曲線運動綜合復習資料培訓資料

1、<<<<<< 精品資料 曲線運動第一模塊：曲線運動、運動的合成和分解夯實基礎知識考點一、曲線運動1 、定義：運動軌跡為曲線的運動。2、物體做曲線運動的方向：做曲線運動的物體，速度方向始終在軌跡的切線方向上，即某一點的瞬時速度的方向，就是通過該點的曲線的切線方向。3、曲線運動的性質由于運動的速度方向總沿軌跡的切線方向，又由于曲線運動的軌跡是曲線，所以曲線運動的速度方向時刻變化。即使其速度大小保持恒定，由于其方向不斷變化，所以說：曲線運動一定是變速運動。由于曲線運動速度一定是變化的，至少其方向總是不斷變化的，所以，做曲線運動的物體的加速度必不為零，所受到的合外力

2、必不為零。4、物體做曲線運動的條件（ 1）物體做一般曲線運動的條件物體所受合外力（加速度）的方向與物體的速度方向不在一條直線上。（ 2）物體做平拋運動的條件物體只受重力，初速度方向為水平方向。可推廣為物體做類平拋運動的條件：物體受到的恒力方向與物體的初速度方向垂直。（ 3）物體做勻速圓周運動的條件物體受到的合外力大小不變，方向始終垂直于物體的速度方向，且合外力方向始終在同一個平面內(nèi)（即在物體圓周運動的軌道平面內(nèi)）（ 4）任何做曲線運動的物體所受的合外力，一定指向曲線凹的一側。（5）軌跡、速度方向和合力的位置關系。5、分類勻變速曲線運動：物體在恒力作用下所做的曲線運動，如平拋運動。非勻變速曲線運

3、動：物體在變力（大小變、方向變或兩者均變 ）作用下所做的曲線運動，如圓周運動。 考點 二、 運動的合成與分解1 、運動的合成：從已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它們都是矢量，所以遵循平行四邊形定則。運動合成重點是判斷合運動和分運動。一般地，物體的實際運動就是合運動。2、運動的分解：求一個已知運動的分運動，叫運動的分解，解題時應按實際“效果 ”分解，或正交分解。3、合運動與分運動的關系：運動的等效性（合運動和分運動是等效替代關系，不能并存）；等時性：合運動所需時間和對應的每個分運動時間相等獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，物體在任何一個方向的

4、運動，都按其本身的規(guī)律進行，不會因為其它方向的運動是否存在而受到影響。<<<<<<精品資料»»»»運動的矢量性（加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四邊形定則）4、運動的性質和軌跡物體運動的性質由加速度決定加速度為零時物體靜止或做勻速直線運動；加速度恒定時物體做勻變速運動；加速度變化時物體做變 加速運動。物體運動的軌跡（直線還是曲線）則由物體的速度和加速度的方向關系決定速度與加速度方向在同一條直線上時物體做直線運動；速度和加速度方向成角度時物體做曲線運動。常見的類型有：（1） a=0:勻速直線運動或靜止。（

5、2） a恒定：性質為勻變速運動，分為：v、a同向，勻加速直線運動；v、a反向，勻減速直線運動；v、a成角度，勻變速曲線運動（軌跡在v、a之間，和速度v的方向相切，方向逐漸向 a的方向接近，但不可能達到。）（3） a變化：性質為變加速運動。如簡諧運動，加速度大小、方向都隨時間變化。具體如：兩個勻速直線運動的合運動一定是勻速直線運動。一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動仍然是勻變速運動，當兩者共線時為勻變速直線運動，不共線時為勻變速曲線運動。兩個勻變速直線運動的合運動一定是勻變速運動，若合初速度方向與合加速度方向在同一條直線上 時，則是直線運動，若合初速度方向與合加速度方向不在一條直線上時

6、，則是曲線運動。第二模塊：平拋運動夯實基礎知識平拋運動1、定義：平拋運動是指物體只在重力作用下，從水平初速度開始的運動。2、條件：a、只受重力；b、初速度與重力垂直.3、運動性質：盡管其速度大小和方向時刻在改變，但其運動的加速度卻恒為重力加速度g,因而平拋運動是一個勻變速曲線運動。a = g4、研究平拋運動的方法：通常，可以把平拋運動看作為兩個分運動的合動動：一個是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線運動，一個是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線運動。水平方向和豎直方向的兩個分運動既具有獨立性，又具有等時性.<<<<<<精品資料<<<&l

7、t;<<精品資料5、平拋運動的規(guī)律水平速度：Vx=V0 豎直速度：Vy=gt合速度（實際速度）的大小:2Vy =體會：速度是均勻變化的，速度的大小是非均勻變化的! 物體的合速度v與x軸之間的夾角為：vygtVxVo水平位移：x=v0t12豎直位移：y = gt合位移（實際位移）的大?。簊= , x2 y2物體的總位移s與x軸之間的夾角為：tan二里x 2vo可見，平拋運動的速度方向與位移方向不相同。而且 tan u = 2 tan 日而 a 2 26軌跡方程：, ，一 12 . 一.由X=V0t和y= gt消去t得到：2g- 22Vo可見，平拋運動的軌跡為拋物線。6、平拋運動的幾個

8、結論落地時間由豎直方向分運動決定:<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料由T得:Y水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定:x = v0t = v0平拋物體任意時刻瞬時速度v與平拋初速度 V0夾角a的正切值為位移s與水平位移x夾角。正切值的兩倍。平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位 移的一半。gt證明:tan ： = -g- = 2 Vo s平拋運動中，任意一段時間內(nèi)速度的變化量Av= gAi；方向恒為豎直向下（與 g同向）。任意相同時間內(nèi)的 Av都相同（包括大小、方向），

9、如下圖。以不同的初速度，從傾角為0的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時速度與斜面的夾角a相同，與初速度無關。（其中飛行的時間與速度有關，速度越大時間越長。）如圖：因為tan 0 =x所以t =v°- tan1gtan（a 可二匕二史VxVo所以tan（a + 8） =2tan日，。為定值故a也是定值與速度無關。tan日變大，日速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線運動，隨著時間的增加, 速度v與重力的方向越來越靠近，但永遠不能到達。從動力學的角度看：由于做平拋運動的物體只受到重力，因此物體在整個運動過程中機械能守恒。<<<<<<

10、;精品資料»»»»<<<<<<精品資料»»»»7、平拋運動的實驗探究如圖所示，用小錘打擊彈性金屬片，金屬片把A球沿水平方向拋出，同時 B球松開，自由下落， A、兩球同時開始運動。觀察到兩球同時落地。多次改變小球距地面的高度和打擊力度，重復實驗，觀察到兩球總是同時落地。這說明了小球A在豎直方向上的運動為自由落體運動。<<<<<<精品資料如圖，將兩個質量相等的小鋼球從斜面的同一高度處由靜止同時釋放，滑道2與光滑水平板平緩連接,則觀察到的現(xiàn)象是A、B

11、兩個小球在水平面上相遇。改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度，重復實驗，A、B兩球仍會在水平面上相遇，這說明平拋運動在水平方向上的分運動是勻速直線運動。8、類平拋運動(1)有時物體的運動與平拋運動很相似，也是在某方向物體做勻速直線運動，另一垂直方向做初速度 為零的勻加速直線運動。對這種運動，像平拋又不是平拋，通常稱作類平拋運動。2、類平拋運動的受力特點：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。3、類平拋運動的處理方法：在初速度Vo方向做勻速直線運動，在合外力方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度a=f含。m處理時和平拋運動類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何，分別運用兩個分運動的直線

12、規(guī)律 來處理。第三模塊：圓周運動夯實基礎知識勻速圓周運動1、定義：物體運動軌跡為圓稱物體做圓周運動。2、分類：勻速圓周運動：質點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。條件：物體在大小恒定而方向總跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲線運動。衛(wèi)星的運動、彈力繩拴著的物體在光滑水平面上繞繩的一注意：這里的合力可以是萬有引力<<<<<<精品資料»»»»端旋轉、重力與彈力的合力 一一錐擺、靜摩擦力一一水平轉盤上的物體、庫侖力 一一電子繞核旋轉、洛侖 茲力一一帶電粒子在勻強磁場中的偏轉等

13、.變速圓周運動：如果物體受到約束，只能沿圓形軌道運動，而速率不斷變化一一如小球被繩或桿約束著在豎直平面內(nèi)運動，是變速率圓周運動.合力的方向并不總跟速度方向垂直.3、描述勻速圓周運動的物理量(1)軌道半徑(r)：對于一般曲線運動，可以理解為曲率半徑。(2)線速度(v):定義：質點沿圓周運動，質點通過的弧長S和所用時間t的比值，叫做勻速圓周運動的線速度。定義式：v=*t線速度是矢量：線速度的方向就在圓周該點切線方向上。實際上，線速度是速度在曲線運動中的另一稱謂。對于勻速圓周運動，線速度的大小等于平均速率。(3) (以又稱為圓頻率)：定義：質點沿圓周運動，質點和圓心的連線轉過的角度跟所用時間的比值叫

14、做勻速圓周運動的角<p大?。?二 T速度。-2Z.T T (。是t時間內(nèi)半徑轉過的圓心角)單位：弧度每秒(rad/s)物理意義：描述質點繞圓心轉動的快慢(4)周期(T)：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。(5)頻率(f):物體在單位時間內(nèi)完成的圓周運動的圈數(shù)。各物理量之間的關系：二2 二 rf注意：計算時，均采用國際單位制，角度的單位采用弧度制。轉速 n：(1)n=f(2)n=60f(6)圓周運動的向心加速度定義：做勻速圓周運動的物體所具有的指向圓心的加速度叫向心加速度。2大小：an =工=2r其它的表木形式：an = v：J.r =(2nf fr<T J方向：其方向

15、時刻改變且時刻指向圓心<<<<<<精品資料»»»»對于一般的非勻速圓周運動，上述公式仍然適用。an為物體的加速度的法向加速度分量，r為曲率半徑；物體的另一加速度分量為切向加速度a 表征速度大小改變的快慢（對勻速圓周運動而言，a_=0）（7）圓周運動的向心力勻速圓周運動的物體受到的合外力常常稱為向心力，向心力的來源可以是任何性質的力，常見的提供向心力的典型力有萬有引力、洛侖茲力等。對于一般的非勻速圓周運動，物體受到的合力的法向分力Fn提供向心加速度（下式仍然適用），切向分力F,提供切向加速度。向心力的大小為：2V2Fn

16、= man = m- = m，rr其它的表示形式，如： Fn = mv - =m向心力的方向時刻改變且時刻指向圓心。實際上，向心力公式是牛頓第二定律在勻速圓周運動中的具體表現(xiàn)形式。四、離心運動1、定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力情況下，就做 遠離圓心的運動，這種運動叫離心運動。2、本質：離心現(xiàn)象是物體慣性的表現(xiàn)。離心運動 并非沿半徑方向飛出的運動 ，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。離心運動并不是受到什么離心力，根本就沒有這個離心力。3、條件：當物體受到的合外力Fn =man時，物體做勻速圓周運動;當物體受到的合外力Fn< man

17、時，物體做離心運動當物體受到的合外力Fn>man時，物體做近心運動（或向心運動）實際上，這正是力改變物體運動狀態(tài)的效果的體現(xiàn)，外力改變，物體的運動情況也必然發(fā)生變化以適 應外力的改變。F=04.兩類典型的曲線運動的分析方法比較（1）對于平拋運動這類勻變速曲線運動”，我們的分析方法一般是在固定的坐標系內(nèi)正交分解其位移<<<<<<精品資料»»»» 和速度”，運動規(guī)律可表示為平拋運動x - ot, 1.2y = gt->x - - 0 , y = gt.（2）對于勻速圓周運動這類 力和加速度”，運動規(guī)律可表示為變

18、變速曲線運動”，我們的分析方法一般是在運動的坐標系內(nèi)正交分解其勻速圓周運動F 切=ma 切=0,m 22F 法=F 向=maj = mrco = muco.r向心力與運動狀態(tài)有關。重點題型解析【例題】如圖所示，物體在恒力F作用下沿曲線從 A運動到B,這時，突然使它所受力反向，大小不變，即由F變?yōu)橐籉。在此力的作用下，物體以后的運動情況，下列說法正確的是（A、B、D )cA .物體不可能沿曲線B a運動B.物體不可能沿直線B b運動C.物體不可能沿曲線B c運動D.物體不可能沿原曲線由B返回 A【例題】質量為m的物體受到一組共點恒力作用而處于平衡狀態(tài)，當撤去某個恒力Fi時，物體可能做的運動形式是

19、（）A .勻加速直線運動；B.勻減速直線運動；C.勻變速曲線運動；D.變加速（特指加速度改變的運動）曲線運動。解析：當撤去Fi時，由平衡條件可知：物體此時所受合外力大小等于Fi,方向與Fi方向相反。若物體原來靜止，物體一定做與Fi相反方向的勻加速直線運動。若物體原來做勻速運動，若Fi與初速度方向在同一條直線上，則物體可能做勻加速直線運動或勻減速直線運動，故A、B正確。若Fi與初速度不在同一直線上， 則物體做曲線運動，且其加速度為恒定值， 故物體做勻變速曲線運動, 故C正確，D錯誤。正確答案為：A、B、Co【例題】我國嫦娥一號"探月衛(wèi)星經(jīng)過無數(shù)人的協(xié)作和努力, 射升空。如圖所示， 嫦娥

20、一號”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時， 逐漸減小。在此過程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能的是（終于在2007年i0月24日晚6點05分發(fā) 沿曲線從M點向N點飛行的過程中，速度 ）<<<<<<精品資料解析：C衛(wèi)星運動的速度方向沿其軌跡的切線方向，由于速度逐漸減小，則合力方向與速度方向間的夾角大于90,由軌跡的彎曲方向知，合力必指向其彎曲方向.故選Co【例題】質點僅在恒力 F的作用下，由。點運動到A點的軌跡如圖所示，在 A點時速度的方向與 x軸 平行，則恒力F的方向可能沿（）<<<<<<精品資料A. x軸正方向B. x軸負方向C.

21、y軸正方向D. y軸負方向解析：D根據(jù)曲線運動軌跡特點可知：物體的軌跡總是向合外力一方凹陷，而且最終的速度方向不 與合外力方向平行，可知 D正確?！纠}】一個物體以初速度 vo從A點開始在光滑的水平面上運動，一個水平力作用在物體上，物體的 運動軌跡如圖中的實線所示，B為軌跡上的一點，虛線是經(jīng)過 A、B兩點并與軌跡相切的直線。虛線和實線將水平面分成五個區(qū)域，則關于施力物體的位置，下列各種說法中正確的是A.如果這個力是引力，則施力物體一定在區(qū)域中B.如果這個力是引力，則施力物體可能在區(qū)域中C.如果這個力是斥力，則施力物體一定在區(qū)域中D。如果這個力是斥力，則施力物體可能在區(qū)域中解析：物體做曲線運動，

22、一定受到與初速度V。方向不平行的力的作用，這個力與速度方向垂直的分量起到向心力的作用，使物體運動軌跡向向心力的方向彎曲，且運動軌跡應在受力方向和初速度方向所夾 的角度范圍之內(nèi)，所以此施力物體一定在軌跡兩切線的交集處。是引力時施力物體在軌跡彎曲的內(nèi)側（相互吸引，使運動向軌跡內(nèi)側彎曲 ）,是斥力時施力物體在軌跡彎曲的外側（相互排斥，使物體運動向軌跡內(nèi)側彎曲）?！敬鸢浮緼 C【例題】如圖所示，質量為 m的小球，用長為l的不可伸長的細線掛在 。點，在。點正下方,處有一2光滑的釘子O'。把小球拉到與釘子 。在同一水平高度的位置， 擺線被釘子攔住且張緊， 現(xiàn)將小球由靜止釋<<<&

23、lt;<<精品資料»»»»放，當小球第一次通過最低點P時（）A.小球的運動速度突然減小B.小球的角速度突然減小C.小球的向心加速度突然減小i和L,并且小球在通過p點瞬間受2D.懸線的拉力突然減小解析：在通過位置 P前后瞬間，小球作圓周運動的半徑分別為到的重力和拉力都在豎直方向上，小球的速度大小不改變。答案：B、C、D如何判斷曲線運動的性質曲線運動一定是變速運動，但不一定是勻變速運動。可以根據(jù)做曲線運動物體的受力情況（或加速度 情況）進行判斷。若受到恒力（其加速度不變），則為勻變速運動，若受到的不是恒力（其加速度變化），則為非勻變速運動。例如：

24、平拋運動是勻變速運動，其加速度恒為g;而勻速圓周運動是非勻變速運動，其加速度雖然大小不變，但方向是時刻變化的。【例題】關于運動的性質，下列說法中正確的是（ A ）A.曲線運動一定是變速運動B.曲線運動一定是變加速運動C.圓周運動一定是勻變速運動D.變力作用下的物體一定做曲線運動【例題】物體做曲線運動時，其加速度（）A . 一定不等于零 B. 一定不變C. 一定改變D.可能不變解析：AD 曲線運動一定是變速運動，一定有加速度，所以加速度一定不為零，A正確；曲線運動中平拋運動和類平拋運動（帶電粒子在電場中的偏轉）加速度是不變的，勻速圓周運動和多數(shù)的曲線運動 加速度是改變的?！纠}】一質點在某段時間

25、內(nèi)做曲線運動，則在這段時間內(nèi)（）A.速度一定不斷地改變，加速度也一定不斷地改變B.速度一定不斷地改變，加速度可以不變C.速度可以不變，加速度一定不斷地改變D .速度可以不變，加速度也可以不變解析：B 質點做曲線運動，則速度一定發(fā)生變化，但加速度不一定變化，如平拋運動，所以，A、C、D錯誤，只有B項正確。<<<<<<精品資料»»»»用運動的獨立性解題【例題】如圖所示，斜面固定，一個劈形物體abc各面均光滑，上面成水平，水平面上放一光滑小球 m, 現(xiàn)使劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是（斜面足夠長）（）

26、A.沿斜面向下的直線B.豎直向下的直線C.無規(guī)則曲線D.拋物線解析：B 小球只受豎直方向的重力和支持力，即合力始終沿豎直方向，故小球只能做豎直向下的直 線運動，所以B正確.【例題】如圖所示，A、B為兩游泳運動員隔著水流湍急的河流站在兩岸邊，A在較下游的位置，且 A的游泳成績比B好，現(xiàn)讓兩人同時下水游泳，要求兩人盡快在河中相遇，試問應采用下列哪種方法才能實 現(xiàn)？（ A ）ABA. A、B均向對方游（即沿虛線方向）而不考慮水流作用B . B沿虛線向A游且A沿虛線偏向上游方向游C. A沿虛線向B游且B沿虛線偏向上游方向游D,都應沿虛線偏向下游方向，且 B比A更偏向下游解析：游泳運動員在河里游泳時同時

27、參與兩種運動，一是被水沖向下游，二是沿自己劃行方向的劃 行運動。游泳的方向是人相對于水的方向。選水為參考系，A、B兩運動員只有一種運動，由于兩點之間直線最短，所以選 Ao【例題】如圖為一空間探測器的示意圖，Pi、P2、P3、P4四個噴氣發(fā)動機，Pi、P3的連錢與空間一固定坐標系的x軸平行，P2、P4的連線與y軸平行，每臺發(fā)動機開動時，都能向探測器提供推力，但不會使探 測器轉動.開始時，探測器以恒定的速率V0向正x方向平動.要使探測器改為向正x偏負y 60。的方向以原來的速率Vo平動，則可A ,先開動Pi適當時間，再開動 P4適當時間B,先開動P3適當時間，再開動 P2適當時間C,開動P4適當時

28、間D,先開動P3適當時間，再開動 P4適當時間解析：選 A.在運動的合成、分解中，真實運動為合運動，即 向正x偏y60o的方向以原來的速率 vo平動”為合運動，x軸、y軸方向上的運動為分運動.據(jù)平行四邊形定則，由右圖可得，ux<vo, Vy<vo,又因為 開始時，探測器以恒定的速率 vo向正x方向平動”，所以在x軸方向上探測器做的是沿正x方向的減速運動，其加速度沿負 x方向.由牛頓第二定律，沿 x軸方向的合外力必沿負 x方向，所以Pi發(fā)動機開 動.在y抽方向上探測器做的是沿負y方向的加速運動，加速度方向沿負y方向，由牛頓第二定律，沿 y<<<<<<

29、;精品資料»»»»<<<<<<精品資料»»»»軸方向的合外力必沿負 y方向，所以P4發(fā)動機打開.本題正確答案為A【例題】一質點在 xOy平面內(nèi)從。點開始運動的軌跡如圖所示，則質點的速度（）A.若x方向始終勻速，則 B.若x方向始終勻速，則 C.若y方向始終勻速，則 D.若y方向始終勻速，則y方向先加速后減速 y方向先減速后加速 x方向先減速后加速 x方向先加速后減速解析：BD從軌跡圖可知，若 x方向始終勻速，開始所受合力沿一 y方向，后來沿+ y方向，如圖所示，可以看出應是先減速

30、后加速，故A錯，B正確；若y方向勻速，則受力先沿+ x方向，后沿一x方向,如圖所示，故先加速后減速，所以C錯，D正確.判斷兩個直線運動的合運動的性質方法一：根據(jù)加速度與初速度的方向關系判斷先求出合運動的初速度和加速度（可以用作圖法求），再判斷。可以發(fā)現(xiàn)，當v01 =旦1時，合運動為直線運動，否則為曲線運動。V02 a2方法二：通過兩個分位移的比例關系來判斷作為一般性討論，我們可以設兩個分運動的規(guī)律分別為:,1.2S1 =V10t +一a1t ,2s2 = v20t1a2t22viot 1ait2 令：k =且=2 s2V2ot -a2t22根據(jù)數(shù)學知識可以判斷出，若k為一常數(shù)（即當 配=曳 或

31、v10 = v20 = 0或a1 二 a2 = 0時），則表明V20a2<<<<<<精品資料物體沿直線運動；若 k為時間t的函數(shù)（當v01#曳 時），則表明物體將做曲線運動。v02 a2如在平拋運動中，Vy0=0, ax=0, ay=g,所以k=耙，即k是時間t的函數(shù)，且隨時間的延續(xù)而變大， 2vx0所以合運動的軌跡應是越來越陡的曲線。【例題】關于運動的合成，下列說法中正確的是（ C ） 220120617liuqingyuA .合運動的速度一定比每一個分運動的速度大B .兩個勻速直線運動的合運動不一定是勻速直線運動C.兩個勻變速直線運動的合運動不一定是勻變

32、速直線運動D .合運動的兩個分運動的時間不一定相等【例題】關于互成角度的兩個初速不為零的勻變速直線運動的合運動，下述說法正確的是A. 一定是直線運動B. 一定是曲線運動C.可能是直線運動，也可能是曲線運動D.以上都不對解析：兩個互成角度的直線運動的合運動是直線運動還是曲線運動，決定于它們的合速度和合加速度方向是否共線（如圖所示）。當a和v重合時，物體做直線運動，當a和v不重合時，物體做曲線運動,由于題設數(shù)值不確定，以上兩種均有可能。答案選 C【例題】互成角度 a（口 #0,。#180）的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動（）A.有可能是直線運動B. 一定是曲線運動C.有可能是勻速運動

33、D. 一定是勻變速運動解析：BD 互成角度的一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動合成后，加速度不變，是勻變速，且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故其做曲線運動，所以選B、 Do小船過河問題輪船渡河問題:（1）處理方法：輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動）， 船的實際運動是合運動。<<<<<<精品資料_dd, 1 船 sin。d ,合運動沿v的方向進行。V1 .渡河時間最少：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間當

34、8 =90口時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為<<<<<<精品資料2 .位移最小<<<<<<精品資料n"水cos二二u船BE結論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為若v船<v水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢？如圖所示,設船頭v船與河岸成。角。合速度v與河岸成a角?？梢钥闯觯篴角越大，船漂下的距離 X越短，那么, 在什么條件下 a角最大呢？以 v水的矢尖為圓心，v船為半徑畫圓，當 v與圓相切時，a角最大，根據(jù)八 v船cos日=船頭與河岸的

35、夾角應為v水一一v船a a arccos一 ,船沿河漂下的最短距離為: v水Xmin = （v水一v船 cOS 日），v船 sin此時渡河的最短位移:ddv水s=cos 二二【例題】河寬d=60m,水流速度v1=6m/s,小船在靜水中的速度 v2=3m/s,問:(1)要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河？最短時間是多少？(2)要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河？最短的航程是多少？解析：(1)要使小船渡河時間最短，則小船船頭應垂直河岸渡河，渡河的最短時間,d 60t =s -20s230(2)渡河航程最短有兩種情況：船速v2大于水流速度Vi時，即v2>v1時，合速度v與河岸垂直時，最

36、短航程就是河寬；船速V2小于水流速度 M時，即V2<V1時，合速度V不可能與河岸垂直，只有當合速度 V方向越接近<<<<<<精品資料»»»»垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以V1的末端為圓心，以 V2的長度為半徑作圓，從 V1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設航程最短時，船頭應偏向上游河岸與河岸成。角，則. 23 1cost) = = = , H = 6016 2最短行程， s . d =60m =i20mcosu 62小船的船頭與上游河岸成 600角時，渡河的最短航程為

37、120m。技巧點拔：對第一小問比較容易理解，但對第二小問卻不容易理解，這里涉及到運用數(shù)學知識解決物理問題，需要大家有較好的應用能力，這也是教學大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一?！纠}】在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為vi,摩托艇在靜水中的航速為 V2,戰(zhàn)士救人的地點 A離岸邊最近處。的距離為d,如戰(zhàn)士想在最短時間 內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為（C ）d i -2C.D.解析：摩托艇要想在最短時間內(nèi)到達對岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實際的運動是相對于水的劃行運動和隨水流的運動的合運動，垂直于江岸方向的運動速度為V2,到達江岸所

38、用時間t=&；沿V2江岸方向的運動速度是水速 V1在相同的時間內(nèi)，被水沖下的距離，即為登陸點距離0點距離s = v1t = 咽。V2答案：C；若此船用最短【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為了的位移過河，則需時間為 T2,若船速大于水速，則船速與水速之比為（<<<<<<精品資料»»»»d -斛析：設船速為 v1 ,水速為v2 ,何范為d ,則由題息可知 ：T1 = 一Vi當此人用最短位移過河時，即合速度v方向應垂直于河岸，如圖所示，則T2 = , d 222聯(lián)立式可得:Tiv2

39、 -v2<<<<<<精品資料Viv2T22 -T124v【例題】小河寬為d,河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水=kx, k=-4-x是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v°,則下列說法中正確的是（ A ）A、小船渡河的軌跡為曲線d ，一、一,、一 lB、小船到達離河岸d處，船渡河的速度為 J2VoC、小船渡河時的軌跡為直線D、小船到達離河岸3d / 4處，船的渡河速度為 VTOvo指物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的， 即繩或桿的長度不會改變，所以解題原

40、則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿） 兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相同求解。合速度方向：物體實際運動方向分速度方向：沿繩（桿）伸（縮）方向：使繩（桿）伸（縮）垂直于繩（桿）方向：使繩（桿）轉動速度投影定理：不可伸長的桿或繩，若各點速度不同，各點速度沿繩方向的投影相同。這類問題也叫做：斜拉船的問題 一一有轉動分速度的問題【例題】如圖所示，人用繩子通過定滑輪以不變的速度v0拉水平面上的物體 A ,當繩與水平方向成 0角時，求物體A的速度。解析：解法一（分解法）:本題的關鍵是正確地確定物體A的兩個分運動。物體 A的運動（即繩的<<<<<

41、<精品資料末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于 v1=v0；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度。的值。這樣就可以將vA按圖示方向進行分解。所以Vi及V2實際上就是Va的兩個分速度，如圖所示，由此可得Vi _ V0cos 二 cos1<<<<<<精品資料解法二（微元法）：要求船在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速 率，當這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。設船在。角位置經(jīng)at時間向左行駛 *距離，滑輪右側的繩長縮短 4L,如圖2所示，當繩與水

42、平方向 的角度變化很小時，4ABC可近似看做是一直角三角形，因而有 L=AXCOS8 ,兩邊同除以 N 得:二 LLX二cos 1:t.:t即收繩速率v0 =vAcos6 ,因此船的速率為：V0Va =-cos ?總結：微元法可設想物體發(fā)生一個微小位移，分析由此而引起的牽連物體運動的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再從中找到對應的速度分解的圖示，進而求出牽連物體間速度大小的關系。解法三（能量轉化法）：由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功。人對繩子的拉力為F,則對繩子做功的功率為 P1 =Fv0；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為 F,則繩子對物體做功的功率為P2 =

43、 FVa cos日，因為 P1 = P2所以 Va評點：在上述問題中，若不對物體A的運動認真分析，就很容易得出VA = V0 cos9的錯誤結果；當物體A向左移動，。將逐漸變大，Va逐漸變大，雖然人做勻速運動，但物體 A卻在做變速運動?？偨Y：解題流程：選取合適的連結點（該點必須能明顯地體現(xiàn)出參與了某個分運動）；確定該點合速度方向（物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變；確定該點合速度的實際運動效果從而依據(jù) 平行四邊形定則確定分速度方向；作出速度分解的示意圖，尋找速度關系?！纠}】如圖所示，在高為H的光滑平臺上有一物體.用繩子跨過定滑輪C,由地面上的人以均勻的速度Vo向右拉動，不計人的高度，

44、若人從地面上平臺的邊緣A處向右行走距離 s到達B處，這時物體速度多大？物體水平移動了多少距離？解析：人的實際運動為合運動，將此合運動分解在沿繩方向和垂直于繩的方向。全解設人運動到B點時，繩與地面的夾角為 。人的運動在繩的方向上的分運動的速度為：V0 cos6 o物體的運動速度與沿繩方向的運動速度相同，所以物體的運動速度為v = v0 cos ?=VoS = o,s2h2物體移動的距離等于滑輪右端繩子伸長的長度,d=%ose-h=獷帚答案：v = v0s , d=Vs2+h2h s2 h2小Z分清合運動是關鍵，合運動的重要特征是，合運動都是實際的運動，此題中，人向前的運動是 實際的運動，是合運動

45、；該運動分解在沿繩的方向和垂直于繩的方向，這兩個運動的物理意義是明確的， 從滑輪所在的位置來看，沿繩的方向的運動是繩伸長的運動，垂直于繩的方向的運動是繩繞滑輪的轉動， 人同時參與了這兩個運動，其實際的運動（合運動）即是水平方向的運動【例題】如圖所示，重物 M沿豎直桿下滑，并通過繩帶動小車m沿斜面升高.問：當滑輪右側的繩與豎直方向成。角，且重物下滑的速率為 v時，小車的速度為多少？解析：方法一：虛擬重物 M在A時間內(nèi)從 想為兩個分運動所合成，即先隨繩繞滑輪的中心軸A移過Ah到達C的運動，如圖（1）所示，這個運動可設O點做圓周運動到 B,位移為 A$,然后將繩拉過 A2到C.1.右 A 很小趨近于

46、 0,那么 A Q0 ,則 Ai = 0,又 OA=OB, /OBA =1(180A1)t 90 .2<<<<<<精品資料»»»»亦即 A$近似_L A 2,故應有： A 2= A h cos 0' S：hcosi因為:='. cosu-1.-:t所以 v'= v cos 0方法二：重物 M的速度v的方向是合運動的速度方向，這個v產(chǎn)生兩個效果：一是使繩的這一端繞滑輪做順時針方向的圓周運動；二是使繩系著重物的一端沿繩拉力的方向以速率v運動，如圖（2）所示，由圖可知，v'= v cos 0.

47、【例題】一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B,如圖所示，設汽車和重物的速度的大小分別為vA,vB ,A、 、a = vb B、v avbC、va <vb D、重物B的速度逐漸增大【例題】如圖所示，一輕桿兩端分別固定質量為 mA和mB的兩個小球A和B （可視為質點）。將其放 在一個直角形光滑槽中，已知當輕桿與槽左壁成“角時，A球沿槽下滑的速度為 Va,求此時B球的速度Vb?解析：A球以Va的速度沿斜槽滑下時，可分解為：一個使桿壓縮的分運動，設其速度為Vai； 一個使桿繞B點轉動的分運動，設其速度為 Va2。而B球沿斜槽上滑的運動為合運動，設其速度為Vb,可分解為：一個使桿伸長的分運動，設其速度

48、為Vbi, Vbi=Vai； 一個使桿擺動的分運動設其速度為 Vb2；由圖可知：VB1 =VBsin 一 二VA1 =VAcos：LJ ILJr IrVB =VA cot 二面接觸物體的速度問題<<<<<<精品資料»»»»求相互接觸物體的速度關聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析彈力的方向，然后將兩物體 的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出?！纠}】一個半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速度Vo勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖所示

49、。當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為也求豎直桿運動的速度。解析：設豎直桿運動的速度為Vi,方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V。、Vi在OP方向的投影相等，即有 V0sin8 =V1cos6 ,解得Vi=Vo。tan 0【例題】一根長為 L的桿OA,。端用錢鏈固定，另一端固定著一個小球 A,靠在一個質量為 M,高為 h的物塊上，如圖所示，若物塊與地面摩擦不計， 試求當物塊以速度 v向右運動時，小球A的線速度va （此 時桿與水平方向夾角為 。解析：解題方法與技巧：選取物與棒接觸點B為連結點。（不直接選A點，因為A點與物塊速度的v的關系不明顯）。因為B點在物塊上，該點運

50、動方向不變且與物塊運動方向一致，故 B點的合速度（實 際速度）也就是物塊速度v; B點又在棒上，參與沿棒向A點滑動的速度vi和繞。點轉動的線速度 V2。因此，將這個合速度沿棒及垂直于棒的兩個方向分解，由速度矢量分解圖得：v2=vsin &設此時OB長度為a,則a=h/sin 0。令棒繞O點轉動角速度為 以則： 2 w=v2/a=vsin 孫。故 A 的線速度 va= 3 L=vLsin 2 Vh。1.常規(guī)題的解法【例題】如圖所示，某滑板愛好者在離地h= 1.8 m高的平臺上滑行，水平離開A點后落在水平地面的B點，其水平位移 S產(chǎn)3 m。著地時由于存在能量損失，著地后速度變?yōu)関=4 m/

51、s,并以此為初速沿水平地面滑行S2 =8 m后停止，已知人與滑板的總質量m=60 kg。求:<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料2(空氣阻力忽略不甘，g取10m/s)(1)人與滑板離開平臺時的水平初速度。(2)人與滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力大小。解析：(1)人和滑板一起在空中做平拋運動，設初速為Vo,飛行時間為t,根據(jù)平拋運動規(guī)律有t=J2h , Vo=S- g t解得 v0 = 一 = m/s = 5m/s 2h 2 1.8,g , 1012(2)設滑板在水平地面滑行時受到的平均阻力為f,根據(jù)動能定理有 -f

52、S2=0mv22mv 60 4 、斛得fN = 60N2S22 8本題主要考查的知識點是動能定理和平拋運動的規(guī)律?；姓吖矃⑴c了兩個運動：在A-B段做的是平拋運動；在B-C段做的是勻減速運動.由動能定理可求出平均阻力，而根據(jù)平拋運動的規(guī)律可求出人離 開平臺時的速度【例題】如圖所示，墻壁上落有兩只飛鏢，它們是從同一位置水平射出的，飛鏢A與豎直墻壁成 530角，飛鏢B與豎直墻壁成370角，兩者相距為d,假設飛鏢的運動是平拋運動，求射出點離墻壁的水平距離？(sin370=0.6, cos370= 0.8)解析：設射出點離墻壁的水平距離為(根據(jù)反向沿長線是中點)s% 二h22tan532tan37s,

53、 A下降的高度 , B下降的高度h2,根據(jù)平拋運動規(guī)律可知:,妥 24d答案：s =7知識鏈接：本題的關鍵是理解箭頭指向的含義 體的位移方向。理解兩個重要的推論：箭頭指向代表這一時刻速度的方向，而不是平拋物<<<<<<精品資料<<<<<<精品資料»»»»推論1:做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設其末速度方向與水平方向的夾角為仇位移與水平方向的夾角為%則tan 0 =2tan a推論2：做平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中

54、點?！纠}】如圖所示，排球場總長為18m,設球網(wǎng)高度為2m,運動員站在網(wǎng)前 3m處正對球網(wǎng)跳起將球水平擊出。(1)若擊球高度為2.5m,為使球既不觸網(wǎng)又不出界，求水平擊球的速度范圍；(2)當擊球點的高度為何值時，無論水平擊球的速度多大，球不是觸網(wǎng)就是越界?解析：(1)排球被水平擊出后，做平拋運動若正好壓在底線上，則球在空中的飛行時間：t12x2.51 s= 2由此得排球越界的臨界速度v1 =m/s =1242m/s。t11/ ， 2若球恰好觸網(wǎng)，則球在網(wǎng)上方運動的時間t22(h0 -H)2 (2.5-2)10s = -s= s。.10由此得排球觸網(wǎng)的臨界擊球速度值s2v2 W31/ . 10m

55、/s =3v'10m / s。使排球既不觸網(wǎng)又不越界，水平擊球速度v 的取值范圍為：3v10m/s <v E12J2m/s。(2)設擊球點的高度為 h,當h較小時，擊球速度過大會出界，擊球速度過小又會觸網(wǎng)，臨界情況是球 剛好擦網(wǎng)而過，落地時又恰好壓在底線上，如圖所示，則有 ：二X2gX2 21 -()Xi7)232m =m。15即擊球高度不超過此值時，球不是出界就是觸網(wǎng)【例題】拋體運動在各類體育運動項目中很常見，如乒乓球運動?，F(xiàn)討論乒乓球發(fā)球問題，設球臺長 2L、網(wǎng)高h,乒乓球反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球的旋轉 和空氣阻力。(設重力加速度為 g)(1)若球在球臺邊緣 。點正上方高度為hi處以速度vi水平發(fā)出，落在球臺的 Pi點(如圖實線所示)， 求P1點距O點的距離x1。2LH(2)若球在。點正上方以速度 V2水平發(fā)出，恰好在最