假設(shè)檢驗(yàn)的思想

1、 參數(shù)估計(jì)的方法是通過分析樣本而估計(jì)總體參數(shù)參數(shù)估計(jì)的方法是通過分析樣本而估計(jì)總體參數(shù)的取值的取值( (點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)) )或總體參數(shù)落在什么范圍或總體參數(shù)落在什么范圍( (區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)) )，而有些實(shí)際問題中，我們不一定要了解總體參數(shù)的取而有些實(shí)際問題中，我們不一定要了解總體參數(shù)的取值或范圍，而只想知道值或范圍，而只想知道，或，或是否達(dá)到既定的要求，或兩個(gè)總體的某個(gè)參數(shù)有無明是否達(dá)到既定的要求，或兩個(gè)總體的某個(gè)參數(shù)有無明顯差異等。這類問題就是參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題。顯差異等。這類問題就是參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)問題。用包裝機(jī)包裝糖果用包裝機(jī)包裝糖果, ,每袋重量為每袋重量為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量服從正態(tài)

2、分布的隨機(jī)變量. .當(dāng)機(jī)器正常時(shí)當(dāng)機(jī)器正常時(shí), ,其均值為其均值為0.50.5公斤公斤, ,標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為0.0150.015公斤公斤. .為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常, ,隨機(jī)抽隨機(jī)抽9 9袋袋, ,稱得重量稱得重量( (單位單位: :公斤公斤) )為為: : 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 0.511 0.520 0.515 0.512問該包裝機(jī)工作是否正常問該包裝機(jī)工作是否正常? ?先看一個(gè)例子。先看一個(gè)例子。 已知總體已知總體(袋

3、裝糖重量袋裝糖重量)xN(,0.015 2),其中其中未知未知,根據(jù)樣本值來判斷根據(jù)樣本值來判斷=0.5還是還是0.5? 認(rèn)為認(rèn)為=0.5接受接受=0.5,或認(rèn)為或認(rèn)為0.5拒拒絕絕=0.5 小概率事件在小概率事件在一次一次試試驗(yàn)中幾乎不發(fā)生驗(yàn)中幾乎不發(fā)生. 5 . 0:00H01:H(1)提出假設(shè)提出假設(shè) (2)給定檢驗(yàn)法則給定檢驗(yàn)法則,利用樣本值依統(tǒng)計(jì)推斷原理作利用樣本值依統(tǒng)計(jì)推斷原理作出判斷出判斷: 接受接受H0(即拒絕即拒絕H1) 認(rèn)為包裝機(jī)工作正常認(rèn)為包裝機(jī)工作正常 拒絕拒絕H0(即接受即接受H1) 認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常 由于待檢驗(yàn)的是由于待檢驗(yàn)的是總體均值總體均

4、值，故自然想到能否，故自然想到能否用統(tǒng)計(jì)量用統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本均值 來進(jìn)行判斷。來進(jìn)行判斷。x 因?yàn)橐驗(yàn)?是是的無偏估計(jì)，所以觀察值的無偏估計(jì)，所以觀察值 在一定程在一定程度上反映了度上反映了的大小。從而的大小。從而 xx|0 x)1 , 0(/00NnxuH 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí),觀察值觀察值 與的與的 偏差一般不偏差一般不應(yīng)太大，即應(yīng)太大，即x0較小較小 注意到：注意到： 故應(yīng)有故應(yīng)有nx/0較小較小 由此可得由此可得：選定一：選定一適當(dāng)適當(dāng)正數(shù)正數(shù)k，使得當(dāng)，使得當(dāng)樣本值滿足樣本值滿足 由于作出判斷的依據(jù)由于作出判斷的依據(jù)僅僅為一個(gè)樣本值，所以我們?yōu)橐粋€(gè)樣本值，所以我們會(huì)犯會(huì)犯：knx/0knx/0

5、 接受接受H0 拒絕拒絕H0 第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤H0實(shí)際為真而作出拒絕實(shí)際為真而作出拒絕H0 第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤H0實(shí)際為假而作出拒絕實(shí)際為假而作出拒絕H0犯兩類錯(cuò)誤的概率分別為犯兩類錯(cuò)誤的概率分別為為真拒絕00| HHP為假接受00| HHP 盡管主觀上希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。但盡管主觀上希望犯兩類錯(cuò)誤的概率都很小。但在樣本容量一定的情況下，不能同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤在樣本容量一定的情況下，不能同時(shí)控制犯兩類錯(cuò)誤的概率。的概率。|00為真拒絕HHP 一般，稱控制犯第一類錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)問題為一般，稱控制犯第一類錯(cuò)誤概率的檢驗(yàn)問題為。為此為此, ,給定一個(gè)給定一個(gè)的正數(shù)的正數(shù)(0(01),1

6、),使有使有在此條件下確定在此條件下確定k的值的值.小概率小概率事件事件 在在中中,當(dāng)假設(shè)當(dāng)假設(shè)H0為真時(shí)為真時(shí),統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量為真拒絕000|HHPknxP) 1 , 0(0Nnxu 由由得得 至此，在至此，在下下,根據(jù)所給根據(jù)所給樣本值樣本值按按作出最終判斷：作出最終判斷：2/0/Unx2/0/Unx 接受接受H0 拒絕拒絕H0小概率小概率事件事件 在在中中,取顯著性水平取顯著性水平=0.05,由樣本值由樣本值0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.5110.520 0.515 0.5120.520

7、 0.515 0.512經(jīng)計(jì)算得經(jīng)計(jì)算得,511. 0 x而而015. 0, 9n查表得查表得96. 1025. 02/ zz計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀察值為計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量觀察值為2 . 29/015. 05 . 0511. 0/0nxu由由2/96. 12 . 2|zu作出作出拒絕拒絕H0,即即認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常.現(xiàn)在在一次實(shí)驗(yàn)中現(xiàn)在在一次實(shí)驗(yàn)中,小概小概率事件率事件|u|k竟然發(fā)生竟然發(fā)生,根據(jù)根據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷原理統(tǒng)計(jì)推斷原理有理有理由懷疑假設(shè)的正確性由懷疑假設(shè)的正確性,從從而拒絕假設(shè)而拒絕假設(shè)H0.00:Hnxu0統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 假設(shè)假設(shè)原假設(shè)原假設(shè)01:H(雙

8、邊雙邊)備擇假設(shè)備擇假設(shè)為真拒絕000|HHPknxP 正小數(shù)正小數(shù)顯著性水平顯著性水平 區(qū)域區(qū)域 kuC |:|(H0的的)拒絕域拒絕域 在顯著性水平在顯著性水平下下,檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域的邊界點(diǎn)拒絕域的邊界點(diǎn)22,UU臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)2z2z臨界點(diǎn)臨界點(diǎn)uuu拒絕拒絕H0接受接受H0拒絕拒絕H0:0100:;:HH0100:;:HH0100:;:HH 由例由例1 1得得: :的的2|UU UUUU 為真拒絕000|HHPznxP類似可得類似可得: :為真拒絕000|HHPznxP 參數(shù)的參數(shù)的的的: : 1 1、根據(jù)題意提出、根據(jù)題意提出H H0 0與與H H1 1;

9、 ; 2 2、給定給定(=0.01,0.05)(=0.01,0.05)和和n;n; 3 3、根據(jù)根據(jù)H0構(gòu)造構(gòu)造U,U,當(dāng)當(dāng)H0為真時(shí)為真時(shí),U,U的的分布已知且與未知參數(shù)無關(guān)分布已知且與未知參數(shù)無關(guān); ; 4 4、確定拒絕域的形式確定拒絕域的形式, ,并由并由|00為真拒絕HHP確定確定H0的的; 5 5、抽樣、抽樣, ,根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本觀察值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量U U的觀的觀察值察值 . .若若 , ,則拒絕則拒絕H H0 0; ;若若 , ,則接受則接受H H0 0. .0uCu 0Cu 0 在方差已知時(shí)均值的下列兩種檢驗(yàn)問題在方差已知時(shí)均值的下列兩種檢驗(yàn)問題0100:;:HH