江蘇省南京市2017-2018學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文)試題(含答案)

1、南京市20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試卷 高二數(shù)學(xué)（理科） 2018.01注意事項(xiàng)：1本試卷共3頁(yè)，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿(mǎn)分為160分，考試時(shí)間為120分鐘2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、學(xué)號(hào)寫(xiě)在答題卡的密封線內(nèi)試題的答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案空格內(nèi)考試結(jié)束后，交回答題卡參考公式：圓錐的體積公式：Vr2h，側(cè)面積公式：Srl，其中r，h和l分別為圓錐的底面半徑，高和母線長(zhǎng)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1命題“若ab0，則b0”的逆否命題是 2已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足 z(1i)i，其

2、中i是虛數(shù)單位，則 |z| 為 3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y24x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 4“x23x20”是“1x2”成立的 條件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中選一個(gè)填寫(xiě)） xyOa31yf(x)l（第7題圖）5已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件 則z3xy 的最大值是 6函數(shù) f(x)xex 的單調(diào)減區(qū)間是 7如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，且與曲線yf(x) 相切于點(diǎn)(a，3)若f (a)，則實(shí)數(shù)a的值是 8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若圓 (xa)2(ya)22 與圓 x2(y6)28相外切，則實(shí)數(shù)a的值為 （第9題圖）ABCPM9如圖，在三棱錐PABC中， M是側(cè)

3、棱PC的中點(diǎn)，且xyz，則xyz的值為 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線 y21的漸近線與拋物線x24y的準(zhǔn)線相交于A，B兩點(diǎn)，則三角形OAB的面積為 11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為2，到直線 xy20的距離為1，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A的個(gè)數(shù)為 12若函數(shù)f(x)x33x2mx在區(qū)間 (0，3) 內(nèi)有極值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 1(ab0) 的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C若2，則該橢圓的離心率為 14已知函數(shù)f(x)x|x23|若存在實(shí)數(shù)m，m(0，使得當(dāng)x0

4、，m 時(shí)，f(x)的取值范圍是0，am，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15（本題滿(mǎn)分14分）已知復(fù)數(shù)z，（mR，i是虛數(shù)單位）（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；（2）設(shè)是z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求m的取值范圍16（本題滿(mǎn)分14分）如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是棱BC，A1B1，B1C1的中點(diǎn) BB1（第16題圖）ADCA1C1D1EFG（1）求異面直線EF與DG所成角的余弦值；（2）設(shè)二面角ABDG的大小為，求 |cos| 的值 17（本題滿(mǎn)分

5、14分）如圖，圓錐OO1的體積為設(shè)它的底面半徑為x，側(cè)面積為SOO1（第17題圖）（1）試寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)圓錐底面半徑x為多少時(shí)，圓錐的側(cè)面積最??？ 18（本題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上（1）求圓C的方程； （2）設(shè)P是圓M：x2y28x2y160上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM，PN，M，N為切點(diǎn)，試求四邊形PMCN面積S的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P坐標(biāo) 19（本題滿(mǎn)分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：1(ab0)的一條準(zhǔn)線方程為x，離心率為（1）求橢圓C的方程；（2）如圖，設(shè)A為橢

6、圓的上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作兩條直線AM，AN，分別與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，且直線MN垂直于x軸 設(shè)直線AM，AN的斜率分別是k1， k2，求k1k2的值； 過(guò)M作直線l1AM，過(guò)N作直線l2AN，l1與l2相交于點(diǎn)Q試問(wèn)：點(diǎn)Q是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由 ONMAl1xl2yQ（第19題圖）20（本題滿(mǎn)分16分） 設(shè)函數(shù)f(x)ax21lnx，其中aR（1）若a0，求過(guò)點(diǎn)(0，1)且與曲線yf(x)相切的直線方程；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2， 求a的取值范圍； 求證：f (x1)f (x2)0南京市20172018學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)卷 高二數(shù)學(xué)（

7、文科）參考答案 201801說(shuō)明：1本解答給出的解法供參考如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，填空題不給中間分?jǐn)?shù)一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1“若b0，則ab0” 2 3(1，0) 4充分不必要 57 6(，1)或(，1 74 83 93 103 11(0，3)

8、123 13 14，e二、解答題（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15（本題滿(mǎn)分14分）解（1）z12m(2m1)i 3分因?yàn)閦是純虛數(shù)，所以12m0且2m10， 解得m 6分（2）因?yàn)槭莦的共軛復(fù)數(shù)，所以12m(2m1)i 8分所以2z12m(2m1)i212m(2m1)i36m(2m1)i 10分因?yàn)閺?fù)數(shù)2z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以 12分解得m，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，) 14分16（本題滿(mǎn)分14分）解（1）由題意知，曲線C：x2(m26m)y21是雙曲線，所以 m26m0 3分解得0m6，即m的取值范圍為(0，6) 5分（2）由函數(shù)f(x)x3

9、mx2(2m3)x是單調(diào)增函數(shù)，可知f (x)x22mxm30恒成立故(2m)24(2m3)0，解得1m3 8分因?yàn)閜或q是真命題，p且q是假命題，所以p真q假或者p假q真 11分因此 或者故m的取值范圍是1，0(3，6) 14分17（本題滿(mǎn)分14分）解（1）設(shè)圓錐OO1的高為h，母線長(zhǎng)為l因?yàn)閳A錐的體積為，即 x2h，所以h 2分因此 l， 從而Sxlx，(x0) 6分（2）令f(x)x4，則f (x)4x3 ，(x0) 8分由f (x)0，解得x 10分當(dāng)0x時(shí)，f (x)0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，f (x)0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增 12分所以當(dāng)x

10、時(shí)，f(x)取得極小值也是最小值答：當(dāng)圓錐底面半徑為時(shí)，圓錐的側(cè)面積最小 14分18（本題滿(mǎn)分16分）解（1）設(shè)圓C的方程為x2y2DxEyF0，其圓心為(，)因?yàn)閳AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，3) ，B(4，2)，且圓心在直線l：xy10上，所以 4分解得所求圓C的方程為x2y24x2y0 7分（2）由（1）知，圓C的方程為(x2)2(y1)25依題意，S2SPMCPMMC 所以當(dāng)PC最小時(shí)，S最小 10分因?yàn)閳AM：x2y28x2y160，所以M(4，1)，半徑為1因?yàn)镃(2，1)，所以?xún)蓚€(gè)圓的圓心距MC6因?yàn)辄c(diǎn)PM，且圓M的半徑為1，所以PCmin615 所以Smin10 14分此時(shí)直線MC：y1，從

11、而P(3，1) 16分19（本題滿(mǎn)分16分）解（1）設(shè)橢圓C：1的半焦距為c由題意，得 解得從而b1所以橢圓C的方程為y21 4分（2）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，M，N兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，故可設(shè)M(x0，y0)，N(x0，y0)( x00，y00)，從而 k1k2 7分因?yàn)辄c(diǎn)M在橢圓C上，所以y021，所以1y02，所以k1k2 10分設(shè)Q(x1，y1)，依題意A(0，1)因?yàn)閘1AM，所以 1，即(y01)(y1y0)x0 (x1x0)；因?yàn)閘2AN，所以1，即(y01)(y1y0)x0 (x1x0)，故 (y01)(y1y0)(y01)(y1y0)0，化得(y11) y00 14分從而必有y110，即

12、y11即點(diǎn)Q在一條定直線y1上 16分20（本題滿(mǎn)分16分）解（1）當(dāng)a0時(shí)，f(x)1lnx，f (x)設(shè)切點(diǎn)為T(mén)(x0，1lnx0)，則切線方程為：y1lnx0( xx0) 3分因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)(0，1)，所以 11ln x0 (0x0)，解得x0e 所以所求切線方程為yx1 5分（2）考察函數(shù)g(x)x1lnxg(x)1當(dāng)x(0，1)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在(0，1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)0，函數(shù)g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)g(1)0，即當(dāng)x(0，)時(shí)，lnxx1恒成立 8分 f (x)ax，x0 (i) 若a0，則f (x)0，所以函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f(x)在(0，)上至多有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意 10分 (ii)若a0，由f (x)0，解得x當(dāng)0x時(shí)， f (x)0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)， f (x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以f(x)minf()ln1ln要使函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，首先 ln0，解得0ae 12分當(dāng)0ae時(shí)，因?yàn)閒()0，故f()f()0又