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文檔簡介

1、七年級數(shù)學下冊知識點歸納匯總七年級數(shù)學下冊知識點歸納匯總 一、相交線 兩條直線相交,形成4個角。 1、兩條直線相交所成的四個角中,相鄰的兩個角叫做鄰補角,特點是兩個角共用一條邊,另一條邊互為反向延長線,性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角,特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。 鄰補角:兩個角有一條公共邊,它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關系的兩個角,互為鄰補角。如:1、2。 對頂角:兩個角有一個公共頂點,并且一個角的兩條邊,分別是另一個角的兩條邊的反向延長線,具有這種關系的兩個角,互為對頂角。如:1、3。 對頂角相等。 二、垂線 1.垂直:如果兩條直線相交成直角,那么

2、這兩條直線互相垂直。 2.垂線: 垂直是相交的一種特別情形,兩條直線垂直,其中一條直線叫做另一條直線的垂線。 3.垂足:兩條垂線的交點叫垂足。 4.垂線特點:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 5.點到直線的距離: 直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫點到直線的距離。連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。 三、同位角、內錯角、同旁內角 兩條直線被第三條直線所截形成8個角。 1.同位角:在兩條直線的同一旁,第三條直線的同一側在兩條直線的上方,又在直線EF的同側,具有這種位置關系的兩個角叫同位角。如:1和5。 2.內錯角:在兩條直線內部,位于第三條直線兩側在兩條直線之間,又在直

3、線EF的兩側,具有這種位置關系的兩個角叫內錯角。如:3和5。 3.同旁內角:在兩條直線內部,位于第三條直線同側在兩條直線之間,又在直線EF的同側,具有這種位置關系的兩個角叫同旁內角。如:3和6。 四、平行線及其判定 平行線 1.平行:兩條直線不相交?;ハ嗥叫械膬蓷l直線,互為平行線。ab在同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線。 2.平行公理:經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。 3.平行公理推論:平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果b/a,c/a,那么b/c 平行線的判定: 1. 兩條平行線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行。同位角相等,兩直線平行 2. 兩條平

4、行線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行。內錯角相等,兩直線平行 3. 兩條平行線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行。同旁內角互補,兩直線平行 推論:在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行。 平行線的性質 一平行線的性質 1.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。兩直線平行,同位角相等 2.兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。兩直線平行,內錯角相等 3.兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。兩直線平行,同旁內角相等 二命題、定理、證實 1.命題的概念:推斷一件事情的語句,叫做命題。 2.命題的組成:每個命題都是題設、結論兩

5、部分組成。 題設是已知事項;結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成如果?,那么?的形式。具有這種形式的命題中,用如果開始的部分是題設,用那么開始的部分是結論。 3.真命題:正確的命題,題設成立,結論一定成立。 4.假命題:錯誤的命題,題設成立,不能確保結論一定成立。 5.定理:經(jīng)過推理證實得到的真命題。定理可以做為持續(xù)推理的依據(jù) 6.證實:推理的過程叫做證實。 平移 1.平移:平移是指在平面內,將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做平移變幻 簡稱平移,平移不改變物體的形狀和大小。 2.平移的性質 把一個圖形整體沿某一直線方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小

6、完全相同。 新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。 實數(shù) 一、平方根 1、平方根 1平方根的定義:如果一個數(shù)x的平方等于a,那么這個數(shù)x就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 2開平方的定義:求一個數(shù)的平方根的運算,叫做開平方.開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。 3平方與開平方互為逆運算:3的平方等于9,9的平方根是3 4一個正數(shù)有兩個平方根,即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果;一個負數(shù)沒有平方根,即負數(shù)不能進行開平方運算;0的平方根是0. 5符號:正數(shù)a的正的平方根可用 表示,也是a的算術平方根;正數(shù)a

7、的負的平方根可用-表示. 6 a是x的平方 x的平方是a x是a的平方根 a的平方根是x 2、算術平方根 1算術平方根的定義: 一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為,讀作根號a,a叫做被開方數(shù). 規(guī)定:0的算術平方根是0. 也就是,在等式 x0中,規(guī)定 x=。 2的結果有兩種狀況:當a是完全平方數(shù)時,是一個有限數(shù);當a不是一個完全平方數(shù)時,是一個無限不循環(huán)小數(shù)。 3當被開方數(shù)擴展時,它的算術平方根也擴展; 當被開方數(shù)縮小時與它的算術平方根也縮小。 4夾值法及估計一個無理數(shù)的大小 5 x0 a是x的平方 x的平方是a x是a的算術平方根 a

8、的算術平方根是x 6正數(shù)和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根是零。 7平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系: 區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個,而它的算術平方根只有一個; 聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就是它的算術平方根,而正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)。 二、立方根 1、立方根的定義:如果一個數(shù)x的立方等于a,這個數(shù)叫做a的立方根也叫做三次方根,即如果,那么x叫做a的立方根。求一個數(shù)的立方根的運算,叫做開立方。 2、一個數(shù)a的立方根,記作,讀作:三次根號a,其中a叫被開方數(shù),3叫根指數(shù),不能省略,假設省略表示平方。 3、一個正數(shù)有一個正的立方根; 0有一個立方根,是它本身;一個負數(shù)有一個負

9、的立方根; 任何數(shù)都有唯一的立方根。 4、利用開立方和立方互為逆運算關系,求一個數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關系,檢驗其正確性,求負數(shù)的立方根,可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根,再取其相反數(shù),即。 5、 a是x的立方 x的立方是a x是a的立方根 a的立方根是x 6、,這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 三、實數(shù) 一、實數(shù)的概念及分類 無理數(shù):像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。 實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。 1、實數(shù)的分類 2、無理數(shù) 在理解無理數(shù)時,要抓住無限不循環(huán)這一時之,歸納起來有四類: 1開方開不盡的數(shù),如 2有特定意義的數(shù),如圓周

10、率,或化簡后含有的數(shù),如+8等; 3有特定結構的數(shù),如0.1010010001等; 二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù) 實數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),零的相反數(shù)是零,從數(shù)軸上看,互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱,如果a與b互為相反數(shù),則有a+b=0,a=b,反之亦成立。 數(shù)a的相反數(shù)是a,這里a表示任意一個實數(shù)。 2、絕對值 一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離,a0。零的絕對值是它本身,也可看成它的相反數(shù),假設a=a,則a0;假設a=-a,則a0。 一個正實數(shù)的絕對值是它本身,一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是0。 正數(shù)大于零,

11、負數(shù)小于零,正數(shù)大于一切負數(shù),兩個負數(shù),絕對值大的反而小。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù),則有ab=1,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關系: 每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來, 數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù),有些表示無理數(shù), 實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的,即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。 三、科學記數(shù)法和近似數(shù) 1、有效數(shù)字 一個近似數(shù)四舍五入到哪一位,就說它準確到哪一位,這時,從左邊第一個不是零的數(shù)字起到右邊準確的數(shù)位止的所有數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 2、科學記數(shù)法 把一個數(shù)寫做a

12、10n的形式,其中1a10,n是整數(shù),這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。 四、實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸畫數(shù)軸時,要注意三要素缺一不可。 解題時要真正掌握數(shù)形結合的思想,理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應的,并能靈活運用。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 1數(shù)軸比較:在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2求差比較:設a、b是實數(shù), 3求商比較法:設a、b是兩正實數(shù), 4絕對值比較法:設a、b是兩負實數(shù),。 5平方法:設a、b是兩負實數(shù),則。 五、實數(shù)的運算 6、實數(shù)混合運算時,關于運算順序有什么規(guī)定? 實數(shù)混合運算時,將運算分為三級,加減為一級運算,乘除

13、為二能為運算,乘方為三級運算。同級運算時,從左到右依次進行;不是同級的混合運算,先算乘方,再算乘除,而后才算加減;運算中如有括號時,先做括號內的運算,按小括號、中括號、大括號的順序進行。 7、有理數(shù)除法運算法則就什么? 兩有理數(shù)除法運算法則可用兩種方式來表述:第一,除以一個不等于零的數(shù),等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);第二,兩數(shù)相除,同號得正,異號得負,并把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數(shù),商都是零。 8、什么叫有理數(shù)的乘方?冪?底數(shù)?指數(shù)? 相同因數(shù)相乘積的運算叫乘方,乘方的結果叫冪,相同因數(shù)的個數(shù)叫指數(shù),這個因數(shù)叫底數(shù)。記作: an 9、有理數(shù)乘方運算的法則是什么? 負數(shù)的奇次冪是負數(shù),負數(shù)的偶

14、次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)。零的任何正整數(shù)冪都是零。 10、加括號和去括號時各項的符號的變化規(guī)律是什么? 去加括號時如果括號外的因數(shù)是正數(shù),去加括號后式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同;括號外的因數(shù)是負數(shù)去加括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。 平面直角坐標系 一、平面直角坐標系 有序數(shù)對 1.有序數(shù)對:用兩個數(shù)來表示一個確定的位置,其中兩個數(shù)各自表示不同的意義,我們把這種有順序的兩個數(shù)組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作a,b 2.坐標:數(shù)軸或平面上的點可以用一個數(shù)或數(shù)對來表示,這個數(shù)或數(shù)對叫做這個點的坐標。 平面直角坐標系 1.平面直角坐標系:在平面內畫兩

15、條互相垂直,并且有公共原點的數(shù)軸。這樣我們就說在平面上建立了平面直角坐標系,簡稱直角坐標系。 2.X軸:水平的數(shù)軸叫X軸或橫軸。向右方向為正方向。 3.Y軸:豎直的數(shù)軸叫Y軸或縱軸。向上方向為正方向。 4.原點:兩個數(shù)軸的交點叫做平面直角坐標系的原點。 對應關系:平面直角坐標系內的點與有序實數(shù)對一一對應。 坐標:關于平面內任一點P,過P分別向x軸,y軸作垂線,垂足分別在x軸,y軸上,對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。 象限 1.象限:X軸和Y軸把坐標平面分成四個部分,也叫四個象限。右上面的叫做第一象限,其他三個部分按逆時針方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以數(shù)軸為界,橫軸、

16、縱軸上的點及原點不屬于任何象限。一般,在x軸和y軸取相同的單位長度。 2.象限的特點: 1、特別位置的點的坐標的特點: 1x軸上的點的縱坐標為零;y軸上的點的橫坐標為零。 2第一、三象限角平分線上的點橫、縱坐標相等; 第二、四象限角平分線上的點橫、縱坐標互為相反數(shù)。 3在任意的兩點中,如果兩點的橫坐標相同,則兩點的連線平行于縱軸;如果兩點的縱坐標相同,則兩點的連線平行于橫軸。 2、點到軸及原點的距離: 點到x軸的距離為y; 點到y(tǒng)軸的距離為x; 點到原點的距離為x的平方加y的平方再開根號; 3、三大規(guī)律 1平移規(guī)律: 點的平移規(guī)律 左右平移縱坐標不變,橫坐標左減右加; 上下平移橫坐標不變,縱坐

17、標上加下減。 圖形的平移規(guī)律 找特別點 2對稱規(guī)律 關于x軸對稱橫坐標不變,縱坐標互為相反數(shù); 關于y軸對稱橫坐標互為相反數(shù),縱坐標不變; 關于原點對稱橫縱坐標都互為相反數(shù)。 3位置規(guī)律 各象限點的坐標符號:注意:坐標軸上的點不屬于任何一個象限 二、坐標方法的簡單應用 用坐標表示地理位置的過程: 1.建立坐標系,選擇一個合適的參照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向。 2.依據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?,在坐標軸上標出單位長度。 3.在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 用坐標表示平移 在平面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加或減去一個正數(shù)a,相應的新圖形就把原圖形向

18、右左平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加或減去 一個正數(shù)a,相應的新圖形就把原圖形向上下平移a個單位長度。 用坐標表示地理位置的過程: 1.建立坐標系,選擇一個合適的參照點為原點,確定X軸和Y軸的正方向。 2.依據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?,在坐標軸上標出單位長度。 3.在坐標平面內畫出這些點,寫出各點的坐標和各個地點的名稱。 用坐標表示平移 在平面直角坐標系內,如果把一個圖形各個點的橫坐標都加或減去一個正數(shù)a,相應的新圖形就把原圖形向右左平移a個單位長度;如果把它各個點的縱坐標都加或減去 一個正數(shù)a,相應的新圖形就把原圖形向上下平移a個單位長度。 二元一次方程組 一、二元一次方程組 1

19、.二元一次方程:含有兩個未知數(shù)的方程并且所含未知項的最高次數(shù)是1,這樣的整式方程叫做二元一次方程。 2.方程組:有幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù),且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次,那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。 二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。 二元一次方程組的解:一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。 二、消元解二元一次方程組 二元一次方程組有兩種解法:一種是代入消元法,一種是加減消元法. 1.代入消元法:把二元一次方程中的一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另

20、一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解。 2.加減消元法:兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,把這兩個方程的兩邊分別相加或相減,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程。 三、實際問題與二元一次方程組 實際應用:審題設未知數(shù)列方程組解方程組檢驗作答。 關鍵:找等量關系 常見的類型有:分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配制、行程問題 順流逆流公式: 四、三元一次方程組的解法選學 三元一次方程組:方程組含有三個未知數(shù),每個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,并且一共有三個方程組,像這樣的方程組叫做三元一次方程組。 解三元一次方程組的基本思路:通過代入或加減進行消元。把三元化為

21、二元,使解三元一次方程組轉化為解二元一次方程組,進而再轉化為解一元一次方程。 不等式與不等式組 一、不等式 不等式及其解集 1.不等式:用不等號包括:、表示大小關系的式子。 2.不等式的解:使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解。 3.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。 不等式的性質: 性質1:如果ab,bc,那么ac不等式的傳遞性. 性質2:不等式的兩邊同加減同一個數(shù)或式子,不等號的方向不變。如果ab,那么a+cb+c不等式的可加性. 性質3: 不等式的兩邊同乘除以同一個正數(shù),不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘除以同一個負數(shù),不等號的方向改變。 如果ab,c

22、0,那么acbc;如果ab,c0,ac 性質4:如果ab,cd,那么a+cb+d. 不等式的加法法則 性質5:如果ab0,cd0,那么acbd. 可乘性 性質6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.當0 二、一元一次不等式 1.一元一次不等式:含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式。 2、不等式的解法: 步驟:去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為一; 注意:去分母與系數(shù)化為一要特別當心,因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數(shù),要合計不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。 三、一元一次不等式組 1.一元一次不等式組:一般地,關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元一次

23、不等式組。 2.不等式組的解:幾個不等式的解集的公共部分,叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 3.解不等式組:先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分,利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。 解一元一次不等式組的一般方法: 以兩條不等式組成的不等式組為例, 假設兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左,就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集,此乃同小取小 假設兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右,就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集,此乃同大取大 假設兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交,就取它們之間的值為不等式組的解集。假設x表示不等式的解集,此時一般表示為a 假設兩個未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背,那么不等式組的解集就是空集,不等式組無解。此乃向背取空不等式組的解集確實定方法ab: 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述 全面調查:視察全體對象的調查方式叫做全面調查。 抽樣調查:調查部分數(shù)據(jù),依據(jù)部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。 總體:要視察的全體對象稱為總體。 個體:組成總體的每一個視察對象稱為個體

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