高等數(shù)學——空間幾何體的結構

1、整理課件整理課件 通過實物模型，觀察大量的空間圖通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識形，認識柱體柱體、椎體椎體、臺體臺體、球體球體及及簡單組合體簡單組合體的結構特征，并能運的結構特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構。體的結構。整理課件整理課件整理課件整理課件問題問題1：觀察下面的實物圖片觀察下面的實物圖片, 這些圖片中的這些圖片中的物體具有怎樣的形狀物體具有怎樣的形狀?屬于哪種空間幾何體屬于哪種空間幾何體?整理課件如果只考慮物體的如果只考慮物體的形狀形狀和和大小大小，而不考慮其，而不考慮其它因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖它因素，那么由這些物體

2、抽象出來的空間圖形就叫做形就叫做空間幾何體空間幾何體。整理課件問題問題2：觀察上述空間幾何體，分析它的觀察上述空間幾何體，分析它的結構特征，打算把上述幾何體分成幾類？結構特征，打算把上述幾何體分成幾類？整理課件問題問題3：如何定義多面體與旋轉體呢如何定義多面體與旋轉體呢?整理課件多面體多面體由若干個平面多邊由若干個平面多邊形圍成的幾何體形圍成的幾何體頂點頂點面面棱棱整理課件整理課件多面體多面體由若干個平面多邊由若干個平面多邊形圍成的幾何體形圍成的幾何體頂點頂點面面棱棱旋轉體旋轉體由一個平面圖形繞它由一個平面圖形繞它所在平面內的一條直所在平面內的一條直線旋轉所形成的封閉線旋轉所形成的封閉幾何體幾

3、何體軸軸整理課件生活中的立體圖形生活中的立體圖形1 12 23 35 546 67 7簡單空間簡單空間幾何體的分類幾何體的分類多面體多面體旋轉體旋轉體簡單空間幾何體簡單空間幾何體柱體柱體錐體錐體臺體臺體球體球體圓柱圓柱棱柱棱柱圓錐圓錐棱錐棱錐圓臺圓臺棱臺棱臺整理課件ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED一、一、 棱柱的結構特征棱柱的結構特征:思考：具備哪些性質的幾何體叫做棱柱思考：具備哪些性質的幾何體叫做棱柱?整理課件1、棱柱的定義：、棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四

4、邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做幾何體叫做棱柱棱柱。相鄰側面的公共邊叫做相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱棱柱的側棱。側面與底的公共頂點叫做側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點棱柱的頂點。兩個互相平行的平面叫做兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各面叫做其余各面叫做棱柱的側面棱柱的側面。整理課件底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧壤忭旤c頂點整理課件三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱u側棱不垂直于底的棱柱叫做側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。u側棱垂直于底的棱柱叫做側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。u底面是正多邊形的直棱柱叫做底面是正多邊形的直

5、棱柱叫做正棱柱正棱柱。 2、棱柱的分類：、棱柱的分類：棱柱的底面可以是三角形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、四邊形、五邊形、 把這樣的棱柱分別把這樣的棱柱分別叫做叫做三棱柱三棱柱、四棱柱四棱柱、五棱柱五棱柱 整理課件3、棱柱的表示法、棱柱的表示法:用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。ABCDA1A1B1B1C1C1D1ABCA1B1C1D1 E1ABCED整理課件過過BC的截面截去長方體的一角，的截面截去長方體的一角，截去的幾何體是不是棱柱，余下截去的幾何體是不是棱柱，余下的幾何體是不是棱柱？的幾

6、何體是不是棱柱？答：都是棱柱答：都是棱柱觀察右邊的棱柱，共有多觀察右邊的棱柱，共有多少對平行平面？能作為棱柱少對平行平面？能作為棱柱的底面的有幾對？的底面的有幾對？答：四對平行平面；答：四對平行平面；只有一對可以作為棱柱的底面只有一對可以作為棱柱的底面整理課件練習：觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？練習：觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？整理課件二、二、 棱錐的結構特征棱錐的結構特征:思考：具備哪些性質的幾何體叫做棱錐思考：具備哪些性質的幾何體叫做棱錐?整理課件1、棱錐的定義：、棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，各面是有一個公共頂點的三角形， 由這些

7、由這些面所圍成的幾何體叫做面所圍成的幾何體叫做棱錐棱錐。這個多邊形面叫做棱錐的這個多邊形面叫做棱錐的底面底面。有公共頂點的各個三角形叫有公共頂點的各個三角形叫做棱錐的做棱錐的側面?zhèn)让?。各側面的公共頂點叫做各側面的公共頂點叫做棱錐的棱錐的頂點頂點。相鄰側面的公共邊叫做棱錐的相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱側棱。整理課件SABCDE底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧壤忭旤c頂點整理課件2、棱錐的分類：、棱錐的分類：按底面多邊形的邊數(shù)，按底面多邊形的邊數(shù)， 可以分為可以分為三棱錐三棱錐、四棱錐四棱錐、五棱錐五棱錐、ABCDS3、棱錐的表示法：、棱錐的表示法：用表示頂點和底面的用表示頂點和底面的字母表示，如：字母表示

8、，如：四棱錐四棱錐S-ABCD。4、如果一個棱錐的底面是正多邊形，并如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做的棱錐叫做正棱錐正棱錐。整理課件觀察下列幾何體，它們與棱錐有何關系？觀察下列幾何體，它們與棱錐有何關系？三、三、 棱臺的結構特征棱臺的結構特征:整理課件三、三、 棱臺的結構特征棱臺的結構特征:整理課件1、棱臺的概念：、棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做叫做棱臺棱臺。側面?zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧壤馍系酌嫔系酌嫦碌酌嫦碌酌嬲碚n件2、由三棱

9、錐、四棱錐、五棱錐由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱截得的棱臺，分別叫做臺，分別叫做三棱臺三棱臺，四棱臺四棱臺，五棱臺五棱臺3、棱臺的表示法：、棱臺的表示法：棱臺用表示上、下底面棱臺用表示上、下底面各頂點的字母來表示，各頂點的字母來表示，如：如：棱臺棱臺ABCDE-A1B1C1D1 E1。4、用正棱錐截得的棱臺叫做用正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺正棱臺。EDEABCDABC整理課件下列命題是否正確？下列命題是否正確？有一個面是多邊形，其余各面都是有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的立體圖形一定是棱錐三角形的立體圖形一定是棱錐. .辨析辨析明礬晶體明礬晶體整理課件判斷判斷:下列幾何體是不是棱臺下列幾

10、何體是不是棱臺,為什么為什么?(1)(2)辨析辨析整理課件思考：思考：既然棱柱、棱錐、棱臺都是多面既然棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，那么它們之間有怎樣的關系？當?shù)左w，那么它們之間有怎樣的關系？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否相互轉化？面發(fā)生變化時，它們能否相互轉化？棱臺的上棱臺的上底面擴大底面擴大上下底面上下底面全等全等棱臺的上棱臺的上底面縮小底面縮小為一個點為一個點整理課件圓柱、圓錐、圓臺的結構特征圓柱、圓錐、圓臺的結構特征這些幾何體這些幾何體是如何形成是如何形成的？它們的的？它們的結構特征是結構特征是什么？什么？整理課件四、四、 圓柱的結構特征圓柱的結構特征:矩形矩形O1OABAOBO1、定義：、

11、定義：以矩形的一邊以矩形的一邊 所在直線為旋轉軸，其余所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍三邊旋轉形成的曲面所圍成的旋轉體叫做成的旋轉體叫做圓柱圓柱。 (4)無論旋轉到什么位置無論旋轉到什么位置,不垂直不垂直于軸的邊都叫做圓柱的于軸的邊都叫做圓柱的母線母線。(3)平行于軸的邊旋轉而成的平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的曲面叫做圓柱的側面?zhèn)让妗?2)垂直于軸的邊旋轉而成的垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的圓面叫做圓柱的底面底面。(1)旋轉軸叫做圓柱的旋轉軸叫做圓柱的軸軸。整理課件軸軸母線母線底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让?、圓柱的表示法：、圓柱的表示法：用表示它的軸的字母用表示它的軸的字母表示，如

12、表示，如圓柱圓柱OO1。OO1AABB整理課件五、五、 圓錐的結構特征圓錐的結構特征:直角三角形直角三角形SAOSABO(4)無論旋轉到什么位置無論旋轉到什么位置,不垂直于不垂直于軸的邊都叫做圓錐的軸的邊都叫做圓錐的母線母線。(3)不垂直于軸的邊旋轉而不垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的成的曲面叫做圓錐的側面?zhèn)让妗?2) 垂直于軸的邊旋轉而成垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓錐的的圓面叫做圓錐的底面底面。(1)旋轉軸叫做圓錐的旋轉軸叫做圓錐的軸軸。1、定義、定義:以直角三角形以直角三角形的一條直角邊所在直線的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的面所圍成的旋轉而成的

13、面所圍成的旋轉體叫做轉體叫做圓錐圓錐。整理課件OSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線2、圓錐的表示法、圓錐的表示法:用表示它的軸的字母表用表示它的軸的字母表示，如示，如圓錐圓錐SO。整理課件六、圓臺的結構特征六、圓臺的結構特征:1、定義：、定義：用一個平行于圓用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做這樣的幾何體叫做圓臺圓臺。OO整理課件側面?zhèn)让婺妇€母線上底面上底面下底面下底面OO軸軸2、圓臺的表示法：、圓臺的表示法：用表示它的軸的字母用表示它的軸的字母表示，如表示，如圓臺圓臺OO。整理課件七、球的結構特征七、球的結構特

14、征:1、定義：、定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫做半圓面旋轉一周形成的幾何體，叫做球體球體。OAB半徑半徑球心球心2、球的表示法：、球的表示法：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O整理課件思考：思考：用一個平面去截一個球用一個平面去截一個球,截面是什么截面是什么?O用一個截面去截用一個截面去截一個球，截面是一個球，截面是圓面圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓大圓。球面被不過球心的平面截得的圓叫做球面被不過球心的平面截得的圓叫做小圓小圓。整理課件球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別球、圓柱、圓錐、圓臺過軸的截面分別是什么圖形是什么圖形?想一想：想一想：整理課件日常生活中常用到的日用品，比如：消毒液、日常生活中常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗潔精等的主要幾何結構特征是什么？暖瓶、洗潔精等的主要幾何結構特征是什么？圓柱