第七章動(dòng)態(tài)數(shù)列

1、一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念一、動(dòng)態(tài)數(shù)列的概念 動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，動(dòng)態(tài)數(shù)列又稱時(shí)間數(shù)列。它是將某種統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列在不同時(shí)間上的不同數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列所形成的數(shù)列，以便于研究其發(fā)展變化的水平和所形成的數(shù)列，以便于研究其發(fā)展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測未來的一種統(tǒng)計(jì)方法。速度，并以此來預(yù)測未來的一種統(tǒng)計(jì)方法。例例 時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間；時(shí)間，即現(xiàn)象所屬的時(shí)間； 不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間上該現(xiàn)不同時(shí)間上的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)數(shù)值，即不同時(shí)間上該現(xiàn)象的發(fā)展水平。象的發(fā)展水平。動(dòng)態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)的不同可分為：動(dòng)態(tài)數(shù)列按照所列入指標(biāo)的不同可

2、分為：絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)期數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列時(shí)點(diǎn)數(shù)列數(shù)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；列中各個(gè)指標(biāo)值是可加的；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長列中每個(gè)指標(biāo)值的大小隨著時(shí)期的長短而變動(dòng)；短而變動(dòng)；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷列中每個(gè)指標(biāo)值通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得。的登記而取得。數(shù)數(shù)列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；列中各個(gè)指標(biāo)值是不能相加的；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔列中每個(gè)指標(biāo)值的大小與時(shí)間間隔的長短沒有直接關(guān)系；的長短沒有直接關(guān)系；數(shù)數(shù)列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一列中每個(gè)指標(biāo)值通常是按期登記一次取得的。次取

3、得的。全國城鄉(xiāng)居民儲(chǔ)蓄存款例例單位：億元我國各年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率例例單位：%上海職工2001 - 2005年年平均工資例例單位：元具體說有以下幾點(diǎn)：具體說有以下幾點(diǎn)： 注意時(shí)間的長短應(yīng)統(tǒng)一；注意時(shí)間的長短應(yīng)統(tǒng)一；總體范圍應(yīng)該一致；總體范圍應(yīng)該一致；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)該相同；指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。指標(biāo)的計(jì)算方法和計(jì)量單位應(yīng)該一致。屬屬于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)有：于現(xiàn)象發(fā)展的水平分析指標(biāo)有：發(fā)展水平發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量增長量平均增長量。平均增長量。 在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，每個(gè)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)在動(dòng)態(tài)數(shù)列中，每個(gè)絕對(duì)數(shù)指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或動(dòng)態(tài)數(shù)列水平

4、。展水平或動(dòng)態(tài)數(shù)列水平。如果用如果用a a0 0，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n，代表數(shù)列中，代表數(shù)列中各個(gè)發(fā)展水平，則其中各個(gè)發(fā)展水平，則其中a a0 0即最初水平，即最初水平，a an n即即最末水平最末水平。平均發(fā)展水平是對(duì)不同時(shí)期的發(fā)展水平求平平均發(fā)展水平是對(duì)不同時(shí)期的發(fā)展水平求平均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上又叫序時(shí)平均數(shù)均數(shù)，統(tǒng)計(jì)上又叫序時(shí)平均數(shù)。某車間各月工業(yè)增加值例例二者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，二者都是將現(xiàn)象的個(gè)別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。概括地反映現(xiàn)象的一般水平。-計(jì)算方法不同；計(jì)算方法不同； -差異抽象化不同；差異抽象化不同；-序時(shí)平均數(shù)還可解

5、決某些可比性問題。序時(shí)平均數(shù)還可解決某些可比性問題。不同點(diǎn)不同點(diǎn) 相同點(diǎn)相同點(diǎn) 絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)絕對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) 123123n , nnaaaaaannaa aaa LL式式中中：序序時(shí)時(shí)平平均均數(shù)數(shù)各各時(shí)時(shí)期期發(fā)發(fā)展展水水平平時(shí)時(shí)期期項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)1. 1. 時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)時(shí)期數(shù)列的序時(shí)平均數(shù))26.5( 6293028282024萬件則上半年平均月產(chǎn)例例(1) (1) 如果是連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，可分為二種情況：如果是連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，可分為二種情況：2)2)對(duì)對(duì)非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列非連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列( (即分組資料即分組資料) )afaf 1)1)對(duì)對(duì)連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)

6、點(diǎn)數(shù)列連續(xù)變動(dòng)的連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列( (即未分組資料即未分組資料) )aan 某廠7月份的職工人數(shù)自7月1日至7月10日為258人，7月11日起至7月底均為279人，則該廠7月份平均職工人數(shù)為：)(272312792125810人a例例1) 1) 對(duì)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)資料對(duì)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)資料例例現(xiàn)假定：每天變化是均勻的；本月初與上月末的庫存量相等。則各月平均庫存量為：)(2960)274029903150(31)(27402280026806)(29902268033005)(31502330030004件第二季度平均庫存量件月份件月份件月份aaa)(29603274029903150 3228

7、002680226803300233003000件第二季度平均庫存量：上面計(jì)算可合并簡化為 122 1222132132211首末折半法這種計(jì)算方法稱為般公式：上面計(jì)算過程概括為一naaaaanaaaaaaannnn2311212111222nnnniiaaaaaafffaf L某城市2003年各時(shí)點(diǎn)的人口數(shù))(83.257123094534524 .2593 .258323 .2581 .257421 .2572 .256萬人年平均人口數(shù)為：該市則，2003 例例1. 1. 由由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比組成的相對(duì)數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)數(shù)列的序時(shí)平均數(shù) banbnaba

8、c 一般公式為：某廠7-9月份生產(chǎn)計(jì)劃完成情況 810941904601 31760128011503197813671256%./ )(/ )( 程度第三季度平均計(jì)劃完成例例2222122122 321321321321nnnnbbbbaaaanbbbbnaaaabac )/()()/()(一般公式為：某廠第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料%.18825248552042 2845830826280527106956702645 全體職工的平均比重第三季度生產(chǎn)工人數(shù)占例例2311212123112121222222nnnnnnaaaaaafffacbbbbbbbfff LLaa cbb 連連續(xù)續(xù)

9、變變動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)：用用簡簡單單平平均均，即即afa cbfb 非非連連續(xù)續(xù)變變動(dòng)動(dòng)時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)：用用加加權(quán)權(quán)平平均均，即即122bac 321 nbbbbnan一般公式為：某商業(yè)企業(yè)商品銷售額與庫存額情況)(.)(.)/()(/ )(次月數(shù)月平均商品流轉(zhuǎn)次數(shù)季度的商品流轉(zhuǎn)次數(shù)次商品流轉(zhuǎn)次數(shù)第一季度月平均3993133 133507156 142655545235324015080 例例1.1.由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列由一般平均數(shù)組成的平均數(shù)動(dòng)態(tài)數(shù)列 的序時(shí)平均數(shù)。的序時(shí)平均數(shù)。 bac 一般公式：某廠某年1-6月每一工人平均產(chǎn)值)(.萬元人平均月產(chǎn)值上半年每一工62040529251 70

10、72706865603488461444439653933 例例某企業(yè)某年各季平均月產(chǎn)值情況)(25.2012243 3333392312317314 萬元全年平均每月產(chǎn)值以時(shí)間為權(quán)數(shù)：可見，當(dāng)時(shí)期相等時(shí)，可直接用簡單算術(shù)平均法計(jì)算?？梢?，當(dāng)時(shí)期相等時(shí)，可直接用簡單算術(shù)平均法計(jì)算。 若時(shí)期或間隔不等時(shí)，應(yīng)使用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算若時(shí)期或間隔不等時(shí)，應(yīng)使用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算。例例說明某種現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對(duì)數(shù)量。說明某種現(xiàn)象在一定時(shí)期內(nèi)所增長的絕對(duì)數(shù)量?；谒綀?bào)告期水平增長量 因?yàn)榛谟袃煞N因?yàn)榛谟袃煞N前一時(shí)期前一時(shí)期某一固定時(shí)期某一固定時(shí)期增長量增長量0aai 累計(jì)增長量：累計(jì)增長量

11、：逐期增長量逐期增長量：1 iiaa011aaaanniii )( 說明社會(huì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的說明社會(huì)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)平均每期增加的絕對(duì)數(shù)量。絕對(duì)數(shù)量。1 逐逐期期增增長長量量之之和和累累計(jì)計(jì)增增長長量量平平均均增增長長量量逐逐期期增增長長量量個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)動(dòng)動(dòng)態(tài)態(tài)數(shù)數(shù)列列項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量例例單位：萬臺(tái))(.)(.萬臺(tái)或萬臺(tái)年平均年增長量34439572196163110403301 344395428.6656.9508.5355.9246.8 20052000 動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有動(dòng)態(tài)數(shù)列的速度指標(biāo)有：發(fā)展速度發(fā)展速度增長速度增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展

12、速度平均增長速度平均增長速度 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。報(bào)報(bào) 告告 期期 水水 平平發(fā)發(fā) 展展 速速 度度基基 期期 水水 平平定定 基基 發(fā)發(fā) 展展 速速 度度 ：可可 分分 為為 ：環(huán)環(huán) 比比 發(fā)發(fā) 展展 速速 度度 ：01100%iiiaaaa 110iininaaaa 推推 理理 ：1i001 iiiaaaaaa 反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象增長程度的動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)。增增長長速速度度發(fā)發(fā)展展速速度度 - - 定定基基增增長長速速度度無無關(guān)關(guān)系系環(huán)環(huán)比比增增長長速速度度增增長長量量前前一一時(shí)時(shí)期期水水平平增增

13、長長的的絕絕對(duì)對(duì)值值增增長長百百分分比比基基期期水水平平或或 1 (100%) 1%100 100 某省2000-2005年某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量例例單位：萬臺(tái)平均發(fā)展速度是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均平均發(fā)展速度是各個(gè)環(huán)比發(fā)展速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)數(shù)( (序時(shí)平均數(shù)序時(shí)平均數(shù)) )，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中逐年平均發(fā)展變化的程度期中逐年平均發(fā)展變化的程度； 平均增長速度是各個(gè)環(huán)比增長速度的動(dòng)態(tài)平均平均增長速度是各個(gè)環(huán)比增長速度的動(dòng)態(tài)平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中逐年平均數(shù)，說明某種現(xiàn)象在一個(gè)較長時(shí)期中逐年平均增長變化的程度增長變化的程度。 1. 1. 幾何平均法，又稱水平

14、法幾何平均法，又稱水平法。nXX nnXXXX321 nnnaaaaaaaa1231201 nnaa0 nR 某企業(yè)總產(chǎn)值資料例例%75.1042614. 1%75.104261385. 11 .2707 .340%75.104261268. 10571. 10251. 155555XX 1.08711.01621.0137X 或或平均發(fā)展速度 在實(shí)踐中，如果長期計(jì)劃按累計(jì)法制定，則要求用在實(shí)踐中，如果長期計(jì)劃按累計(jì)法制定，則要求用 方程法計(jì)算平均發(fā)展速度方程法計(jì)算平均發(fā)展速度。 niinaaaaa1321 niinaXaXaXaXa1030200naXXXXniinn 121解這樣的高次方程

15、，用查表法。104.40%X 01.570%31.5701 .2704 .1540 1 .2707 .3403 .3224 .3142 .2898 .273 01i近似，見表中仍用前例數(shù)據(jù)：aaniXX平均增長速度平均增長速度= =平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度-1 (100%)-1 (100%)平均發(fā)展速度大于平均發(fā)展速度大于“1”1”，平均增長速度就為正值。，平均增長速度就為正值。 則稱則稱“平均遞增速度平均遞增速度”或或“平均遞增率平均遞增率”。平均發(fā)展速度小于平均發(fā)展速度小于“1”1”，平均增長速度就為負(fù)值。，平均增長速度就為負(fù)值。 則稱則稱“平均遞減速度平均遞減速度”或或“平均遞減率平均遞

16、減率”。注意注意: 時(shí)間序列的構(gòu)成因素時(shí)間序列的構(gòu)成因素時(shí)間序列構(gòu)成因素的組合模型時(shí)間序列構(gòu)成因素的組合模型乘法模型: Y = TSCI 加法模型: Y = T + S + C + I長期趨勢(shì)就是指某一現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長長期趨勢(shì)就是指某一現(xiàn)象在一個(gè)相當(dāng)長的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢(shì)。的時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的趨勢(shì)。( (向上或向上或向下變化向下變化) ) 把握現(xiàn)象的趨勢(shì)變化；把握現(xiàn)象的趨勢(shì)變化； 從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求從數(shù)量方面研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢(shì)線；合適趨勢(shì)線； 為測定季節(jié)變動(dòng)的需要。為測定季節(jié)變動(dòng)的需要。 直直線趨勢(shì)；線趨勢(shì)；非非直線趨勢(shì)，即趨勢(shì)曲線。直線趨勢(shì)，即趨勢(shì)曲

17、線。間隔擴(kuò)大法；間隔擴(kuò)大法；移動(dòng)平均法；移動(dòng)平均法；最小平方法。最小平方法。 某工廠某年各月增加值完成情況 單位：萬元例例 通過擴(kuò)大時(shí)間間隔，編制成如下新的動(dòng)態(tài)數(shù)列： 仍用上例資料： 趨勢(shì)值項(xiàng)數(shù)=原數(shù)列項(xiàng)數(shù)-移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)+1 =12-3+1=10注注1 1： 若采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均若采用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均( (如上例如上例“三三項(xiàng)項(xiàng)”) )，則平均值是對(duì)準(zhǔn)在奇項(xiàng)的居中時(shí)間，則平均值是對(duì)準(zhǔn)在奇項(xiàng)的居中時(shí)間處。一次可得趨勢(shì)值；處。一次可得趨勢(shì)值； 若采用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，則平均值也居若采用偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，則平均值也居中，因未對(duì)準(zhǔn)原來的時(shí)間，還要再計(jì)算一次中，因未對(duì)準(zhǔn)原來的時(shí)間，還要再計(jì)算一次平均數(shù)，故可以

18、的情況下一般都用奇數(shù)項(xiàng)移平均數(shù)，故可以的情況下一般都用奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均。動(dòng)平均。 注注2 2： 修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少。修勻后的數(shù)列，較原數(shù)列項(xiàng)數(shù)少。( (在在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此方進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此方法不宜使用法不宜使用) )注注3 3： 取幾項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均為好，一般若現(xiàn)象取幾項(xiàng)進(jìn)行移動(dòng)平均為好，一般若現(xiàn)象有周期變動(dòng)，則以周期為長度。有周期變動(dòng)，則以周期為長度。例，季度資料可用四項(xiàng)移動(dòng)平均；各年月資例，季度資料可用四項(xiàng)移動(dòng)平均；各年月資料，可用十二項(xiàng)移動(dòng)平均；五年一周期，可料，可用十二項(xiàng)移動(dòng)平均；五年一周期，可用五項(xiàng)移動(dòng)平均。用五項(xiàng)移動(dòng)平均。因此移動(dòng)平均

19、法可以消除周期變動(dòng)。因此移動(dòng)平均法可以消除周期變動(dòng)。用四項(xiàng)移動(dòng)平均后的資料作圖，趨勢(shì)更明顯，上升得更均勻，可見修勻的項(xiàng)數(shù)越多，效果越可見修勻的項(xiàng)數(shù)越多，效果越好好, ,但丟掉的數(shù)據(jù)相應(yīng)要多一些但丟掉的數(shù)據(jù)相應(yīng)要多一些, ,須慎重選擇。須慎重選擇。仍用上例資料：404550556065123456789101112原始資料三項(xiàng)移動(dòng)后的趨勢(shì)四項(xiàng)移動(dòng)后的趨勢(shì)由此可見，該廠的增加值趨勢(shì)是上升的。圖示圖示2c()min y ycyy 實(shí)實(shí)際際值值，即即原原數(shù)數(shù)列列值值趨趨勢(shì)勢(shì)值值或或理理論論值值即對(duì)原有動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線來即對(duì)原有動(dòng)態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔?shì)線來進(jìn)行修勻。這條趨勢(shì)線可以是直線，也

20、可以進(jìn)行修勻。這條趨勢(shì)線可以是直線，也可以是曲線；這條趨勢(shì)線必須滿足最基本的要求。是曲線；這條趨勢(shì)線必須滿足最基本的要求。即：即：當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時(shí)。當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其逐期增長量大體上相等時(shí)。該方程的一般形式為：該方程的一般形式為：cyabt 用高等數(shù)學(xué)求偏導(dǎo)數(shù)方法，得到以下聯(lián)立方程組： tbNay 2tbtaty為使計(jì)算方便，可設(shè)t: 奇數(shù)項(xiàng)奇數(shù)項(xiàng)：,3210123 偶數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)：,531135 這樣使0 t，即上述方程組可簡化為：Nay 2tbty仍用上例資料：該方程配合得較好 57. 025.5457. 025.54 5724 .32612651 2ccyytybaba

21、tbtyNay)(.萬元862155702554 cy若預(yù)測明年二月份增加值，則：0)( 222 tnyntbnytbyattyttnyttynb)(導(dǎo)出：由聯(lián)立方程也可直接推 50 69 90 110 19 21 20 逐逐期期增增長長量量：二二級(jí)級(jí)增增長長量量：則則給給該該資資料料配配合合拋拋物物線線方方程程例例 當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級(jí)增長量大體上當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，其二級(jí)增長量大體上相等時(shí)相等時(shí)。2c2233224yabtct (abc) yNabtcttyatbtctt yatbtct 該該方方程程的的一一般般形形式式為為：、 、 均均為為未未定定參參數(shù)數(shù)同同樣樣用用求求偏偏導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的方方法

22、法，導(dǎo)導(dǎo)出出以以下下聯(lián)聯(lián)立立方方程程組組：某地區(qū)1997-2005年國內(nèi)生產(chǎn)總值的動(dòng)態(tài)數(shù)列配合拋物線計(jì)算過程如下表：例例)(.,.萬元?jiǎng)t：年若預(yù)測該地區(qū)7115523 51771165617117526741200617711661711752674117711661711756741.2a 7086048672760705376096764222 ccyGDPttycbcabca2lglglglg , lg , lg (,0)ccyatbYyAaBbYABtYNABttYAtBttt 先先對(duì)對(duì)上上述述方方程程兩兩邊邊各各取取對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)：設(shè)設(shè)則則：應(yīng)應(yīng)用用最最小小平平方方法法求求得得的的聯(lián)聯(lián)立立

23、方方程程組組為為：同同樣樣設(shè)設(shè) 使使例題見教材例題見教材當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時(shí)。當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)展，環(huán)比增長速度大體上相等時(shí)。該方程的一般形式為該方程的一般形式為：tcaby 一、季節(jié)變動(dòng)分析的意義一、季節(jié)變動(dòng)分析的意義季節(jié)變動(dòng)是指受自然因素或社會(huì)因素影響，季節(jié)變動(dòng)是指受自然因素或社會(huì)因素影響，而形成的在一年內(nèi)有規(guī)則的周期性變動(dòng)。而形成的在一年內(nèi)有規(guī)則的周期性變動(dòng)。測定季節(jié)變動(dòng)的意義 ：分析與測定過去的季節(jié)變動(dòng)規(guī)律、對(duì)未來現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)作出預(yù)測、消除季節(jié)變動(dòng)對(duì)時(shí)間序列的影響。 測定季節(jié)變動(dòng)的資料時(shí)間至少要有三個(gè)周期測定季節(jié)變動(dòng)的資料時(shí)間至少要有三個(gè)周期以上，如季節(jié)資料，至少要有以上，如季節(jié)資料，至少要有1212季，月度資季，月度資料至少要有料至少要有3636個(gè)月等，以避免資料太少而產(chǎn)個(gè)月等，以避免資料太少而產(chǎn)生偶然性。生偶然性。按月平均法，不考慮長期趨勢(shì)的影響按月平均法，不考慮長期趨勢(shì)的影響( (假假定不存在長期趨勢(shì)定不存在長期趨勢(shì)) )，直接利用原始動(dòng)