數(shù)學是不是自然科學

1、數(shù)學是不是自然科學？數(shù)學是不是自然科學？理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言微積分發(fā)明權之爭微積分發(fā)明權之爭-數(shù)學史上最不光彩的一頁數(shù)學史上最不光彩的一頁理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言楚漢之爭楚漢之爭理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言伯努利家族伯努利家族v 理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言Leibniz是最大的贏家是最大的贏家v 在歐拉和伯努利兄弟的協(xié)助下，萊布尼茲事實上做到在歐拉和伯努利兄弟的協(xié)助下，萊布尼茲事實上做到了阿基米德，牛頓，高斯做夢都想做但是

2、都沒做到的了阿基米德，牛頓，高斯做夢都想做但是都沒做到的事情，他創(chuàng)立的符號體系被大家所認可，而一個外行事情，他創(chuàng)立的符號體系被大家所認可，而一個外行人看不懂較為高深的數(shù)學的一道最直接的障礙就是數(shù)人看不懂較為高深的數(shù)學的一道最直接的障礙就是數(shù)學里繁多的符號。然而如若沒了這些符號，數(shù)學就沒學里繁多的符號。然而如若沒了這些符號，數(shù)學就沒有了簡潔美。有了簡潔美。v 萊布尼茲去世的后一年，達朗貝爾出生了，他隨后培萊布尼茲去世的后一年，達朗貝爾出生了，他隨后培養(yǎng)除了赫赫有名的法國養(yǎng)除了赫赫有名的法國3L，他們試圖在為數(shù)學嚴密化，他們試圖在為數(shù)學嚴密化做點什么，但是最終的完成是做點什么，但是最終的完成是3L

3、一起培養(yǎng)的一起培養(yǎng)的Cauchy和另一位大師和另一位大師Weierstrass分別完成，此刻起數(shù)學的分別完成，此刻起數(shù)學的主要任務開始轉向了謀求自身體系的完善而不是主要主要任務開始轉向了謀求自身體系的完善而不是主要為自然科學服務了。為自然科學服務了。理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言名師出高徒名師出高徒KummerMobiusKroneckerEisensteinReimannDedekindDirichletGauss手下的武當七俠手下的武當七俠理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言哥廷根的興衰（建于哥廷根的興衰（建于1737年

4、）年）1795年年Gauss來到來到哥廷根，哥哥廷根，哥廷根步入快廷根步入快速上升軌道速上升軌道1851年年Gauss去世，去世，Dirichlet和和Remiann接班接班1895年年Klein主持主持哥廷根，引哥廷根，引進進 Hilbert，哥廷根進入哥廷根進入巔峰狀態(tài)成巔峰狀態(tài)成為數(shù)學人心為數(shù)學人心中的麥加中的麥加1943年年Hilbert去世，去世，哥廷根走向哥廷根走向沒落沒落理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言1901年的數(shù)學三大事件年的數(shù)學三大事件3舒爾提出群表示理論，開啟抽象代數(shù)的研究2勒貝格提出勒貝格測度，開啟實變函數(shù)的研究1羅素提出羅素悖論，引

5、發(fā)第三次數(shù)學危機理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言世紀之交的三巨頭世紀之交的三巨頭PoincareKlineHilbert理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言20世紀初的數(shù)學發(fā)展趨勢世紀初的數(shù)學發(fā)展趨勢發(fā)展趨勢發(fā)展趨勢 更強的更強的統(tǒng)一性統(tǒng)一性更深入的更深入的基礎探討基礎探討 更高的更高的抽象性抽象性 理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言射影幾何射影幾何BolyaiRemiann羅巴切夫斯基 歐氏幾何 雙雙重重橢圓橢圓幾何幾何雙雙曲幾何曲幾何拋物幾何拋物幾何其他仿射幾何單單重橢圓橢圓幾何Klein

6、 關于幾何統(tǒng)一的嘗試關于幾何統(tǒng)一的嘗試理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言Hilbert的嘗試的嘗試公理體系內(nèi)部的命題不自相矛盾公理體系內(nèi)的公理不能相互證明公理體系內(nèi)的任何命題能被證明正確或者錯誤理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言沒有贏家的數(shù)學基礎之爭（都有硬傷）沒有贏家的數(shù)學基礎之爭（都有硬傷）KroneckerPoincareBrouwerWeyl羅素懷特黑德Hilbert和其助手若干理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言演繹的地位得以提高演繹的地位得以提高Unit of measure* Fo

7、otnoteSource: Sourcev 實驗歸納的在被實驗歸納的在被弱化，因為歸納弱化，因為歸納也需要演繹，歸也需要演繹，歸納需要實驗，有納需要實驗，有更強的自然科學更強的自然科學背景背景v 推理演繹成為數(shù)學發(fā)推理演繹成為數(shù)學發(fā)展的主流，曾經(jīng)因為展的主流，曾經(jīng)因為歐式幾何的興起而成歐式幾何的興起而成為主流，因為代數(shù)的為主流，因為代數(shù)的崛起而被弱化，現(xiàn)今崛起而被弱化，現(xiàn)今中心地位中心地位理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言新興學科內(nèi)部的交叉新興學科內(nèi)部的交叉抽象抽象代數(shù)代數(shù)拓撲拓撲泛函泛函分析分析拓撲群算子環(huán)線性拓撲空間理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的

8、藝術，思維的工具，科學的語言哥廷根的延續(xù)哥廷根的延續(xù)PrincetonWeyl世界排名第世界排名第一的數(shù)學系一的數(shù)學系哥廷根哥廷根 CourantCourant世界排名第一世界排名第一的應用數(shù)學研的應用數(shù)學研究所究所理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言數(shù)學發(fā)展中心的遷移數(shù)學發(fā)展中心的遷移v古希臘古希臘v印、印、中、阿中、阿v意大意大利利v英國英國v法國法國v德國德國v美美蘇蘇v美國美國Unit of measure理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言思思維維的的工工具具理理性性的的藝藝術術數(shù)學 科科學學的的語語言言理性的藝術，思維

9、的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言v自然科學自然科學v社會科學社會科學v思維科學思維科學中科院院長路甬祥的看法中科院院長路甬祥的看法Unit of measure* FootnoteSource: Source理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言另一種科學的分類另一種科學的分類* FootnoteSource: Source邏輯性很強的邏輯性很強的科學科學邏輯性較強的邏輯性較強的科學科學邏輯性較弱邏輯性較弱的科學的科學生物學，醫(yī)學，生物學，醫(yī)學，社會科學等社會科學等物理，化物理，化學等學等數(shù)學數(shù)學等等理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術

10、，思維的工具，科學的語言綜綜上所述理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言數(shù)學是擺渡數(shù)學是擺渡v很多時候數(shù)學要研究很多時候數(shù)學要研究“甲甲 乙乙”這類問題，這類問題，先附加一個很強的條件得到先附加一個很強的條件得到“甲甲 乙乙”然然后盡可能的減到弱條件，找出最弱的條件。后盡可能的減到弱條件，找出最弱的條件。v遇到的三種結果遇到的三種結果 1、取消弱條件，有辦法證明甲、取消弱條件，有辦法證明甲 乙乙 2、從滿足甲條件而且不滿足弱條件的例中找、從滿足甲條件而且不滿足弱條件的例中找到甲到甲 乙的反例乙的反例 3、不能證明甲、不能證明甲 乙，也不能舉出甲乙，也不能舉出甲 乙

11、乙 的反例，這對一個數(shù)學研究人員來說是最悲的反例，這對一個數(shù)學研究人員來說是最悲 哀了哀了理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言數(shù)學在生物學中的應用數(shù)學在生物學中的應用 微分方程微分方程 扭結扭結 理論理論積分幾何積分幾何 布爾代數(shù)布爾代數(shù) 4布爾代數(shù)開始主要應用于計算機方面，后來在生物學中的神經(jīng)網(wǎng)絡描述中大展拳腳11926年意大利數(shù)學家Volterra提出Volterra方程成功解釋生物學家觀測道的地中海不同魚種周期消長的現(xiàn)象。1963，1967年兩屆諾貝爾生理學獎的獲得都源于其分別提出了相應的數(shù)學模型21969年起，數(shù)學家與生物學家合作在計算雙螺旋的“環(huán)繞數(shù)”

12、（刻畫兩條閉曲線相互纏繞情況下的拓撲不變量)取得許多進展，包括著名的懷特公式與Jones多項式的發(fā)現(xiàn)3Comack利用積分幾何中的拉東變換，給出人體不同組織對X射線吸收量的數(shù)學公式，從而解決了計算機斷層掃描的理論問題，從而與Hounsfield共同獲得1979年諾貝爾醫(yī)學生理學獎理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言KantorovichFriedmanSimonDebreuNash諾貝爾經(jīng)濟學獎與數(shù)學諾貝爾經(jīng)濟學獎與數(shù)學理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具，科學的語言數(shù)學家是怎么樣的一群人。數(shù)學家是怎么樣的一群人。v最多產(chǎn)的數(shù)學家：歐拉，全集

13、共最多產(chǎn)的數(shù)學家：歐拉，全集共70卷卷v神童數(shù)學家：高斯，維納，帕斯卡神童數(shù)學家：高斯，維納，帕斯卡v最瘋狂的數(shù)學家：格羅騰內(nèi)克最瘋狂的數(shù)學家：格羅騰內(nèi)克v未婚數(shù)學家：未婚數(shù)學家：Newton，Hardy, Cramer, Weierstrass, Abel, Germain, Pascal, Descartes, Galoisv最專業(yè)的業(yè)余數(shù)學家：費馬最專業(yè)的業(yè)余數(shù)學家：費馬v最傳奇的數(shù)學家：龐特里亞金（最傳奇的數(shù)學家：龐特里亞金（14歲雙目失明）歲雙目失明）v最悲慘的數(shù)學家：康托（被迫害成精神抑郁癥）最悲慘的數(shù)學家：康托（被迫害成精神抑郁癥）理性的藝術，思維的工具，科學的語言理性的藝術，思維的工具