分類與分步逐字案

1、分類與分步一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握分類與分步在實際問題中的應(yīng)用；2.掌握運用乘法原理計算組建自然數(shù)的情況。二、教學(xué)重點1.分類與分步結(jié)合的應(yīng)用思想；2.乘法原理組建自然數(shù)求數(shù)的個數(shù)。三、教學(xué)難點1.分類與分步的應(yīng)用題的解決思想；四、導(dǎo)入同學(xué)們大家好，我是你們的數(shù)學(xué)劉老師，首先歡迎大家來到我 的課堂。在上課之前，我先帶大家復(fù)習(xí)一下，我們上次課堂所講的加 法原理與乘法原理。 同學(xué)們還記得加法原理說的是什么嗎？ 分類完 成，將每一類加起來很好，那么乘法原理呢？分步完成，缺一不 可板書同學(xué)答復(fù)得很正確啊，看來上一堂課老師的辛苦沒有白 費。大家再大概看一下視頻復(fù)習(xí)穩(wěn)固一下。 播放乘法原理小視頻和 分類與分步

2、小視頻那么這一節(jié)課，我們再接再厲，在此根底上再上新高！今天就來學(xué)習(xí)一下加乘原理在實際問題中的應(yīng)用問題。五、新授現(xiàn)在有這么一個情況，小明放學(xué)回家要么經(jīng)過書店回家，要么經(jīng) 過水果店回家。在這里呢，從學(xué)校到書店吶又有 3 條小路，書店到家 里呢又有 2 條小路。那么根據(jù)分布原理，經(jīng)過書店回家是不是就有 3*2=6種。然后，如果要經(jīng)過水果店回家呢，先從學(xué)校到水果店有 2 條小路，水果店到家有 4 條小路，那么要回家根據(jù)分步原理就有 2*4=8種 。那么，老師講到這里，小明要回家總共會有多少種方 式呢？是不是很明顯直接分類就好了， 6+8=14種。在這里，有同 學(xué)能總結(jié)一下老師在解決這樣一個稍微復(fù)雜一點

3、的問題時運用到了 哪些知識嗎？分類與分步對，面對這類問題之時，我們單純的只 用分類方法或者分步已經(jīng)不再實用了， 那么是不是嘗試兩種方法結(jié)合， 先分類再分步板書 ，那么問題是不是就解決了呢。好，接下來， 我們再通過一個小視頻對這一問題做一個總結(jié)。 播放分類與分步的 視頻好，接下來，我們磨刀不如砍柴工，看一下具體例子中，它又 是如何展現(xiàn)的呢？先看例 1：同學(xué)們自己先讀一下題目。再這個問題 中，題目中問呀，要從甲到丙，而且要求不能重復(fù)所走的路線，也就 是說不能從甲到乙了再回到甲再經(jīng)丁到丙， 這樣重復(fù)了甲乙的路線也 就是不符合題意的。 只能從甲到乙到丙或者是從甲到丁再到丙， 這樣， 其實是不是就是把這

4、個問題分成了這兩種情況了呢， 也就是我們做好 了第一步，分類。到這里我相信大家對這個題目根本上理解大半了， 要想做出具體結(jié)果，那也是分分鐘的事了。那么接下來，是不是只要 求出這兩類的具體種數(shù)，再相加就行了呀！分類分類，加法原理，同 學(xué)們要時刻謹(jǐn)記這一點。 那么我們就來求具體每一類的種數(shù)。 從甲到 乙到丙，先到乙再到丙， 這是什么？這是分兩步完成的對吧？那么對 于分步， 用什么？乘法也就是 3*3=9種；再算甲到丁再到丙， 也同樣是分兩步，直接告訴老師，是多少？ 2*4=8種。很對！ 那么到這，總的直接相加就是 9+8=17種。作答。注意例子詳細(xì) 的板書：例 1，解：第一步 分類 ；第二步 分布

5、；第三步 相加 答：。 好，老師剛剛帶著大家對例 1進(jìn)行了詳細(xì)的分析， 后面的練 1根本上 相同，老師給大家 1 分鐘時間，直接告訴老師答案。注意先分類、后 分步3*3+2=11種 。練習(xí)題以提問的方式， 提一個問就板書一下 。例 1 其實比擬簡單，我希望大家能有勇攀頂峰的熱情， 學(xué)無止境。 那么接下來，我們再看一個稍微復(fù)雜一點點的題目，大家放心啊，只 是一點點，不要害怕。我們一起來看看又是何方神圣。例 2，大家自 己先讀一下題目。 題目中要求的是點菜方式的種類， 欸？大家往回看， 題目中是不是已經(jīng)說了有兩種點菜方式呀！ 那不就是 2 嗎？還要我們 求什么求， 出題人真是淘氣。 那么聰明的你們

6、是不是也這么覺得呢？ 大家這里再看啊。 它這里雖然是兩種方案， 但是每一種方案里是不是 另藏了玄機呀，你看，涼菜有 3種，熱菜 4種，主食 5種，也就是每 一類不只是一種方案。所以，同學(xué)們在這里就不能直接答 2 啦！它的 兩種方式分別是說涼菜主食各一道或者是熱菜一道， 那么在這里， 是 不是只有這兩種點法呀！也就是只有兩類。根據(jù)我們之前說的，那么 分類已經(jīng)分好了，接下來做什么？分步求每一類的種數(shù)要完成第 一類，先選涼菜再選主食，也就是分兩步，那么很簡單，直接用乘法 原理，也就是 3*4=12種；第二類呢，只選熱菜，只有一步，直接 是多少？ 4。那么同學(xué)們，我們已經(jīng)把兩大類的具體方案數(shù)都算出 來

7、了，總的方案是不是很好求了， 直接相加就是。也就是 12+4=16 種。 作答。相同的題，練 2，到這里老師相信同學(xué)們看著這類題目也不會 再頭疼了，趕緊來試試。 5*15+100=175種，作答。好，同學(xué)們，講到這里，老師也口渴了，大家夏天天氣熱是不是 也很容易口渴呀！那么大家都最愛喝什么飲料來解渴呢？.好，這里呢，剛好有可樂、雪碧、芬達(dá)三種飲料，那么愛喝它們的你們， 如果讓你給老師選出兩種不同種類的飲料， 你們會有多少種選法呢？ 好，看看這里，對于這樣的題目，我們以前是不是也算過呀。直接用 枚舉法就可以了，很簡單可雪組合、可芬組合、雪芬組合直接就是 3 種選法呀！那如果說老師一夜暴富，多買了

8、幾瓶飲料哈，有了 3 瓶可 樂、2 瓶雪碧、4 瓶芬達(dá)，但是老師的飲料有一個奇特功能，那就是 每一瓶飲料都不一樣， 他們跟你們每一位同學(xué)一樣在老師眼里都是與 眾不同的！ 那如果老師再要選出兩種不同種類的飲料， 注意這里還是 要求種類不同， 也就是還是上面的三種組合方式， 那么又有多少種選 法呢？按照以前的思路， 是不是同樣可以用枚舉法來做呀！ 但是這里 呢，老師今天就不這么做了， 老師要運用一下剛剛學(xué)的分類與分步的 新知識來求解。大家思考一下，這樣又該怎么做呢？ 3*2+3*4+2*4=26 種大家比照一下枚舉法與加乘原理，是不是發(fā)現(xiàn)后者更快、更 便捷呀，那同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)過程中就要學(xué)會思維

9、的靈活變通， 看 看還能不能用更簡單快速的方法來求解， 往往你能想到這一點的時候， 你就從思維上在超越其他小伙伴啦。好，同學(xué)們，馬上看一下例 3 驗 證一下這一法寶。10*5+10*5+5*5=125 ,那么通過例 3 同學(xué)們?nèi)绻?用枚舉法，是不是想死的心都有了。這么大的數(shù)簡直枚舉到天亮啊！ 這就顯示了加乘原理的方便性與實用性啊。 所以從這里大家也可以發(fā) 現(xiàn)啊，有的時候真不是因為你笨，而是方法沒選對。你就死在沙灘上 了。那么為了不死在沙灘上，同學(xué)們自己趕緊趁火打劫看看練 3 吧。 4*3+4*2+3*2=26 種。作答。好了，以上都是我們利用加乘原理來解決一些計數(shù)問題。 那么接 下來，我們看看

10、它的另外一方面的運用， 也就是在組建自然數(shù)方面的 應(yīng)用。首先我想問一下大家，數(shù)字有哪些呢？ 0，1，2，.，9 都是數(shù) 字，也就是說數(shù)字只有幾個 10；那么數(shù)呢，無數(shù)個為什么？數(shù) 是由以上十個數(shù)字組成的，他們可以組成無數(shù)多個數(shù) ；自然數(shù)呢那么 包括：一位數(shù) 09；兩位數(shù) 1099；三位數(shù) 100999；四位數(shù) 10009999.好，大家對數(shù)暫時就復(fù)習(xí)到這，接下來我們來玩一 個搶答游戲。大家都非常棒??！答得準(zhǔn)確率還是挺高的。接下來我們 通過具體例子再來感受一下我們加乘原理的恩惠?？匆幌吕?4：多位 數(shù)，那么是不是可分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)以及四位數(shù)?。〉诙?布，一位數(shù)有 4 種可能情況；兩位數(shù)

11、有 4*3=12 種情況；三位數(shù)有4*3*2=24 種情況；四位數(shù)有 4*3*2=24 種情況。那么所有情況只需要 把以上四種情況加起來就是了， 也就是 4+12+24+24=64種。再看一下 同類型，換湯不換藥的練 4：3+3*2+3*2*1=15 種。再接再厲，看一 下傳說中的選做題又是什么來路：要求是偶數(shù)，其中只有 0 是偶數(shù)， 也就是所組建的數(shù)末尾就為 0 啦！那么，除了這一點是不是就跟前 面的例 4練4 一個模樣，因此選做題這道神秘面紗也被我們揭開了。 1+4*1+4*3+4*3*2+4*3*2*1=65 個。六、板書組建自然數(shù)：按照位數(shù)分類數(shù)字與自然數(shù)左邊中間右邊一、加乘原理復(fù)習(xí)PPT例題講解1.加法原理 -分類 -一類即可完成小視頻：乘法原理運算2.乘法原理 -分步 -缺一不可小視頻：分類與分步二、加乘原理應(yīng)用：先分類后分布小視頻：先分類、后分步1.分類例1 練12.分步計算每一類例2 練23.相加得總方法數(shù)挑飲料 1、 2三、數(shù)字與自然數(shù)例 3 練3搶答 例 4 練4選做題七、總結(jié)通過這一