八年級數(shù)學(xué)下冊 18.2 矩形 綜合練習(xí)

1、.矩形1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是 A內(nèi)角和為360° B對角線相等 C對角相等 D相鄰兩角互補2.平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì) A對角線相等 B對角線互相平分 C對角線平分一組對角 D對角線互相垂直3.以下關(guān)于矩形的說法中正確的選項是 A矩形的對角線互相垂直且平分 B矩形的對角線相等且互相平分 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相平分的四邊形是矩形4.以下說法正確的有兩條對角線相等的四邊形是矩形；有一組對邊相等，一組對角是直角的四邊形是矩形；一個角為直角，兩條對角線相等的四邊形是矩形；四個角都相等的四邊形是矩形；對角線相等且垂直的四邊形是矩形；有一個角是

2、直角的平行四邊形是矩形 A1個 B2個 C3個 D4個5.如圖，在矩形ABCD中，AEBD，垂足為E，DAE：BAE=1：2，試求CAE的度數(shù) ABCEDO 6.如圖，矩形ABCD中，AC與BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE=15°，試求COE的度數(shù) BCDEAO 7.RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，那么AM的最小值為 CPAEBFM8.如圖，在RtABC中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2，E是AB邊的中點，F(xiàn)是AC邊的中點，D是BC邊上一動點，那么EF

3、D的周長最小值是 AEFDCB 9.如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF 1線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； 2當ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由 AECDBF 10.如圖，以ABC的各邊向同側(cè)作正ABD，正BCF，正ACE 1求證：四邊形AEFD是平行四邊形； 2當BAC=_時，四邊形AEFD是矩形； 3當BAC=_時，以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在 AECBDF11.如圖，平行四邊形ABCD，延長AD到E，使DE=AD，連接BE與DC交于O點 1求證：BOCEOD； 2當

4、A=EOC時，連接BD、CE，求證：四邊形BCED為矩形12.四邊形ABCD中，AB=CD，BC=DA，對角線AC、BD交于點OM是四邊形ABCD外的一點，AMMC，BMMD試問：四邊形ABCD是什么四邊形，并證明你的結(jié)論 MDCOBA 13.如圖，ABC中，AB=AC，D是BC中點，F(xiàn)是AC中點，AN是ABC的外角MAC的角平分線，延長DF交AN于點E 1判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由； 2問：線段CE與線段AD有什么關(guān)系？請說明你的理由 BMENFCDA 14.：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G 1求證：ADECB

5、F； 2假設(shè)四邊形BEDF是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論15.如圖，矩形紙片ABCD的寬AD=5，現(xiàn)將矩形紙片ABCD沿QG折疊，使點C落到點R的位置，點P是QG上的一點，PEQR于E，PFAB于F，求PE+PF DCPGBREAFQ16.如圖，E是矩形ABCD邊AD上一點，且BE=ED，P是對角線BD上任一點，PFBE，PGAD，垂足分別為F、G，你知道PF+PG與AB有什么關(guān)系嗎？并證明你的結(jié)論 AEGDPFBCAEGDPFBC宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起

6、，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。參考答案題一： B詳解：A內(nèi)角和為360°矩形與平行四邊形都具有，故此選項錯誤；B對角線相等只有矩形具有，而平行四邊形不具有，故此選項正確；C對角相等矩形與平行四邊形都具有，故此選項錯誤；D相鄰兩角互補矩形與平行四邊形都具有，故此選項錯誤應(yīng)選B題二： B詳解：因為平行四邊形的對角線

7、互相平分、正方形的對角線垂直平分且相等、矩形的對角線互相平分且相等、菱形的對角線互相垂直平分，可知正方形、矩形、菱形都具有的特征是對角線互相平分應(yīng)選B題三： B詳解：A矩形的對角線互相平分，且相等，但不一定互相垂直，本選項錯誤；B矩形的對角線相等且互相平分，本選項正確；C對角線相等的四邊形不一定為矩形，例如等腰梯形對角線相等，但不是矩形，本選項錯誤；D對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，不一定為矩形，本選項錯誤應(yīng)選B題四： C詳解：兩條對角線相等且互相平分的四邊形為矩形，故錯；有一個角為直角的平行四邊形為矩形，故正確應(yīng)選C題五： 30°詳解：DAE：BAE=1：2，DAB=90

8、76;，DAE=30°，BAE=60°，DBA=90°-BAE=90°-60°=30°，OA=OB，OAB=OBA=30°，CAE=BAE-OAB=60°-30°=30°題六： 75°詳解：四邊形ABCD是矩形，DE平分ADC，CDE=CED= 45°，EC=DC，又BDE=15°，CDO=60°，又矩形的對角線互相平分且相等，OD=OC，OCD是等邊三角形，DCO=60°，OCB=90°-DCO=30°，DE平分ADC，EC

9、D=90°，CDE=CED= 45°，CD=CE=CO，COE=CEO；COE=180°-30°÷2=75°詳解：由題意知，四邊形AFPE是矩形，點M是矩形對角線EF的中點，那么延長AM應(yīng)過點P，當AP為RtABC的斜邊上的高時，即APBC時，AM有最小值，此時AM=AP，由勾股定理知BC=5，SABC=ABAC=BC AP，AP=，AM=AP=題七： 1+詳解：作點F關(guān)于BC的對稱點G，連接EG，交BC于D點，D點即為所求，E是AB邊的中點，F(xiàn)是AC邊的中點，EF為ABC的中位線，BC=2，EF=BC=×2=1；EF為AB

10、C的中位線，EFBC，EFG=C=90°，又ABC=60°，BC=2，F(xiàn)G=AC=2，EG=，DE+FE+DF=EG+EF=1+題八： 見詳解詳解：1BD=CD理由：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中點， AE=DE，在AEF和DEC中，AFE=DCE，AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC AAS，AF=CD，AF=BD，BD=CD；2當ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形理由：AFBD，AF=BD，四邊形AFBD是平行四邊形，AB=AC，BD=CD，ADB=90°，平行四邊形AFBD是矩形題九： 見詳解詳解：1BCF和ACE是等邊三角形，AC=

11、CE，BC=CF，ECA=BCF=60°，ECA-FCA=BCF-FCA，即ACB=ECF，在ACB和ECF中，AC=CE，ACB=ECF，BC=CF，ACBECFSAS，EF=AB，三角形ABD是等邊三角形，AB=AD，EF=AD=AB，同理FD=AE=AC，即EF=AD，DF=AE，四邊形AEFD是平行四邊形；2當BAC=150°時，平行四邊形AEFD是矩形，理由：ADB和ACE是等邊三角形，DAB=EAC=60°，BAC=150°，DAE=360°-60°-60°-150°=90°，由1知：四邊形A

12、EFD是平行四邊形，平行四邊形AEFD是矩形3當BAC=60°時，以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在，理由如下：DAB=EAC=60°，BAC=60°，DAE=60°+60°+60°=180°，D、A、E三點共線，即邊DA、AE在一條直線上，當BAC=60°時，以A、E、F、D為頂點的四邊形不存在題十： 見詳解詳解：1在平行四邊形ABCD中，AD=BC，ADBC，EDO=BCO，DEO=CBO，DE=AD，DE=BC，在BOC和EOD中，OBC=OED，BC=DE，OCB=ODE，BOCEODASA；2DE=BC

13、，DEBC，四邊形BCED是平行四邊形， 在平行四邊形ABCD中，ABDC，A=ODE，A=EOC，ODE=EOC，ODE+OED=EOC，ODE=OED，OE=OD，平行四邊形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，CD=BE，平行四邊形BCED為矩形題十一： 見詳解“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“

14、先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生長者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。詳解：矩形理由：連接OM，AB=CD，BC=DA，四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD，AMMC，BMMD，AMC=BMD=90°，OM=BD，OM=AC，BD=AC，四邊形ABCD是矩形題十二： 宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武

15、學(xué)堂中的老師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習(xí)。到清末，學(xué)堂興起，各科老師仍沿用“教習(xí)一稱。其實“教諭在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學(xué)正?！敖淌凇皩W(xué)正和“教諭的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)。于民間，特別是漢代以后，對于在“?；颉皩W(xué)中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師。在一些特定的講學(xué)場合，比方書院、皇室，也稱老師為“院長、西席、講席等。見詳解詳解：1四邊形ABDE是平行四邊形， 理由：AB=AC，D是BC中點，F(xiàn)是AC中點，DFAB，AB=AC，D是BC中點，BAD=CAD，ADDC，AN是ABC的外角MAC的角平

16、分線，MAE=CAE，NAD=90°，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形；2CEAD，CE=AD；理由：AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=MAC，MAC=B+ACB，AB=AC，B=ACB，“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長輩。其實?國策?中本身就有“先生

17、長者，有德之稱的說法。可見“先生之原意非真正的“老師之意，倒是與當今“先生的稱呼更接近?？磥恚跋壬春x在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長、資深之傳授知識者，與老師、老師之意根本一致。MAE=B，ANBC，AB=AC，點D為BC中點，ADBC，CEAN，ADCE，四邊形ADCE為平行四邊形，CEAN，AEC=90°，四邊形ADCE為矩形，CEAD，CE=AD題十三： 見詳解詳解：1四邊形ABCD是平行四邊形，4=C，AD=CB，AB=CD，點E、F分別是AB、CD的中點，AE=AB，CF=CDAE=CF，在AED與CBF中，AD=CB，4=C，AE=CF，ADECBFSAS，2當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AGBD，四邊形AGBD是平行