軸對稱(提升班)

1、第11講軸對稱6小測試總分10分得分1. （4分）根據(jù)下列已知條件，不能唯一確定ABC的大小和形狀的是（A . AB = 3, BC = 4, AC=5B. AB=4, BC=3, / A=30C. /A=60, / B=45, AB = 4D. / C=90, AB = 6, AC=5M是AC邊的中點(diǎn),ADBM交BC于D,交BM于E.求證:2. （6 分）如圖，/ BAC=90, AB=AC, / AMB = / DMC .【教學(xué)目標(biāo)】1 .理解軸對稱和軸對稱圖形的聯(lián)系與區(qū)別，能識別常見的軸對稱圖形并能說出它的對稱軸；理解軸對稱 性質(zhì)；2 .能設(shè)計簡單的軸對稱圖形；3 .掌握角平分線、線段垂

2、直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與識別.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：（1）軸對稱的性質(zhì)；（2）等腰三角形的性質(zhì)和判定.難點(diǎn)：運(yùn)用軸對稱的思路分析認(rèn)識復(fù)雜圖形，進(jìn)行推理論證.考點(diǎn)1：軸對稱與軸對稱圖形知識點(diǎn)與方法技巧梳理：1 .把一個圖形沿某條直線折疊，如果它能與另一個圖形 ,那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線 成,這條直線叫做 ,兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做 .如果一個圖形沿某條直線對折 后，直線兩旁的 能夠完全重合，那么這個圖形就叫做 ,這條直線叫做 .2 .如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對應(yīng)線段 ,對應(yīng)角 ,對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被 對稱軸.【例】如圖所示的圖形，哪些是軸對稱圖形？如果是軸對稱圖形，各有幾條對稱

3、軸.iE方形 卿 平行四邊形任意三粕形 容邊三南形正六地形ADB1BCE-【變式】1 .點(diǎn)D、E分別在等邊 ABC的邊AB、BC上，將4BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在 B1處，DB1、EB1分別交邊 AC于點(diǎn) F、G.若/ ADF = 80,則/ CGE =2 .如圖， 在正方形網(wǎng)格紙上有三個點(diǎn) A, B, C,現(xiàn)要在圖中網(wǎng)格范圍內(nèi)再找 格點(diǎn)D,使得A, B, C, D四點(diǎn)組成的凸四邊形是軸對稱圖形，在圖中標(biāo)出所有滿足條件的點(diǎn) D的位置.（兩個解）3 .如圖，將一張三角形紙片ABC折疊，使點(diǎn) A落在BC邊上，折痕EF/BC,得到 EFG ,再繼續(xù)將紙片沿 BEG的對稱軸EM折疊，依照上述做法

4、， 再將 CFG折疊，最終得到矩形 EMNF ,折疊后的4 EMG和 FNG的面積分別為1和2,則4 ABC的面積為（）B. 9BC. 12D. 18考點(diǎn)2:角平分線與垂直平分線知識點(diǎn)與方法技巧梳理：1 .角是軸對稱圖形，它的對稱軸是 離相等的點(diǎn)在.,角平分線上的點(diǎn) ,到角兩點(diǎn)距2 .過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫線段的垂直平分線.線段是軸對稱圖形，它的對稱軸是或,線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的 ,到 線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在 .【例】如圖， ABC中，AB = AC, /BAC = 54, / BAC的平分線與 AB的垂直平 分線交于點(diǎn)。，將/ C沿EF（E在BC上，F(xiàn)

5、在AC上）折疊，點(diǎn) C與點(diǎn)O恰好重 合.則/ OEC的度數(shù)是.1.如圖，AD是4ABC中/ BAC的角平分線,DE=4, AC=6,則 AB=.DE LAB 于 巳 Saabc = 28,2 .如圖，在 ABC中，/ BAC= 120 ,分另作 AC, AB邊的垂直平分線PM, PN交于點(diǎn)P,分別交BC于點(diǎn)E和點(diǎn)F.則以下各說法：/ P=60,/ EAF = 60,點(diǎn)P到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等，PE=PF,正確的說法是 .（填序號）3 .已知/ AOB = 45,點(diǎn)P在/ AOB的內(nèi)部，P1與P關(guān)于OB對稱，P2與P關(guān)于OA對稱，則 P1、P2與。三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是（）A .直角三角形B.等腰三

6、角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形考點(diǎn)3：等腰三角形與等邊三角形知識點(diǎn)與方法技巧梳理:等腰三角形的性質(zhì)與識別.等腰三角形與等邊三角形的關(guān)系.等邊三角形的性質(zhì)與識別【例1】如圖，/ B= / BCD = /ACD = 36,則圖中共有（A.0個B. 1個C. 2個D. 3個【變式】1 .如圖，在 ABC中，/ ABC和/ ACB的平分線交于點(diǎn) E,過點(diǎn)E作MN /BC交AB于M,交 AC于N,若 AB + AC=9,則 AMN的周長為.2 .如圖，在 ABC 中，D 是 BC 邊上一點(diǎn)，且 AB = AD=DC, Z BAD = 40, 則/ C為（）.A. 25B. 35C. 40D , 5

7、0 【例2】已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45。，求這個等腰三角形頂角的度數(shù).【變式】1 .等腰4ABC中，AB= 2BC ,且三角形周長為 40,則AB的長為.2 .已知等腰三角形有一個內(nèi)角為70。，則其余兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為 3 .已知等腰三角形有一個內(nèi)角為100。，求其余兩個內(nèi)角的度數(shù).4 .如圖， ABC 中，AB=BC, M、N 在 BC 上，MN=NA,若/ BAM = Z NAC,求/ MAC .【能力提升】【例1】如圖，在4ABC中，AD平分/ BAC, DG，BC于G, BG=CG,且DELAB于E, DFLAC于F.求證：BE=CF.【例2】如圖，在 RtAABC

8、中，/ BAC=90, Z C的平分線交對邊 AB于點(diǎn)E,交斜邊上的高 AD于O, 過點(diǎn)。作OF / CB交AB于F,求證 AE=BF.Tips：過 E 作 EGXBC,證明 AOFA EGB (AAS )【例4】如圖，在 ABC中，/ BAC = 100,點(diǎn)D在BC上,/ BAD = 80, CE 平分 / ACB 交 AB 于 E,求/ DEC的度數(shù).Tips :過E作三垂線【例5】如圖，已知，在 ABC中，/ B=2/A, AB = 2BC.求證： ABC是直角三角形.【例3】如圖，在 ABC中，/ BAC=60, AD平分/ BAC,且AC=AB+BD,則/ B的度數(shù).【例6】已知：如圖， AOB的頂點(diǎn)O在直線l上，且AO = AB.(1)畫出 AOB關(guān)于直線l成軸對稱的圖形 COD,且使點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C;(2)在(1)的條件下，AC與BD的位置關(guān)系是 ;(3)在(1)、(2)的條件下，聯(lián)結(jié) AD,如果/ ABD = 2/ADB,求/ AOC的度數(shù).B落在B1處，DB1、【家庭作業(yè)】1 .如圖，點(diǎn)D、E分別在等邊 ABC的邊AB、BC上，將 BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)EB