第2章 2.5.1 離散型隨機(jī)變量的均值學(xué)業(yè)分層測評

1、.學(xué)業(yè)分層測評建議用時：45分鐘學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1設(shè)隨機(jī)變量XB40，p，且EX16，那么p等于_. 【導(dǎo)學(xué)號：29440055】【解析】XB40，p，EX16，40p16，p.【答案】2EY6，Y4X2，那么EX_.【解析】Y4X2，EY4EX2，64EX2，EX2.【答案】23某一隨機(jī)變量X的概率分布如下表X0123P0.1mn0.1且EX1.5，那么m的值為_【解析】由題意知解得m0.40.20.2.【答案】0.24甲、乙兩臺自動車床消費同種標(biāo)準(zhǔn)的零件，X表示甲車床消費1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，Y表示乙車床消費1 000件產(chǎn)品中的次品數(shù)，經(jīng)過一段時間的考察，X，Y的分布列分別是：X0

2、123P0.70.10.10.1Y0123P0.50.30.20據(jù)此斷定_車床消費的質(zhì)量好【解析】EX0×0.71×0.12×0.13×0.10.6，EY0×0.51×0.32×0.23×00.7.顯然EXEY，由數(shù)學(xué)期望的意義知，甲的質(zhì)量比乙的質(zhì)量好【答案】甲5口袋中有編號分別為1,2,3的三個大小和形狀一樣的小球，從中任取2個，那么取出的球的最大編號X的期望為_【解析】X2,3，PX2，PX3.故EX2×3×.【答案】6兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個空郵箱，那么A郵箱的信件數(shù)X的期望EX_.

3、【導(dǎo)學(xué)號：29440056】【解析】由題意可知，XB，EX.【答案】7設(shè)10件產(chǎn)品中含有3件次品，從中抽取2件檢查，那么查得次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為_【解析】由題意可知，次品數(shù)X服從超幾何分布，其中n2，M3，N10，EX.【答案】8如圖2­5­2，將一個各面都涂了油漆的正方體，切割為125個同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，那么X的均值EX等于_圖2­5­2【解析】125個小正方體中8個三面涂漆，36個兩面涂漆，54個一面涂漆，27個沒有涂漆，從中隨機(jī)取一個正方體，涂漆面數(shù)X的均值EX×1×2&

4、#215;3.【答案】二、解答題9某俱樂部共有客戶3 000人，假設(shè)俱樂部準(zhǔn)備了100份小禮品，邀請客戶在指定時間來領(lǐng)取假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎的概率為4%.問俱樂部能否向每一位客戶都發(fā)出領(lǐng)獎邀請？【解】設(shè)來領(lǐng)獎的人數(shù)kk0,1，3 000，PkC0.04k10.043 000k，那么B3 000,0.04，那么E3 000×0.04120人>100人俱樂部不能向每一位客戶都發(fā)送領(lǐng)獎邀請102019·重慶高考端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)風(fēng)俗設(shè)一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全一樣從中任意選取3個1求三種粽子各取到1個的概率；2設(shè)X表示

5、取到的豆沙粽個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望【解】1令A(yù)表示事件“三種粽子各取到1個，那么由古典概型的概率計算公式有PA.2X的所有可能值為0,1,2，且PX0，PX1，PX2.綜上知，X的分布列為X012P故EX0×1×2×個才能提升1設(shè)15 000件產(chǎn)品中有1 000件次品，從中抽取150件進(jìn)展檢查，由于產(chǎn)品數(shù)量較大，每次檢查的次品率看作不變，那么檢查得次品數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為_【解析】次品率為p，由于產(chǎn)品數(shù)量特別大，次品數(shù)服從二項分布由公式，得EXnp150×10.【答案】102體育課的排球發(fā)球工程考試的規(guī)那么是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，那么

6、停頓發(fā)球，否那么一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為pp0，發(fā)球次數(shù)為X，假設(shè)X的數(shù)學(xué)期望EX1.75，那么p的取值范圍是_【解析】X的所有可能取值為1,2,3.PX1p，PX21pp，PX31PX1PX21p1pp12pp2，EX1×p2×1pp3×12pp233pp2.由EX1.75，得33pp21.75，解得p或p舍去，p的取值范圍為.【答案】3某畢業(yè)生參加人才招聘會，分別向甲、乙、丙三個公司投遞了個人簡歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個公司是否讓其面試是互相獨立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個數(shù)，假設(shè)PX0

7、，那么隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望EX_.【解析】PX01p2×，p.隨機(jī)變量X的可能值為0,1,2,3，因此PX0，PX1×22××2，PX2×2×2×2，PX3×2，因此EX1×2×3×.【答案】4假設(shè)n是一個三位正整數(shù)，且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字，十位數(shù)字大于百位數(shù)字，那么稱n為“三位遞增數(shù)如137,359,567等在某次數(shù)學(xué)興趣活動中，每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)中隨機(jī)抽取1個數(shù)，且只能抽取一次得分規(guī)那么如下：假設(shè)抽取的“三位遞增數(shù)的三個數(shù)字之積不能被5整除，參加者得0分；假設(shè)能被5整除，但不能被10整除，得1分；假設(shè)能被10整除，得1分1寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)；2假設(shè)甲參加活動，求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX【解】1個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)有125