高等數學知識點梳理

1、高等數學知識點梳理2em; text-align: center;"> 高等數學知識點梳理1：不定積分 1、知識范圍 (1)不定積分、原函數與不定積分的定義、原函數存在定理不定積分的性質 (2)基本積分公式 (3)換元積分法、第一換元法(湊微分法)、第二換元法 (4)分部積分法 (5)一些簡單有理函數的積分 2、要求 (1)理解原函數與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數存在定理。 (2)熟練掌握不定積分的基本公式。 (3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(限于三角代換與簡單的根式代換)。 (4)熟練掌握不定積分的分部積分法。 (5)會求簡單有理函數

2、的不定積分。 高等數學知識點梳理2：向量代數 1、知識范圍 (1)向量的概念 向量的定義、向量的模、單位向量、向量在坐標軸上的投影、向量的坐標表示法、向量的方向余弦 (2)向量的線性運算 向量的加法、向量的減法、向量的數乘 (3)向量的數量積 二向量的夾角、二向量垂直的充分必要條件 (4)二向量的向量積、二向量平行的充分必要條件 2、要求 (1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示法，會求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。 (2)熟練掌握向量的線性運算、向量的數量積與向量積的計算方法。 (3)熟練掌握二向量平行、垂直的充分必要條件。 高等數學知識點梳理3：函數 1、知識范圍 (1)函數的

3、概念 函數的定義、函數的表示法、分段函數、隱函數 (2)函數的性質 單調性、奇偶性、有界性、周期性 (3)反函數 反函數的定義、反函數的圖像 (4)基本初等函數 冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數 (5)函數的四則運算與復合運算 (6)初等函數 2、要求 (1)理解函數的概念，會求函數的表達式、定義域及函數值，會求分段函數的定義域、函數值，會作出簡單的分段函數的圖像。 (2)理解函數的單調性、奇偶性、有界性和周期性。 (3)了解函數與其反函數之間的關系(定義域、值域、圖像)，會求單調函數的反函數。 (4)熟練掌握函數的四則運算與復合運算。 (5)掌握基本初等函數的性質及其圖像。

4、(6)了解初等函數的概念。 (7)會建立簡單實際問題的函數關系式。 高等數學知識點梳理4：數與微分 1、知識范圍 (1)導數概念 導數的定義、左導數與右導數、函數在一點處可導的充分必要條件導數的幾何意義與物理意義、可導與連續(xù)的關系 (2)求導法則與導數的基本公式 導數的四則運算、反函數的導數、導數的基本公式 (3)求導方法 復合函數的求導法、隱函數的求導法、對數求導法由參數方程確定的函數的求導法、求分段函數的導數 (4)高階導數 高階導數的定義、高階導數的計算 (5)微分 微分的定義、微分與導數的關系、微分法則一階微分形式不變性 2、要求 (1)理解導數的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的

5、關系，掌握用定義求函數在一點處的導數的方法。 (2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。 (3)熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法，會求反函數的導數。 (4)掌握隱函數求導法、對數求導法以及由參數方程所確定的函數的求導方法，會求分段函數的導數。 (5)理解高階導數的概念，會求簡單函數的階導數。 (6)理解函數的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關系，會求函數的一階微分。 高等數學知識點梳理5：連續(xù) 1、知識范圍 (1)函數連續(xù)的概念 函數在一點處連續(xù)的定義、左連續(xù)與右連續(xù)函數在一點處連續(xù)的充分必要條件、函數的間斷點及其分類 (2)函數在一點處連續(xù)的性質 連續(xù)函數的四則運算、復合函數的連續(xù)性、反函數的連續(xù)性 (3)閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 有界性定理、值與最小值定理、介值定理(包括零點定理) (4)初等函數的連續(xù)性 2、要求 (1)理解函數在一點處連續(xù)與間斷的概念，理解函數在一點處連續(xù)與極限存在的關系，掌握判斷函數(含分段函數)在一點處的連續(xù)性的方法。 (2)會求函數的間斷點及確定其類型。 (3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質