七年級數(shù)學下冊知識點歸納匯總

1、七年級數(shù)學下冊知識點歸納匯總七年級數(shù)學下冊知識點歸納匯總 一、相交線 兩條直線相交，形成4個角。 1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。 鄰補角：兩個角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角，互為鄰補角。如：1、2。 對頂角：兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩條邊，分別是另一個角的兩條邊的反向延長線，具有這種關系的兩個角，互為對頂角。如：1、3。 對頂角相等。 二、垂線 1.垂直：如果兩條直線相交成直角，那么

2、這兩條直線互相垂直。 2.垂線： 垂直是相交的一種特別情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 3.垂足：兩條垂線的交點叫垂足。 4.垂線特點：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 5.點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。 三、同位角、內錯角、同旁內角 兩條直線被第三條直線所截形成8個角。 1.同位角：在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側在兩條直線的上方，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如：1和5。 2.內錯角：在兩條直線內部，位于第三條直線兩側在兩條直線之間，又在直

3、線EF的兩側，具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如：3和5。 3.同旁內角：在兩條直線內部，位于第三條直線同側在兩條直線之間，又在直線EF的同側，具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如：3和6。 四、平行線及其判定 平行線 1.平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。ab在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。 2.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 3.平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b/a，c/a，那么b/c 平行線的判定： 1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。同位角相等，兩直線平行 2. 兩條平

4、行線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行。內錯角相等，兩直線平行 3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。同旁內角互補，兩直線平行 推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。 平行線的性質 一平行線的性質 1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩直線平行，同位角相等 2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。兩直線平行，內錯角相等 3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。兩直線平行，同旁內角相等 二命題、定理、證實 1.命題的概念：推斷一件事情的語句，叫做命題。 2.命題的組成：每個命題都是題設、結論兩

5、部分組成。 題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成如果?，那么?的形式。具有這種形式的命題中，用如果開始的部分是題設，用那么開始的部分是結論。 3.真命題：正確的命題，題設成立，結論一定成立。 4.假命題：錯誤的命題，題設成立，不能確保結論一定成立。 5.定理：經(jīng)過推理證實得到的真命題。定理可以做為持續(xù)推理的依據(jù) 6.證實：推理的過程叫做證實。 平移 1.平移:平移是指在平面內，將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移變幻 簡稱平移，平移不改變物體的形狀和大小。 2.平移的性質 把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小

6、完全相同。 新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。 實數(shù) 一、平方根 1、平方根 1平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根. 2開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。 3平方與開平方互為逆運算：3的平方等于9，9的平方根是3 4一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果；一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算；0的平方根是0. 5符號：正數(shù)a的正的平方根可用 表示，也是a的算術平方根；正數(shù)a

7、的負的平方根可用-表示. 6 a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2、算術平方根 1算術平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數(shù). 規(guī)定：0的算術平方根是0. 也就是，在等式 x0中，規(guī)定 x=。 2的結果有兩種狀況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 3當被開方數(shù)擴展時，它的算術平方根也擴展； 當被開方數(shù)縮小時與它的算術平方根也縮小。 4夾值法及估計一個無理數(shù)的大小 5 x0 a是x的平方 x的平方是a x是a的算術平方根 a

8、的算術平方根是x 6正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 7平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系： 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個； 聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術平方根，而正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)。 二、立方根 1、立方根的定義：如果一個數(shù)x的立方等于a，這個數(shù)叫做a的立方根也叫做三次方根，即如果，那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。 2、一個數(shù)a的立方根，記作，讀作：三次根號a，其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，不能省略，假設省略表示平方。 3、一個正數(shù)有一個正的立方根； 0有一個立方根，是它本身；一個負數(shù)有一個負

9、的立方根； 任何數(shù)都有唯一的立方根。 4、利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數(shù)的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數(shù)的立方根，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，再取其相反數(shù)，即。 5、 a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x 6、，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 三、實數(shù) 一、實數(shù)的概念及分類 無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。 1、實數(shù)的分類 2、無理數(shù) 在理解無理數(shù)時，要抓住無限不循環(huán)這一時之，歸納起來有四類： 1開方開不盡的數(shù)，如 2有特定意義的數(shù)，如圓周

10、率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等； 3有特定結構的數(shù)，如0.1010010001等； 二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零，從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。 數(shù)a的相反數(shù)是a，這里a表示任意一個實數(shù)。 2、絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，a0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，假設a=a，則a0；假設a=-a，則a0。 一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是0。 正數(shù)大于零，

11、負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關系： 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來， 數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)， 實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。 三、科學記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它準確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊準確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學記數(shù)法 把一個數(shù)寫做a

12、10n的形式，其中1a10，n是整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。 四、實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸畫數(shù)軸時，要注意三要素缺一不可。 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的，并能靈活運用。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 1數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2求差比較：設a、b是實數(shù)， 3求商比較法：設a、b是兩正實數(shù)， 4絕對值比較法：設a、b是兩負實數(shù)，。 5平方法：設a、b是兩負實數(shù)，則。 五、實數(shù)的運算 6、實數(shù)混合運算時，關于運算順序有什么規(guī)定? 實數(shù)混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除

13、為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行；不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而后才算加減；運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。 7、有理數(shù)除法運算法則就什么? 兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等于零的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；第二，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù)，商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方?冪?底數(shù)?指數(shù)? 相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù)，這個因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么? 負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶

14、次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么? 去加括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去加括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同；括號外的因數(shù)是負數(shù)去加括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。 平面直角坐標系 一、平面直角坐標系 有序數(shù)對 1.有序數(shù)對：用兩個數(shù)來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的意義，我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作a，b 2.坐標：數(shù)軸或平面上的點可以用一個數(shù)或數(shù)對來表示，這個數(shù)或數(shù)對叫做這個點的坐標。 平面直角坐標系 1.平面直角坐標系：在平面內畫兩

15、條互相垂直，并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。 2.X軸：水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。 3.Y軸：豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。 4.原點：兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。 對應關系：平面直角坐標系內的點與有序實數(shù)對一一對應。 坐標：關于平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a，b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。 象限 1.象限：X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分，也叫四個象限。右上面的叫做第一象限，其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界，橫軸、

16、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般，在x軸和y軸取相同的單位長度。 2.象限的特點： 1、特別位置的點的坐標的特點： 1x軸上的點的縱坐標為零；y軸上的點的橫坐標為零。 2第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等； 第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。 3在任意的兩點中，如果兩點的橫坐標相同，則兩點的連線平行于縱軸；如果兩點的縱坐標相同，則兩點的連線平行于橫軸。 2、點到軸及原點的距離： 點到x軸的距離為y； 點到y(tǒng)軸的距離為x； 點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號； 3、三大規(guī)律 1平移規(guī)律： 點的平移規(guī)律 左右平移縱坐標不變，橫坐標左減右加； 上下平移橫坐標不變，縱坐

17、標上加下減。 圖形的平移規(guī)律 找特別點 2對稱規(guī)律 關于x軸對稱橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)； 關于y軸對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變； 關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)。 3位置規(guī)律 各象限點的坐標符號：注意：坐標軸上的點不屬于任何一個象限 二、坐標方法的簡單應用 用坐標表示地理位置的過程： 1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。 2.依據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。 3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 用坐標表示平移 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加或減去一個正數(shù)a，相應的新圖形就把原圖形向

18、右左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去 一個正數(shù)a，相應的新圖形就把原圖形向上下平移a個單位長度。 用坐標表示地理位置的過程： 1.建立坐標系，選擇一個合適的參照點為原點，確定X軸和Y軸的正方向。 2.依據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度。 3.在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 用坐標表示平移 在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加或減去一個正數(shù)a，相應的新圖形就把原圖形向右左平移a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加或減去 一個正數(shù)a，相應的新圖形就把原圖形向上下平移a個單位長度。 二元一次方程組 一、二元一次方程組 1

19、.二元一次方程：含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。 2.方程組：有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。 二、消元解二元一次方程組 二元一次方程組有兩種解法：一種是代入消元法，一種是加減消元法. 1.代入消元法：把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另

20、一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解。 2.加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。 三、實際問題與二元一次方程組 實際應用：審題設未知數(shù)列方程組解方程組檢驗作答。 關鍵：找等量關系 常見的類型有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題 順流逆流公式： 四、三元一次方程組的解法選學 三元一次方程組：方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程組，像這樣的方程組叫做三元一次方程組。 解三元一次方程組的基本思路：通過代入或加減進行消元。把三元化為

21、二元，使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組，進而再轉化為解一元一次方程。 不等式與不等式組 一、不等式 不等式及其解集 1.不等式：用不等號包括：、表示大小關系的式子。 2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫不等式的解。 3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。 不等式的性質: 性質1:如果ab，bc，那么ac不等式的傳遞性. 性質2:不等式的兩邊同加減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變。如果ab，那么a+cb+c不等式的可加性. 性質3: 不等式的兩邊同乘除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變。 如果ab，c

22、0，那么acbc；如果ab，c0，ac 性質4:如果ab，cd，那么a+cb+d. 不等式的加法法則 性質5:如果ab0，cd0，那么acbd. 可乘性 性質6:如果ab0，nN，n1，那么anbn，且.當0 二、一元一次不等式 1.一元一次不等式：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。 2、不等式的解法： 步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為一； 注意：去分母與系數(shù)化為一要特別當心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù)，要合計不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。 三、一元一次不等式組 1.一元一次不等式組：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次

23、不等式組。 2.不等式組的解：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 3.解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。 解一元一次不等式組的一般方法： 以兩條不等式組成的不等式組為例， 假設兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃同小取小 假設兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃同大取大 假設兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。假設x表示不等式的解集，此時一般表示為a 假設兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃向背取空不等式組的解集確實定方法ab： 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 全面調查：視察全體對象的調查方式叫做全面調查。 抽樣調查：調查部分數(shù)據(jù)，依據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。 總體：要視察的全體對象稱為總體。 個體：組成總體的每一個視察對象稱為個體