第19篇光的衍射

1、百度文庫(kù)第19章光的衍射I PIhf思考題19-1在日常生活中，為什么聲波的衍射比光波的衍射顯著？答：因?yàn)槎淠苈牭降穆暡úㄩL(zhǎng)在米之間，這與通常的障礙 物的尺寸基本相同，故聲波的衍射很顯著而可見(jiàn)光的波長(zhǎng)在400-700nm之間，遠(yuǎn)小于通常的障礙物的尺寸，故光的衍射在通 常情況下不太容易觀察到19-2夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡的作用是什么？圖19-16答：夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，透鏡的作用是把有限遠(yuǎn)的光源成像到無(wú)窮遠(yuǎn)，或把無(wú)窮遠(yuǎn)處的衍射圖樣成像到有限遠(yuǎn)處 19-3夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，若入射的平行光束與狹縫平面不垂直（如圖19-16），干涉條紋的分布將發(fā)生什么變化?答：夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中， 若入射的

2、平行光束與狹縫平面不垂直，干涉條紋在觀察屏幕上的位置將發(fā)生偏移，即中央明紋將偏離觀察屏的中心點(diǎn)O,但干涉花樣的形狀保持不變19-4若放大鏡的放大倍數(shù)足夠高，是否能看清任何細(xì)小的物體？答：放大鏡的放大倍數(shù)足夠高，也不一定能看清任何細(xì)小的物體因?yàn)椋辞寮?xì)小物體不僅需要有一定的放大能力，還要有足夠的分辨本領(lǐng)， 才能把微小物體放大到清晰可見(jiàn)的程度19-5為什么天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡直徑都很大?5答：由光學(xué)儀器的分辨率 RD1,22,可知天文望遠(yuǎn)鏡的分辨率與物鏡直徑正比物鏡的直徑越大，分辨率越高 為分辨無(wú)限遠(yuǎn)處的天體，天文望遠(yuǎn)鏡的物鏡直徑都做得盡可能的大19-6如何理解光柵的衍射條紋是單縫衍射和多縫干涉的總

3、效益？答：光柵是由許多等寬的狹縫等距離地排列起來(lái)構(gòu)成的，光柵衍射實(shí)際上是每個(gè)狹縫的單縫衍射光再相互干涉的結(jié)果，所以多縫干涉的效果必然受到單縫衍射效果的影響，也即光柵的衍射條紋是單縫衍射和多縫干涉的總效益而棱鏡的光譜是光在棱鏡兩個(gè)表面的19-7光柵的光譜和棱鏡的光譜有什么區(qū)別？ 答:光柵的光譜是由于光在光柵上的衍射引起的,折射引起的19-8為什么用光柵的衍射比用楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)?zāi)芨鼫?zhǔn)確的測(cè)量入射光的波長(zhǎng)？答：因?yàn)闂钍想p縫干涉的條紋間距太小，亮度很暗，不易觀測(cè)，而光柵衍射的條紋間距較大、極細(xì)、亮度很高因此用光柵的衍射比用楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)?zāi)芨鼫?zhǔn)確的測(cè)量入射光的波長(zhǎng)19-9為什么不能用一般光柵觀察 X

4、射線的衍射現(xiàn)象？答：X射線的波長(zhǎng)很短（介于20），而普通光柵的縫寬在 m量級(jí)由于X射線的波長(zhǎng)遠(yuǎn)小于光柵的縫寬，因此無(wú)法觀察到衍射現(xiàn)象習(xí)題19-1用波長(zhǎng)為500nm的單色平行光，垂直入射到縫寬為Imm的單縫上，在縫后放一焦距f=50cm的凸透鏡，并使光聚焦在觀察屏上，求衍射圖樣的中央到一級(jí)暗紋中心、二級(jí) 明紋中心的距離各是多少？解：（1）已知=500nm , a=1mm , f=50cm.根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射公式 ，可知一級(jí)暗紋X f Sin a可得衍射圖樣的中央到一級(jí)暗紋中心的距離為50 500 101 10Gm0.025cm0.25mm（2）二級(jí)明紋位置為f 5 fX f Sin 2 a可得

5、衍射圖樣的中央到二級(jí)明紋中心的距離為X2 fsin 2 5f2 a5 50 500 10I Cm2 1 100.063cm0.63mm即衍射圖樣的中央到一級(jí)暗紋中心、二級(jí)明紋中心的距離分別為和19-2 在夫瑯禾費(fèi)單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，以波長(zhǎng)為589 nm的平行光垂直入射到單縫上.若縫寬為0.10 mm,試問(wèn)一級(jí)暗紋中心出現(xiàn)在多大的角度上？若要使一級(jí)暗紋中心出現(xiàn)在的方向上，則縫寬應(yīng)多大？解：（1）已知 =589nm , a=.根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射公式，可得一級(jí)暗紋中心的角位置1 sin 1a6589 10 I rad0.16I5.89 10 rad 0.34故衍射圖樣的一級(jí)暗紋中心出現(xiàn)在的方向上(2)

6、若一級(jí)暗紋中心出現(xiàn)在的方向上，即0.5 ,則589 1062mm 6.75 10 mm0.5/180 3.14即要使一級(jí)暗紋中心出現(xiàn)在的方向上，則縫寬應(yīng)為6.7510 2 mm .19-3 波長(zhǎng)= 500nm的平行單色光，垂直入射到縫寬為0.25mm的單縫上，緊靠縫后放一凸透鏡，在凸透鏡的焦平面上測(cè)得第二條暗紋間距離為2x2= 2mm ,求凸透鏡的焦距f為多少？解：已知 =500nm, a=, X2=1mm.根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射公式X2f Sin可得x2a凸透鏡的焦距f為25cm.19-4用水銀燈發(fā)出的波長(zhǎng)為0.25 1 6 mm 250mm 25cm2 500 10 6546 nm的綠色平行

7、光垂直入射到一單縫上，緊靠縫后放一的焦距為40 Cm凸透鏡，在位于凸透鏡的焦平面處的觀察屏上測(cè)得二級(jí)暗紋中心至衍射圖樣中心的線距離為 0.30 cm.若用一波長(zhǎng)未知的光作實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)得三級(jí)暗紋中心到衍射圖樣中心的線距離為0.42 Cm ,試求未知波長(zhǎng).可得解：已知 1=546nm , f=40cm ,X2 = , X3=.根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射公式f Sin解上述方程可得1X2f Sin2,X3f Sin 332 x323x12 0.423 0.30546nm 510 nm即未知波的波長(zhǎng)為 510 nm.19-5在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射裝置中,用細(xì)絲代替單縫，就構(gòu)成了衍射細(xì)絲測(cè)徑儀.已知光波波長(zhǎng)為nm,

8、透鏡焦距為50 cm,今測(cè)得零級(jí)衍射斑的寬度為1.0 cm,試求該細(xì)絲的直徑.百度文庫(kù)解：已知 =nm，a=1 mm，f=50 Cm， ° = cm.根據(jù)夫瑯禾費(fèi)單縫衍射公式，得零級(jí)衍射斑的寬度x021.0cma可得細(xì)絲的直徑為50 10 2 632.8 101 10 295-m 6.33 10 m 63.3 m1719-6在迎面駛來(lái)的汽車上，兩盞前燈相距1.0 m,試問(wèn)在汽車離人多遠(yuǎn)的地方，眼睛恰好能分辨這兩盞燈？設(shè)夜間人眼瞳孔的直徑為5.0 mm ,入射光波長(zhǎng)為 550 nm,而且僅考慮人眼瞳孔的衍射效應(yīng)解：已知 =550nm，d=，D=.由最小的分辨角公式可得人眼的最小分辨角為

9、9550 10 941.221.22Lrad 1.34 10 4radD5 10 3設(shè)人和汽車的距離為 X時(shí)，眼睛恰好能分辨這兩盞燈，則有即14m 7.46 103m=7.46km1.34 10 4人和汽車的距離為時(shí)，眼睛恰好能分辨這兩盞燈19-7 一架生物顯微鏡，物鏡的標(biāo)號(hào)為20× ,即物鏡的放大率為 20倍，數(shù)值孔徑nSinu為；若光波的波長(zhǎng)以 550 nm計(jì)算，試問(wèn)可分辨的最小距離是多大？目鏡物方焦平面上恰可分辨的兩物點(diǎn)的艾里斑中心間距是多大?解：已知 =550nm, nSinu =,可得90.610.61 550 106ym 1.3 10 m1.3mn Si nu0.25目鏡

10、物方焦平面上恰可分辨兩物點(diǎn)的艾里斑中心間距等于物鏡的放大率乘以26 m .19-8對(duì)于可見(jiàn)光，平均波長(zhǎng)為=550 nm ,試比較物鏡直徑為 5.0 Cm的普通望遠(yuǎn)鏡和直徑為6.0 m的反射式天文望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)解：由光學(xué)儀器的分辨率公式,可知物鏡直徑為D1 = 5.0 Cm和D2 = 6.0 m的望遠(yuǎn)鏡的最小分辨角為:1.22DI1.22 550 109rad 1.3 10 5rad 5.0 10 2百度文庫(kù)11它們的比值為1.221.22 550 10 92radD26.01.1 10 7radDI5.0 10 2120即這臺(tái)天文望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)是普通望遠(yuǎn)鏡的120倍19-9用=的鈉黃光垂直

11、入射到一個(gè)平面透射光柵上，測(cè)得第三級(jí)譜線的衍射角為用未知波長(zhǎng)的單色光垂直入射時(shí)，測(cè)得第二級(jí)譜線的衍射角為,試求此未知波長(zhǎng).解：已知1=，22 =.由光柵方程d Sin可得解上述方程組，可得dsi n10.183 589.3nmdsi n6.2033 589.32Si n6.20 nm Sin 10.18540.15nm19-10用每毫米內(nèi)有400條刻痕的平面透射光柵觀察波長(zhǎng)為589nm的納光譜試問(wèn)：光垂直入射時(shí)，最多能觀察到幾級(jí)光譜?解：已知1 =,依題意可得光柵常數(shù)d=1mm400=.由光柵方程 d Sink ,可知90對(duì)應(yīng)光柵光譜的最高衍射級(jí)次，即kmaxd Sin 90空斗4.2589.

12、3 10 6即最多能觀察到4級(jí)光譜dsi n6.203解上述方程組，可得3 589.319-11以波長(zhǎng)范圍為Si n6.20 nm 540.15nm Si n10.18400700 nm的白光，垂直入射到一塊每厘米有6000條刻線的光柵上.試分別計(jì)算第一級(jí)和第二級(jí)光譜的角寬度，兩者是否重疊?解：已知I =400nm ,2 =700nm ,依題意可得光柵常數(shù)d=16000cm.由光柵方程d Sink ,可得第一級(jí)和第二級(jí)光譜的角寬度1 22、2分別為1asi n d.400 10 7 asi n1/60000.24radasi n 2 d.700 10 7 asi n1/ 60000.43rad

13、.2 1 asi n d2 400 10 7 asin 1/ 60000.5OradasinJd.2 700 10 7 asi n1/60001.0Orad即白光的一級(jí)衍射光譜的角范圍為二級(jí)衍射光譜的角范圍為. 一級(jí)衍射光譜的角寬度為，二級(jí)衍射光譜的角寬度為顯然，白光的第一級(jí)和第二級(jí)光譜的不會(huì)重疊19-12用氦氖激光器發(fā)出的=的紅光，垂直入射到一平面透射光柵上，測(cè)得第一級(jí)極大出現(xiàn)在38的方向上，試求這一平面透射光柵的光柵常量d，這意味著該光柵在 1 Cm內(nèi)有多少條狹縫？第二級(jí)譜線的衍射角是多大?解：(1)已知 =，1=38，k=1.由光柵方程dsink ,可得d -Sin I1 632.8 10 7Cmsin381.00 10 4cm即光柵在1 Cm內(nèi)有10000條狹縫.(2)當(dāng)k=2時(shí)，由光柵方程得SinSin 222 632.8 10 741.00 10 41.2 1表明該光柵的第二級(jí)譜線實(shí)際上是不存在的格常量)d=.若用波長(zhǎng)(即晶 nm的X射線照射在氯化鈉晶體表面上， 且只考慮與表面平行的