勾股定理知識(shí)點(diǎn)梳理及典型題

1、勾股定理一、知識(shí)歸納1、勾股定理內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a , b ,斜邊為c ,那么a2 b2 c22、勾股定理的適用范圍勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形 和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形3、勾股定理的應(yīng)用已知直角三角形的任意兩邊長，求第三邊在 ABC 中， C 90 ,則 c Ja2 b2 , b Jc2 a2 , a Jc2 b2知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系4、勾股定理的逆定理如果三角形三邊長

2、a, b, c滿足a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊。勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形 的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2 b2與較長邊的平方c2作比較，若它們相等時(shí)，以a, b , c為三邊的三角形是直角三角形；若a2 b2 c2,時(shí)，以a, b, c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a2 b2 c2,時(shí)，以a, b, c為三邊的三角形是銳角三角形；二、題型題型一：直接考查勾股定理例1 . 在 ABC中， C 90已知AC 6, BC 8.求AB的長已知AB 17, AC 15,求BC的長（

3、分析：直接應(yīng)用勾股定理 a2 b2 c2）題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程例 2 .在 ABC 中， ACB 90 , AB 5 cm, BC 3 cm, CD AB 于 D , CD =已知直角三角形的兩直角邊長之比為3:4,斜邊長為15,則這個(gè)三角形的面積為 已知直角三角形的周長為 30 cm,斜邊長為13 cm,則這個(gè)三角形的面積為 分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解例3 .如圖 ABC 中，C 90 ,12, CD 1.5, BD 2.5,求 AC 的長例4.如圖Rt ABC,C 90 AC 3,BC 4 ,分別以

4、各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積題型三：實(shí)際問題中應(yīng)用勾股定理例5.如圖有兩棵樹，一棵高 8 cm,另一棵高2 cm,兩樹相距8 cm, 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的樹梢，至少飛了 m題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形例6.已知三角形的三邊長為 a, b, c,判定 ABC是否為Rt a 1.5, b 2, c 2.5 a 5, b 1 , c 243例7.三邊長為a, b, c滿足a b 10, ab 18, c 8的三角形是什么形狀題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用例8.已知 ABC 中，AB 13cm, BC 10 cm, BC 邊上的中線 AD

5、12cm,求證：AB AC勾股典型題：一、填空題1 .已知一個(gè)Rt的兩邊長分別為 3和4,則第三邊長是 2 .如圖，圓錐的底面半徑為6cmi高為8cm,那么這個(gè)圓錐的母線 L是3 .直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則斜邊上的高為 .4 .已知等腰三角形的腰長是 6cm,底邊長是8cm,那么這個(gè)等腰三角形的面積是.5 .如圖所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8,正方形A的面積是10, B的面積是11, C的面積是13,則D的面積之為 .6 .如圖，C D分別是一個(gè)湖的南、北兩端 A和B正東方向的兩個(gè)村莊，Ca6 km ,且D位于C的北偏東30

6、6;方向上，則 AB=km.7.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米,兩樹相距8米,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,則它至少要飛行 米.8 .如圖，直線 L過正方形 ABCD的頂點(diǎn)B , 的ABCD勺面積是.第9題則正方形9 .如圖是一個(gè)長方體長 4、寬3、高12,則圖中陰影部分的三角形的周長為 10 .某校為了籌備校園藝術(shù)節(jié)，要在通往舞臺(tái)的臺(tái)階上鋪上紅色地毯.如果地毯的寬度恰好與臺(tái)階的寬度一致，臺(tái)階的側(cè)面如圖所示，臺(tái)階的坡角為30°, BCA 90°,臺(tái)階的高BC為2米，那么請(qǐng)你幫忙算一算需要米長的地毯恰好能鋪好臺(tái)階.（結(jié)果精確到0.1m,取72 1.414

7、,展 1.732 ）11.有一圓柱體高為10c3 底面圓的半徑為 4cm! AA、BB為相對(duì)的兩條母線。 在AA上有一個(gè)蜘蛛 Q,QA=3cm；在 BB上有一只蒼蠅P, PB=2cm。蜘蛛沿圓柱體側(cè)面爬到P點(diǎn)吃蒼蠅，最短的路徑是CR1（結(jié)果用帶 式和根號(hào)的式子表示）12 .如圖，如果以正方形 ABC面對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形 ACEF再以又角線 AE為邊作第三個(gè)正方形 AEGH如此下去，已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2, S3,，Sn （n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形的面積S8二、選擇題13 .“數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點(diǎn)P所表示的

8、數(shù)是 ,這種利用圖形直觀說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫（A.代入法B .換元法C.數(shù)形結(jié)合的思想方法D.分類討論的思想方法32cm14 .下列幾組數(shù)中不能作為直角三角嶼湖姻的是A. a 7,b 24,c 252 ,八 5一B . a 1.5,b 2,c 2.5 C . a -,b 2,c - D, a 15,b348,c 1715 .兩只小朋鼠在地下打洞,一只朝正東方挖，每分鐘挖8cm,另一只朝正南方挖，每分鐘挖6cm,10分鐘之后兩只小朋鼠相距（A. 50cm B. 100cm C. 140cm D. 80cm16 .如圖一個(gè)圓桶兒，底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)能容下的最長的

9、木棒為（A. 20cm B. 50cm C. 40cm D. 45cm63 cm17 .若等邊 ABC的邊長為4cm,那公匕ABC的面積為（）.A. 2 J3 cnf B . 4，3cm2 C .2D. 8cm18.如圖（2）,在直角坐標(biāo)系中， OBC勺頂點(diǎn)O (0, 0), B (-6, 0),且/ OCB=90 , ?OC=B 貝|點(diǎn)-3) D. (372 , 372 )C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A . (3, 3)B. (-3,3) C. (-3,19 .如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn) A所表示的數(shù)為a,則a的值是（）A. 75 +1B . - 4 +1 C .75-1D20 .直角三角形的周長

10、為24,斜邊長為10,則其面積為（）.A. 96 B . 49 C . 24 D4821.老李家有一塊草坪如圖所示.已知AB=3米，BG4米，C=12米，DA=13米，且ABL BC這塊草坪的面積是（）A. 24米2. 米2. 米2. 米2.第19題第21題22 .在一塊平地上，李大爺家屋前9米遠(yuǎn)處有一棵大樹.在一次強(qiáng)風(fēng)中，這棵大樹從離地面6米處折斷倒下，量得倒下部分的長是 10米.出門在外的李大爺擔(dān)心自己的房子被倒下的大樹砸到.大樹倒下時(shí)能砸到李大爺?shù)姆孔訂嵴?qǐng)你通過計(jì)算、分析后給出正確的回答.（）A. 一定不會(huì)B.可能會(huì) C. 一定會(huì)D.以上答案都不對(duì)23 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC& OB對(duì)折，使點(diǎn) A落在A1處，已知 O>=J3 , AB=1,則點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（）。A、金）B、（&3） C （4 D （V3） 2 222 22 2三、想好了再規(guī)范的寫24、已知：在四邊形 ABCM, AB=3cm, BC=5cm CD=2a/ 3 ,AD=2cm,