湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

1、 湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）12015的絕對(duì)值是2015考點(diǎn)：絕對(duì)值分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，求解即可注意正數(shù)的絕對(duì)值是本身，0的絕對(duì)值為0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答：解：2015的絕對(duì)值等于其相反數(shù)，2015的絕對(duì)值是2015；故答案為：2015點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的知識(shí)，掌握絕對(duì)值的意義是本題的關(guān)鍵，解題時(shí)要細(xì)心2如圖，直線(xiàn)a，b被直線(xiàn)c所截，且ab，1=40°，則2=140度考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì).分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)解答即可解答：解：ab，1=40°，2=180°40°=1

2、40°，故答案為：140點(diǎn)評(píng)：此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)得出2的度數(shù)3（4分）（2015湘西州）分解因式：x24=（x+2）（x2）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.專(zhuān)題：因式分解分析：直接利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答：解：x24=（x+2）（x2）故答案為：（x+2）（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號(hào)相反4（4分）（2015湘西州）每年的5月31日為世界無(wú)煙日，開(kāi)展無(wú)煙日活動(dòng)旨在提醒世人吸煙有害健康，呼吁全世界吸煙者主動(dòng)放棄吸煙，全世界每年因吸煙而引發(fā)疾病死亡的人數(shù)大約為5400000人

3、，數(shù)據(jù)5400000人用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4×106人考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.4×106故答案為：5.4×106點(diǎn)評(píng)：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值5（4分）（2015湘西州

4、）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6；則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的概率為考點(diǎn)：概率公式.分析：根據(jù)概率公式知，6個(gè)數(shù)中有1個(gè)數(shù)為1，故擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為1的概率是解答：解：根據(jù)題意可得：擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況，其中有1種為向上一面的點(diǎn)數(shù)是1，故其概率是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了概率的求法的運(yùn)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中6（4分）（2015湘西州）要使分式有意義，則x的取值范圍是x2考點(diǎn)：分式有意義的條件.分析：利用分式有意義的條件得出其分母不能為0，進(jìn)而求出即可解答

5、：解：分式有意義，2x0，x2故答案為：x2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式有意義的條件，正確記憶分式有意義分母不能為0是解題關(guān)鍵7（4分）（2015湘西州）如圖，在A(yíng)BC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則AEF與ABC的面積之比為1：4考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線(xiàn)定理.分析：根據(jù)三角形的中位線(xiàn)得出EF=BC，DEBC，推出EFABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可解答：解：E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，EF=BC，DEBC，ADEABC，=（）2=，故答案為：1：4點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線(xiàn)的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方8（4分）（2015湘西

6、州）如圖，在O中，OAB=45°，圓心O到弦AB的距離OE=2cm，則弦AB的長(zhǎng)為4cm考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形.分析：首先由垂徑定理可知：AE=BE，然后再在RtAOE中，由特殊銳角三角函數(shù)可求得AE=OE=2，從而可求得弦AB的長(zhǎng)解答：解：OEAB，AE=EB在RtAOE中，OAB=45°，tanOAB=，AE=OE=2AB=2AE=2×2=4故答案為：4cm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是銳角三角函數(shù)和垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理和特殊銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵二、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）9（4分）（2015湘西州）下列運(yùn)算正確的是（）A

7、a+2a=2a2B+=C（x3）2=x29D（x2）3=x6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類(lèi)項(xiàng)；完全平方公式.分析：分別根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的法則、完全平方公式及冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可解答：解：A、a+2a=2a2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（x3）2=x26x+9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2）3=x6，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查的是冪的乘方與積的乘方法則，熟知冪的乘方法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解答此題的關(guān)鍵10（4分）（2015湘西州）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A（2，1）

8、B（2，1）C（2，1）D（2，1）考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).分析：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成原來(lái)相反數(shù)，據(jù)此求出點(diǎn)B的坐標(biāo)解答：解：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P（x，y）11（4分）（2015湘西州）下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖完全相同的是（）A球B圓錐C圓柱D長(zhǎng)方體考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，找到主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的選項(xiàng)即可解答：解：A、球的主視

9、圖、左視圖與俯視圖均是圓形，故本選項(xiàng)符合題意；B、圓錐的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)三角形，但是俯視圖是一個(gè)圓形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，但俯視圖也是一個(gè)圓形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、長(zhǎng)方體的主視圖和左視圖是相同的，都為一個(gè)長(zhǎng)方形，但是俯視圖是一個(gè)不一樣的長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，考查常見(jiàn)立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力解決本題的關(guān)鍵是找到幾何體的三視圖，掌握完全相同的含義12（4分）（2015湘西州）湘西土家族苗族自治州6月2日至6月8日最高氣溫（）統(tǒng)計(jì)如下表：日期2日3日4日5日6日7日8日最高氣溫28252

10、530322827則這七天最高氣溫的中位數(shù)為（）A25B27C28D30考點(diǎn)：中位數(shù).分析：首先把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)解答即可解答：解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列（25，25，27，28，28，30，32），處于中間位置的那個(gè)數(shù)是28，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)13（4分）（2015湘西州）下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）Ax24x+4=0Bx22x+5=0Cx22x=0Dx

11、22x3=0考點(diǎn)：根的判別式.分析：利用判別式分別判定即可得出答案解答：解：A、x24x+4=0，=1616=0有相同的根；B、x22x+5=0，=4200沒(méi)有實(shí)數(shù)根；C、x22x=0，=400有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根；D、x22x3=0，=4+120有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟記判別式的公式14（4分）（2015湘西州）式子2+的結(jié)果精確到0.01為（可用計(jì)算器計(jì)算或筆算）（）A4.9B4.87C4.88D4.89考點(diǎn)：計(jì)算器數(shù)的開(kāi)方.分析：首先得出1.732，1.414，進(jìn)一步代入求得答案即可解答：解：1.732，1.414，2+2×1.732+

12、1.414=4.8784.88故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用計(jì)算器求數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算，解題首先注意要讓學(xué)生能夠熟練運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算實(shí)數(shù)的四則混合運(yùn)算，同時(shí)也要求學(xué)生會(huì)根據(jù)題目要求取近似值15（4分）（2015湘西州）O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3cm，則點(diǎn)A與圓O的位置關(guān)系為（）A點(diǎn)A在圓上B點(diǎn)A在圓內(nèi)C點(diǎn)A在圓外D無(wú)法確定考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.分析：根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷解答：解：O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為3cm，即點(diǎn)A到圓心O的距離小于圓的半徑，點(diǎn)A在O內(nèi)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有點(diǎn)P在圓外

13、dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr16（4分）（2015湘西州）如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分ABC，A=36°，則1的度數(shù)為（）A36°B60°C72°D108°考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì).分析：根據(jù)A=36°，AB=AC求出ABC的度數(shù)，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出ABD的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算得到答案解答：解：A=36°，AB=AC，ABC=C=72°，BD平分ABC，ABD=36°，1=A+ABD=72°，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)

14、，掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵17（4分）（2015湘西州）已知k0，b0，則一次函數(shù)y=kxb的大致圖象為（）ABCD考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：根據(jù)k、b的符號(hào)確定直線(xiàn)的變化趨勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)的位置即可解答：解：k0，一次函數(shù)y=kxb的圖象從左到右是上升的，b0，一次函數(shù)y=kxb的圖象交于y軸的負(fù)半軸，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解系數(shù)與圖象位置的關(guān)系，難度不大18（4分）（2015湘西州）下列說(shuō)法中，正確的是（）A三點(diǎn)確定一個(gè)圓B一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形C對(duì)

15、角線(xiàn)互相垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)確定圓的條件對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊也平行的四邊形是平行四邊形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的

16、事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個(gè)題目都要求寫(xiě)出計(jì)算或證明的主要步驟）19（5分）（2015湘西州）計(jì)算：3220150+tan45°考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：分別進(jìn)行乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等運(yùn)算，然后合并解答：解：原式=91+1=9點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20（5分）（2015湘西州）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：首先根據(jù)

17、解一元一次不等式組的方法，求出不等式組中每個(gè)不等式的解集；然后找出每個(gè)不等式的解集的公共部分，求出不等式組的解集；最后把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可解答：解：，1x3，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了解一元一次不等式組問(wèn)題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確一元一次不等式組的解法以及解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到（2）此題還考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含

18、于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”21（8分）（2015湘西州）如圖，在A(yíng)BCD中，DEAB，BFCD，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：ADECBF；（2）求證：四邊形BFDE為矩形考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).專(zhuān)題：證明題分析：（1）由DE與AB垂直，BF與CD垂直，得到一對(duì)直角相等，再由ABCD為平行四邊形得到AD=BC，對(duì)角相等，利用AAS即可的值；（2）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到DC與AB平行，得到CDE為直角，利用三個(gè)角為直角的四邊形為矩形即可的值解答：證明：（1）DEAB，BFCD，AED=CFB=90

19、°，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，A=C，在A(yíng)DE和CBF中，ADECBF（AAS）；（2）四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，CDE+DEB=180°，DEB=90°，CDE=90°，CDE=DEB=BFD=90°，則四邊形BFDE為矩形點(diǎn)評(píng)：此題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解本題的關(guān)鍵22（8分）（2015湘西州）如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)B（1，m），C（3，n）在該函數(shù)的圖象上，試比較m與n的大小考點(diǎn)：待定

20、系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)先判定圖象在一、三象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)130，可以確定B（1，m）、C（3，n）兩個(gè)點(diǎn)在第一象限，從而判定m，n的大小關(guān)系解答：解：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，2），把x=3，y=2代入解析式可得：k=6，所以解析式為：y=；（2）k=60，圖象在一、四三象限，y隨x的增大而減小，又130，B（1，m）、C（3，n）兩個(gè)點(diǎn)在第一象限，mn點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)等，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（8分）（2015湘

21、西州）某教研機(jī)構(gòu)為了了解初中生課外閱讀名著的現(xiàn)狀，隨機(jī)抽取了某校50名初中生進(jìn)行調(diào)查，依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：類(lèi)別重視一般不重視人數(shù)a15b（1）求表格中a，b的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）若某校共有初中生2000名，請(qǐng)估計(jì)該?！爸匾曊n外閱讀名著”的初中生人數(shù)考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表.專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）由總?cè)藬?shù)結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖求出a與b的值即可；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）求出“重視課外閱讀名著”的初中生人數(shù)占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果解答：解：（1）根據(jù)題意得：b=5，a=50（15+5）=30；（2）補(bǔ)全條

22、形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：2000×=1200（人），則該校“重視課外閱讀名著”的初中生人數(shù)約有1200人點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵24（8分）（2015湘西州）湘西自治州風(fēng)景優(yōu)美，物產(chǎn)豐富，一外地游客到某特產(chǎn)專(zhuān)營(yíng)店，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)精加工的豆腐乳和獼猴桃果汁兩種盒裝特產(chǎn)若購(gòu)買(mǎi)3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購(gòu)買(mǎi)1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元（1）請(qǐng)分別求出每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格；（2）該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需多少元？考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每

23、盒獼猴桃果汁y元，根據(jù)若購(gòu)買(mǎi)3盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁共需180元；購(gòu)買(mǎi)1盒豆腐乳和3盒獼猴桃果汁共需165元，列出方程組，求解即可；（2）將（1）中的每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格代入解得即可解答：解：（1）設(shè)每盒豆腐乳x元，每盒獼猴桃果汁y元，可得：，解得：，答：每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元；（2）把每盒豆腐乳和每盒獼猴桃果汁的價(jià)格分別為30元，45元代入，可得：4×30+2×45=210（元），答：該游客購(gòu)買(mǎi)了4盒豆腐乳和2盒獼猴桃果汁，共需210元點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解

24、25（12分）（2015湘西州）如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)O處，并沿東北方向（北偏東45°），以40千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)O的正東方向，距離60千米的地方有一城市A（1）問(wèn)：A市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響，為什么？（2）在點(diǎn)O的北偏東15°方向，距離80千米的地方還有一城市B，問(wèn)：B市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作ADOD于點(diǎn)D，可求得AD的長(zhǎng)為60km，由6050可知，不會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響；（2）過(guò)點(diǎn)B作BGOC于點(diǎn)G，可

25、求得BG的長(zhǎng)，由離臺(tái)風(fēng)中心50千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，即可知會(huì)受到影響，然后由勾股定理求得受影響的范圍長(zhǎng)，即可求得影響的時(shí)間解答：解：（1）作ADOC，由題意得：DOA=45°，OA=60km，AD=DO=60÷=60km，6050，A市不會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響；（2）作BGOC于G，由題意得：BOC=30°，OB=80km，BG=OB=40km，4050，會(huì)受到影響，如圖：BE=BF=50km，EG=30km，EF=2EG=60km，風(fēng)速為40km/h，60÷40=1.5小時(shí)，影響時(shí)間約為1.5小時(shí)點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題以及勾股

26、定理的應(yīng)用此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，能從實(shí)際問(wèn)題中整理出直角三角形是解答本題的關(guān)鍵26（24分）（2015湘西州）如圖，已知直線(xiàn)y=x+3與x軸、y軸分別交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段OA上，從點(diǎn)O出發(fā)，向點(diǎn)A以1個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段AB上，從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B以個(gè)單位/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，APQ為直角三角形；（3）過(guò)點(diǎn)P作PEy軸，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)Q作QFy軸，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，連接EF，當(dāng)EFPQ時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（4）設(shè)拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為M，連接BP，

27、BM，MQ，問(wèn)：是否存在t的值，使以B，Q，M為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，B，P為頂點(diǎn)的三角形相似？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：（1）先由直線(xiàn)AB的解析式為y=x+3，求出它與x軸的交點(diǎn)A、與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；（2）由直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)可知：QAP=45°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則QA=，PA=3t，然后再圖、圖中利用特殊銳角三角函數(shù)值列出關(guān)于t的方程求解即可；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（t，t+3），則EP=3t，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3t，t），點(diǎn)F的坐