電磁場與電磁波總結---期末復習用

1、電磁場與電磁波總結第一章一、矢量代數(shù)AABCOS A×B AB ABS i n A Cf) B /4)=C (A ) a×(b×c)=b(a c)-c(a c)二、三種正交坐標系1. 直角坐標系矢量線元dl = e.x + ey,y + e.z矢量面元S = eI Jxdy + e 1 dzdx + e.JA-Jy體積元dV二dx dy dz單位矢量的關系x×eyel ey×ez=ex ez×ex=ey2. 圓柱形坐標系矢量線元dl = epd P + epd + e Uz /矢量面元dS = eppddz + e PdPd體積元 d

2、V = PdPd(PdZ單位矢量的關系 ep×e=ez e×ezep ez×ep=ea3. 球坐標系矢量線元dl - er + e rde廠Sind矢量面元 dS = ef Xsin d d體積元 W = r2 Sin airdcl單位矢量的關系 er×ee=e ee×eer e×er =ee三、矢量場的散度和旋度1.通量與散度心"= V.4 = IimI±JSVO2.環(huán)流量與旋度<jA dlrotA=n Iimn J03 計算公式卷+坐+生丄2(M)+丄邑+坐x y zp 6pP zVA = -(r2r)

3、+ -!-(sin<9>%) + - drrsin rsin VxA =%1eP9x忘V ×A = -P¥zAVA,PerePVv 4 -1* r Sin rr Aer sin4.矢量場的高斯定理（散度定理）與斯托克斯定理(SA dS=y A dV § A dl = j嚴A dS四. 標量場的梯度1.方向導數(shù)與梯度 標量函數(shù)U的梯度是矢量，其方向為U變化率最大的方向OU= IimuMr 如0/llauu C u=COS + cos 0 + cos/ Pu xyzUei =| Vz/ICOSuuuOUS =S + " + 0 一 onxyz2.

4、計算公式u u lt1 u+ e. 一 P z1 1 ur Q rsin z五、無散場與無旋場1.無散場V-(VxA) = OF=VXAA為無散場F的矢量2.無旋場Vx(Vn) = OF =-VU為無旋場F的標量位六. 拉普拉斯運算算子1. 直角坐標系V2Av =v2w=÷+x2y1z2V2A = 1V2A1 +ey2A +eV2A,1Ax 1Ax 2Ax t +1XIXrIlZrv=+Qr Ov CVV2 =%也+2+心2労 2dz22.圓柱坐標系1 1 +2u亠Pl 2z22坐Pl z)+ e V2A73. 球坐標系V = Ia2 l4二二嚴二十 16r2 CrI Cr ) r1

5、 sin V2A er V2ArrAr'?A。廠廠 _Yr r2 sin c ?2 Ar12 cosZ )& * 6&r2sin26>z &r2sin20 丿2 ¢+ 、-Ar1r -?？2 cosAe,O +。八c .CAf V2A廠SInr SIn1 Er2sin2 1七. 亥姆霍茲定理如果矢量場F在無限區(qū)域中處處是單值的，且其導數(shù)連續(xù)有 界，則當矢量場的散度、旋度木口邊界條件(即矢量場在有限區(qū)域V'邊 界上的分布)給定后，該矢量場F唯一確定為F(F) = -V(r) + V×A(r)其中) = ±fA(r) =

6、± W(冷,Ir-r |4兀兒 r-r |第二章一、麥克斯韋方程組1.靜電場真空中：噲七阿(高斯定理)叱(高斯定理微分形式)天E d = 0VxE=O （無旋場）場強計算：£(r) = I(r')dV'4")JyA"廣介質(zhì)中：D dS =q zE d=0V D = PVxE=O極(匕：D = 0E + PD = (1 + c )(IE = rE = E電介質(zhì)中高斯定律的微分形式VD=p 表明電介質(zhì)內(nèi)任一 點電位移矢量的散度等于該點自由電荷體密度，即D的通量源是自由 電荷，電位移線始于正自由電荷終于負自由電荷。極化電荷面密度PPS=Pl=p

7、.en極化電荷體密度2. 恒定電場電荷守恒定律：iJ Js =Pdv V J + = 0JSdt dt J'&傳導電流：J = (JE恒定電場方程：丿dS=OV J=O3. 恒定磁場真空中：Bdl=I (安培環(huán)路定理)§、B dS=OVXB = “OJ VB = O磁感應強度：B(r) = v介質(zhì)中：= I (JVB dS=OV×H=J VB = O磁化：H丄-MB =(1 +=叭 H = PH4. 電磁感應定律站氐 d = -j,Bd5 + °SB)d(法拉第電磁感應定律)VXE=- Ot5 位移電流時變條件下電流連續(xù)性防程：V ； J +鈴位移

8、電流:r dDJr6. MaXWeI I EqUat iOnS 及各式意義9QdT(八譽)心 CfE d = -f dSJ/JS tDdS=vpdV BdS=O二. 邊界條件V×H =J + OtPU 6B × E =一一OtPD = PV-B=O1. 一般形式en×(El-E1) = OS(D-DJ = PSeH ×(l -72) = s() e?I Bi-B2) = O2. 理想導體界面和理想介質(zhì)界面en X(Q-Hq) = O e.(D1-D2) = O A(BI-B2) = 0第三章ex =JS eH Di=PS ®遇=0一、靜電場分析

9、丄9占於(HU Edl Edl1-位函數(shù)方程與邊界條件位函數(shù)方程:電位的邊界條件:01 = ConSt（媒質(zhì)2為導n體）2.電容定頭：C = CL 兩導體間的電容：c=qu 任意雙導體系統(tǒng)電容求解方法:3. 靜電場的能量N個導體：v.i.連續(xù)分布:! 2Wr - APdV 電場能量密二.恒定電場分析1. 位函數(shù)微分方程與邊界條件位函數(shù)微分方程：VV=O邊界條件:=11 、on Gn) = 0fx厶一厶=0562. 歐姆定律與焦耳定律歐姆定律的微分形式：J = E 式：P = EJdV焦耳定律的微分形3.任意電阻的計算I UjE dl E d/GyjdSEdSS4.靜電比擬法：C-G, Cl S

10、D dS E dS U Edl EdlIjSJ dSLE dSU J2E d/J2E d/三、恒定磁場分析1. 位函數(shù)微分方程與邊界條件矢量位：B = VXA磁矢位的泊松方程V2A = -JLiJ拉普拉斯方程/j二C磁矢位邊界條件A標量位：vr,=o1.=2 兒益=刈字CnCn2.電感定義: B dS AL = = = I II3 恒定磁場的能量NlIN個線圈連續(xù)分布:VVm=IvAdV 磁場能量密度: ZL13 = H Bm 24、邊值問題的類型(1) 狄利克利問題：給定整個場域邊界上的位函數(shù)值=f(s)（2）紐曼問題：給定待求位函數(shù)在邊界上的法向導數(shù)值J（S）n（3）混合問題：給定邊界上的

11、位函數(shù)及其向導數(shù)的線性組合：0=./i（£） f（s）n（4）自然邊界：Iim r =有限值85、唯一性定理靜電場的惟一性定理：在給定邊界條件（邊界上的電位或邊 界上的法向導數(shù)或導體表面電荷分布）下，空間靜電場被唯一確定。靜電場的唯一性定理是鏡像法和分離變量法的理論依據(jù)。6、鏡像法根據(jù)唯一性定理，在不改變邊界條件的前提下，引入等效電荷； 空間的電場可由原來的電荷和所有等效電荷產(chǎn)生的電場疊加得到。這 些等效電荷稱為鏡像電荷，這種求解方法稱為鏡像法。選擇鏡像電荷應注意的問題：鏡像電荷必須位于待求區(qū)域邊界之 外；鏡像電荷（或電流）與實際電荷（或電流）共同作用保持原邊界條 件不變。1點電荷對

12、無限大接地導體平面的鏡像q' = -q二者對稱分布2. 點電荷對半無限大接地導體角域的鏡像由兩個半無限大接地導體平面形成角形邊界，當其夾角 = Z" n為整數(shù)時，該角域中的點電荷將有(2n-1)個鏡像電荷。qtt = -d = 'q,位于球心5. 電荷對電介質(zhì)分界平面斫+2斫+ 1期末復習提綱1. 什么是標量與矢量標量場，矢量場的性質(zhì).2. 矢量加減運算及矢量與標量的乘法運算的幾何意義是什么3. 梯度與方向導數(shù)的關系是什么試述梯度的幾何意義，寫出梯度在直角坐標中的表示式.4 .給出散度的定義及其在直角坐標中的表示式.5. 試述散度的物理概念,散度值為正，負或零時分別表示什么意義6. 什么是無散場和無旋場任何旋度場是否一定是無散的，任何梯度 場是否一定是無旋的7. 散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍茲定理的描述及意義。8. 媒質(zhì)的本構關系。9. 給出電位與電場強度的關系式，說明電位的物理意義。10. 試述電流連續(xù)性原理。11自由電荷是否僅存于導體的表面12. 處于靜電場中的任何導體是否一定是等位體13. 麥克斯韋方程組及其意義。14. 一般情況及理想情況下邊界條件。15標量電位的滿足的微