第2章 2.6 正態(tài)分布學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)

1、.學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)建議用時(shí)：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，2，那么PX3_.【解析】由正態(tài)分布圖象圖略知，3為該圖象的對(duì)稱軸，PX3PX3.【答案】2假設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N0,1，那么X在區(qū)間3,3上取值的概率等于_【答案】0.9973如圖262是當(dāng)取三個(gè)不同值1，2，3時(shí)的三種正態(tài)曲線N0，2的圖象，那么1，2，3的大小關(guān)系是_圖262【解析】由得，21.由正態(tài)曲線的性質(zhì)知，當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定，越小，曲線越“瘦高，所以123.【答案】1234在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N1，20假設(shè) 在0,1內(nèi)取值的概率為0.4，那么在0,2內(nèi)取值的概率為_【解

2、析】由對(duì)稱性知，P12P010.4，P02P01P120.8.【答案】0.85正態(tài)總體落在區(qū)間0.2，內(nèi)的概率是0.5，那么相應(yīng)的正態(tài)曲線fx在x_時(shí)到達(dá)最高點(diǎn). 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：29440063】【解析】由正態(tài)曲線的性質(zhì)知：0.2，故x0.2時(shí)，正態(tài)曲線fx到達(dá)最高點(diǎn)【答案】0.26隨機(jī)變量XN2，2，假設(shè)PXa0.32，那么PaX4a_.圖263【解析】由正態(tài)分布圖象的對(duì)稱性可得：PaX4a12PXa0.36.【答案】0.367XN0，2且P2X00.4，那么PX2_.【解析】P0X2P2X00.4，PX2120.40.1.【答案】0.18正態(tài)分布N，2的密度曲線是Pxe，xR.給出以下四個(gè)命題

3、：對(duì)任意xR，PxPx成立；假如隨機(jī)變量X服從N，2，且FxPXx，那么Fx是R上的增函數(shù)；假如隨機(jī)變量X服從N108,100，那么X的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是100；隨機(jī)變量X服從N，2，PX2p，那么P0X212p.其中，真命題的序號(hào)是_寫出所有真命題的序號(hào)【解析】畫出正態(tài)分布N，2的密度曲線如圖由圖可得：圖象關(guān)于x對(duì)稱，故正確；隨著x的增加，F(xiàn)xPx也隨著增加，故正確；假如隨機(jī)變量服從N108,100，那么的期望是108，標(biāo)準(zhǔn)差是10；由圖象的對(duì)稱性，可得正確故填.【答案】二、解答題9某種零件的尺寸X單位：mm服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在0,80上是增函數(shù)，在80，上是減函數(shù)，且P80 .1

4、求正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式；2估計(jì)尺寸在72 mm88 mm之間的零件大約占總數(shù)的百分之幾【解】1由于正態(tài)曲線在0,80上是增函數(shù)，在80，上是減函數(shù)，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線x80對(duì)稱，且在x80處獲得最大值因此得80，所以8.故正態(tài)分布密度函數(shù)的解析式是PxexR2由80，8，得80872，80888，所以零件尺寸X在區(qū)間72,88內(nèi)的概率是0.683.因此尺寸在72 mm88 mm間的零件大約占總數(shù)的68.3%.10設(shè)XN6,1，求P4X5【解】由得6，1.P5X7PX0.683，P4X8P2X20.954.如圖，由正態(tài)分布的對(duì)稱性知P4x5P7x8P4x5P4x8P5x70.2710.13

5、5 5.才能提升1對(duì)于正態(tài)分布N0,1的概率密度函數(shù)Pxe，有以下四種說(shuō)法：Px為偶函數(shù)；Px的最大值為；Px在x0時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，在x0時(shí)是單調(diào)增函數(shù)；Px關(guān)于1對(duì)稱不正確的選項(xiàng)是_填序號(hào)【解析】XN0,1，曲線的對(duì)稱軸為x0.【答案】2隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N2，2，且P40.8，那么P02等于_【解析】P40.2.由題意知圖象的對(duì)稱軸為直線x2，P40.2，P041P40.6，P02P040.3.【答案】0.33假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N0,1，P1.960.025，那么P|1.96等于_【解析】由隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N0.1，得P1.961P1.96，所以P|1.96P1.961.96P

6、1.96P1.9612P1.96120.0250.950.【答案】0.9504從某企業(yè)消費(fèi)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：圖2641求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；2由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N，2，其中近似為樣本平均數(shù)，2近似為樣本方差s2.利用該正態(tài)分布，求P187.8Z212.2；某用戶從該企業(yè)購(gòu)置了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間187.8,212.2的產(chǎn)品件數(shù)，利用的結(jié)果，求EX附：12.2.假設(shè)ZN，2，那么PZ0.682 6，P2Z20.954 4.【解】1抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2分別為1700.021800.091900.222000.332100.242200.082300.02200，s23020.022020.091020.2200.331020.242020.083020.02150.2由1知，ZN200,150，從而P187.8Z212.