖) (第27題備用圖)36. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A(-3，0)、B(-1，0)，交y軸于C點(diǎn)，且cosCAB=?！驹瓌?chuàng)】（1） 求該拋物線的解析式；（2） 如圖，點(diǎn)P是直線AC下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），P的橫坐標(biāo)為p，以PC為邊作正方形CPMN，若頂點(diǎn)M或N恰好落在拋物線的對稱軸上時(shí)，求p的值；（3） 如圖，將拋物線平移，當(dāng)頂點(diǎn)至原

29、點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)Q（0,3）作直線EF交拋物線于E、F兩點(diǎn)（EF不與x軸平行），問：在y軸負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)K，使得KEF的內(nèi)心落在y軸上？若存在，請求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。37. 如圖，經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)的拋物線yx2bxc與x軸相交于點(diǎn)B(2，0)和C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)將拋物線yx2bxc向上平移個(gè)單位長度、再向左平移m(m0)個(gè)單位長度，得到新拋物線若新拋物線的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上，當(dāng)OMBOABACB時(shí)，求AM的長 38. 如圖，拋物線與軸相交于、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)，為軸下方，拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與

30、點(diǎn)、重合）.（1）求：、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）是否存在這樣的點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.39. 如圖，拋物線的頂點(diǎn)為（，），且經(jīng)過點(diǎn)(，)，與軸相交于、兩點(diǎn)，把拋物線向右平移個(gè)（）單位長度得到拋物線，拋物線與軸的正半軸相交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn).(1) 求拋物線的解析式及、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)時(shí)，求的值；(3) 在（2）的情況下，拋物線上，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第 24 題圖QyxOBA 40. 如圖，拋物線交軸于點(diǎn)（3，0）、（1，0），交軸于點(diǎn)（0，3）將拋物線沿軸翻折得拋物線（1）求的解析式；（2

31、）在的對稱軸上找出點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的對稱點(diǎn)及兩點(diǎn)的距離差最大，并說出理由；（3）平行于軸的一條直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰與軸相切，求此圓的半徑 第25題圖 41. 如圖（1），己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3,0），與y軸正半軸交于點(diǎn)C，且（1）求拋物線的解析式；【原創(chuàng)】（2）如圖（2），己知點(diǎn)H（0，1）問在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得SGHC=SGHA？若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖（3），拋物線上點(diǎn)D在x軸上的正投影為點(diǎn)E（2，0），F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，連接DF，P為線段BD上的一點(diǎn)，若EPF=BDF，求線段PE的長42. 4

32、3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），直線與軸相交于點(diǎn)，連結(jié)，拋物線從點(diǎn)沿方向平移，與直線交于點(diǎn)，頂點(diǎn)到點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,BOAPM用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；當(dāng)為何值時(shí)，線段最短；（3）當(dāng)線段最短時(shí)，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由44. 拋物線與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對稱軸BC與軸交于點(diǎn)C（1）如圖1求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線段OC的長；（2）點(diǎn)P在拋物線上，直線PQBC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ若含45°角的直角三角板如圖2所示放置其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角

33、頂點(diǎn)D在BQ上，另一 個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上求直線BQ的函數(shù)解析式；若含30角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)45. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（0，3），B（6，3），C（6，0），拋物線y=ax2+bx+c（a0）過點(diǎn)A（1）求c的值；（2）若a=1，且拋物線與矩形有且只有三個(gè)交點(diǎn)A、D、E，求ADE的面積S的最大值；（3）若拋物線與矩形有且只有三個(gè)交點(diǎn)A、M、N，線段MN的垂直平分線l過點(diǎn)0，交線段BC于點(diǎn)F當(dāng)BF=1時(shí)，求拋物線的解析式46. 如圖，已知拋物線y=ax2+bx2

34、（a0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線BD交拋物線于點(diǎn)D，并且D（2，3），tanDBA=（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，順次連接點(diǎn)B、M、C、A，求四邊形BMCA面積的最大值；（3）在（2）中四邊形BMCA面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由47. 如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（1，0），B（2，0），交y軸于C（0，2），過A，C畫直線（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且PA=PC

35、，求OP的長；（3）點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上，以M為圓心的圓與直線AC相切，切點(diǎn)為H若M在y軸右側(cè)，且CHMAOC（點(diǎn)C與點(diǎn)A對應(yīng)），求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若M的半徑為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)48. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3.點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過點(diǎn)P作軸的垂線交直線AB與點(diǎn)C，作PDAB于點(diǎn)DBCDXOPAY（1）求及的值（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 用含的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD長的最大值； 連接PB，線段PC把PBD分成兩個(gè)三角形，是否存在適合的值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為9:10？若存在，直接寫出值；若不存在，說明理由.49. 如圖，正方形ABCO的邊長為，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，把正方形ABCO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形A1B1C1O(45º)，B1C1交y軸于點(diǎn)D，且D為B1C1的中點(diǎn)，拋物線yax2bxc過點(diǎn)A1、B1、C1【原創(chuàng)】BAyOCxA1B1C1D（1）求tan的值；（2）求點(diǎn)A1的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)B1、點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（3）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及其對稱軸；（4）在拋物線的對稱軸上是