2004年資陽(yáng)市高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案-

1、資陽(yáng)市2004年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué) 試 卷全卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分. 第卷1至2頁(yè)，第卷3至8頁(yè). 全卷滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘. 答題前，請(qǐng)考生務(wù)必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號(hào)和考試科目，并將試卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚；考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回.第卷 (選擇題 共30分)注意事項(xiàng)：每小題選出的答案不能答在試卷上，須用鉛筆在答題卡上把對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng)，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案.一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意要求. 1. 絕對(duì)值為4的實(shí)數(shù)是( )

2、A. ±4B. 4 C. 4 D. 22. 對(duì)x2-3x+2分解因式，結(jié)果為A. x(x-3)+2; B. (x-1)(x-2); C. (x-1)(x+2); D. (x+1)(x-2)3. 若a為任意實(shí)數(shù)，則下列等式中恒成立的是( )A. a+a=a2; B. a×a=2a; C. 3a32a2=a; D. 2a×3a2=6a34. 已知小明同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為2米，若此時(shí)測(cè)得一塔在同一地面的影長(zhǎng)為60米，則塔高應(yīng)為( )A. 90米 B. 80米 C. 45米 D. 40米5. 化簡(jiǎn)時(shí)，甲的解法是：=，乙的解法是：=，以下判斷正確的

3、是( )A. 甲的解法正確，乙的解法不正確;B. 甲的解法不正確，乙的解法正確C. 甲、乙的解法都正確; D. 甲、乙的解法都不正確6. 如果關(guān)于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集為x<1，那么a的取值范圍是( )A. a>0;B. a<0;C. a>-1;D. a<-17. 如圖1，寬為50 cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為( ) A. 400 cm2;B. 500 cm2 ; C. 600 cm2;D. 4000 cm2圖1圖28. 點(diǎn)M(sin60°，cos60°)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

4、)A();B(); C(,);D(,-)9. 如圖2，在ABC中，C=90°，AC=8，AB=10，點(diǎn)P在AC上，AP=2，若O的圓心在線段BP上，且O與AB、AC都相切，則O的半徑是( )A. 1;B. ; C. ; D. 圖310. 如圖3，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2C. 3 D. 4資陽(yáng)市2004年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)第卷(非選擇題 共70分)題號(hào)二三總 分總分人1718192021222324得分注意事項(xiàng)

5、：本卷共6頁(yè)，用藍(lán)色或黑色鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上.圖4二、填空題：本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分.把答案直接填在題中橫線上.11. 若正比例函數(shù)y=mx (m0)和反比例函數(shù)y= (n0)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,3)，則m=_，n=_ .12. 如圖4，在ABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是ABC和ACB的 角平分線，且PDAB，PEAC，則PDE的周長(zhǎng)是_ cm.圖513. 若非零實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足4a2+b2=4ab，則=_.14. 如圖5，若CD是RtABC斜邊上的高，AD=3，CD=4，則 BC=_ .15. 我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶(hù)按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)

6、：若每月用水不超過(guò)7立方米，則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過(guò)7立方米，則超過(guò)部分按每立方米2元收費(fèi). 如果某居民戶(hù)今年5月繳納了17元水費(fèi)，那么這戶(hù)居民今年5月的用水量為_(kāi)立方米 .16. 分析圖6,中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖6中畫(huà)出其中的陰影部分.三. 解答題：本大題共8個(gè)小題，共52分. 解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.17 (本小題滿(mǎn)分5分)請(qǐng)你用三角板、圓規(guī)或量角器等工具，畫(huà)POQ=60°，在它的邊OP上截取OA=50 mm，OQ上截取OB=70 mm，連結(jié)AB，畫(huà)AOB的平分線與AB交于點(diǎn)C，并量出AC和OC 的長(zhǎng) .(結(jié)果精確到1 mm，不要求寫(xiě)

7、作法).18 (本小題滿(mǎn)分6分)已知等式 (2A-7B) x+(3A-8B)=8x+10對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，求A、B的值.19 (本小題滿(mǎn)分6分)我市部分學(xué)生參加了2004年全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽，并取得優(yōu)異成績(jī). 已知競(jìng)賽成績(jī)分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，試題滿(mǎn)分為140分，參賽學(xué)生的成績(jī)分?jǐn)?shù)分布情況如下：分?jǐn)?shù)段0192039405960798099100119120140人 數(shù)0376895563212請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1) 全市共有多少人參加本次數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽？最低分和最高分在什么分?jǐn)?shù)范圍？(2) 經(jīng)競(jìng)賽組委會(huì)評(píng)定，競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上 (含60分)的考生均可獲得不同等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)，求我市參加本次競(jìng)

8、賽決賽考生的獲獎(jiǎng)比例；(3) 決賽成績(jī)分?jǐn)?shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)？(4) 上表還提供了其他信息，例如：“沒(méi)獲獎(jiǎng)的人數(shù)為105人”等等. 請(qǐng)你再寫(xiě)出兩條此表提供的信息.20 (本小題滿(mǎn)分6分)已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足a22a8=0，求的值.21 (本小題滿(mǎn)分6分)已知關(guān)于x的方程 kx2-2 (k+1) x+k-1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，(1) 求k的取值范圍；(2) 是否存在實(shí)數(shù)k，使此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0 ？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由.22 (本小題滿(mǎn)分7分)如圖7，已知BC是O的直徑，AHBC，垂足為D，點(diǎn)A為的中點(diǎn)，BF交AD于點(diǎn)E，且BEEF=32，AD=6.(1)

9、求證：AE=BE；(2) 求DE的長(zhǎng)；(3) 求BD的長(zhǎng) .23 (本小題滿(mǎn)分8分)如圖8，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，則不難證明S1=S2+S3 .(1) 如圖8，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之間有什么關(guān)系？(不必證明)(2) 如圖8，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，請(qǐng)你確定S1、S2、S3之間的關(guān)系并加以證明；(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，為使S1

10、、S2、S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？證明你的結(jié)論；(4) 類(lèi)比(1)、(2)、(3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論 .24 (本小題滿(mǎn)分8分)如圖9，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60°，BDAD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PMAD .(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿ABC的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2 cm的速度勻速運(yùn)動(dòng). 過(guò)Q作直線QN，使QNP

11、M. 設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0t10)，直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為S cm2 . 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (附加題) 求S的最大值.注：附加題滿(mǎn)分4分，但全卷的得分不超過(guò)100分.資陽(yáng)市2004年高中階段學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分意見(jiàn)說(shuō) 明：1. 解答題中各步驟所標(biāo)記分?jǐn)?shù)為考生解答到這一步所得的累計(jì)分?jǐn)?shù)；2. 給分和扣分都以1分為基本單位；3. 參考答案都只給出一種解法，若考生的解答與參考答案不同，請(qǐng)根據(jù)解答情況參考評(píng)分意見(jiàn)給分 .一、選擇題：每小題3分，共10個(gè)小題，滿(mǎn)分30分.1-5. ABDCC；7-10. DABAD .二、填空題：每小題3分，共

12、6個(gè)小題，滿(mǎn)分18分.11. ，6；12. 5；13. 2；14. ；15. 12；16. 如右圖：三、解答題：共8個(gè)小題，滿(mǎn)分52分 .17. 畫(huà)出圖形(基本正確即可).3分AC=26 mm，OC=50 mm.5分(若量得AC=25 mm或27 mm，OC=49 mm或51 mm，同樣給2分；若量得AC=24 mm或28 mm，OC=48 mm或52 mm，給1分；其余答案不給分)18. 由題意有2分(正確建立關(guān)于A、B的一個(gè)方程，給1分.)解得：6分即A、B的值分別為、 .19.(1) 全市共有300名學(xué)生參加本次競(jìng)賽決賽，最低分在2039之間，最高分在120140之間2分(答出參賽人數(shù)1

13、分，最低分和最高分同時(shí)答對(duì)1分)(2) 本次決賽共有195人獲獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為65 .3分(3) 決賽成績(jī)的中位數(shù)落在6079分?jǐn)?shù)段內(nèi).4分(4) 如“120分以上有12人；60至79分?jǐn)?shù)段的人數(shù)最多；”等. 6分(寫(xiě)出一條正確信息給1分)20. =3分(每正確分解一個(gè)因式給1分)=4分由a22a8=0知，(a1)2=9，5分 =，即的值為.6分21. (1) 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=-2(k1)24k(k-1)>0，且k0，解得k>-1，且k0 .即k的取值范圍是k>-1，且k0 . 3分(2) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2的倒數(shù)和為0.4分則x1 ，

14、x2不為0，且，即，且，解得k=-1 .5分而k=-1 與方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的條件k>-1，且k0矛盾，故使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為0的實(shí)數(shù)k不存在 .6分22. (1) 連AF，因A為的中點(diǎn)，ABE=AFB，又AFB=ACB， ABE=ACB . BC為直徑，BAC=90°，AHBC，BAE=ACB，ABE=BAE， AE=BE .3分(2) 設(shè)DE=x(x>0)，由AD=6，BEEF=32，AEEH=BEEF，4分有(6-x)(6+x)=32，由此解得x=2， 即DE的長(zhǎng)為2 .5分(3) 由(1)、(2)有：BE=AE=6-2=4，在RtBDE中，BD=.7分2

15、3. 設(shè)直角三角形ABC的三邊BC、CA、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，則c2=a2+b2 .(1) S1=S2+S3 .1分(2) S1=S2+S3 . 證明如下：顯然，S1=，S2=， S3=，S2+S3=S1 . 3分(也可用三角形相似證明)(3) 當(dāng)所作的三個(gè)三角形相似時(shí)，S1=S2+S3 . 證明如下： 所作三個(gè)三角形相似， . 6分(4) 分別以直角三角形ABC三邊為一邊向外作相似圖形，其面積分別用S1、S2、S3表示，則S1S2S3 .8分(若僅考慮到特殊的多邊形，給1分；若考慮到任意的相似多邊形，給2分)24. (1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，AP=2 cm，由A=60°，知AE=1，PE=.1分 SAPE=. 2分(2) 當(dāng)0t6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在AB上運(yùn)動(dòng)，設(shè)PM與AD交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，QF=，AP=t+2，AG=1+，PG=. 此時(shí)兩平行線截平行四邊形ABCD的面積為S=. 4分當(dāng)6t8時(shí)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在AB上運(yùn)動(dòng). 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)G，QN與AD交于點(diǎn)F，則AQ=t，AF=，DF=4-，QF=，BP=t-6，CP=10-