新北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)清單與單元總結(jié)合集

1、適用于北師大版新教材北師大版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全冊(cè)知識(shí)清單、單元總結(jié)合集學(xué)校：班級(jí)：姓名：日期：如果您現(xiàn)在暫時(shí)不需要，記得收藏此網(wǎng)頁(yè)！ 因?yàn)樵偎阉鞯轿业臋C(jī)會(huì)極小！一小數(shù)除法一、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法1 .小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)的計(jì)算方法：(1)按照整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算。(2)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。2 .小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)的計(jì)算方法：(1)按整數(shù)除法，從被除數(shù)的最高位除起。(2)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添“ 0”繼 續(xù)除，一直除到?jīng)]有余數(shù)為止。(3)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3 .小數(shù)除以整數(shù)，如果商的中間哪一位不夠商1,就在那一

2、位上商0。(1)如果整數(shù)部分不夠商 1,要在商的個(gè)位上用“ 0”占位，并 在“0”的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；(2)如果中間哪一位不夠商 1,就在那一位上商0。二、.除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法1.除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法 ：(1)先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右 移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位，位數(shù)不夠的，在被除 數(shù)的末尾用“ 0”補(bǔ)足然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì) 算。商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該與被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。(2)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)時(shí)。如果被除數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不夠，就在后面補(bǔ)“ 0”占位。. . 2.小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：(1)小數(shù)除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相同。(2)利用

3、“商X除數(shù)=被除數(shù)”和“被除數(shù) +商=除數(shù)”來驗(yàn) 算。三、積、商的近似值1.“四舍五入”法。在取小數(shù)的近似值的時(shí)候，如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字是 4或者比4小就把尾數(shù)直接舍去; 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)字 是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去并且向它的前一位進(jìn)T。這種取近似值的方法叫作“四舍五入”法。.2.錄積的近彳以布；(1)先算出準(zhǔn)確的積，再根據(jù)題目的要求或生活習(xí)慣用“四 舍五入”法取其近似值。在生活中運(yùn)用“進(jìn)一法”的實(shí)際問題 有用油桶裝油，剩下的不夠裝一桶，也要用一個(gè)桶，所以“進(jìn)一”； 貨車運(yùn)貨的次數(shù)，最后剩下的不夠一車 ，也要運(yùn)一次，所以也要 “進(jìn)一”?！叭ノ卜ā保喝缬娩摬淖鰴C(jī)器，剩下一部分鋼材不

4、夠做一 個(gè)，所以“去尾”；用布做衣服，剩下的布不夠做一件衣服，所以也 要“去尾”。(2)求積的近似值時(shí)，末尾的0不能去掉。3 . 3近似出。(1)先看要求保留到哪一位，直接根據(jù)要求多除一位，然后用 “四舍五入”法取其近似值。(2)求商的近似值時(shí)，末尾的0不能去掉。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：商的小數(shù) 點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 對(duì)齊。易錯(cuò)題：錯(cuò)因分析：此題錯(cuò)在 商沒有點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。答案：5.75J 2&5253 50-重點(diǎn)提示：解決一個(gè)數(shù)除以小 數(shù)的問題，要先轉(zhuǎn)化為學(xué) 過的除數(shù)是整數(shù)的除法 方法是被除數(shù)和除數(shù)同 時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。 易錯(cuò)題.： . .錯(cuò)因分析：除數(shù)的小 數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了一位，變 成整數(shù)，被除數(shù)的小

5、數(shù)點(diǎn) 也應(yīng)該向右移動(dòng)一位。而 題中被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向 右移動(dòng)了三位。答案：0, 15 13/ST%1 365 65 04 .商與被除數(shù)的大小關(guān)系；(1)當(dāng)被除數(shù)不等1 0時(shí)。.看除數(shù)力于.1,則顧小千被除數(shù);芍除數(shù)小于.1(0除外)，則府大于被除數(shù);看除數(shù)等于.1,則顧等于被除數(shù)。.(2)當(dāng)被除數(shù)等于.0網(wǎng)，不停除數(shù)星J1 (0除外)，.綃昂都是.0。.四、循環(huán)小數(shù)1 .基本概念。(1) 一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某位起，一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字依次 不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。(2) 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。2 .用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似

6、值。里近似伸網(wǎng)，零春俘將幽小數(shù)便數(shù)剪下二便，如果?二住上 的數(shù)字是.4或機(jī) 4小就:四舍”.;.如果是5或者上匕5木，就：互 人”.。.3 .技巧。標(biāo)時(shí)近似伸網(wǎng)，也可以除到季俘將白M、軟收住后 不再繼 續(xù)除丁，月里把余數(shù)回除數(shù)件件較即可 ，方渚如下：4 1)芳余數(shù)件除數(shù)啊M.、，就說明不出下丁住四畫罷可犢 33 .把一個(gè)整體平均分成幾份，這個(gè)整體里面就有幾個(gè)幾分1之一。把一個(gè)整體平均分成 4份，這個(gè)整體里面就有 4個(gè)不4 . 一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是幾，這個(gè)分?jǐn)?shù)里面就有幾個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。例:的分子是7,7里面就有7個(gè)1。 8885 .分母不同的分?jǐn)?shù)，它們的分?jǐn)?shù)單位不同。三、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)11

7、5 71 .真分?jǐn)?shù)的意義：像2，4,5，7，這樣的分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)。真功數(shù)的分子小于分母，真分?jǐn)?shù)小于1。 -3 49 一2 .假分?jǐn)?shù)白意義：像3,4,9，這樣的分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)的 248分子等于或大于分母。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。3 .帶分?jǐn)?shù)的意義：像15,27,這樣的分?jǐn)?shù)都是帶分?jǐn)?shù)。帶分的4。(V)一，11錯(cuò)因分析：雖然11但是兩個(gè)正方形的大小不確定，也就是單位“ 1 ”不確定，所以無法比較。答案:？易錯(cuò)題：判斷4的分?jǐn)?shù)單位 6是。(，) 5錯(cuò)因分析：把一個(gè)整體平均分成幾份，其中的1份就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，所以V分?jǐn)?shù)單位6 8數(shù)由整數(shù)(不包括0)和真分?jǐn)?shù)合成。讀帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀整數(shù)部分再讀分?jǐn)?shù)部

8、分，中間加一個(gè)“又”字。寫帶分?jǐn)?shù)時(shí)，先寫整數(shù)部分再寫分?jǐn)?shù)部分。四、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1.分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法中的被除數(shù)答案:？易錯(cuò)點(diǎn)：假分?jǐn)?shù)的分子等于或大于分母，做題時(shí) 易忽略分子與分母相等 的情況。易錯(cuò)題：判斷:假分?jǐn)?shù)都大于1。(V)分母相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于除法中的商。用字母表示上面的關(guān)系是a+ b) =?lb* 0)。*?2 .帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)與分母的積再加上原來的 分子作分子，分母不變。3 .假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果沒 有余數(shù)，化成整數(shù)；如果有余數(shù)化成帶分?jǐn)?shù)，所得的商是整數(shù)部錯(cuò)因分析：分子與分 母相同

9、的分?jǐn)?shù)也是假分 數(shù)，所以假分?jǐn)?shù)大于或等 于1。答案:？重點(diǎn)提示：分?jǐn)?shù)與除 法的區(qū)別，除法是一種運(yùn) 算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：帶分?jǐn)?shù)化成 假分?jǐn)?shù)時(shí)，整數(shù)與分母相分，余數(shù)作分子，分母不變。4 .求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題的解題方法 ：:， 一個(gè)數(shù) I （ , v, r _， 一，、，個(gè)數(shù)+另一個(gè)數(shù)=一折,得到的商表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，沒有單另一個(gè)數(shù) 他名舟。.五、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1 .分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個(gè) 不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。2_2X4_ 812_12+4_35= 5x1= 20 32= 324= 82 .分母和分子同時(shí)擴(kuò)大到原來的n（n1）倍,分子和分母同時(shí)

10、增加原來的（n-1 ）倍，分?jǐn)?shù)值不變。3 .運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要想保持分?jǐn)?shù)的大小不變，必須使 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0除外）。如果是分子（分母）加上或減去一個(gè)數(shù)，看是把原分子（分母）乘或除以幾得到 新的分子（分母），然后分母（分子）也隨著乘或除以幾得到新分母 （分子）。觀察由原分?jǐn)?shù)到新分?jǐn)?shù)的分母（分子）增加或減少了幾。六、找最大公因數(shù)1 .幾個(gè)數(shù)相同的因數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)；其中最大的 一個(gè)叫作它們的最大公因數(shù)。2 .求兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法 ：先分別找出兩 個(gè)數(shù)各自所有的因數(shù)，再?gòu)闹姓页鰞蓚€(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的 一個(gè)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。3 .短除法。用1

11、8和27的最小質(zhì)因數(shù) 3去除這兩個(gè)數(shù)，看這兩個(gè)數(shù)的商是不是只有公因數(shù)1若不是再接著往下除，一直除到商只有公因數(shù)1為止然后把除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。七、約分1 .把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變,這個(gè)過程叫作約分。2 .分子、分母只含有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。乘后，不要忘記加上分?jǐn)?shù) 中原來的分子。重點(diǎn)提示：運(yùn)用分?jǐn)?shù) 的基本性質(zhì)時(shí)，一定要注 意分子、分母必須同時(shí)乘 或除以一個(gè)不為零的數(shù)。3易錯(cuò)題：;的分子加 4上3,分母加上（3）,分?jǐn)?shù)的 大小不變。錯(cuò)因分析：分子和分 母同時(shí)乘或除以一個(gè)不 為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小才 不變。分子和分母同時(shí)加 上一個(gè)數(shù)

12、，分?jǐn)?shù)的大小發(fā) 生了變化。分子3加上3 等于擴(kuò)大到原來的 2倍, 所以分母也要擴(kuò)大到原 來的2倍,即加上4。答案：4拓展提高：1.用短除 法求兩個(gè)數(shù)的最大公因 數(shù)，先用這兩個(gè)數(shù)的最小 質(zhì)因數(shù)去除這兩個(gè)數(shù) ，然 后看兩個(gè)數(shù)的商是不是 只有公因數(shù) 1，若不是就 繼續(xù)除，一直除到商只有 公因數(shù)1為止。除數(shù)的積 就是這兩個(gè)數(shù)的最大公 因數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)只有公 因數(shù)1,那么這兩個(gè)數(shù)的 最大公因數(shù)是1。3.相鄰 兩個(gè)自然數(shù)的最大公因 數(shù)是1。4.如果較大數(shù)是 較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小 的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大 公因數(shù)。易錯(cuò)點(diǎn)：注意分母不 能為0。易錯(cuò)題：判斷:分子和 分母是兩個(gè)相鄰的自然 數(shù)的分?jǐn)?shù)一定是最簡(jiǎn)分3

13、.約分的方法：（1）逐次約分法，用分子和分母的公因數(shù)逐 次去除分子和分母，直到得出一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（2）一次約分法，用 分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母。4 .書寫格式：232 32 2一= = 一48 48 3八、找最小公倍數(shù)1 .幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最小 的一個(gè)，叫作它們的最小公倍數(shù)。2 .求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：先分別寫出兩個(gè)數(shù)各自的倍數(shù)，再?gòu)闹姓页鏊鼈兊墓稊?shù)和最小公倍數(shù)。3 .當(dāng)較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就 是較大數(shù)。4 .當(dāng)兩個(gè)數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的積。5 .用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)：除數(shù)和商相乘的積就是這兩個(gè)數(shù)

14、的最小公倍數(shù)。九、分?jǐn)?shù)的大小1 .異分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法 ：把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分 母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。2 .通分的含義：把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等 并且分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫作通分。3 .通分的方法：通分時(shí)用原來幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍 數(shù)作分母，再把每個(gè)分?jǐn)?shù)都化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分 數(shù)。數(shù)。(V)錯(cuò)因分析：沒有注意0也是自然數(shù)。答案:？重點(diǎn)提示：計(jì)算結(jié)果 一般都要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 重點(diǎn)提示：1.求兩個(gè)數(shù)的公倍 數(shù)，只要先求出這兩個(gè)數(shù) 的最小公倍數(shù)，再用最小 公倍數(shù)分別乘 2,3,4,5, 就能得到其他的公倍數(shù)。2.兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)有無 數(shù)個(gè)，沒有最大的公倍數(shù)， 只有一

15、個(gè)最小公倍數(shù)。重點(diǎn)提示：1.約分和通分 都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性 質(zhì)來運(yùn)算的。2.把三個(gè) 分?jǐn)?shù)通分，先找出其中兩 個(gè)分母的最小公倍數(shù) ，再 找出這個(gè)最小公倍數(shù)與 另一個(gè)分母的最小公倍 數(shù)，得到的最小公倍數(shù)為 三個(gè)分母的最小公倍數(shù)，最后用三個(gè)分母的最小 公倍數(shù)作分母進(jìn)行通分。4 .比較分?jǐn)?shù)的大小，可以畫圖比較，也可以通分比較。六組合圖形的面積一、組合圖形的面積1 .組合圖形的意義：幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形，通過不向的方式組合而 成的圖形。2 .求組合圖形的面積的方法：分割法，添補(bǔ)法、割補(bǔ)法。(1)分割法：將組合圖形分割成已經(jīng)學(xué)過的基本圖形，分別計(jì)算出所分割的圖形的面積，再相加。(2)添補(bǔ)法：通過添補(bǔ)將組合圖形

16、化成所學(xué)過的基本圖形，然后減去所添圖形的面積，即得組合圖形的面積。(3)割補(bǔ)法：將組合圖形的某一部分割下來，補(bǔ)在具有相同邊長(zhǎng)的部分重新組合成所學(xué)過的基本圖形(面積不變),再計(jì)算。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：通過分割、添補(bǔ)、割 補(bǔ),把組合圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn) 單的已經(jīng)學(xué)過的基本圖 形,再進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)題：求圖中的空白處的 面積。二、估算與計(jì)算不規(guī)則圖形的面積1 .數(shù)方格 數(shù)方格時(shí)，把大于半格的按1格來算，小于半格的不 算。2 .把原圖形近似看作某個(gè)基本圖形，用方格紙量出計(jì)算基本圖形面積的條件，算出面積。三、公頃、平方千米1 .公頃是測(cè)量和計(jì)算土地面積常用的單位，邊長(zhǎng)是100米的正方形土地，它的面積是1公頃，即1公

17、頃=10000平方米。2 .平方米和公頃之間的換算方法：平方米換算成公頃時(shí)，把小 數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)四位。公頃換算成平方米時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)四位。2H- 18-H18X 182X 18X 2=252錯(cuò)因分析：做題時(shí)容 易忽略中間的重疊部分 的面積。案：18 X 183.平方千米是比公頃還大的面積單位。邊長(zhǎng)是 方形，它的面積是1平方千米。1 km 2=100 公頃 1 km 2=1000000 m 21000米的正2X 18X 2+2X 2=256易混點(diǎn)：高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低 級(jí)單位，要乘進(jìn)率；低級(jí)單 位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位，要除 以進(jìn)率。七可能性一、誰先走1.等可能性和游戲規(guī)則的公平性。(1)等可能性的意義

18、：像拋硬幣那樣，正面朝上和反面朝上的可能性相等，即事件發(fā)生的可能性相等，就是等可能性。(2)游戲規(guī)則白公平性：在設(shè)計(jì)游又規(guī)則時(shí)，事件發(fā)生的可能性相等，游戲規(guī)則就公 平，否則就不公平。2 .體驗(yàn)游戲規(guī)則的公平性，可能性大小不相等，游戲規(guī)則就 不公平；只有每種情況出現(xiàn)的可能性相等，游戲規(guī)則才公平。3 .當(dāng)遇到不能確定游戲規(guī)則的公平性時(shí)，可以通過實(shí)驗(yàn)，收集數(shù)據(jù)，用數(shù)據(jù)來說明游戲規(guī)則是否公平。二、摸球游戲1 .根據(jù)可能性的大小推測(cè)物體數(shù)量的多少。通過摸出紅球或黃球的可能性的大小，即摸出紅球或黃球次數(shù)的多少，判斷哪種顏色的球多，哪種顏色的球少。2 .事件發(fā)生的可能性的大小能反映出物體數(shù)量的多少，可能性越

19、大，對(duì)應(yīng)的物體數(shù)量就越多，可能性越小，對(duì)應(yīng)的物體數(shù)量 就越少。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：游戲規(guī)則的公平性 是建立在事件發(fā)生的可 能性相等的基礎(chǔ)上的，事 件發(fā)生的可能性相等 ，則 游戲規(guī)則公平；可能性不 相等，則游戲規(guī)則不公 平?？梢杂昧信e的方法 ， 列舉出現(xiàn)每種情況的可 能性，再比較可能性的大 小,來判斷游戲規(guī)則的公 平性。難點(diǎn)點(diǎn)撥：隨機(jī)現(xiàn)象雖然對(duì)于 個(gè)別實(shí)驗(yàn)來說無法預(yù)知 其結(jié)果，但在相同條件下 進(jìn)行大量重復(fù)試驗(yàn)，又會(huì) 呈現(xiàn)出一種規(guī)律，我們稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如果試驗(yàn)的次數(shù)太少，事 件存在隨機(jī)性，即預(yù)測(cè)的 準(zhǔn)確性就差；增加試驗(yàn)次 數(shù)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性就會(huì)提 iWj。導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛數(shù)學(xué)好玩一、設(shè)計(jì)秋游方案重點(diǎn)

20、提示：通過討論交流找出設(shè)計(jì) 方案的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，提高 了應(yīng)用計(jì)算、統(tǒng)計(jì)等數(shù) 學(xué)知識(shí)及舉例、排除等 數(shù)學(xué)方法解決問題的能 力1.設(shè)計(jì)秋游方案前應(yīng)做哪些準(zhǔn)備工作。(1)秋游的時(shí)間、地點(diǎn)和人員。(2)乘坐的交通工具，及路上所用的時(shí)間。(3)景點(diǎn)門票的價(jià)格。(4)景點(diǎn)開放的時(shí)間，預(yù)計(jì)每個(gè)景點(diǎn)的參觀時(shí)間。(5)設(shè)計(jì)參觀路線。(6)明確參觀中的注意事項(xiàng)。2.動(dòng)手設(shè)計(jì)。(1)展示收集的資料。景點(diǎn)的相關(guān)信息：門票的價(jià)格，開放的時(shí)間。交通費(fèi)用：乘坐的車型及價(jià)格。景點(diǎn)內(nèi)的參觀路線。(2)根據(jù)收集整理的數(shù)據(jù)和信息，設(shè)計(jì)秋游方案。3.展示各種設(shè)計(jì)方案并交流反思。(1)比較各小組展示的方案，評(píng)價(jià)優(yōu)劣。(2)根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，

21、選出合理的設(shè)計(jì)方案，并綜合其他方案的 優(yōu)點(diǎn)，補(bǔ)充完善。重點(diǎn)提示：用小棒擺三角形的 規(guī)律是小棒數(shù)量 = 2n+1(n表示三角形的 個(gè)數(shù))。4 .交流設(shè)計(jì)方案的體會(huì)。(1)學(xué)到了哪些知識(shí)。(2)提高了哪些方面的能力。(3)在活動(dòng)中怎樣把學(xué)過的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中去。(4)在今后的學(xué)習(xí)中，應(yīng)該注意什么。5 .自我評(píng)價(jià)。結(jié)合自己在活動(dòng)中所做的各項(xiàng)工作，評(píng)價(jià)自己在各項(xiàng)工作中的表現(xiàn)。二、圖形中的規(guī)律活動(dòng)一：1 .活動(dòng)準(zhǔn)備：以小組為單位，準(zhǔn)備所需擺三角形用的小棒。2 .實(shí)際操作：用小棒按教材中的樣子擺出三角形。組長(zhǎng)記錄所用小棒的數(shù)量。3 .觀察記錄數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。重點(diǎn)提示：第n個(gè)點(diǎn)陣中有2nx n=n (個(gè))點(diǎn)

22、。(1)規(guī)律一：發(fā)現(xiàn)擺一個(gè)三角形需要 3根小棒，以后每多擺一 個(gè)三角形就需要增加 2根小棒，即所需小棒的數(shù)量:3+ (三角形個(gè) 數(shù)-1 )X2。如果擺n個(gè)三角形,需要 3+2(n-1)=2 n+1根小棒。三角形個(gè)數(shù).小棒根數(shù)1325=3+237=3+2X249=3+2X3（2）規(guī)律二：從記錄的數(shù)據(jù)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，擺2個(gè)三角形需要 小棒的數(shù)量比單獨(dú)擺 2個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量少1根，擺3個(gè)少2根，擺4個(gè)少3根擺n個(gè)三角形比單獨(dú)擺 n個(gè)三角形需 要小棒的數(shù)量少（n-1）根,所以擺n個(gè)三角形需要的小棒數(shù)量是 3n-（n-1）=2n+1。三角形個(gè)數(shù)小棒根數(shù)1325=3X2-137=3X3-249=4X3-3

23、（3）規(guī)律三：從數(shù)據(jù)中還發(fā)現(xiàn)，把三角形的一條邊看作基 準(zhǔn)邊擺1個(gè)三角形可以看作在基準(zhǔn)邊上再添2根小棒，所以擺1重點(diǎn)提示：估計(jì)數(shù)量可能的范 圍,在列舉中調(diào)整雞和兔 的數(shù)量，以減少列舉的次 數(shù)。還可以用假設(shè)的方 法解決雞兔同籠的問 題。個(gè)三角形用（1 + 2）根，擺2個(gè)三角形用（1+2+2）根，可以寫成 1 + 2X2,擺3個(gè)三角形用（1+2+2+2可以寫成1+2X3擺n 個(gè)三角形用（1 + 2n）根也可以寫成（2n+1）根?；顒?dòng)二：點(diǎn)陣中的規(guī)律。1.觀察每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（1）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)陣的變化，點(diǎn)陣中的點(diǎn)數(shù)也發(fā) 生變化。第一個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣中有2X2=4（

24、個(gè)）點(diǎn); 第三個(gè)點(diǎn)陣中有3X3=9（個(gè)）點(diǎn)，由此推出第n個(gè)點(diǎn)陣中有2, nx n=n（個(gè)）點(diǎn)。（2）第一個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)點(diǎn);第二個(gè)點(diǎn)陣有2行，每行2個(gè)點(diǎn); 第三個(gè)點(diǎn)陣有3彳T,每行3個(gè)點(diǎn)；由此可知第n個(gè)點(diǎn)陣有n行，每 行有n個(gè)點(diǎn)（n為非0自然數(shù)）。2.從不同角度觀察，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣的規(guī)律。（1）對(duì)照觀察前后點(diǎn)陣中點(diǎn)數(shù)的變化，第一個(gè)點(diǎn)陣中有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣比第一個(gè)點(diǎn)陣多3個(gè)點(diǎn)第三個(gè)點(diǎn)陣比第二個(gè)點(diǎn)陣多5個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣比第三個(gè)點(diǎn)陣多7個(gè)點(diǎn)由此得出第n個(gè)點(diǎn)陣中含有的點(diǎn)數(shù)是從1開始的n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和（n為非零自然數(shù)）。（2）對(duì)照觀察前后點(diǎn)陣中點(diǎn)數(shù)的變化 ，第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn), 第二個(gè)點(diǎn)陣有1+2+1=4 （

25、個(gè)）點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有 1+2+3+2+1=9 （個(gè)）點(diǎn),第四個(gè)點(diǎn)陣有 1 + 2+3+4 + 3+2+1=16（個(gè)） 點(diǎn)。由此得知第n個(gè)點(diǎn)陣中含有的點(diǎn)數(shù)是從 1開始到n及從n- 1開始到1的連續(xù)自然數(shù)的和。三、嘗試與猜測(cè)1 .解決雞兔同籠問題的方法：（1）逐一列舉法：按一定的順序，從假設(shè)1只雞開始，逐一列舉， 直到找出答案。（2）取中列舉，從各取一半開始列表，根據(jù)實(shí)際情況確定列舉 的方向，盡量縮小列舉范圍?？倧?fù)習(xí)小數(shù)除法一、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法1.小數(shù)除以整數(shù)，除到被除數(shù)的末尾沒有余數(shù)的計(jì)算方法：(1)按照整數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算。(2)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。2.小數(shù)除以整數(shù)，除到被

26、除數(shù)的末尾仍用余數(shù)的計(jì)算方法：(1)按整數(shù)除法，從被除數(shù)的最高位除起。(2)除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)的后面添“ 0”繼 續(xù)除，二克修可世有余數(shù)為止。.(3)商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。3.小數(shù)除以整數(shù)，如果商的中間哪一位不夠商1,就在那一位上商0。(1)如果整數(shù)部分不夠商 1四在電幽個(gè)便上用：0”.5住,開 在：0”.的右卜角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；(2)如果中間哪二位不夠而 1，就在那二位上商.0。.二、除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法1 .除數(shù)是小數(shù)的除法的計(jì)算方法 ：(1)先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)修數(shù)白M.、致點(diǎn)何有 移動(dòng)幾便,茗除用的小用點(diǎn)也向右移動(dòng)幾停，位數(shù)不夠的，在被除 數(shù)的末尾用“

27、 0”補(bǔ)足 然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進(jìn)行計(jì) 算。商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該與被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。(2)像司小如卓網(wǎng)。,如果被除數(shù)白M、數(shù)部分他數(shù)不彤,就住后面補(bǔ)“ 0”占位。2 .小數(shù)除法的驗(yàn)算方法：3 1)小數(shù)除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法相同。4 2)利用“商X除數(shù)=被除數(shù)”和“被除數(shù) +商=除數(shù)”來驗(yàn) 算。三、積、商的近似值1 .“四舍五入”法。譙取小數(shù)啊近似值啊時(shí)俅 刈果尾數(shù)叫填向住上叫數(shù)亍考 4尊有比.4小部杷尾數(shù)耳犢畬去；如果尾數(shù)的最高俅上的數(shù)字 是5或者比5大,就把尾數(shù)舍去并且向它的前二位進(jìn).“ 1 ：。這種 取近似值的方法叫作“四舍五入”法。2 .求積的近似值。(1)先算出準(zhǔn)

28、確的積，再根據(jù)題目的要求或生活習(xí)慣用“四 舍五入”法取其近似值。在生活中運(yùn)用“進(jìn)一法”的實(shí)際問題 有用油桶裝油，剩下的不夠裝一桶，也要用一個(gè)桶，所以“進(jìn)一”； 貨車運(yùn)貨的次數(shù)，最后剩下的不夠一車 ，也要運(yùn)一次，所以也要導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛重點(diǎn)提示：商的小數(shù) 點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 對(duì)齊。易錯(cuò)題：5 75/ 28.5/ 253 53 50錯(cuò)因分析：此題錯(cuò)在 商沒有點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。答案：5.757 28- 525-iTs3 5 o-重點(diǎn)提示：解決二個(gè)數(shù)除以小 數(shù)期可題量先轉(zhuǎn)化為竽 過的除用是整用的除法 , 方法是被除數(shù)和除數(shù)回 呵力和回幽停處.易錯(cuò)題：15K 3； W 1951365 0錯(cuò)因分析：除數(shù)的小 數(shù)點(diǎn)向右

29、移動(dòng)了一位，變 成整數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn) 也應(yīng)該向右移動(dòng)一位。而 題中被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向“進(jìn)一”。“去尾法”：如用鋼材做機(jī)器，剩下一部分鋼材不夠做一 個(gè)，所以“去尾”；用布做衣服，剩下的布不夠做一件衣服，所以也 要“去尾”。(2)求積的近似值時(shí)，末尾的0不能去掉。3 .米南而近成宿。(1)先看要求保留到哪一位，直接根據(jù)要求多除一位，然后用 “四舍五入”法取其近似值。(2)求商的近似值時(shí)，末尾的。不能去掉。4 .而寫植除殘而大小關(guān)系二(1)當(dāng)被除數(shù)不等于。時(shí)。、, 若除數(shù)大于1,則商小于被除數(shù)；若除數(shù)小于. 1(0除外)，則商大于被除數(shù)；若除數(shù)等于. 1,，則商等i被除數(shù)。. .(2)當(dāng)被除數(shù)等于。

30、時(shí),不管除數(shù)是幾(0除外)，結(jié)果都是0。四、.循環(huán)小數(shù) 1 .基本概念。(1)一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某位起，一個(gè)或者幾個(gè)數(shù)字依次 不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。2 2) 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。3 .用“四舍五入”法求循環(huán)小數(shù)的近似值。取近似值時(shí)，要看保留的小數(shù)位數(shù)的下一位，如果下一位上 的數(shù)字是4或者比4小就“四舍”；如果是5或者比5大，就“五 入：。4 .技巧。求商的近似值時(shí)，也可以除到要保留的小數(shù)數(shù)位后，不再繼 續(xù)除了，只要把余數(shù)同除數(shù)作比較即可 ，方法如下：5 1)若余數(shù)比除數(shù)的一半小，就說明求出下一位的商要直接杳與6 2)若余

31、數(shù)大于或等于除數(shù)的一半，就說明要在已除得的商的末位加上1。五、小數(shù)四則混合運(yùn)算1 .小數(shù)混合運(yùn)算的順序和整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。2 .在一個(gè)沒有括號(hào)的算式里，如果只有加減法或只有乘除 法,要從左往右依次計(jì)算；如果既有加減法、又有乘除法，要先算 乘除法，再算加減法。3 .在一個(gè)有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)右移動(dòng)了二位。答案：注意：在取積或商的 近似值時(shí)，不能根據(jù)小數(shù) 的性質(zhì)把小數(shù)末尾的0去掉,兩數(shù)雖然相等，但精 確度不一樣。巧記:被除數(shù)不變，除 數(shù)越小，商越大；除數(shù)不變，被除數(shù)越 大，商越大。解決一個(gè)數(shù)除以小 數(shù)的問題，要先轉(zhuǎn)化為學(xué) 過的除數(shù)是整數(shù)的除法，方法是被除數(shù)和除數(shù)同 時(shí)擴(kuò)

32、大相同的倍數(shù)。知識(shí)拓展：1.純 循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)是從小數(shù)部 分第一位開始的，叫作純 循環(huán)小數(shù)。例2.8882.混循環(huán)小數(shù)。循環(huán)節(jié)不是從小數(shù) 部分第一位開始的叫作 混循環(huán)小數(shù)。如 3.3454545 “四舍五入”法是常 用的求近似值的方法。夕卜面的。. .在四則混合運(yùn)算中，括號(hào)起改變運(yùn)算順序的作用。二軸對(duì)稱和平移一、軸對(duì)稱再認(rèn)識(shí)1.軸對(duì)稱圖形的意義：把二個(gè)冏形造著一條直線對(duì)圻后 前痕西側(cè)白勺部分熊場(chǎng)|導(dǎo)學(xué)點(diǎn)睛|重點(diǎn)提示： 有的軸對(duì)稱圖形的對(duì)完全事令 這個(gè)冏形由印件相對(duì)舟冏形 ，圻痕所譙叫直線四件 對(duì)秤M。.2.軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形沿著對(duì)稱軸對(duì)折后 ，折痕兩側(cè)的部分能夠完 全重合，折痕兩側(cè)

33、的對(duì)稱點(diǎn)(或線段)能夠完全重合。對(duì)稱點(diǎn)到 對(duì)稱軸的距離相等。3.畫軸對(duì)稱圖形的方法：(1)確定已知圖形每條線段的端點(diǎn)。(2)數(shù)出或量出各端點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。(3)在對(duì)稱軸的另一側(cè)描出各端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。(4)最后按照已知圖形的形狀順次連接各端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，畫出已知圖形的軸對(duì)稱圖形。二、平移1 .平移的意義：物體或圖形沿著某二方同做直線運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象叫作平移。.2 .判斷圖形平移的方向和距離的方法 ：可以根據(jù)該圖形上某個(gè)點(diǎn)或某條線段平移的方向和距離來判斷。3.在方格紙上回平移圖形的方法 ：(1)找出所給圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。(2)按要求平移相應(yīng)的格數(shù)并描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?yīng)線段)。(3)把對(duì)應(yīng)點(diǎn)(或?qū)?/p>

34、應(yīng)線段)按所給圖形的形狀連接起來。4.畫出平移后的圖形只是位置發(fā)生了變化，大小和形狀/、變。三、欣賞與設(shè)計(jì)1 .復(fù)雜、美麗的圖案可以用一個(gè)簡(jiǎn)單的圖案通過平移或 軸對(duì)稱得到。2 .利用平移或軸對(duì)稱在方格紙上設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單圖案的方法：3 1)畫出或選擇一個(gè)基本圖案。4 2)確定圖案變化的方式；平移要確定好方向和平移的格 數(shù)；軸對(duì)稱要確定好對(duì)稱軸，選好關(guān)鍵點(diǎn)(或關(guān)鍵線段)。5 3)畫出要設(shè)計(jì)的圖案。稱軸不止一條。易錯(cuò)題：判斷:小猴子是軸對(duì)稱 圖形。(V)錯(cuò)因分析：小猴子是一 個(gè)動(dòng)物，不是平囿圖形，只 能說是對(duì)稱。答案:?知識(shí)巧記：關(guān)鍵點(diǎn)選關(guān)鍵， 點(diǎn)軸距離數(shù)格算。細(xì)心找準(zhǔn)對(duì)稱點(diǎn)， 啟序連點(diǎn)圖形現(xiàn)。重點(diǎn)提示：

35、舟釁性圖形平等叼燈 題中,平移人格并不考揖原 圖形與平程后的圖形之間 陽(yáng)距幾格，而是希圖形的關(guān) 鵝卓干杼丁 JL脩。. 重點(diǎn)提示：利用平移或軸對(duì)稱設(shè) 計(jì)圖案時(shí)，要選準(zhǔn)基本圖 案。平移要確定好平移的 格數(shù)和方向；軸對(duì)稱要確定 好對(duì)稱軸，選好關(guān)鍵點(diǎn)(或 關(guān)鍵線段)。二倍數(shù)與因數(shù)一、倍數(shù)與因數(shù)1.倍數(shù)與因數(shù)的意義：導(dǎo)學(xué)點(diǎn)聘 * IHJj知識(shí)巧記：倍數(shù)與因數(shù)，從不單獨(dú)存在?；ハ鄟硪来?， 永遠(yuǎn)不分開。列舉找倍數(shù)，從1開始乘。除法也能找， 整除來分辨。易錯(cuò)題：下面各題中，被 除數(shù)是除數(shù)倍數(shù)的 是(AD)。A. 3.5 +0.7=5B. 0.8 +4=0.2C. 43+5=8.6D. 65+5=13錯(cuò)因分析

36、：小數(shù)之間不存在倍數(shù)和因數(shù)的關(guān)系，所以選 項(xiàng)A不是。答案：D重點(diǎn)提示：只在自然數(shù)(0 除外)范圍內(nèi)研究倍 數(shù)與因數(shù)。重點(diǎn)提示：1. 0是2 的倍數(shù),0也是偶數(shù), 自然數(shù)中最小的偶 數(shù)是0,沒有最大的 偶數(shù)。2.自然數(shù)中最 小的奇數(shù)是 1,沒有 最大的奇數(shù)。3. 一 個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù) 是無限的，最小的倍 數(shù)是它本身，沒有最 大的倍數(shù)。易錯(cuò)題：判斷:3是奇數(shù), 所以3的倍數(shù)也是 奇數(shù)。(，)錯(cuò)因分析：如果 一個(gè)數(shù)是3的偶數(shù) 倍，這個(gè)數(shù)就是偶 數(shù);如果一個(gè)數(shù)是 3如果ax b=ca、b、c都是不為0的自然數(shù)，那么a和b就是c 的因數(shù),c就是a和b的倍數(shù)。2 .求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：用這個(gè)數(shù)分別乘1,2,3,4,所得的積都是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。3 .判斷兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系的方法：(1)列乘法算式，用積判斷。(2)列除法算式，如果商是整數(shù)且沒有余數(shù)就是倍數(shù)關(guān)系，反之不是。4 .倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系。倍數(shù)與因數(shù)是乘法算式中積和乘數(shù)的關(guān)系，是相互依存的，沒有倍數(shù)就不存在因數(shù)，沒有因數(shù)也不存在倍數(shù)，不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倍 數(shù)或因數(shù)。5 .明確0