圖像的頻域增強

1、圖像的頻域增強關(guān)鍵字：圖像處理、頻域增強、Matlab實現(xiàn)、同態(tài)濾波、帶阻濾波 1. 圖像頻域增強的目的及意義 圖像頻域增強處理有著很多空域不可比擬的優(yōu)勢，甚至有些空間域比較難以表達和分析的圖像增強任務可以比較簡單的在頻域中表達和分析。而且，頻域技術(shù)每次都利用圖像中所有像素的數(shù)據(jù)，具有全局性質(zhì)，有可能更好的體現(xiàn)圖像的整體特性，如整體對比度和平均灰度值等。另外，在頻域中分析圖像的頻率成分與圖像的視覺效果間的對應關(guān)系比較直觀，可以對頻率進行選擇性地處理。因此，頻域表達處理方法在圖像增強技術(shù)中有著極其重要的地位。2. 頻域增強的基本理論 頻率域圖像增強是增強技術(shù)的重要組成部分，通過傅里葉變換，可以將

2、空間域混疊的成分在頻率域中分離出來，從而提取或濾去相應的圖像成分，如圖所示，這一過程的核心基礎即為傅里葉變換。 二維離散傅里葉變換對定義為： 設函數(shù)f(x,y)與線性位不變算子h(x,y)的卷積結(jié)果是g(x,y),即g(x,y)=h(x,y)*f(x,y),那么根據(jù)卷積定理在頻域有：G(u,v)=H(u,v)F(u,v) (1)其中G(u,v),H(u,v),F(u,v)分別是g(x,y),h(x,y),f(x,y)的傅立葉變換。用線性系統(tǒng)理論的話來說，H(u,v)是轉(zhuǎn)移函數(shù)。在具體的增強應用中，f(x,y)是給定的（所以F(u,v)可利用變換得到），需要確定的是H(u,v)，這樣具有所需特性

3、的g(x,y)就可由式（1）算出G(u,v)得:g(x,y)=F-1H(u,v)F(u,v) 3. 實現(xiàn)步驟 根據(jù)以上討論，在頻率域中進行增強是相當直觀的，其主要步驟有：(1)計算需增強圖的傅立葉變換；(2)將其與1個（根據(jù)需要設計的）轉(zhuǎn)移函數(shù)相乘；(3)再將結(jié)果傅立葉反變換以得到增強的圖。 頻域增強的兩個關(guān)鍵步驟：(1)將圖像從空域轉(zhuǎn)換到頻域所需的變換及將圖像從頻域空間轉(zhuǎn)換回空域所需的變換.(2)在頻域空間對圖像進行增強加工操作。 頻率域內(nèi)的圖像增強通常包括低通濾波，高通濾波，帶阻濾波和同態(tài)濾波等。本次課程設計主要討論同態(tài)濾波和帶阻濾波。(一)同態(tài)濾波同態(tài)濾波是一種在頻域中同時將圖像亮度范圍

4、進行壓縮并將圖像對比度增強的方法。同態(tài)濾波屬于圖像頻域處理范疇，作用是對圖像灰度范圍進行調(diào)整，通過消除圖像上照明不均的問題增強暗區(qū)的圖像細節(jié)，同時又不損失亮區(qū)的圖像細節(jié)。一幅圖像f(x,y)能夠用它的入射光分量和反射光分量來表示，關(guān)系式如下：f(x,y)=i(x,y)r(x,y) ；另外，入射光分量i(x,y)由照明源決定，而反射光分量由物體本身特性決定的；入射光分量同傅里葉平面上的低頻分量有關(guān)，而反射光分量則同其高頻分量有關(guān)。對式 取對數(shù)，然后再取傅里葉變換得Z(u,v)=I(u,v)+R(u,v) ，式中，I(u,v)和R(u,v)分別是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅里葉變換。如果

5、選用一個濾波函數(shù)H(u,v)來處理Z(u,v),則有：S(u,v)=Z(u,v)H(u,v)=I(u,v)H(u,v)+R(u,v)H(u,v) ,式中，S(u,v)是濾波后的傅里葉變換。上述圖像增強方法可以歸納為圖c。由于照明直接決定了一幅圖像中像素達到的動態(tài)范圍,而對比度是圖像中物體的反射特性的函數(shù). 選用適合的同態(tài)濾波器將獲得對這些分量的理想的控制, 許多控制能通過用同態(tài)濾波器對照射分量和反射分量操作來加強。這些控制需要一個濾波函數(shù) H(u, v)來規(guī)范。它能以不同的方法影響傅立葉變換的高、低頻成分。用于圖像增強的同態(tài)濾波函數(shù)關(guān)系如圖(d),在其中: D ( u , v) = ( u -

6、 u0) 2+( v - v0 ) 2 1/ 2 ， 表示頻率( u , v ) 到濾波器中心( u0 , v0 )的距離,曲線形狀與頻域內(nèi)高通濾波器的基本形式近似。而在頻域內(nèi)經(jīng)常使用的高通濾波器為高斯型高通濾波器, 濾波函數(shù)為: H(u,v)=1- exp(- (D(u,v)/2D0)2n巴特沃斯型高通濾波器, 濾波函數(shù)為:H(u,v)=1/(1+D0/D(u,v) 2n)指數(shù)型高通濾波器, 濾波函數(shù)為:H(u,v)=exp(- D0/D(u,v) n)D0 為( u0 , v0 ) = (0 ,0)時,D ( u , v) 的值表示截止頻率.對上述三種高通濾波器稍微修改后得到與其相對應的同

7、態(tài)濾波函數(shù),函數(shù)表達式如下:高斯型同態(tài)濾波器濾波函數(shù)為: H(u,v)=(Rh- Rl)1- exp(- c(D(u,v)/D0)2n)+Rl巴特沃斯同態(tài)濾波器濾波函數(shù)為: H(u,v)=(Rh- Rl)1/(1+D0/cD(u,v)2n+Rl指數(shù)同態(tài)濾波器濾波函數(shù)為: H(u,v)=(Rh- Rl)exp(- cD0/D(u,v)n+Rl常數(shù) c 被引入用來控制濾波器函數(shù)斜面的銳化 ,它在 Rl和 Rh 之間過渡。當 Rl < 1 ,Rh > 1 則減小低頻和增強高頻,使得動態(tài)范圍壓縮和對比度增強. D0 的選擇比較困難,它與照度場和反射系數(shù)場對應的頻譜幅度對比度有關(guān), 一般需經(jīng)

8、多次實驗才能確定。RhRlcD0高斯同態(tài)濾波40.53.53.0巴特沃斯同態(tài)濾波20.51.43.0指數(shù)同態(tài)濾波40.53.83.0 (e)三種濾波器各所定參數(shù) 1.高斯同態(tài)濾波 2.巴特沃斯同態(tài)濾波3.指數(shù)同態(tài)濾波 設計總結(jié)： 對于同態(tài)濾波器 ,在截止頻率 D0、低頻增益 Rl 相同(分別為 3.0 和 0.5)的條件下 ,都可以將景物內(nèi)的細節(jié)顯示出來 ,在增強高頻的同時保留部分低頻信息 ,實現(xiàn)壓縮動態(tài)范圍和對比度增強 。從上面的實驗結(jié)果可以知道, 在頻域內(nèi)的通過基于照度反射模型的同態(tài)濾波的方法,只要選取適當?shù)?Rh、Rl、c 及 D0,就可以在增強圖像高頻信息的同時保留部分低頻信息, 達到

9、壓縮圖像灰度的動態(tài)范圍,并增強圖像的對比度的效果。由三種同態(tài)濾波直方圖來看，巴特沃斯效果顯然是最好的。 (2) 帶阻濾波 帶阻濾波器是用來抑制距離頻域中心一定距離的一個圓環(huán)區(qū)域的頻率，可以用來消除一定頻率范圍的周期噪聲。帶阻濾波器包括理想濾波器、巴特沃斯帶阻濾波器和高斯帶阻濾波器。帶阻濾波器實現(xiàn)效果圖如下：（Matlab實現(xiàn)代碼見附錄4）附錄1：高斯同態(tài)濾波實現(xiàn)代碼clear allJ1=imread('G:圖片收藏shijing.jpg'); %高斯同態(tài)濾波增強圖像subplot(221);imshow(J1);title('(a) 原始圖像');J=rgb2

10、gray(J1);subplot(222);imshow(J);title('(b) 二維圖像');J=double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=4;c=3.5;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*(1-exp(-c*(d.2/D0.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);sub

11、plot(223);imshow(g);title('(c) 高斯同態(tài)濾波后的圖像');subplot(224),imhist(g);title('(d) 高斯同態(tài)濾波直方圖');附錄2：巴特沃斯同態(tài)濾波實現(xiàn)代碼clear allJ1=imread('G:圖片收藏shijing.jpg'); %巴特沃斯同態(tài)濾波增強圖像subplot(221);imshow(J1);title('(a) 原始圖像');J=rgb2gray(J1);subplot(222);imshow(J);title('(b) 二維圖像');J=

12、double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=2;c=1.4;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*(1/(1+(d.2/c*D0.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);subplot(223);imshow(g);title('(c) 巴特沃斯同態(tài)濾波后的圖像');subplot(

13、224),imhist(g);title('(d) 巴特沃斯同態(tài)濾波直方圖');附錄3：指數(shù)同態(tài)濾波實現(xiàn)代碼clear allJ1=imread('G:圖片收藏shijing.jpg'); %指數(shù)同態(tài)濾波增強圖像subplot(221);imshow(J1);title('(a) 原始圖像');J=rgb2gray(J1);subplot(222);imshow(J);title('(b) 二維圖像');J=double(J);f=fft2(J);g=fftshift(f);m,n=size(f);D0=3;rl=0.5;rh=4

14、;c=3.8;n1=floor(m/2);n2=floor(n/2);for i=1:m; for j=1:n d=sqrt(i-n1)2+(j-n2)2); h=(rh-rl)*exp(-c*(D0.2/d.2)+rl; g(i,j)=h*g(i,j); endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g);subplot(223);imshow(g);title('(c) 指數(shù)同態(tài)濾波后的圖像');subplot(224),imhist(g);title('(d) 指數(shù)同態(tài)濾波直方圖');附錄4：帶阻濾波器實現(xiàn)代碼clear

15、allI=imread('cameraman.tif'); J1=imnoise(I,'salt & pepper',0.01);J1=im2double(J1);J2=imnoise(I,'gaussian',0.01);J2=im2double(J2);M=2*size(J1,1);N=2*size(J1,2);u=-M/2:(M/2-1);v=-N/2:(N/2-1);U,V=meshgrid(u, v);D=sqrt(U.2+V.2);D0=15;W=10;H1=1./(1+(D*W./(D.2-D02).2); %巴特沃斯帶阻濾

16、波H2=double(or(D<(D0-W/2),D>D0+W/2);%理想帶阻濾波圖像增強H3=1-exp(-(D.2-D0.2)./(W*D).2/2);%高斯帶阻濾波G1=fftshift(fft2(J1, size(H1, 1),size(H1, 2);G2=fftshift(fft2(J1, size(H2, 1),size(H2, 2);G3=fftshift(fft2(J2, size(H3, 1),size(H3, 2);K1=G1.*H1;K2=G2.*H2;K3=G3.*H3;L1=ifft2(ifftshift(K1);L2=ifft2(ifftshift(K2);L3=ifft2(ifftshift(K3);L1=L1(1:size(J1,1), 1:size(J1, 2);L2=L2(1:size(J1,1), 1:size(J1, 2);L3=L3(1:size(J2,1), 1:size(J2, 2);subplot(231);imshow(I);xlabel('(a) 原始圖像');subplot(232);imshow(J1