數(shù)學(xué)北師大版一年級(jí)下冊(cè)三角形中線角平分線和高

1、第 3 課時(shí) 三角形的中線、角平分線和高教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1 .通過(guò)觀察、畫(huà)、折等實(shí)踐操作，想象、推理、交流等過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的中線、角平分線、高；2 . 會(huì)畫(huà)出任意三角形的中線、角平分線、高，通過(guò)畫(huà)圖、折紙了解三角形的三條中線、三條角平分線、三條高會(huì)交于一點(diǎn) .【過(guò)程與方法】通過(guò)畫(huà)、 折等實(shí)踐操作活動(dòng)過(guò)程， 發(fā)展學(xué)生的空間觀念、 推理能力及創(chuàng)新精神 . 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力 .【情感態(tài)度】通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決， 使學(xué)生有成就感， 培養(yǎng)學(xué)生的合作精神， 樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心 .【教學(xué)重點(diǎn)】認(rèn)識(shí)三角形的中線、角平分線、高.【教學(xué)難點(diǎn)】三角形的

2、中線、角平分線、高的應(yīng)用 .教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片， 你知道怎樣確定這個(gè)點(diǎn)的位置嗎？【教學(xué)說(shuō)明】數(shù)學(xué)來(lái)源于生活， 通過(guò)問(wèn)題情境， 激發(fā)學(xué)生好奇心和強(qiáng)烈的求知欲， 讓學(xué)生在生動(dòng)具體的情境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) .二、思考探究，獲取新知探究 1：三角形的中線如圖，在 ABC中，有一條線段，一端點(diǎn)在頂點(diǎn)A處，另一端點(diǎn)從點(diǎn)B沿著B(niǎo)C邊移動(dòng)到點(diǎn)C,觀察移動(dòng)過(guò)程中形成的無(wú)數(shù)條線段(AD AE AF, AG)，有 沒(méi)有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置?生甲我觀察到，有一條線段的端點(diǎn)是 BC的中點(diǎn).生乙在這些線段中，有一條線段平分/ BAC即是/ BAC勺平分線.生內(nèi)還有一條

3、線段垂直邊 BC.師很好，同學(xué)們通過(guò)觀察，找到了具有特殊位置的線段，這三條線段是 三角形的重要線段，它們分別是三角形的中線、角平分線和高線.我們先來(lái)認(rèn)識(shí)三角形的中線.1 .在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中 線.如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，線段AE是ABC勺中線2 .由定義可知：如果 AE是4ABC的中線，那么有：BE=EC1BC.23 .在一個(gè)三角形中，有幾條中線呢？它們的位置關(guān)系又如何呢？同學(xué)們來(lái)畫(huà) 一畫(huà)，議一議.(1)在紙上畫(huà)一個(gè)銳角三角形，并畫(huà)出它的所有中線，它們有怎樣的位置 關(guān)系？(2)鈍角三角形和直角三角形的中線有幾條，它們也有同樣的位置關(guān)系嗎？ 折一折，

4、畫(huà)一畫(huà)，并與同伴交流.【歸納結(jié)論】一個(gè)三角形的中線共有三條，它們存在于三角形的內(nèi)部，并且三條中線相交 于一點(diǎn).我們把這一點(diǎn)叫做三角形的重心.用鉛筆支起一張均勻的三角形卡片，這個(gè)支點(diǎn)就是三角形的重心.探究2:三角形的角平分線1.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交， 這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線如圖，AD是/ BAC的角平分線.1由定義可知：如果AD是/ BAC勺角平分線，那么有：/BADW DAC=1 / BAC.22.接下來(lái)，大家拿出準(zhǔn)備好的銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各 一個(gè)，來(lái)動(dòng)手做一做.(1)你能分別畫(huà)出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形這三個(gè)三角

5、形的 三條角平分線嗎？(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎？(3)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的位置關(guān)系？同學(xué)們畫(huà)得、折得很好，這三條角平分線都在三角形的外部， 還是內(nèi)部呢？ 【歸納結(jié)論】三角形一共有三條角平分線，都在三角形的內(nèi)部，它們相交于一點(diǎn).探究3:三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高.如圖，線段AM是BC邊上的高.0 .AM BC邊上的高， .AML BC.1 .做一做：準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片.(1)能畫(huà)出這個(gè)三角形的高嗎？能用折紙的方法得到它嗎？(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系呢？【歸納結(jié)論】銳角三角形的

6、三條高在三角形的內(nèi)部且交于一點(diǎn).2 .議一議：畫(huà)出一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形 .(1)畫(huà)出直角三角形的三條高，并觀察它們有怎樣的位置關(guān)系？(2)能折出鈍角三角形的三條高嗎？能畫(huà)出它們嗎？(3)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎?【歸納結(jié)論】1 .直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn)處.2 .鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn),此點(diǎn)在三角形的外部.【教學(xué)說(shuō)明】 使學(xué)生通過(guò)畫(huà)、折等實(shí)踐操作活動(dòng)理解三角形的中線、角平分線、高的概念和交點(diǎn)情況，并培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力.三、運(yùn)用新知，深化理解1 .三角形的角平分線是(C)A.直線 B. 射線 C. 線段 D. 不確定2 .如果一個(gè)三角形

7、的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形 是(B )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無(wú)法確定3 .如圖，4ABC中，AD是角平分線，BE是中線，指出圖中相等的線段和相 等的角.解：相等的線段有：AE=CE相等的角有：/ BADW DAC.上一一-4 .如圖，ABC, I是內(nèi)角平分線AD BE CF的交點(diǎn)，問(wèn)：(1) / BIC與/A的大小有什么關(guān)系呢？為什么？(2) /CIA與/B呢？ / AIB與/C呢？說(shuō)明理由.解：(1) / BIC=90 +- ZA. 2因?yàn)锽E平分/ABC所以由角平分線定義可得/ 1同理可以得：/ ICD=- ZACB.21一所以 / IBC+/ ICD=1 (/ABC它 ACB .2又因?yàn)? A+/ ABC廿 ACB=180 ,所以/ABC它ACB=180 - /A.1 。因此可得 / IBC+Z ICD=- (180 -/A).2又因?yàn)?/ BIC=180 - (Z IBC+Z ICD),所以 / BIC=180 - (180 -/A) =90 +/ A.2同樣的道理可得(2),即/CIA=90 +- ZB, /AIB=90 +- Z C.22【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生多角度、全方位發(fā)揮其思維的深度和廣度.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)學(xué)