第七節(jié)動能和動能定理

1、第七節(jié)動能和動能定理第七節(jié)動能和動能定理安徽肥西中學(xué) 周正?，F(xiàn)代戰(zhàn)斗機(jī)和攻擊機(jī)的起飛時速，大都在250350千米，如果自行加速滑跑，至少需要2 0003 500米長的跑道但目前世界上最大的航空母艦飛行甲板也不過 330多米在這種情況下，艦上的飛機(jī)怎樣做到起飛無誤呢？其辦法是借用彈射器幫助它上天現(xiàn)代航空母艦上多用蒸汽彈射器，其原理就是用蒸汽作動力，推動活塞和彈射裝置運(yùn)動做功，艦載機(jī)在活塞帶動和自身的動力作用下，如箭一樣彈射上天空，加上迎風(fēng)速度，飛機(jī)會迅速達(dá)到離艦起飛的速度1明確動能的表達(dá)式及含義2能理解和推導(dǎo)動能定理3掌握動能定理及其應(yīng)用課前預(yù)習(xí)一、動能1定義：物體由于_而具有的能2表達(dá)式：_.

2、3特點(diǎn)：動能是_(填“矢量”或“標(biāo)量”)，是_(填“過程量”或“狀態(tài)量”)4單位：_.運(yùn)動Ek mv2標(biāo)量狀態(tài)量焦耳21二、動能定理1內(nèi)容在：力一個過程中對物體所做的功等于物體在這個過程中_2表達(dá)式：WEk2Ek1 ，其中Ek1表示物體的_；Ek2表示物體的_；W表示_，它等于各個力做功的_3適用范圍：(1)動能定理既適用于恒力做功，也適用于_做功(2)動能定理既適用于直線運(yùn)動，也適用于_22211122mvmv動能的變化初動能末動能合外力做的功代數(shù)和變力曲線運(yùn)動4(1)若Ek2Ek1即W總_0，合力對物體做_，物體的動能_；(2)Ek2Ek1即W總_0，合力對物體做_，物體的動能_減少正功增

3、加負(fù)功怎樣理解動能定理？1動能定理(1)推導(dǎo)：設(shè)物體的質(zhì)量為m，初速度為v1，在與運(yùn)動方向相同的合力F的作用下發(fā)生一段位移l，速度增加到v2，如圖所示，這個過程F做的功WFl.根據(jù)牛頓第二定律有Fma，由勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律得 ，可得 W .22212vvla22211122mvmv(2)動能定理：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化這個結(jié)論就叫做動能定理(3)表達(dá)式：WEk2Ek1.2動能定理的含義動能定理反映了合外力對物體做的功與物體動能的變化量之間的對應(yīng)關(guān)系，是動能關(guān)系的具體體現(xiàn)外力對物體做功的過程，正是其他形式的能與動能相互轉(zhuǎn)化的過程合外力做功的多少，量度了動能

4、轉(zhuǎn)化的多少當(dāng)合外力對物體做正功時，W0，則Ek2Ek10，即Ek2Ek1，物體動能增加，其他形式的能轉(zhuǎn)化為動能；當(dāng)合外力對物體做負(fù)功時，W0，則Ek2Ek10，即Ek2Ek1，物體動能減少，動能轉(zhuǎn)化為其他形式的能(1)W總是所有外力對物體做的總功，這些力對物體所做功的代數(shù)和等于物體動能的增量，即W總W1W2(代數(shù)和)或先將物體的外力進(jìn)行合成，求出合外力F合后，再利用W總F合xcos 進(jìn)行計(jì)算(2)因?yàn)閯幽芏ɡ碇泄湍芫c參考系的選取有關(guān)，所以動能定理也與參考系的選取有關(guān)中學(xué)物理中一般取地面為參考系(3)不論物體做什么形式的運(yùn)動、受力如何，動能定理總是適用的(4)動能定理是計(jì)算物體位移或速率的簡

5、捷公式，當(dāng)題目中涉及位移時可優(yōu)先考慮動能定理(5)做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，動能定理表達(dá)式中的“”的意義是一種因果關(guān)系在數(shù)值上相等的符號，它并不意味著“功就是動能增量”，也不意味著“功轉(zhuǎn)變成了動能”，而是意味著“功引起物體動能的變化”(6)動能定理公式兩邊的每一項(xiàng)都是標(biāo)量，因此動能定理是一個標(biāo)量方程(7)若Ek2Ek1，即W總0，合力對物體做正功，物體的功能增加；若Ek2Ek1，即W總0，合力對物體做負(fù)功，物體的動能減少書寫動能定理表達(dá)式時，左邊應(yīng)寫出物體所受到的所有外力做功的代數(shù)和，而右邊一定要用末狀態(tài)的動能減去初狀態(tài)的動能 嘗試應(yīng)用1一物體速度由0增加到v，再從v增加到2v，外力做功分別

6、為W1和W2，則W1和W2的關(guān)系是()AW1W2BW22W1CW23W1 DW24W1答案：C怎樣應(yīng)用動能定理？與牛頓第二定律有何不同？1應(yīng)用動能定理的解題與步驟(1)一般步驟：確定研究對象和研究過程動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體不能有相對運(yùn)動對研究對象進(jìn)行受力分析寫出該過程中合力做的功，或分別寫出各個力做的功(注意功的正負(fù))如果研究過程中物體的受力情況有變化，要分別寫出該力在各個階段做的功寫出物體的初、末動能按照動能定理列式并求解(2)一述過程可用如下的程序圖表示：(4)若物體運(yùn)動過程中包含幾個不同的物理過程，解題時，可以分段考慮，也可以視為一個整體過程，應(yīng)用

7、動能定理求解2應(yīng)用動能定理需要注意的問題(1)明確研究對象和研究過程，找出始、末狀態(tài)的速度情況(2)要對物體進(jìn)行正確的受力分析(包括重力、彈力等)，明確各力做功的大小及正、負(fù)情況(3)有些力在運(yùn)動過程中不是始終存在，若物體運(yùn)動過程中包含幾個物理過程，物體運(yùn)動狀態(tài)、受力等情況均發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待(3)由于動能定理只涉及過程中各力的功及過程的初、末狀態(tài)，不涉及過程中物體的運(yùn)動性質(zhì)、物體受的力是變力還是恒力，所以對牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式不能解決的變力作用過程，可以用動能定理求解3動能定理和牛頓第二定律的比較(1)牛頓第二定律是力的瞬時作用規(guī)律，力的作用效果是立即

8、產(chǎn)生加速度，將使物體的速度發(fā)生變化動能定理是力對位移的積累作用規(guī)律，在某一過程中力對物體做的功產(chǎn)生的效果是使物體的動能發(fā)生了變化(2)由于動能定理只涉及過程中各力的功及過程的初、末狀態(tài)，而不涉及加速度和時間，一般用動能定理解決問題，比用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求解要簡單4應(yīng)用動能定理解題的優(yōu)越性(1)由于動能定理反映的是物體兩個狀態(tài)的動能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動性質(zhì)、運(yùn)動軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多因素不必加以限制這些正是動能定理解題的優(yōu)越性所在(2)一般來說，在不涉及加速度和時間時，能用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識求解的問題，用動能定理也可

9、以求解，而且往往用動能定理求解更簡捷可是，有些用動能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)知識卻無法求解可以說，熟練地應(yīng)用動能定理求解問題，是一種高層次的思維方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動能定理解題的主動意識提示：(1)正確分析物體的受力，要考慮物體所受的所有外力，包括重力(2)有些力在物體運(yùn)動的全過程中不是始終存在的，若物體運(yùn)動的全過程包含幾個不同的物理過程，物體運(yùn)動狀態(tài)、受力等情況均可能發(fā)生變化，則在考慮外力做功時，必須根據(jù)不同情況分別對待應(yīng)用動能定理解題的步驟可概括為：“確定狀態(tài)找動能，分析過程找力功，正功負(fù)功加一起，動能增量與它同” 嘗試應(yīng)用2起重機(jī)的鋼索吊著m1.0103 kg的物體以a2

10、 m/s2的加速度豎直向上提升了5 m，鋼索對物體的拉力做的功為多少？物體的動能增加了多少？(g 取10 m/s2)解析：由動能定理得，物體動能的增加量Ekmah1.010325 J1.0104 J由動能定理還可以得W拉WGEk所以拉力做的功W拉EkWGEkmgh1.0104 J1.0103105 J6.0104 J.答案：6.0104 J1.0104 J應(yīng)用動能定理求變力做功 如圖所示，AB為 圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道的動摩擦因數(shù)都為，當(dāng)它由軌道頂端A從靜止下滑時，恰好運(yùn)動到C處停止，那么物體在AB段克服摩擦力做的功為()A.

11、 mgR B. mgRCmgR D(1)mgR141212解析：物體從A到B所受彈力要發(fā)生變化，摩擦力大小也要隨之發(fā)生變化，所以求克服摩擦力做的功，不能直接用功的公式求得而在BC段克服摩擦力所做的功，可直接求得對從A到C全過程應(yīng)用動能定理即可求出在AB段克服摩擦力所做的功設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，物體從A到C的全過程，根據(jù)動能定理有mgRWABmgR0所以有WABmgRmgR(1)mgR.答案：D歸納：利用動能定理求解變力做功時，首先要注意哪些力是變力，哪些力是恒力，找出恒力做的功和變力做的功，然后再利用動能定理解題 變式應(yīng)用1某同學(xué)從h5 m高處，以初速度v08 m/s拋出一

12、個質(zhì)量m0.5 kg的橡皮球，測得橡皮球落地前瞬時速度為12 m/s，求該同學(xué)拋球時所做的功和橡皮球在空中運(yùn)動時克服空氣阻力做的功(g取10 m/s2)解析：某同學(xué)拋球的過程，球的速度由零增加為拋出時的初速度v0，故拋球時所做的功為:橡皮球拋出后，重力和空氣阻力做功，由動能定理得：2200.5 8J=16(J)22mvw22011,22fmghWmvmv即橡皮球克服空氣阻力做功為5 J.答案：16 J5 J220115J,22fWmvmvmgh 運(yùn)用動能定理求解多過程問題 如圖所示，一質(zhì)量為2 kg的鉛球從離地面2 m高處自由下落，陷入沙坑2 cm深處，求沙子對鉛球的平均阻力(g取10 m/s

13、2)解法一：分段列式設(shè)鉛球自由下落到沙面時的速度為v，則mgH mv20解析：鉛球的運(yùn)動分成自由下落和陷入沙坑做變速運(yùn)動兩個過程，根據(jù)動能定理，分段列式或全程列式，都可求出平均阻力12設(shè)鉛球在沙中受到的阻力為F，則mghFh0 mv2代入數(shù)據(jù)可得F2 020 N.解法二：根據(jù)全程列式在鉛球運(yùn)動的全過程中，重力做功mg(Hh)，進(jìn)入沙中阻力做功Fh，全程動能變化量為零，則由WEk2Ek1得mg(Hh)Fh0解得F2 020 N.答案：2 020 N歸納：如果物體在幾個力(其中一個力未知)的作用下，運(yùn)動的位移和其動能變化已知時，可用動能定理求解此未知力，當(dāng)所研究的問題中涉及不止一個物體或不止一個運(yùn)

14、動過程時，可以根據(jù)解決問題的方便選取不同的物體或過程應(yīng)用運(yùn)能定理列方程，可以對整個過程，也可以選取其中幾個過程分別列方程12動能定理與曲線運(yùn)動的綜合應(yīng)用 某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)(所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多)，底端與水平地面相切彈射裝置將一個小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))以v05 m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從P點(diǎn)水平拋出小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)0.3，不計(jì)其他機(jī)械能損失已知ab段長L 1.5 m，數(shù)字“0”的半徑R0.2 m，小物體質(zhì)量m0.01

15、kg，g10 m/s2.求：(1)小物體從P點(diǎn)拋出后的水平射程(2)小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時管道對小物體作用力的大小和方向解析：(1)設(shè)小物體運(yùn)動到P點(diǎn)時的速度大小為v，對小物體由a運(yùn)動到P的全過程應(yīng)用動能定理得答案：(1)0.8 m(2)0.3 N，方向豎直向下名師歸納：動能定理在處理變力、曲線運(yùn)動的問題時，具有獨(dú)特的優(yōu)勢，所以有很多考題將動能定理與圓周運(yùn)動、平拋運(yùn)動的知識綜合起來考查解決此類問題的關(guān)鍵是利用“程序法”將“大過程”分成幾個“小階段”或“狀態(tài)”，然后再分別應(yīng)用相關(guān)知識列出方程聯(lián)立求解變式應(yīng)用3如圖是滑道壓力測試的示意圖，光滑圓弧軌道與光滑斜面相切，滑到底部B處安裝一個壓力

16、傳感器，其示數(shù)N表示該處所受壓力的大小，某滑塊從斜面上不同高度h處由靜止下滑，通過B時，下列表述正確的有()AN小于滑塊重力 BN大于滑塊重力CN越大表明h越大 DN越大表明h越小解析：設(shè)滑塊在B點(diǎn)的速度大小為v，開始到B點(diǎn)由動能定理得：mgh mv2.在B點(diǎn)由牛頓第二定律得Nmgm ，因而選B、C.122vr答案：BC基礎(chǔ)練1關(guān)于運(yùn)動物體所受的合外力、合外力做功和物體動能變化的關(guān)系，下列說法正確的是()A如果物體所受合外力為零，則合外力對物體做的功一定為零B如果合外力對物體所做的功為零，則合外力一定為零C物體在合外力的作用下做變速運(yùn)動，動能一定發(fā)生變化D物體的動能不變，所受合外力一定為零A2

17、A、B兩物體在光滑的水平面上，分別在相同的水平恒力F作用下，由靜止開始通過相同的位移s.若A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則在這一過程中()AA獲得的動能較大BB獲得的動能較大CA、B獲得的動能一樣大D無法比較A、B獲得的動能的大小C3質(zhì)量為1.0 kg的滑塊，以4 m/s的初速度在光滑的水平面上向左滑行，從某一時刻起將一向右的水平力作用于滑塊，經(jīng)過一段時間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小? m/s，則在這段時間內(nèi)水平力所做的功為()A0 B8 J C16 J D32 J解析：這段過程的初動能和末動能相等，根據(jù)動能定理 WEk2Ek1知，W0故選項(xiàng)A正確答案：A4一質(zhì)量為m的小球，用長為l的輕繩懸掛于O

18、點(diǎn)，小球在水平拉力F的作用下，從平衡位置P點(diǎn)緩慢地移動到Q點(diǎn)，如圖所示，則力F做的功為()Amglcos BFlsinCmgl(1cos) DFl解析：將小球從P點(diǎn)緩慢地移動到Q點(diǎn)的過程中力F是變化的，由動能定理得：Wmgl(1cos)0， 故Wmgl(1cos)，C正確答案：C5.兩輛汽車在同一路面上行駛，它們的質(zhì)量平直之比 ，速度之比 .當(dāng)兩車急剎車后，甲車滑行的最大距離為 ，乙車滑行的最大距離為 ，設(shè)兩車與路面間的動摩擦因數(shù)相等，不計(jì)空氣阻力，則（）1L2L1:2:21vv2:1:21mm1:4:1:1:2121llll1:2:2:1:2121llllA. B.C. D.答案：D6一質(zhì)點(diǎn)開始時做勻速直線運(yùn)動 ，從某時刻起受到一恒力作用