九年級上冊數(shù)學(xué)講義

1、第二一章一元二次方程21.1 一元二次方程?教學(xué)目標(biāo)1. 理解并掌握一元二次方程的定義。2. 理解并掌握一元二次方程的一般形式與其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的識別?知識梳理1 只含有未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是，這樣的整式方程叫做一元二次方程；2.元二次方程的一般形式是ax2 bx c 0 a 0，其中，a稱為二次項系數(shù)，b稱為 次項系數(shù)，c稱為常數(shù)項；b、c均可為零，而a 一定不能為零；?要占占撥八、八、JZ人1. 一元二次方程中的“元和“次是對整理化簡之后而言的，因此一個方程是否為一元二次方程應(yīng)“形、“神兼?zhèn)?。如：x3 XX2 2x 1 2 0是整式方程，化簡后為22x x 20應(yīng)是

2、一元二次方程，而不是三次方程；2. “ a工0是一般式的重要組成局部，不可遺漏；3. 方程的右邊必須為 0；4. 每一項與其系數(shù)都包括它本身的符號；?經(jīng)典例題1. 2021?浠水縣校級模擬 3分以下方程是一元二次方程的是A. x2+2x - y=3B. 一 ： IC.3x2 - 1 2 3=0 D.> ,x2- 8= " ;x匚J行2. 2021?東西湖區(qū)校級模擬m- 2 x2- 3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么 m的取值X圍是.?跟蹤訓(xùn)練1.2021?XX模擬3分以下方程 -定是一 -元二次方程的是A.3x2+ - 1=02 2B. 5x - 6y - 3=0C. a

3、x - x+2=0D. 3x2 - 2x - 1=02.2021?科左中旗校級一模3分下面關(guān)于x的方程中:2ax +bx+c=0:3 ( x- 9)22-(x+1 )=1x2+丄+5=0;x 2X3-2+5x - 6=0;2 23x =3 (x - 2): 12x-10=0是一元二次方程的個數(shù)是A. 1B. 2C. 3D. 42 . 23. 2021?科左中旗校級一模關(guān)于x的方程：a - 1疋 十1+x+a -仁0,求當(dāng)a=時，方 程是一元二次方程，當(dāng) 3=時，方程是一元一次方程.4. 2021?東臺市校級模擬關(guān)于x的方程m-引丄曠2nd-l u -m= 0是元二次方程，那么 m三?根底訓(xùn)練.

4、選擇題1. 2021?石河子校級模擬 3分把方程x x+2 =5 x-2化成一般式，那么 a、b、c的值分別是A. 1 , - 3, 10B. 1 , 7，- 10C. 1,- 5, 12D. 1 , 3, 222021?東西湖區(qū)校級模擬 3 分以下一元二次方程中，常數(shù)項為 0 的是 2 2 2 2A. x+x=1B. 2x - x - 12=0C. 2x - 1 =3x - 1D. 2 x+1 =x+23 2021?東西湖區(qū)校級模擬 3 分將一元二次方程 4x2+5x=81 化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為 2A. 4, 5, 81B. 4, 5, - 81C. 4, 5

5、, 0D. 4x , 5x, - 814. 2021春?蕭山區(qū)期末3分關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,有以下說法：假設(shè)0,那么方程必是一元二次方程；假設(shè)a=0，那么方程必是一元一次方程，那么上述說法A.均正確B.均錯C.正確，錯誤D.錯誤，正確52021春?香坊區(qū)期末 3分以下一元二次方程是一般形式的為2 2 2Ax-1 2=0B3x2-4x+1=0Cxx+5 =0Dx+6 2- 9=06.2021春?龍口市期中3分方程m+2x|m|+mx- 8=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么A. m=±2B. m=2C. m= - 2D. m±272021 春?潛江校級期中 3 分以下

6、關(guān)于 x 的方程中, 一定是一元二次方程的為 2 2 2 2Aax+bx+c=0Bx-2=x+3C2x+3x-5=0Dx-1=0228. 2021春？濰坊期中3分關(guān)于x的一元二次方程m- 1 x +5x+m - 3m+2=Q常數(shù)項 為0,那么m值等于A1B2C1 或2D092021春?啟東市月考 3分以下方程中,關(guān)于 x 的一元二次方程是 A.(x+1)2=2(x+1)B.1 包2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2 110 . 2021春？啟東市校級月考 3分以下關(guān)于x的方程中：ax 2+bx+c=0;3 x 92 x+12=1 :x+3=丄;心+ =x 1.一元二次方程的個數(shù)是

7、A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空題211 . 2021?詔安縣校級模擬 4分一元二次方程 2x 3x+1=0的二次項系數(shù)為，一次項系 數(shù)為，常數(shù)項為.12 . 2021秋?漳縣校級期中4分當(dāng)m時，方程吊-1 x2 mx+5=0不是一元二次方程， 當(dāng)m時，上述方程是一元二次方程。13 . 2021?始興縣校級模擬 4分假設(shè)方程m- 1十1 +2mx- 3=0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m三14 . 2021?XX校級模擬4分關(guān)于x的方程mf+3x=x2+4是一元二次方程，那么 m應(yīng)滿足條 件是.15 . 2021?滕州市模擬 4 分一元二次方程a 1 x2+x+a2 1=0 一根為 0，

8、貝U a=.三.解答題16 . 2021春?龍口市期末8分假設(shè)關(guān)于x的二次方程m+D x2+5x+ni 3m=4的常數(shù)項為0,求m的值.17 . (2021秋?冠縣校級期末12分)關(guān)于x的方程(m - 1) x2-( m+1 x+m=Q(1) m為何值時，此方程是一元一次方程？(2) m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項 系數(shù)與常數(shù)項.?提高訓(xùn)練1 21. (2021?XX13分)教材或資料會出現(xiàn)這樣的題目：把方程_ x - x=2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.現(xiàn)在把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答.(1)以下式

9、子中，有哪幾個是方程-X2 - x=2所化的一元二次方程的一般形式？(答案只寫2一X - x - 2=0;-序號)x2+x+2=0;x2- 2x=4 ;-x2+2x+4=0: ；x2- 2- 4 二=Q .(2)方程2-x=2化為一元二次方程的一般形式，它的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項2之間具有什么關(guān)系？21.1降次 一元二次方程的解法?教學(xué)目標(biāo)1. 掌握用直接開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法解一元二次方程.2. 準(zhǔn)確地求出方程的根,正確地表示方程的兩個根.?知識梳理：x的值.1.一元二次方程ax2 bx c 0 (a 0)的根是指使一元二次方程兩邊相等的未知數(shù)也叫一元二次方程的解當(dāng)

10、然一元二次方程只要有解都有兩個根?經(jīng)典例題:1. 2021秋?XX校級期中3分一元二次方程 x2=1的解是A. 1B. - 1C. ±1D. 0?跟蹤訓(xùn)練:1. 2021?XX3分關(guān)于x的方程x2 - kx - 6=0的一個根為x=3,那么實數(shù)k的值為A. 1B. - 1C. 2D. - 22. 2021?來賓3分關(guān)于x的一元二次方程 x2- x+k=0的一個根是2,那么k的值是A. - 2B. 2C. 1D . - 12.直接開平方法：用此法可解形如x2 c、ax b2 cc 0或可化為這種形式的一 類方程，這種解法的優(yōu)點(diǎn)是能迅速準(zhǔn)確地求出方程的解，缺點(diǎn)是只適用于一些特殊的方程。?

11、經(jīng)典例題1 . 2021秋?開縣校級期末 6分用直接開平方法解方程：2 x+5 2=±? 跟蹤訓(xùn)練1. ( 2021秋？電白縣校級月考 6分)4 (x+1) 2=9 (直接開平方法)3配方法：配方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它的應(yīng)用非常廣泛，解方程只是它的一 個具體應(yīng)用。任何一個形如 x2 bx 的二次式，都可以通過加一次項系數(shù)一半的平方的方法 配成一個二項式的完全平方， 把方程歸結(jié)為能用直接開平方法來求解的方程。 實際上我們解 一元二次方程時，一般是不用此法的，主要是要掌握這種配方的思想方法。? 經(jīng)典例題1. (2021?XX3分)一元二次方程 x2-8x -仁0配方后可變形為()

12、2 222A.( x+4) 2=17B.(x+4) 2=15C.(x- 4)2=17D.(x- 4)2=152. (2005?6 分)用配方法解方程： x2- 4x+1=0?跟蹤訓(xùn)練1. (2021?XX3分)用配方法解方程 x2+10x+9=0，配方后可得()2 2 2 2A.( x+5) =16B.( x+5 ) =1C. ( x+10) =91D.( x+10) =1092. ( 2021秋?普陀區(qū)校級期末 6分)用配方法解方程：x2+4x+仁04 .公式法：我們可以通過配方法推導(dǎo)出求一元二次方程ax2 bx c 0( a 0)的解的' 2K J KA ac公式x (b2 4ac

13、 0)，稱為求根公式。用公式的一般步驟：(1)把方2a22程化成一般式；(2)求出b4ac的值，假設(shè)b 4ac > 0，將a、b、c的值代入求根公式，求出方程的根；假設(shè) b2 4ac v 0,那么原方程沒有實數(shù)根。?經(jīng)典例題1. ( 2021秋?英山縣校級月考 6分)3x2- 4x -仁0 (用公式法)? 跟蹤訓(xùn)練1. 2021秋?滕州市校級月考 6分用公式法解方程：x2=5 - 12x5因式分解法：當(dāng)把一元二次方程的一邊化為0，而另一邊可以分解成兩個一次因式的積時，就可以用因式分解法來解這個方程。要清楚使乘積ab=0的條件是a=0或b=0。如使方程x x-3=0的條件是x=0或x-3=

14、0，x的兩個值都可以使方程成立，所以方程x x-3=0 有兩個根。? 經(jīng)典例題：1. 2021 秋?民勤縣校級期中 6 分因式分解法 2x2- 7x+3=0.? 跟蹤訓(xùn)練21. 2021秋?XX縣期中6分3 x - 2 =x x - 2用因式分解法?根底訓(xùn)練、選擇題1.2021?鄂爾多斯3分假設(shè)a是方程2x2- x - 3=0的一個解，那么6a2-3a的值為A.B.- 3C. 9D.2.2(2021?XX3 分)如果 x - x -仁x+1 °,那么x的值為2或-1B. 0 或 1C.2021?東西湖區(qū)校級模擬 3分兀二次方程2x - 2x=0的解是B. 2C.0,- 20, 220

15、21?湘西州3分一元二次方程2x - 4=0的解是B. 2C. ±:5. 2021秋?延慶縣期末3分如果x=2是一元二次方程 x2- x+m=0的解，那么m的值是B. 2C. 66. 2021?XX3分三角形兩邊的長是 三角形的周長為A . 14B. 123和4,第三邊的長是方程 x2- 12x+35=0的根，那么該C. 12或 14D.以上都不對7. 2021?XX3分假設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-1，那么另一個根為A. - 2B. 2C. 4D. - 3& 2021?召安縣校級模擬3分方程x - 12=2的根是A. - 1, 3b. i, - 3c. 1

16、二 1亠 yd.，一.9. 2021?呼和浩特一模 3分方程x2+6x - 5=0的左邊配成完全平方后所得方程為2A.(x+3) =142B.( x - 3) =14c (+)= D (x+3) 2=410 . (2021?XX二模3分用配方法把一兀一次方程2x +6x+仁0,2配成x+p =q的形式，其結(jié)果是2A.(x+3) =82B.( x - 3) =1C.2(x- 3) =102D .(x+3) =411 . (2021?XX校級模擬3分)一元二次方程 x (x - 3) =3 - x的根是()A. - 1B. 3C. - 1 和 3D . 1 和 2.填空題12 . 2021?XX4

17、 分一元二次方程 x2+3 - 2 ：?x=0 的解是.13 . (2021?XX4 分)方程 x2+x=0 的解是.三.解答題共12小題14 . 2021秋?XX區(qū)校級月考6分用直接開平方法解方程:15. 2021秋？常熟市校級期末 6分配方法解：x2+3x- 4=0.16 2021 秋?滕州市校級期末 6 分用公式法解方程：5y+2=3y217. 2021 秋?鄆城縣期末 6 分用因式分解法解方程： 3x 2x+1 =4x+2.? 提高訓(xùn)練1. 2021?召安縣校級模擬 6分解方程：x+1 2 -9=0.2. 2021?東西湖區(qū)校級模擬 6分解方程：2x+3 2-25=03. 2021?X

18、X校級質(zhì)檢6分解方程：x2+2x- 5=0.4. 2021?棗莊校級三模 6 分解方程： x- 1=1- x21.3 元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系?教學(xué)目標(biāo)1 使學(xué)生理解并掌握一元二次方程的根的判別式.2使學(xué)生掌握不解方程，運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況.3.通過對含有字母系數(shù)方程的根的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程根的判別式的論證能力和邏輯思維能 力培養(yǎng)學(xué)生思考問題的靈活性和嚴(yán)密性.?知識梳理1. 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a 0)的根為x= b4ac，所以其實數(shù)根2a的情況由厶=b2-4ac的值控制；當(dāng)厶0時 方程 當(dāng)厶=0時 方程當(dāng)厶0時 方程當(dāng)0時 方程2b2. 一元二次方

19、程 ax +bx+c=0 (aM 0)的根分別為：為、x2;那么有為x2-,aca?要占占撥:一八、八、J/人XiX2-a來講，其中5個可變量X1、x2、a、b、c,有兩個方程，知其中的三個可求x1x2另外的兩個，但一定要注意使用條件0 換句話說，在使用時必須考慮aM 0,bc在使用Xt+X2=-, X1X2= 時，必考慮0條件.aa假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 X2+ (2k - 1)x+k2-仁0有實數(shù)根，那么k的?經(jīng)典例題1. (2021?XX 市 3 分)取值X圍是(A. k>B.C.-=0有實數(shù)根，那么k的取值X圍是. 22. (2021?XX4分)關(guān)于x的方程kx - 4x? 跟

20、蹤訓(xùn)練1(2021?XX3 分)以下方程有兩個相等的實數(shù)根的是()2 2 2 2A. x+x+1=0B. 4x+2x+1=0C. x+12x+36=0D. x +x - 2=02. (2021?XX3分)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 4x2-4x+c=0有兩個相等實數(shù)根，那么 c的值是 ()A. - 1B. 1C. - 4D. 4? 根底訓(xùn)練一選擇題1. (2021?貴港 3 分)假設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程( a- 1) x2- 2x+2=0 有實數(shù)根，那么整數(shù) a 的最大值為( )A-1B0C1D22( 2021?XX3 分)以下一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是()2222A4x-5x+2=0B

21、x-6x+9=0C5x-4x-1=0D3x-4x+1=03. (2021?XX3分)關(guān)于x的一元二次方程 kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值X 圍是( )A. k>- 1B. k>- 1C. k工0D. kv 1 且 k024. (2021?XX3分)一元二次方程 2x - 5x+3=0，那么該方程根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根5. (2021?XX3 分)圍是()關(guān)于x的方程x 2 2設(shè)X1, X2是一元二次方程 x - 2x - 3=0的兩根，那么X1+X2=()- 2x+3k=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值XA.Bk &

22、gt;且 k0D.k> 且 206.(2021?XX3 分)兀二次方程x2- 2x+仁0的根的情況為(A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根7.(2021?XX3分)假設(shè)關(guān)于x的)2元二次方程 kx - 4x+3=0有實數(shù)根，那么k的非負(fù)整數(shù)值是A.B. 0, 1C.1, 2D.1, 2, 3a, b,22，且a, b是關(guān)于x的一元二次方程 x(2021?XX3分)等腰三角形邊長分別為6x+n -仁0的兩根，那么n的值為A.B.10C.9或10D. 8 或 109.(2021?黔東南州 3分)A.B.C. 10D. 1210. (2021?XX 一

23、元二次方程 x2+4x - 3=0的兩根為X1、X2,那么X1?X2的值是()A. 4B. - 4C. 3D. - 3二.填空題(共6小題)11. (2021?XX4分)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 x2- 3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m三12. (2021?XX4分)關(guān)于x的一元二次方程 x16. (2021?潛江)關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- 4x+m=0.-x+m=O沒有實數(shù)根，貝U m的取值X圍是.213. (2021?XX4分)關(guān)于x的方程mx+x-m+1=0,有以下三個結(jié)論：當(dāng)m=0時，方程只有一個實數(shù)解；當(dāng) m0時，方程有兩個不等的實數(shù)解；無論m取何值，方程都有一個負(fù)數(shù)解

24、，其中正確的選項是(填序號) .14. (2021?XX4分)假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 ax2+2x -仁0無解，那么a的取值X圍是.三.解答題215. (2021?XX 關(guān)于 x 的方程 x +2x+a - 2=0.(1) 假設(shè)該方程有兩個不相等的實數(shù)根，XX數(shù)a的取值X圍;(2) 當(dāng)該方程的一個根為 1 時，求 a 的值與方程的另一根.(1) 假設(shè)方程有實數(shù)根，XX數(shù)m的取值X圍；(2) 假設(shè)方程兩實數(shù)根為 xi, X2,且滿足5xi+2x2=2, XX數(shù)m的值? 提高訓(xùn)練1. (2021?棗莊3分)關(guān)于x的一元二次方程 x(2004?XX3 分)假設(shè) X1、X2是關(guān)于+mx+ n=0的兩

25、個實數(shù)根分別為 xi = - 2,X2=4,貝U m+n的值是()A. - 10B. 10C. - 6D. 222x1 +x2 =7那么 b2x 的方程 x +bx- 3b=0 的兩個根,且的值是()A1B-7C. 1 或-7D. 7 或-13( 2000?內(nèi)江 3 分)22元二次方程：X - 2( a+1)x+a+4=0 的兩根是 X1, X2, 且 |x 1 - X2|=2 ,貝 a 的值是( )A4B3C2D1(1)求證：對于任意實數(shù)m方程總有兩個不相等的實數(shù)根;4. (2021?XX4分)對于實數(shù)a, b,定義運(yùn)算“*： a * bw獷處心比'例如 tab _ b2 (ab),

26、4* 2，因為4 > 2，所以4 * 2=42 - 4X 2=8.假設(shè)xi, X2是一元二次方程 x2- 5x+6=0的兩個根， 貝y xi * X2=.5. (2021?XX實數(shù) a, b是方程x2 - x -仁0的兩根，求衛(wèi)縣 的值.a b6. (2021?XX關(guān)于x 的一元二次方程(x - 3) (x - 2) =|m| .(2)假設(shè)方程的一個根是 1,求m的值與方程的另一個根.?教學(xué)目標(biāo)21.4 元二次方程的應(yīng)用1.會列出一元二次方程解應(yīng)用題.2 掌握由應(yīng)用問題的條件列方程的方法。3. 通過列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力.知識梳理元二次方程的實際

27、應(yīng)用步驟：設(shè)、列、解、驗、答 增長率降低率問題 利潤問題常見類型面積問題數(shù)字問題動點(diǎn)問題?要占占撥八、八、JZ人1.特別要對方程的根注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準(zhǔn)確性。?經(jīng)典例題一.增長率降低率問題：增長量=根底數(shù)X增長率降低率，1. 2021年XX市13分某工廠今年 3月份的產(chǎn)值為100萬元，由于受國際金融風(fēng)暴的 影響，5月份的產(chǎn)值下降到 81萬元，求平均每月產(chǎn)值下降的百分率.1. 2021年XX市13分XX市工業(yè)走廊南起漢壽縣太子廟鎮(zhèn)，北至桃源縣盤塘鎮(zhèn)創(chuàng)元工 業(yè)園.在這一走廊內(nèi)的工業(yè)企業(yè)2021年完成工業(yè)總產(chǎn)值 440億元，如果要在 2021年到達(dá)743.6億元，那么202

28、1年到2021年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長率是多少？?XX工業(yè)走廊建設(shè)開展規(guī)劃綱要草案?確定2021年走廊內(nèi)工業(yè)總產(chǎn)值要到達(dá)1200億元，假設(shè)繼續(xù)保持上面的增長率，該目標(biāo)是否可以完成？二利潤問題：總利潤=單件利潤X件數(shù)1. 2021春?甘州區(qū)期末13分商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件,每件贏利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施， 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降低1元，商場平均每天可多售出2件，求：1 假設(shè)商場平均每天要贏利 1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？2 假設(shè)要使商場平均每天贏利最多，請你幫助設(shè)計方案。?跟蹤訓(xùn)練1. 2021秋?枝江市校級月考1

29、3分1.將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個.這種商品每個漲價 1元，其銷售量就減少 10個，問為了賺得8000元 的利潤，售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)貨多少個？三面積問題:1. 2021年XX市13分某村方案建造如下圖的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2:1 在溫室內(nèi)，沿前側(cè)內(nèi)墻保存3m寬的空地，其它三側(cè)內(nèi)墻各保存1m寬的通道當(dāng)矩形2溫室的長與寬各為多少時，蔬菜種植區(qū)域的面積是288m ?刖側(cè)蔬菜種植區(qū)域空1. 2021年XX市13分如圖，在長為 10cm,寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全 等的小正方形，使得留下的圖形圖中陰影局部面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的

30、邊長。四數(shù)字問題：一般不直接設(shè)出這個多位數(shù)，而是間接設(shè)某個數(shù)位上的數(shù)字，再用代數(shù) 式表示其余數(shù)位上的數(shù)字。兩位數(shù)=十位數(shù)字x 10 +個位數(shù)字1. 2021秋?冠縣校級期末 10分一個兩位數(shù)等于它個位上的數(shù)字的平方，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大 3,求這個兩位數(shù)。6,數(shù)字的積等于這個兩1. 2021秋？ XX月考12分有一個兩位數(shù)，兩個數(shù)字的和為1位數(shù)的3，求這個兩位數(shù)。五動點(diǎn)問題：問題的關(guān)鍵是弄清動點(diǎn)運(yùn)動的方向、路程以與位置1. 2021秋?膠南市校級月考13分如圖，在Rt ACB中，C 90，點(diǎn)P、Q同時由A、B兩點(diǎn)出發(fā)分別沿 ACBC方向向點(diǎn)C勻速移動，它們的速度都是1m/s。幾秒后 P

31、CQ的面積為Rt ACB面積的一半?1. ( 2021春？ XX期中13分)：如下圖，在 ABC中,B 90 , AB 5cm, BC 7cm 點(diǎn)p從點(diǎn)a開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動.(1) 如果P，Q分別從A，b同時出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積等于4cm2?(2) 如果P，Q分別從A，b同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm?(3)在(1)中， PQB的面積能否等于7cm2?說明理由.r/CQA f>?根底訓(xùn)練一選擇題1. 2021?XX3分將一塊正方形鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，

32、盒子的容積為300cm3，那么原鐵皮的邊長為A. 10cmB. 13cmC. 14cmD. 16cm2. 2021?日照3分某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡開展，加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，方案用三年時間對全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造，2021年縣政府已投資5億元人民幣，假設(shè)每年投資的增長率相同，預(yù)計2021年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為 A. 20%B. 40%C. - 220%D. 30%3. 2021?江岸區(qū)校級模擬 3分新年里，一個小組有假設(shè)干人，假設(shè)每人給小組的其它成員贈送一 X賀年卡，那么全組送賀卡共72X,此小組人數(shù)為A. 7B. 8C. 9D. 104. 2021?XX一模

33、3分如圖，要設(shè)計一幅寬20cm,長30cm的圖案，其中有兩橫兩豎的19彩條，橫豎彩條的寬度比為2: 1，如果要使彩條所占面積是圖案面積的，那么豎彩條寬度| f b為 A . 1 cmB. 2 cmC . 19cmD . 1cm 或 19cm50 萬個，三月份生產(chǎn)零件 72 萬52021?濠江區(qū)一模 3 分某機(jī)械廠一月份生產(chǎn)零件個，那么該機(jī)械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為 A2%B 5%C 10%D20%62021?新市區(qū)二模 3 分為防治霧霾，保護(hù)環(huán)境，某市掀起“愛綠護(hù)綠熱潮，經(jīng) 過兩年時間，綠地面積增加了21%，那么這兩年的綠地面積的平均增長率是A 10%B11.5%C12%D21

34、%72021?開江縣二模 3 分“低碳生活， 綠色出行，電動汽車將逐漸代替燃油汽車，成為人們出行的主要交通工具，某城市一汽車銷售4S店，今年2月份銷售電動汽車共計 64輛，4月份銷售電動汽車共計 100輛假設(shè)每月汽車銷售增長率相同，那么該汽車銷售4S店5月份能銷售電動汽車 輛A111B118C125D 1328 2 0 1 4?泗縣校級模擬 3 分某產(chǎn)品的本錢兩年降低了75%，平均每年遞降A(chǔ). 50%B. 25%C. 37.5%D. 以上答案都不對9. 2021秋?XX期末3分某廠通過改良工藝降低了某種產(chǎn)品的本錢，兩個月內(nèi)從每件產(chǎn)品 250元降低到每件 160元，那么平均每月降低的百分率為A.

35、 10%B. 5%C. 15%D. 20%2021 年為 640 萬元，2021 年旅游10. 2021秋?東西湖區(qū)校級期末 3 分 XX某區(qū)旅游產(chǎn)業(yè)開展良好，2021 年為 1000 萬元， 2021 年增長率與 2021 至 2021 年年平均增長率相同，那么 收入為 A. 1200 萬元B. 1250 萬元C. 1500 萬元D. 1000 萬元填空題11. 2021?XX市4分一個容器盛滿純藥液 40L,第一次倒出假設(shè)干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時容器里只剩下純藥液10L，那么每次倒出的液體是12. 2021?東西湖區(qū)校級模擬 4分如圖，某廣場一角的矩形花草區(qū)，其長

36、為40m寬為26m其間有三條等寬的路，一條直路，兩條曲路，路以外的地方全部種上花草，要使花 草的面積為864m2，求路的寬度為m.13. 2021?道里區(qū)一模4分某工廠三月份的利潤為 16萬元，五月份的利潤為25萬元, 那么平均每月增長的百分率為.14. 2021?XX一模4分隨著國家抑制房價政策的出臺，某樓盤房價連續(xù)兩次下跌，由原來的每平方米 5000元降至每平方米 4050元，設(shè)每次降價的百分率相同，那么降價百分率為.三.解答題15. 2021?東營13分2021年，東營市某樓盤以每平方米6500元的均價對外銷售，因為樓盤滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下

37、調(diào)后，2021年的均價為每平方米 5265元.1求平均每年下調(diào)的百分率；2 假設(shè)2021年的均價仍然下調(diào)相同的百分率，X強(qiáng)準(zhǔn)備購置一套100平方米的住房，他 持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款 30萬元，X強(qiáng)的愿望能否實現(xiàn)？房價每平方米按照均價計算16. 2021?崇左13分為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋，某市加快了廉租房的建設(shè)力度.2021年市政府共投資3億元人民幣建設(shè)了廉租房 12萬平方米，2021 年投資6.75億元人民幣建設(shè)廉租房，假設(shè)在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.1 求每年市政府投資的增長率；2假設(shè)這兩年內(nèi)的建設(shè)本錢不變，問2021年建設(shè)了多少萬平方米廉租房？17. 20

38、21?XX13分如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用 25m長的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為80m2 ?提高訓(xùn)練1. (2021?XX13分)全民健身和醫(yī)療保健是社會普遍關(guān)注的問題，2021年，某社區(qū)共投入30萬元用于購置健身器材和藥品.(1 )假設(shè)2021年社區(qū)購置健身器材的費(fèi)用不超過總投入的 購置藥品?，但社區(qū)在這兩方面的總投入仍與2021年相同.二，問2021年最低投入多少萬元50%購置藥品的費(fèi)用比上一年減(2) 2021年，該社區(qū)購置健身器材的費(fèi)用比上一年增加求2021

39、年社區(qū)購置藥品的總費(fèi)用;據(jù)統(tǒng)計，2021年該社區(qū)積極健身的家庭到達(dá)200戶，社區(qū)用于這些家庭的藥品費(fèi)用明顯減少，只占當(dāng)年購置藥品總費(fèi)用的，與2021年相比，如果2021年社區(qū)內(nèi)健身家庭戶數(shù)增4加的百分比與平均每戶健身家庭的藥品費(fèi)用降低的百分比相同，那么，2021年該社區(qū)用于健身家庭的藥品費(fèi)用就是當(dāng)年購置健身器材費(fèi)用的丄，求2021年該社區(qū)健身家庭的戶數(shù).2. (2021?XX13分)在某市組織的大型商業(yè)演出活動中，對團(tuán)體購置門票實行優(yōu)惠，決定在原定票價根底上每 X降價80元，這樣按原定票價需花費(fèi) 6000元購置的門票 X數(shù)，現(xiàn)在只花 費(fèi)了 4800元.(1) 求每X門票的原定票價；(2) 根據(jù)

40、實際情況，活動組織單位決定對于個人購票也采取優(yōu)惠政策，原定票價經(jīng)過連續(xù) 二次降價后降為324元，求平均每次降價的百分率.3. (2021?XX13分)如圖，某農(nóng)場有一塊長40m,寬32m的矩形種植地，為方便管理，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各修建一條等寬的小路，要使種植面積為1140m2，求小路的寬.第二十二章 二次函數(shù)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)? 教學(xué)目標(biāo)1. 理解二次此函數(shù)的概念；2. 把二次函數(shù)的 一般式化為頂點(diǎn)式，確定圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和開口方向，會用 描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖像；3. 會平移二次函數(shù)y= ax2(a豐0)的圖象得到二次函數(shù)y = a(x + h)2+ k的圖象，了解

41、特殊與一般相互聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的思想；4. 會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；5. 利用二次函數(shù)的圖象，了解二次函數(shù)的增減性，會求二次函數(shù)的圖象與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的最大值、最小值?知識梳理知識點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像1. 二次函數(shù)的概念：一般地，形如 y ax2 bx c ( a, b, c是常數(shù)，a 0 )的函數(shù)，叫做 二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)a 0,而b, c可以為零二 次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).2. 二次函數(shù)y ax2 bx c的結(jié)構(gòu)特征： 等號左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x的二次式，x的最高次數(shù)是2.a , b, c是常數(shù)，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)

42、，c是常數(shù)項.3. 二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于x對稱的曲線，這條曲線叫拋物線。拋物線的主要2a特征：有開口方向；有對稱軸；有頂點(diǎn)。4. 二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：(1) 先根據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)M并用虛線 畫出對稱軸(2) 求拋物線y ax2 bx c與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，描出這兩個交點(diǎn) A,B與拋物線與y軸的交點(diǎn)C,再找到 點(diǎn)C的對稱點(diǎn)D。將這五個點(diǎn)按從左到右的順序連接起來，并向上或向下延伸，就得到二次 函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與x軸只有一個交點(diǎn)或無交點(diǎn)時，描出拋物線與y軸的交點(diǎn)C與對稱點(diǎn) D由C M D三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)

43、的草圖。如果需要畫出比擬精確的圖像，可再描出一對 對稱點(diǎn)A、B,然后順次連接五點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。?經(jīng)典例題：2kx 1是二次函數(shù),那么k的1. (2021 XX模擬4分你)如果函數(shù) y (k 3)xk猟2值是2.(2021秋滕州市末考4分)假設(shè)函數(shù)y a(x 3)2. 頂點(diǎn)式：y=a (x h) +k，頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k),對稱軸 x=h; y=a (x過(2 . 9)點(diǎn)，那么當(dāng) X=4時函數(shù)值Y=?跟蹤訓(xùn)練1. (2021 XX校級末考4分)拋物線y (m 1)x2 (m2 3m 4)x5以y軸為對稱軸那么。Wa2 4a 52. ( 2021 萬州末考4分)函數(shù)y (a

44、 5)x2x 1,當(dāng)a 時，它是一次函數(shù)；當(dāng)a 時，它是二次函數(shù).知識點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式1. 一般式：y=ax2+bx+c，三點(diǎn)：頂點(diǎn)坐標(biāo)(b4ac b2),對稱軸x=，最值2a4a2ah) 2+k 是 y ax2bx c通過配方可以得到，即yba x2a4ac b24a2a，k24ac b4a3.交點(diǎn)式：y=a(x- x"(x- X2),(有交點(diǎn)的情況)與 x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo) X1, X2，對稱軸為4. a的絕對值越大，拋物線的開口越小,a的絕對值越大，拋物線的開口越小?經(jīng)典例題: 1. 14.假設(shè)函數(shù)y (x h)2 k的頂點(diǎn)在第二象限那么，h0 , k0；22.二次函數(shù)y

45、(a 1)x 3x a(a 1)的圖象過原點(diǎn)那么a的值為;3. 二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點(diǎn)的個數(shù)有 個，交點(diǎn)坐標(biāo)為 ?跟蹤訓(xùn)練1.拋物線在 X軸上截得的線段長為6 .且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3 )求解析式?2.二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)(2,0 ) (-1,0)與y軸交點(diǎn)是(0,-1 )求解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)。知識點(diǎn)三、二次函數(shù)的根本形式與性質(zhì)1.二次函數(shù)根本形式：y ax2的性質(zhì):結(jié)論：a的絕對值越大，拋物線的開口越小a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)結(jié)論：a的絕對值越大，拋物線的開口越小a 0向上0, 0y軸x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y隨 x的增大而減??；x 0時，y有

46、最小值0 .a 0向下0, 0y軸x 0時，y隨x的增大而減小；x 0時，y隨 x的增大而增大；x 0時，y有最大值0 .2. y ax3. y a x h的性質(zhì):|H1c的性質(zhì)：和業(yè)1ilil111J1i*1 j,11li14j 11 T k *1 ra的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a 0向上0, cy軸x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y隨 x的增大而減?。粁 0時，y有最小值c .a 0向下0, cy軸x 0時，y隨x的增大而減?。粁 0時，y隨 x的增大而增大；x 0時，y有最大值c .結(jié)論：左加右減。同左上加，異右下減a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a 0向上h，0X=hx

47、 h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨 x的增大而減??；x h時，y有最小值0 .a 0向下h，0X=hx h時，y隨x的增大而減??；x h時，y隨 x的增大而增大；x h時，y有最大值0 .24. y a x hk的性質(zhì):總結(jié):a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a 0向上h，kX=hx h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨 x的增大而減??；x h時，y有最小值k .a 0向下h，kX=hx h時，y隨x的增大而減?。粁 h時，y隨 x的增大而增大；x h時，y有最大值k .5. y ax2 bx c總結(jié):a的符號開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸性質(zhì)a 0向上b 4ac b2 、(,)2a4aX

48、=上2ax 時，y隨x的增大而增大；x 時，y隨 2a2ax的增大而減??；x 一 時，y有最小值0 .2aa 0向下b 4ac b2 、( ,)2a4aX=衛(wèi)2ax 時，y隨x的增大而減小；x 時，y隨 2a2ax的增大而增大；x 時，y有最大值0 .2a?經(jīng)典例題1. 2021秋XX末考4分二次函數(shù) y ax2 bx c，圖象如下,那么 a,b,c2. 2021秋XX末考二次函數(shù) yax2 bx c的圖象如下圖.有以下結(jié)論:3.6/2 b 4ac 0 : ab 0； a b c 0 4a b0 ；當(dāng)y2時,x等于0 ,?跟蹤訓(xùn)練1. 2021秋XX末考3分y=ax2+bx+c的圖象如下:Id

49、B(n, 0)z A (mT)0那么 a0 , b0 , c0 , a+b+c0, a-b+c_0 , 2a+b0, b2-4ac0 , 4a+2b+c0知識點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖象與各項系數(shù)之間的關(guān)系1.二次項系數(shù)a二次函數(shù)y ax2 bx c 中,a作為二次項系數(shù)，顯然 a當(dāng)a 0時,拋物線開口向上,a的值越大，開口越小，反之a(chǎn)的值越小,開口越大;當(dāng)a 0時,拋物線開口向下,a的值越小，開口越小，反之a(chǎn)的值越大,開口越大.總結(jié)起來,a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負(fù)決定開口方向，a的大小決定開口的大小.2. 一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.在a 0的前提下

50、,當(dāng)b0時，_b_2a0，即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；a， b同號同左上加當(dāng)b0時，_b_0，即拋物線的對稱軸就是 y軸；2a當(dāng)b0時，b0，即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè).a， b異號異右下減2a在a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b0時，b0，即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；a， b異號異右下減2a當(dāng)b 0時， 0,即拋物線的對稱軸就是 y軸;2a當(dāng)b 0時,2a0，即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè).a, b同號同左上加總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.總結(jié)：冋左上加異右下減3.常數(shù)項c當(dāng)當(dāng)c 0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；當(dāng)當(dāng)c 0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 ;當(dāng)當(dāng)c 0時，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即拋物線與 y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù).總結(jié)起來，c決疋了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置.總之，只要a , b, c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的?經(jīng)典例題21. 2021?XX如圖是二次函數(shù) y=ax+bx+c的圖象，以下結(jié)論: 二次三項式ax2+bx+c的最大值為4; 4a+2b+cv 0; 一元二次方程 ax2+bx+c=1的兩根之和為-1; 使yW3成立的x的取值X圍是x>0.其