必修二第九章統(tǒng)計

1、202003濱州 市高一數(shù)學(xué)教 學(xué)網(wǎng)絡(luò)研討會 專題發(fā)言必修第二冊第九章統(tǒng)計博興三中付勝男2020年03月20日必修第二冊第九章統(tǒng)計教材分析與教學(xué)建議博興三中付勝男2020 年 03 月 20 日各位老師大家上午好。新課改正在進行中，2020 年我們將迎來全新的高考題，這要求我們的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)思路需要進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，下面我就人教A 版必修第二冊第九章統(tǒng)計的教材改編和教學(xué)內(nèi)容談一談自己的拙見，不當(dāng)之處敬請批評指正。我將從本章教材的地位與作用、新教材與原教材的區(qū)別、新教材的編寫特點、對本章教學(xué)的建議和思考四個方面談一談我對本章的理解。一、本章教材的地位與課程目標(biāo)統(tǒng)計作為高中課程的重要內(nèi)容之一，分為

2、必修課程和選修課程兩部分。與實際生活聯(lián)系密切，通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們決策提供依據(jù)和建議。從統(tǒng)計研究的內(nèi)容看，必修課程主要學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)的方法和單變量的統(tǒng)計問題，選修課程主要學(xué)習(xí)兩個變量的統(tǒng)計問題。本章屬于必修課程，也是高中統(tǒng)計問題的第一章，本章將通過一些典型的案例，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理的全過程。在此過程中，進一步學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集和整理的方法、數(shù)據(jù)直觀圖表的表示方法和數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征的刻畫方法； 感悟根據(jù)實際情況進行科學(xué)決策的必要性和可能性；體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異；通過實際操作、計算機模擬等活動，積累數(shù)據(jù)分析的經(jīng)驗，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng)在 2017 版

3、數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中要求的六大學(xué)科核心素養(yǎng)之一就是數(shù)據(jù)分析。這就要求我們不僅僅要教會學(xué)生運用公式計算個題目，更要， 提升學(xué)生獲取有價值信息并進行定量分析的意識和能力；適應(yīng)數(shù)字化學(xué)習(xí)的需要，增強基于數(shù)據(jù)表達現(xiàn)實問題的意識，形成通過數(shù)據(jù)認識事物的思維品質(zhì)；積累依托數(shù)據(jù)探索事物本質(zhì)、關(guān)聯(lián)和規(guī)律的活動經(jīng) 驗。二、新教材與舊教材的區(qū)別從教學(xué)內(nèi)容來看，本章的變動還是比較大的，刪除了原教材中的系統(tǒng)抽樣，莖葉圖，總體密度曲線，將變量間的相關(guān)關(guān)系，如回歸模型，相關(guān)性放在了選修內(nèi)容。另外，增加了獲取數(shù)據(jù)的途徑，統(tǒng)計表的其它圖表，總體百位數(shù)的估計，統(tǒng)計案例，將分層抽樣的定義改為了分層隨機抽樣。新教材將本章分成了三節(jié)內(nèi)容，

4、下面我對這三節(jié)的教學(xué)內(nèi)容和與原教材的區(qū)別分別給各位老師一一介紹。第一節(jié)是隨機抽樣。統(tǒng)計的研究對象是數(shù)據(jù)，如何收集數(shù)據(jù)獲得研究對象是統(tǒng)計研究的重要內(nèi)容，也是統(tǒng)計學(xué)最先需要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，新教材中本節(jié)主要學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)收集的方法和途徑，介紹簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣兩種抽樣方法，再簡單介紹獲取數(shù)據(jù)的一些基本途徑，共安排了三個小節(jié)：9.1.1 簡單隨機抽樣9.1.2 分層隨機抽樣9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑。9.1.3 獲取數(shù)據(jù)的途徑是第一個增加的內(nèi)容。統(tǒng)計學(xué)是通過收集數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)來認識未知現(xiàn)象的，因此收集數(shù)據(jù)是數(shù)據(jù)分析的前提，新課本中加入如何收集數(shù)據(jù)這一部分是很有必要的，原教材中直接對收集來的數(shù)據(jù)進行抽樣略

5、顯突兀。課本中的四種獲取數(shù)據(jù)的途徑分別是調(diào)查獲取，實驗獲取，觀察獲取，查詢獲取，并且每個獲取途徑都枚舉了現(xiàn)實事例，能讓學(xué)生在遇到實際問題時做出選擇。對于本小節(jié)學(xué)生只需了解即可。變動最大的是第二節(jié)；用樣本估計總體。新教材對本部分的呈現(xiàn)更細化，一共分成了四小節(jié)，分別是： 9.2.1 總體取值規(guī)律的估計， 9.2.2 總體百分位數(shù)的估計，9.2.3 總體集中趨勢的估計，9.2.4總體離散程度的估計。9.2.1 總體取值規(guī)律的估計相當(dāng)于原課本中的用樣本的頻率分布估計總體分布，主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容仍是畫頻率分布直方圖。與原課本不同的是，涉及到了初中的條形圖、扇形圖、折線圖，并在課本中都有呈現(xiàn)，所以我們在上課時

6、應(yīng)先復(fù)習(xí)初中的這一部分，做好與初中的統(tǒng)計部分的銜接。同時統(tǒng)計圖各有特點，我們也要教會學(xué)生根據(jù)各自的特點 選擇恰當(dāng)?shù)膱D形來刻畫數(shù)據(jù)的分布情況。9.2.2 總體百分位數(shù)的估計，這一小節(jié)是新教材中新增的一部分，是我們老師比較陌生的內(nèi)容。主要介紹了一個新的樣本的數(shù)字特征，百分位數(shù)：一組數(shù)據(jù)的第p 百分位數(shù)是使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%勺數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100-p ） %勺數(shù)據(jù)大于或等于這個值。中位數(shù)相當(dāng)于第50 百分位數(shù)。例如如果有100 個樣本數(shù)據(jù)，將這 100個數(shù)據(jù)按照從小到大排序， 第80和第81個數(shù)的平均數(shù)a,使得80%勺數(shù)據(jù)小于a,20%； 于a,那么a叫做第80百分位數(shù)。所以我

7、們學(xué)習(xí)的中位數(shù)也是百分位數(shù)：第 50百分位 數(shù)， 它和第 25 百分位數(shù)，第75 百分位數(shù)叫做四分位數(shù)。百分位數(shù)的學(xué)習(xí)便于給數(shù)據(jù)分段，在生活中應(yīng)用廣泛，便于決策。顧名思義，百分位數(shù)直觀上比較容易理解，它把一組按大小排列的數(shù)據(jù)分成相應(yīng)百分比的兩部分，例如我們要得到30%的優(yōu)秀率，我們只需找到第70 百分位數(shù)即可。其實在原課本中68 頁的思考就出現(xiàn)了第百分位數(shù)的應(yīng)用，只是沒有出現(xiàn)這個定義。9.2.3 總體集中趨勢的估計和9.2.4總體離散程度的估計相當(dāng)于原課本中的用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征。新教材將數(shù)字特征分為了兩類，一類是刻畫集中趨勢的中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，并且在平率分布直方圖中如何求它

8、們，對他們的區(qū)別與聯(lián)系呈現(xiàn)的更細致具體，便于學(xué)生在不同情況下會選擇不同的數(shù)字特征去刻畫數(shù)據(jù)的中心位置。而另一類是刻畫離散程度的標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差。與原教材不同的是，本節(jié)所用的公式均用求和符號匯表示，而高考題中的統(tǒng)計題目都是用求和符號表示的。雖然學(xué)生看上去可能復(fù)雜，但我們要嘗試去使用。而本小節(jié)與原教材中最大的不同是例題的背景，新教材中雖然也提到了就教材中兩名射擊選手的成績這個問題，但著重講解的例6 卻是在分層隨機抽樣的實例中求樣本的方差，標(biāo)準(zhǔn)差，這無疑增加了難度。這與我們原課本中只求出兩組數(shù)據(jù)的方差或標(biāo)準(zhǔn)差比較穩(wěn)定性不同，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨立計算多組數(shù)據(jù)匯總后的方差。另外， 新教材中新加入一節(jié)統(tǒng)計

9、案例。本節(jié)通過一個完整案例讓學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計學(xué)解決問題的過程，了解背景知識、數(shù)據(jù)來源和要解決的問題，設(shè)計解決問題的思路，給出統(tǒng)計分析結(jié)果的解釋。數(shù)據(jù)分析的過程，除了收集數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)，還要形成結(jié)論，成果。本節(jié)相當(dāng)于原教材中的實習(xí)作業(yè)，使數(shù)據(jù)分析變得完整。教師可以放手讓學(xué)生自己去完成，讓學(xué)生切身感受數(shù)據(jù)分析的意義所在。三、新教材編寫特點。1、標(biāo)題的改動，更形象的凸顯的數(shù)字特征的作用?？傮w取值規(guī)律的估計，例如總體集中趨勢的估計，總體離散程度的估計，每個標(biāo)題都體現(xiàn)了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容在數(shù)據(jù)分析中的作用，而原教材中的用樣本的頻率分布估計總體分布，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征更直白一些。2. 能夠從最近發(fā)

10、展區(qū)出發(fā)，注重知識的整體結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析幾個步驟之間及高中部分和初中的銜接。例如， 在隨機抽樣一節(jié)最后介紹了總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)。不但將初中平均數(shù)的公式用求和符號表示，還完成隨機抽樣的目的，讓學(xué)生明白為什么而抽樣。 新教材本章的教學(xué)內(nèi)容沒有刻板的按照以前的知識順序，而是更體現(xiàn)邏輯結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)的各個步驟相互獨立又相互交融，形成了一個比較完整的體系。3、呈現(xiàn)方式更加豐富多樣，凸顯教學(xué)內(nèi)容和數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和信息技術(shù)發(fā)展的結(jié)合在隨機數(shù)表法的介紹中，新教材在舊教材的基礎(chǔ)上增加了隨機數(shù)表的生成方法。隨著信息技術(shù)的發(fā)展人們可以利用計算器、數(shù)學(xué)軟件、統(tǒng)計軟件等工具來生成隨機數(shù)。再比如在例題和習(xí)題中的背景

11、中有諸多社會問題，并且新教材增加的閱讀與思考中涉及到的軍事問題，以及如今改變我們生活的大數(shù)據(jù)。四、教學(xué)建議與困惑本章教學(xué)建議分成12 課時：1 . 找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，在復(fù)習(xí)回顧中注意與初中統(tǒng)計部分的結(jié)合。既然在初中我們就已經(jīng)學(xué)過了統(tǒng)計方面的知識，在新課開始前，我們應(yīng)該帶領(lǐng)學(xué)生回顧初中所學(xué)習(xí)的統(tǒng)計圖，平均數(shù)， 眾數(shù)， 中位數(shù)， 其實初中和高中的不同只是從離散數(shù)據(jù)到連續(xù)數(shù)據(jù)。2 .把握好本章內(nèi)容的主要變化加強單元教學(xué)設(shè)計，注重局部范圍內(nèi)知識的系統(tǒng)化。讓學(xué)生體會我們整個第九章是在完成一件事- 數(shù)據(jù)分析。3 .數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)需要在具體問題的解決中逐漸形成。本章的學(xué)習(xí)，應(yīng)結(jié)合典型案例，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)不同的實際需求，選擇不同的抽樣方法，選擇不同的方式表達數(shù)據(jù)。可適當(dāng)結(jié)合時政，人文，社會問題，滲透本章知識與大數(shù)據(jù)時代的密切聯(lián)系。在課堂中，我們要告訴學(xué)生什么叫大數(shù)據(jù)，什么叫精準(zhǔn)投放，比方說抖音，淘寶，大數(shù)據(jù)會根據(jù)你所瀏覽的數(shù)據(jù)猜你喜歡的東西，去掉你不喜歡的，讓學(xué)生理解數(shù)據(jù)蘊含著信息，可以對信息進行加工，得到數(shù)據(jù)所提供的知識和規(guī)律。4 .信息技術(shù)既是現(xiàn)代統(tǒng)計的重要組成部分，也是統(tǒng)計學(xué)習(xí)的有效輔助手段，在統(tǒng)計教學(xué)中合理使用信息技術(shù)可以大大提高教學(xué)的效率和質(zhì)