第1章 1.2.1　常見函數(shù)的導數(shù)

1、.1.2導數(shù)的運算1.2.1常見函數(shù)的導數(shù)1能利用導數(shù)定義，求幾個常見函數(shù)的導數(shù)，領悟求導數(shù)算法的根本思想難點2牢記常見函數(shù)的導數(shù)公式，并能應用公式求根本初等函數(shù)的導數(shù)重點3掌握函數(shù)yaxa0，a1與ylogaxa0，a1的求導公式易混點根底初探教材整理常見函數(shù)的導數(shù)閱讀教材P18P20“練習以上部分，完成以下問題根本初等函數(shù)的導數(shù)公式原函數(shù)導函數(shù)fxCC為常數(shù)fx0fxx為常數(shù)fxx1fxaxfxaxln_aa0，且a1fxexfxexfxlogaxfxa0，且a1fxln xfxfxsin xfxcos_xfxcos xfxsin_x1判斷正誤：1指數(shù)函數(shù)的導數(shù)還是同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)2cos

2、 .3假設fxx5，那么fx5x4.4假設fx4x，那么fxx4x1.【答案】12342假設fx，那么f1_.【解析】由yx，知fxx，f11.【答案】3fxln x，那么fe的值為_. 【導學號：01580006】【解析】fx，fe.【答案】質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們討論交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型利用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)求以下函數(shù)的導數(shù)：1yx12；2y；3y；4y3x；5ylog5x.【精彩點撥】首先觀察函數(shù)解析式是否符合求導形式，假設不符合可先將函數(shù)解析式化為根本初等函數(shù)的求導形式【自主解答】1yx1212x11.2y

3、x44x5.3yxx.4y3x3xln 3.5ylog5x.1假設所求函數(shù)符合導數(shù)公式，那么直接利用公式求解2對于不能直接利用公式的類型，一般遵循“先化簡，再求導的根本原那么，防止不必要的運算失誤3要特別注意“與ln x，“ax與logax，“sin x與cos x的導數(shù)區(qū)別再練一題1假設fxx3，gxlog3x, 那么fxgx_.【解析】fx3x2，gx，fxgx3x2.【答案】3x2利用公式求函數(shù)在某點處的導數(shù)質點的運動方程是ssin t，1求質點在t時的速度；2求質點運動的加速度【精彩點撥】1先求st，再求s.2加速度是速度vt對t的導數(shù)，故先求vt，再求導【自主解答】1vtstcos

4、t，vcos .即質點在t時的速度為.2vtcos t，加速度atvtcos tsin t.1速度是路程對時間的導數(shù)，加速度是速度對時間的導數(shù)2求函數(shù)在某定點點在函數(shù)曲線上的導數(shù)的方法步驟是：1先求函數(shù)的導函數(shù)；2把對應點的橫坐標代入導函數(shù)求相應的導數(shù)值再練一題21求函數(shù)fx在1,1處的導數(shù)；2求函數(shù)fxcos x在處的導數(shù)【解】1fxxx，f1.2fxsin x，fsin .探究共研型導數(shù)公式的應用探究1fxx，fxx2，fx均可表示為yx為常數(shù)的形式，其導數(shù)有何規(guī)律？【提示】x1x11，x22x21，x1，xx1.探究2點P是曲線yex上的任意一點，求點P到直線yx的最小間隔 【提示】如圖

5、，當曲線yex在點Px0，y0處的切線與直線yx平行時，點P到直線yx的間隔 最近，那么曲線yex在點Px0，y0處的切線斜率為1，又yexex，ex01，得x00，代入yex，得y01，即P0,1利用點到直線的間隔 公式得，最小間隔 為.求過曲線fxcos x上一點P且與曲線在這點的切線垂直的直線方程【精彩點撥】求導數(shù)fx0計算f所求直線斜率k利用點斜式寫出直線方程【自主解答】因為fxcos x，所以fxsin x，那么曲線fxcos x在點P的切線斜率為fsin ，所以所求直線的斜率為，所求直線方程為y，即yx.求曲線方程或切線方程時，應注意：1切點是曲線與切線的公共點，切點坐標既滿足曲線

6、方程也滿足切線方程；2曲線在切點處的導數(shù)就是切線的斜率；3必須明確點是不是切點，假如不是，應先設出切點再練一題3假設將上例中點P的坐標改為，1，求相應的直線方程【解】fxcos x，fxsin x，那么曲線fxcos x在點P，1處的切線斜率為fsin 0，即直線的斜率不存在，所以所求直線方程為x.構建體系1函數(shù)fx，那么f2_.【解析】fxx22x3f2.【答案】2以下結論中不正確的選項是_假設y3，那么y0；cos ；假設yx，那么y1.【解析】正確；sin ，而0，不正確；對于，xx，正確；正確【答案】3函數(shù)fxax3x1的圖象在點1，f1處的切線過點2,7，那么a_. 【導學號：01580007】【解析】fx3ax21，f13a1.又f1a2，切線方程為ya23a1x1切線過點2,7，7a23a1，解得a1.【答案】14函數(shù)ykx是曲線yln x的一條切線，那么k_.【解析】設切點為x0，y0，y，k，yx，又點x0，y0在曲線yln x上，y0ln x0，ln x0，x0e，k.【答案】5求曲線y2x21的斜率為4的切線的方程【解】設切