2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）1．（3分）如果把收入10元記作+10元，那么支出15元應(yīng)記作（）A．﹣15元 B．0元 C．±15元 D．15元2．（3分）如圖，一個(gè)密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，任意放置這個(gè)玻璃杯（）A． B． C． D．3．（3分）國(guó)慶假期，西安位列“熱門目的地”第二，共接待游客約1754萬(wàn)人次（）A．1.754×105 B．1.754×106 C．1.754×107 D．1.754×1084．（3分）一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（）A．十八邊形 B．八邊形 C．六邊形 D．四邊形5．（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．B代表 B．A代表 C．C代表 D．B代表6．（3分）已知2x6y2和﹣x2myn是同類項(xiàng)，則3m2﹣5mn﹣17的值是（）A．31 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣207．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩數(shù)相加，和一定大于任何一個(gè)加數(shù) B．有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 C．整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù) D．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)8．（3分）Min（a，b）表示a，b兩數(shù)中的最小者（a，b）表示a，b兩數(shù)中的最大者（﹣4，5）＝﹣4，Max（﹣4.5）＝（）A． B． C．﹣1 D．二．填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9．（3分）2024年9月26日，我校第三十屆校園體育節(jié)隆重開幕，開幕式上八年級(jí)同學(xué)的精彩扇舞體現(xiàn)了中國(guó)風(fēng)的元素．“打開折扇得到扇面”用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為．10．（3分）用代數(shù)式表示“數(shù)m的與數(shù)n的差”為．11．（3分）已知a，b滿足3a＝b2＝9，那a+b＝．12．（3分）若多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，則m的值為．13．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|c|＝．14．（3分）如圖，由圖（1）到圖（2），圖（3）是圖（2）中每個(gè)新生小正方形再衍生出兩個(gè)正方形，…，圖（7）中共有正方形的個(gè)數(shù)是．三、解答題（共9小題，計(jì)78分）15．（5分）請(qǐng)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“＞”將它們連接起來(lái)．2，0，﹣（﹣3），﹣|﹣1.5|，．16．（6分）一個(gè)幾何體由幾個(gè)棱長(zhǎng)均為1的小正方體搭成，從上面看到幾何體的形狀圖如圖1所示，正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)你在圖2的方格紙中畫出從正面看和從左面看到的幾何體的形狀圖．17．（16分）計(jì)算：（1）﹣41﹣（﹣28）+（﹣59）+72；（2）；（3）；（4）．18．（9分）已知A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣2xy﹣y2．（1）求A+B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？19．（7分）小明家購(gòu)置了一輛續(xù)航為350km（充滿電時(shí)能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后（單位：km，以40km為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)部分記為“+”，不足部分記為“﹣”）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7（1）這7天路程最多的一大比最少的一天多走km；（2）小明家這款汽車在行駛結(jié)束時(shí)，若剩余續(xù)航不足總續(xù)航的10%，行車電腦就會(huì)發(fā)出充電提示．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該汽車第七天行駛結(jié)束時(shí)20．（7分）為全面落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，卡富校園文化生活，我校舉辦了“閱讀潤(rùn)心田，某年級(jí)組在此次活動(dòng)中購(gòu)買了120件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍多2．設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為x件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)/元22155（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示購(gòu)買120件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用；（2）若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了12件，則該年級(jí)組共花費(fèi)多少元？21．（8分）在學(xué)習(xí)《展開與折疊》這一課時(shí)，老師讓同學(xué)們將準(zhǔn)備好的正方體或長(zhǎng)方體沿某些棱剪開，展開成平面圖形．其中，把一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒剪成了圖①，圖②兩部分．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)（1）現(xiàn)在小穎想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（畫出一種即可）；（2）已知圖③是小穎剪開的圖①中的某些數(shù)據(jù)（單位：cm），求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面積．22．（8分）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表，記Pmn表示第m行第n個(gè)數(shù)，如，P32表示第3行第2個(gè)數(shù)是27．（1）P56＝．（2）若將數(shù)表中的7字形框上下左右移動(dòng)，當(dāng)T字形框中的四個(gè)數(shù)之和等于288時(shí)，求出四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)；（3）用含m，n的代數(shù)式表示Pmn＝．23．（12分）我們將數(shù)軸上點(diǎn)P表示的數(shù)記為xP，對(duì)于數(shù)軸上不同的三個(gè)點(diǎn)M，N，T，若有xN﹣xT＝k（xM﹣xT），其中k為有理數(shù)，則稱點(diǎn)N是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)T的“k星點(diǎn)”．已知在數(shù)軸上原點(diǎn)為0，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為xA＝﹣2，xB＝3．（1）若點(diǎn)B是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“k星點(diǎn)”，則k＝；若點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的“2星點(diǎn)”，則xC＝．（2）若線段AB在數(shù)軸上沿正方向運(yùn)動(dòng)，每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，取線段AB的中點(diǎn)D．當(dāng)線段AB運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)（3）點(diǎn)Q是數(shù)軸上一點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），記點(diǎn)A′是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q的“3星點(diǎn)”，點(diǎn)B′是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)Q的“3星點(diǎn)”．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出最小值；若不存在

2024-2025學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678答案A．DC．CBDBB一．選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分）1．（3分）如果把收入10元記作+10元，那么支出15元應(yīng)記作（）A．﹣15元 B．0元 C．±15元 D．15元【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，那么支出15元應(yīng)記作﹣15元．故選：A．2．（3分）如圖，一個(gè)密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，任意放置這個(gè)玻璃杯（）A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)閳A柱的截面形狀可能是圓形，橢圓形或長(zhǎng)方形，所以，一個(gè)密閉的圓柱形玻璃杯中裝一半的水，則水面的形狀不可能是三角形，故選：D．3．（3分）國(guó)慶假期，西安位列“熱門目的地”第二，共接待游客約1754萬(wàn)人次（）A．1.754×105 B．1.754×106 C．1.754×107 D．1.754×108【解答】解：1754萬(wàn)＝17540000＝1.754×107．故選：C．4．（3分）一個(gè)棱柱有18條棱，那么它的底面一定是（）A．十八邊形 B．八邊形 C．六邊形 D．四邊形【解答】解：根據(jù)歐拉公式有：V+F﹣E＝2，∵E＝18，∴V+F＝2+18＝20，①當(dāng)棱柱是四棱柱時(shí)，V＝8，V+F＝14，②當(dāng)棱柱是五棱柱時(shí)，V＝10，V+F＝17，③當(dāng)棱柱是六棱柱時(shí)，V＝12，V+F＝20，∴有18條棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六邊形．故選：C．5．（3分）一個(gè)骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為7，它的展開圖如圖，下列判斷正確的是（）A．B代表 B．A代表 C．C代表 D．B代表【解答】解：根據(jù)正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，A與點(diǎn)數(shù)是1的對(duì)面，B與點(diǎn)數(shù)是2的對(duì)面，∵骰子相對(duì)兩面的點(diǎn)數(shù)之和為3，∴A代表的點(diǎn)數(shù)是6，B代表的點(diǎn)數(shù)是5．故選：B．6．（3分）已知2x6y2和﹣x2myn是同類項(xiàng)，則3m2﹣5mn﹣17的值是（）A．31 B．﹣21 C．﹣14 D．﹣20【解答】解：由題意，得2m＝6．解得m＝8，n＝2．3m4﹣5mn﹣17＝9×2﹣5×3×6﹣17＝27﹣30﹣17＝﹣20．故選：D．7．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．兩數(shù)相加，和一定大于任何一個(gè)加數(shù) B．有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 C．整數(shù)分為正整數(shù)和負(fù)整數(shù) D．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)【解答】解：A．兩數(shù)相加，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；B．所有的有理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，符合題意；C．整數(shù)分為零，故該項(xiàng)錯(cuò)誤；D．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，不符合題意．故選：B．8．（3分）Min（a，b）表示a，b兩數(shù)中的最小者（a，b）表示a，b兩數(shù)中的最大者（﹣4，5）＝﹣4，Max（﹣4.5）＝（）A． B． C．﹣1 D．【解答】解：原式＝Min（﹣，﹣）＝﹣，故選：B．二．填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）9．（3分）2024年9月26日，我校第三十屆校園體育節(jié)隆重開幕，開幕式上八年級(jí)同學(xué)的精彩扇舞體現(xiàn)了中國(guó)風(fēng)的元素．“打開折扇得到扇面”用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為線動(dòng)成面．【解答】解：“打開折扇得到扇面”用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋為線動(dòng)成面．故答案為：線動(dòng)成面．10．（3分）用代數(shù)式表示“數(shù)m的與數(shù)n的差”為m﹣n．【解答】解：數(shù)m的與數(shù)n的差為．故答案為：m﹣n．11．（3分）已知a，b滿足3a＝b2＝9，那a+b＝5．【解答】解：∵32＝4，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝3．故答案為：5．12．（3分）若多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，則m的值為3．【解答】解：∵多項(xiàng)式式是是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，∴|m|＝6，m﹣3＝0，∴m＝7．故答案為：3．13．（3分）已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|﹣|c|＝b．【解答】解：由數(shù)軸可知，c＜a＜0＜b，∴a+b＞0，a+c＜5，∴|a+b|+|a+c|﹣|c|＝a+b﹣a﹣c+c＝b．故答案為：b．14．（3分）如圖，由圖（1）到圖（2），圖（3）是圖（2）中每個(gè)新生小正方形再衍生出兩個(gè)正方形，…，圖（7）中共有正方形的個(gè)數(shù)是127．【解答】解：由所給圖形可知，圖（1）中正方形的個(gè)數(shù)為：1＝25﹣1；圖（2）中正方形的個(gè)數(shù)為：3＝22﹣1；圖（3）中正方形的個(gè)數(shù)為：4＝23﹣2；圖（4）中正方形的個(gè)數(shù)為：15＝24﹣5；…，所以圖（n）中正方形的個(gè)數(shù)為（2n﹣1）個(gè)，當(dāng)n＝2時(shí)，2n﹣1＝127（個(gè)），即圖（7）中正方形的個(gè)數(shù)為127個(gè)．故答案為：127．三、解答題（共9小題，計(jì)78分）15．（5分）請(qǐng)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，并用“＞”將它們連接起來(lái)．2，0，﹣（﹣3），﹣|﹣1.5|，．【解答】解：數(shù)軸如圖：∴﹣（﹣3）＞2＞2＞﹣＞﹣|﹣2.5|．16．（6分）一個(gè)幾何體由幾個(gè)棱長(zhǎng)均為1的小正方體搭成，從上面看到幾何體的形狀圖如圖1所示，正方形中的數(shù)字表示該位置的小正方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)你在圖2的方格紙中畫出從正面看和從左面看到的幾何體的形狀圖．【解答】解：（1）如圖所示：17．（16分）計(jì)算：（1）﹣41﹣（﹣28）+（﹣59）+72；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝﹣41+28﹣59+72＝（﹣41﹣59）+（28+72）＝﹣100+100＝0；（2）原式＝﹣81××＝﹣；（3）原式＝×（﹣48）﹣×（﹣48）＝﹣3+36﹣8＝29；（4）原式＝﹣1×（2﹣125）﹣6÷＝﹣6×（﹣123）﹣3×4＝123﹣12＝111．18．（9分）已知A＝x2+2xy﹣3y2，B＝2x2﹣2xy﹣y2．（1）求A+B；（2）如果3A﹣2B+C＝0，那么C的表達(dá)式是什么？【解答】解：（1）A+B＝（x2+2xy﹣8y2）+（2x2﹣2xy﹣y2）＝x3+2xy﹣3y8+2x2﹣7xy﹣y2＝3x4﹣4y2；（2）因?yàn)?A﹣3B+C＝0，所以C＝7B﹣2A＝3（x3+2xy﹣3y2）﹣2（2x5﹣2xy﹣y2）＝6x2+6xy﹣3y2﹣4x7+4xy+2y3＝﹣x2+10xy﹣7y6．19．（7分）小明家購(gòu)置了一輛續(xù)航為350km（充滿電時(shí)能行駛的最大路程）的新能源純電汽車，他將汽車充滿電后（單位：km，以40km為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)部分記為“+”，不足部分記為“﹣”）：第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天﹣6+2+5﹣3+8﹣6+7（1）這7天路程最多的一大比最少的一天多走14km；（2）小明家這款汽車在行駛結(jié)束時(shí)，若剩余續(xù)航不足總續(xù)航的10%，行車電腦就會(huì)發(fā)出充電提示．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該汽車第七天行駛結(jié)束時(shí)【解答】解：（1）由表格可知：第五天行駛了48km，第一天和第六天行駛了34km，∴最多的一大比最少的一天多走48﹣34＝14（km）．故答案為：14；（2）由題意得：﹣6+2+8﹣3+8﹣7+7＝2+8+8+7﹣7﹣3﹣6＝22﹣15＝7（km），40×7+7＝280+3＝287（km），350﹣350×10%＝350﹣35＝315（km），∵315＞287，∴行車電腦不會(huì)發(fā)出充電提示．20．（7分）為全面落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，卡富校園文化生活，我校舉辦了“閱讀潤(rùn)心田，某年級(jí)組在此次活動(dòng)中購(gòu)買了120件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)比一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的件數(shù)的3倍多2．設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為x件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)/元22155（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示購(gòu)買120件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用；（2）若一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品購(gòu)買了12件，則該年級(jí)組共花費(fèi)多少元？【解答】解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為x件，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為（3x+2）件，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量為120﹣（x+3x+2）＝（118﹣4x）件，根據(jù)題意，得：購(gòu)買120件獎(jiǎng)品所需的總費(fèi)用為22x+15（7x+2）+5（118﹣8x）＝22x+45x+30+590﹣20x＝47x+620；（2）當(dāng)x＝12時(shí)，47x+620＝564+620＝1184（元），答：該年級(jí)組共花費(fèi)1184元．21．（8分）在學(xué)習(xí)《展開與折疊》這一課時(shí)，老師讓同學(xué)們將準(zhǔn)備好的正方體或長(zhǎng)方體沿某些棱剪開，展開成平面圖形．其中，把一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒剪成了圖①，圖②兩部分．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)（1）現(xiàn)在小穎想將剪斷的圖②重新粘貼到圖①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒（畫出一種即可）；（2）已知圖③是小穎剪開的圖①中的某些數(shù)據(jù)（單位：cm），求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的表面積．【解答】解：（1）她有4種粘貼的方法．畫圖如下（2）由于圖中所表示的數(shù)據(jù)可知，如果長(zhǎng)方體的底面長(zhǎng)為4cm，那么長(zhǎng)方體的高為7﹣3＝1（cm），所以長(zhǎng)方體的表面積為5×3×4+3×3×1+8×4×1＝38（cm6）．22．（8分）將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，…排成如圖所示的數(shù)表，記Pmn表示第m行第n個(gè)數(shù)，如，P32表示第3行第2個(gè)數(shù)是27．（1）P56＝59．（2）若將數(shù)表中的7字形框上下左右移動(dòng)，當(dāng)T字形框中的四個(gè)數(shù)之和等于288時(shí)，求出四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)；（3）用含m，n的代數(shù)式表示Pmn＝12m+2n﹣13．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：P56＝47+12＝59．故答案為：59；（2）設(shè)四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)的數(shù)是x，則另外三個(gè)數(shù)分別是x﹣14，x﹣10，根據(jù)題意得：x﹣14+x﹣12+x﹣10+x＝288，解得：x＝81．答：四個(gè)數(shù)中的最大數(shù)是81；（3）根據(jù)題意得：Pmn表示第m行第n個(gè)數(shù)，即第6（m﹣1）+n個(gè)奇數(shù)，∴Pmn＝2[6（m﹣1）+n]﹣4＝2（6m+n﹣4）﹣1＝12m+2n﹣13．故答案為：12m+3n﹣13．23．（12分）我們將