第八章相量法

1、現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院8-1 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)8-2正弦量正弦量8-3相量法的基礎(chǔ)相量法的基礎(chǔ)8-4電路定律的相量形式電路定律的相量形式現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 說明：說明： A = a + jb a = Re Ab = Im A Aj 不用不用 i，1 j j.現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 說明：說明： |A| 復(fù)數(shù)模復(fù)數(shù)模 幅角幅角 可在復(fù)平面中畫出可在復(fù)平面中畫出 （）jA= Ae= A= A cos+

2、 j sinA.現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 例：例： 22-1aA = a + jb =a + btanbA = A = A cos + j A sinA = 1+ j =2 45 A =2 30 =2cos30+ j 2sin30現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院（1）加減加減運(yùn)算（利用直角坐標(biāo)形式）運(yùn)算（利用直角坐標(biāo)形式） 若：若： A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 則：則：A1A2=(a1a2)+j(b1b2) 加減法可用圖解法加減法可用圖解法現(xiàn)代制造裝備工程技

3、術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院（2）乘除乘除運(yùn)算（利用極坐標(biāo)）運(yùn)算（利用極坐標(biāo)） abababAB = A B + A = AB = BAA= - BB 乘法：模相乘，乘法：模相乘，角相加。角相加。除法：模相除，除法：模相除，角相減。角相減。說明說明：22212121 12 21 22 1121 12 22 11 22121212AB = (a + ja )(b + jb ) = (a b - a b ) + j(a b + a b )Aa + jaa b + a ba b - a b=+ jb + jbb+ bb+ bB現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)

4、代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)模不變，將此復(fù)數(shù)向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)模不變，將此復(fù)數(shù)向量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)一個(gè)角度角度 （）jaAe= A + jA e現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院（2）說明：）說明： 現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 1、正弦穩(wěn)態(tài)電路：線性電路在正弦激勵(lì)下穩(wěn)、正弦穩(wěn)態(tài)電路：線性電路在正弦激勵(lì)下穩(wěn)定定時(shí)的電路時(shí)的電路 2、正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：若激勵(lì)均為同一頻率、正弦穩(wěn)態(tài)電路特點(diǎn)：若激勵(lì)均為同一頻率正弦函數(shù)，則此電路中全部響應(yīng)正弦函數(shù)，

5、則此電路中全部響應(yīng) 、 均為均為同一頻率的正弦函數(shù)同一頻率的正弦函數(shù) 3、應(yīng)用：、應(yīng)用：電力電力工程中所用電源以及所工程中所用電源以及所產(chǎn)生產(chǎn)生 、 均均為正弦為正弦函數(shù)；非函數(shù)；非正弦周期函數(shù)可以分解成正正弦周期函數(shù)可以分解成正弦函數(shù)弦函數(shù)現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院2、正弦正弦 表示表示方法：方法：（1）數(shù)學(xué)式：）數(shù)學(xué)式： 說明：說明： 正弦電流的最大值，振幅正弦電流的最大值，振幅 角頻率（反映正弦量變化快慢）角頻率（反映正弦量變化快慢） 周期周期 頻率頻率 1、正弦正弦 ：一：一種特殊的、周期的、交變的種特殊的、周期的、交變的

6、電流電流 mii = I cos(t + )現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院rad:sT : sf : H2 = 2f =Tz 例：供電頻率：例：供電頻率： 正弦電流的初相（正弦電流的初相（ ） ii 正弦量三要素正弦量三要素 radf = 50Hz, T = 0.02s, = 314s,miI,現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院（2）正弦量圖形）正弦量圖形表示法表示法現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院T20T201i(t)I

7、=i dtT1u(t)U=u dtTT2mi0Tmm2mu01i(t) = I cos(t + )i dt =T1uII =2UU =(t) = U cos(t + )u dt =T2（2）正弦量有效值的計(jì)算）正弦量有效值的計(jì)算T201F=f(t)dtT3、正弦量的有效值、正弦量的有效值（1）有效值的定義：）有效值的定義： 方均根：方均根： 說明說明 ：現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院（3）說明：）說明： 各種電器設(shè)備各種電器設(shè)備額定值額定值 有效值有效值 若：1m1i12m2i2i= I cos(t + ) i= I cos(t +

8、)則m 1m 2A1IA=A=1IA 0 0 = 0 ii i , i tii1 i2O同相同相超前超前滯后滯后一個(gè)角度一個(gè)角度現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院（2）相位比較）相位比較相位差相位差 、說明、說明:： ： 21212 = i , ii , i=反相反相正交正交 tiO現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院1 1、正弦量的相量表示方法、正弦量的相量表示方法 一般電路一般電路 已知，若已知已知，若已知 I、 也就是已知也就是已知 就知道就知道 i(t) , 故故 i(t) 和

9、和 之間具有一之間具有一 一對(duì)應(yīng)關(guān)系。一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 說明：說明： ijt+ii t2Icos tRe2 I eiiII iiuui =2Icos t + I = I u =2Ucos t + I = II現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 用來表示正弦量的復(fù)數(shù)用來表示正弦量的復(fù)數(shù) 相量相量 相量圖相量圖 等在復(fù)平面中畫出等在復(fù)平面中畫出2 2、正弦量、正弦量 i(t)與旋轉(zhuǎn)相量與旋轉(zhuǎn)相量 關(guān)系關(guān)系 i(t) 為為 在實(shí)軸上的波形在實(shí)軸上的波形I, UI, Ujt+2 I ejt+2 I e tiO+1+jOI2 i =2 Icos(t +

10、) 現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院1 1、引入相量法優(yōu)點(diǎn)、引入相量法優(yōu)點(diǎn)（1 1）正弦量）正弦量加減加減運(yùn)算運(yùn)算 * * 時(shí)域運(yùn)算時(shí)域運(yùn)算 （必須利用三角函（必須利用三角函數(shù)變換公式）數(shù)變換公式） * * 相量運(yùn)算：相量運(yùn)算： * * 推廣：推廣： 123i = i t +i t +i t123I = I + I + I121121i = i - iI = I - Ii = a iI = a I現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院（2 2）正弦量）正弦量微分微分運(yùn)算運(yùn)算 * * 時(shí)

11、域形式時(shí)域形式 * * 相量形式相量形式 （3 3）積分積分 * * 時(shí)域形式時(shí)域形式 * * 相量形式相量形式 i11d2Icos t + dii=dtdt111I=j I11i=i dt11II=j現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院、相量法分析思路、相量法分析思路 時(shí)域模型時(shí)域模型相量模型相量模型時(shí)域模型時(shí)域模型 舉例說明相量法分析思路舉例說明相量法分析思路現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)

12、院 1、KCL： （1）時(shí)域形式）時(shí)域形式 i t= 0123( )2 3cos(31430)( )2 4cos(31460)( )?i tti tti t 求求123: ( )( )( )-+0+=i ti ti tKCL現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 1、KCL： （1）時(shí)域形式）時(shí)域形式 （2）相量形式）相量形式 i t= 0I = 01233 304 60?III 求求123-+ 0+:=IIKCLI現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 1、KCL： （1）時(shí)域形式）時(shí)域形

13、式 （2）相量形式）相量形式 2、KVL： （1）時(shí)域形式）時(shí)域形式 i t = 0I = 0 u t = 01234: u +u -u -u =0KVL現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 1、KCL： （1）時(shí)域形式）時(shí)域形式 （2）相量形式）相量形式 2、KVL： （1）時(shí)域形式）時(shí)域形式 （2）相量形式）相量形式 i t = 0I = 0 u t = 0U = 01234: U +U -U -U =0KVL現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 1、電阻、電阻元件：元件： * 時(shí)域

14、形式時(shí)域形式 則：則： 說明：說明：)cos(2)( itIti 已已知知 ( )( )2cos()iu tRi tRIt U u相同UR I(同 相 )ui i tOu(VAR: u(t)=Ri(t) )現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 u= i (u,i同相同相) 1、電阻元件：、電阻元件： * 相量形式相量形式 說明：說明： () U =V R : RAI iiIIURI 相同UR IU I u= i現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2、電感元件：、電感元件： * 時(shí)域形式

15、時(shí)域形式 則：則： 說明：說明： ( )diuVAR : = Ldt相同LULI)cos(2)( itIti 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2iii tu tLLIttLIt u= i +90 t iOuL現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2、電感元件：、電感元件： * 向量形式向量形式 說明：說明： ( )U =V R :jI LA相同LULIL L u= i +90 I2iiIIULI LU 現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 3、電容元件：、電容元件：

16、 * 時(shí)域形式時(shí)域形式 則則 說明說明：相同ICU i = u +90)cos(2)( utUtu 已已知知d ( ) ( )2sin()d 2cos()2uuu ti tCCUttCUt ： t iOu( VAR: )( )i t現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 3、電容元件：、電容元件： * 向量形式向量形式 說明：說明：相同ICU i = u +90 2uuUUICU (VAR: ) I 現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院 1、作正弦電路相量模型、作正弦電路相量模型 2、求解

17、相量模型（方法與電阻電路相同），求出未知量、求解相量模型（方法與電阻電路相同），求出未知量的相量形式的相量形式 3、利用未知量的相量形式，求出其時(shí)域形式、利用未知量的相量形式，求出其時(shí)域形式 向量圖法分析思路向量圖法分析思路 1、選參考相量、選參考相量 2、作出電路相量圖、作出電路相量圖 3、利用相量圖中幾何關(guān)系，求出未知量、利用相量圖中幾何關(guān)系，求出未知量 例例8-4 已知已知 求電壓求電壓3o5 2cos(1030 )30,sitA R，LCR+ uL - -uCa+- -i iS S+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1adbd

18、u ,u0.1212.5LHCF ，1、作正弦電路相量模型、作正弦電路相量模型 例例8-4 已知已知 求電壓求電壓3o5 2cos(1030 )30,sitA R，LCR+ uL - -uCa+- -i iS S+ uR - -bcdR+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1SI= 530 A150 30SRURIV600 120SLUj LIV 140060SCUIVj C adbdu ,u由由0.1212.5LHCF ，解：解：2、求解相量模型，求出未知量的相量形式、求解相量模型，求出未知量的相量形式現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心

19、 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1200 120bdLCUUUV250 83.13adRbdUUUV150 30SRURIV600 120SLUj LIV 140060SCUIVj C 根據(jù)根據(jù)KVL,有有2、求解相量模型，求出未知量的相量形式、求解相量模型，求出未知量的相量形式例例8-4 已知已知 求電壓求電壓3o5 2cos(1030 )30,sitA R，0.1212.5LHCF ，adbdu ,u現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心現(xiàn)代制造裝備工程技術(shù)開發(fā)中心 佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院R+ - -a+- -+ - -bcdSI RU LU CU Lj Cj 1200 120bdLCUUUV250 83.13adRbdUUUV3、