理論力學(xué)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)

1、第六章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一、是非題1、不論牽連運(yùn)動(dòng)的何種運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的速度合成定理a=e+r皆成立。 （ ）2、在點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)點(diǎn)的絕對加速度總是等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。 （ ）3、當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，相對加速度等于相對速度對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 （ ）4、用合成運(yùn)動(dòng)的方法分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，若牽連角速度e0，相對速度r0，則一定有不為零的科氏加速度。 （ ）5、若將動(dòng)坐標(biāo)取在作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體上，則剛體內(nèi)沿平行于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其加速度一定等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。 （ ）6、剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M在剛體內(nèi)沿平行于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的直線運(yùn)動(dòng)，若取剛體為動(dòng)坐標(biāo)系，則任一瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)的牽連加速

2、度都是相等的。 （ ）7、當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)一定有科氏加速度。 （ ）8、如果考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球上的任何地方運(yùn)動(dòng)的物體（視為質(zhì)點(diǎn)），都有科氏加速度。 （ ）二、選擇題1、長L的直桿OA，以角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的A端鉸接一個(gè)半徑為r的圓盤，圓盤相對于直桿以角速度r，繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)。今以圓盤邊緣上的一點(diǎn)M為動(dòng)點(diǎn)，OA為動(dòng)坐標(biāo)，當(dāng)AM垂直O(jiān)A時(shí)，點(diǎn)M的相對速度為 。 r=Lr，方向沿AM； r=r（r），方向垂直AM，指向左下方； r=r（L2+r2）1/2r，方向垂直O(jiān)M，指向右下方； r=rr，方向垂直AM，指向在左下方。2、直角三角形板ABC，一邊長L，以勻角速度繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M以S=Lt的

3、規(guī)律自A向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=1秒時(shí)，點(diǎn)M的相對加速度的大小r= ；牽連加速度的大小e = ；科氏加速度的大小k = 。方向均需在圖中畫出。L2；0； L2；2 L2。3圓盤以勻角速度0繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其上一動(dòng)點(diǎn)M相對于圓盤以勻速在直槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)。若以圓盤為動(dòng)系，則當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到A、B、C各點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的牽連加速度的大小 ，科氏加速度的大小 。相等；不相等；處于A，B位置時(shí)相等。4一動(dòng)點(diǎn)在圓盤內(nèi)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)圓盤又繞直徑軸x以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，若ABOX，CDOX，則當(dāng)動(dòng)點(diǎn)沿 運(yùn)動(dòng)時(shí)，可使科氏加速度恒等于零。直線CD或X軸；直線CD或AB；直線AB或X軸；圓周。三、填空題1直角曲桿O1AB以勻角速度1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則在圖示

4、位置（AO1垂直O(jiān)1O2）時(shí)，搖桿O2C的角速度為 。2已知桿OC長，以勻角速度繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，若以C為動(dòng)點(diǎn)，AB為動(dòng)系，則當(dāng)AB桿處于鉛垂位置時(shí)點(diǎn)C的相對速度為r= ，方向用圖表示；牽連速度e= ，方向用圖表示。3在圖示平面機(jī)構(gòu)中，桿AB=40cm，以1=3rad/s的勻角速度繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而CD以2=1rad/s繞B軸轉(zhuǎn)動(dòng)BD=BC=30cm，圖示瞬時(shí)ABCD。若取AB為動(dòng)坐標(biāo)，則此時(shí)D點(diǎn)的牽連速度的大小為 ，牽連加速度的大小為 （方向均須在圖中畫出）。4系統(tǒng)按S=a+bsint、且=t（式中a、b、均為常量）的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，桿長L，若取小球A為動(dòng)點(diǎn)，物體B為動(dòng)坐標(biāo)系，則牽連加速度ae= ，相對加速度

5、ar= （方向均須由圖表示）。5曲柄連桿機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，曲柄的角速度為0若以AB為動(dòng)系，套筒M相對于AB的速度為r，則套筒M的科氏加速度的大小為 。6已知半徑為R的圓盤平面與鉛直軸成30°角，以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。輪緣上有一點(diǎn)M，以相對于盤的速度r沿圓盤邊緣運(yùn)動(dòng)。則M點(diǎn)經(jīng)過水平直徑AB的端點(diǎn)A時(shí)的科氏加速度為 （方向在圖上表示）。四、計(jì)算題1直角曲桿OCD在圖示瞬時(shí)以角速度0（rad/s）繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使AB桿鉛錘運(yùn)動(dòng)。已知OC=L（cm）。試求=45°時(shí)，從動(dòng)桿AB的速度。2矩形板ABCD邊BC=60cm，AB=40cm。板以勻角速度=0.5（rad/s）繞A軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M以勻

6、速u=10cm/s沿矩形板BC邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到BC邊中點(diǎn)時(shí)，板處于圖示位置，試求該瞬時(shí)M點(diǎn)的絕對速度。3桿CD可沿水平槽移動(dòng)，并推動(dòng)桿AB繞軸A轉(zhuǎn)動(dòng)，L為常數(shù)。試用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求圖示位置=30°時(shí)，CD桿的絕對速度u。4沿鉛直軌道運(yùn)動(dòng)的T字桿AB，其上的銷釘C插在半徑為R的圓槽內(nèi)，帶動(dòng)物塊D沿水平方向運(yùn)動(dòng)。在圖示位置，AB桿的速度為，方向如圖示，f=30°。試求此瞬時(shí)物塊D的速度。5聯(lián)合收獲機(jī)的平行四邊形機(jī)械在鉛垂面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。已知：曲柄OA=O1B=500mm，OA轉(zhuǎn)速n=36r/min，收獲機(jī)的水平速度u=2km/h。試求在圖示位置f=30°時(shí)，AB桿的

7、端點(diǎn)M的水平速度和鉛垂直速度。6直角桿OAB可繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圓弧形桿CD固定，小環(huán)M套在兩桿上。已知：OA=R，小環(huán)M沿DC由D往C作勻速運(yùn)動(dòng)，速度為u=，并帶動(dòng)OAB轉(zhuǎn)動(dòng)。試求OA處于水平線OO1位置時(shí)，桿OAB上A點(diǎn)的速度。7圖示輪O1和O2，半徑均為r，輪O1轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為，并帶動(dòng)O2轉(zhuǎn)動(dòng)。某瞬時(shí)在O1輪上取A點(diǎn)，在O2輪上與O2A垂直的半徑上取B點(diǎn)，如圖所示。試求：該瞬時(shí)（1）B點(diǎn)相對于A點(diǎn)的相對速度；（2）B點(diǎn)相對于輪O1的相對速度。8在圖示平面機(jī)構(gòu)中，已知：AD=BE=L，且AD平行BE，OF與CE桿垂直。當(dāng)f=60°時(shí)，BE桿的角速度為、角加速度為e。試求止瞬時(shí)OF桿的速度

8、與加速度。9具有半長R=0.2m的半圓形槽的滑塊，以速度u0=1m/s，加速度a0=2m/s2水平向右運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)。試求在圖示f=60°時(shí)，AB桿的速度和加速度。10圖示一曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，在滑塊上有一圓弧槽，圓弧的半徑R=3cm，曲柄OP=4cm。當(dāng)f=30°時(shí)，曲柄OP的中心線與圓弧槽的中心弧線MN在P點(diǎn)相切，這時(shí)，滑塊以速度u=0.4m/s、加速度a0=0.4m/s2向左運(yùn)動(dòng)。試求在此瞬時(shí)曲柄OP的角速度與角加速度e。11小車上有一擺桿OM，已知：OM=R=15cm，按規(guī)律擺動(dòng)，小車按X=21t2+15t沿X軸方向運(yùn)動(dòng)，式中f以rad計(jì)，X以cm計(jì)，t以

9、s計(jì)。試求：t=1/6s時(shí)擺桿端點(diǎn)M的速度和加速度。12蕩木AB在圖示平圖內(nèi)擺動(dòng)，小車沿直線運(yùn)動(dòng)。已知：AB=CD，AC=BD=2.5m。在圖示位置時(shí)，CA的角速度和角加速度分別為=1rad/s、，小車G的速度和加速度分別為u0=3m/s、a0=1m/s2（方向如圖所示），f=45°，=30°,GE=3m。試求該瞬時(shí)小車G相對于蕩木AB的速度和加速度。13圓盤O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示位置時(shí)角速度=2rad/s、角加速度e=1rad/s2，B點(diǎn)沿槽（b=20cm）的速度為30cm/s、加速度為40cm/s2，方向如圖示。試求圖示瞬時(shí)（c=10cm）動(dòng)點(diǎn)B的絕對速度和絕對加速度。14當(dāng)桿

10、OC轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，通過桿OC上的銷子A帶動(dòng)EBD繞B擺動(dòng)，在圖示瞬時(shí)，桿OC的角速度=2rad/s，角加速度為零，BAOC，AB=L=15cm，q=45°。試求該瞬時(shí)EBD的角速度B和角加速度B。15半徑r的圓環(huán)以勻角速度繞垂直于紙面的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，OA桿固定于水平方向，小環(huán)M套在大圓環(huán)及桿上。試用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法求當(dāng)OC垂直于CM時(shí)，小環(huán)M的速度和加速度。16已知：OA桿以勻角速度0=2rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑r=2cm的小輪沿OA桿作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，輪心相對OA桿的運(yùn)用規(guī)律b=4t2（式中b以cm計(jì)，t以s計(jì)）。當(dāng)t=1s時(shí)，f=60°，試求該瞬時(shí)輪心O1的絕對速度和絕對加速度。

11、17圓形板按f=t-0.5t3繞過水平直徑的軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M沿板上半徑為R=30cm圓槽按OM=b=10的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中f以rad計(jì)，b以cm計(jì)，t以s計(jì)。當(dāng)t=1/8s時(shí)圓形板位于圖示位置。試求該瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)M的加速度在X、Y、Z各坐標(biāo)軸上的投影。第六章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)參考答案一、是非題答案1對 2錯(cuò) 3對 4錯(cuò) 5對 6錯(cuò) 7錯(cuò) 8錯(cuò)二、選擇題1 2； 3； 4三、填空題10 2ur=L·； ue=L ·（圖略）3150cm/s; 450cm/s24 ak=0（圖略）。5ak=06ak=2ursin30°=·ur四、計(jì)算題1解：以AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)

12、系固連于OCD桿。 根據(jù) 得：Va=Ve=OA·0=1.410L cm/s 方向：鉛直向下2解：動(dòng)點(diǎn)：M，動(dòng)系：ABCD，牽連轉(zhuǎn)動(dòng) 3解：以CD桿上的D點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于AB桿，根據(jù)由速度分析圖，知Va=u u=2Ve=2L/sinq=4L 方向：水平向右4解：取銷釘C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于物塊D，據(jù)速度分析圖 得 Ve=Vtgf=0.58V () 方向：水平向右5解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系：收獲機(jī)，牽連平動(dòng) ur=0.5×2×36/60=1.38cm/s us=0.56m/s ux=urcos30°ue=1.07m/s ur=- ursin30°=-0.

13、94m/s6解：動(dòng)點(diǎn)：小環(huán)M，動(dòng)系：OAB，牽連轉(zhuǎn)動(dòng) =+ ua=uecosq=uecos45° ua= 0=ua/OM=p/3，順時(shí)針 uA=OA·0=Rp/37解：（1）動(dòng)點(diǎn)：B點(diǎn)， 動(dòng)系：O1輪上的A點(diǎn)，牽連平均 =+ur=(ue2+ua2)1/2=a=45°（2）動(dòng)點(diǎn)：B點(diǎn)，動(dòng)系：輪O1，牽連轉(zhuǎn)動(dòng)=+ue=·(2r)2+r21/2=ua=rur= ue2+ua2-2ueuacos()1/2=8解：取滑塊上的F點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于CDE桿，牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng) 1由 （1） CDE平動(dòng)，Ve=VE= L 2由 （2） 而aen=aEn=2L， aet=a

14、Et=eL (2)式在鉛垂投影，得 aa=aensinf-aetcosf=0.866L2-0.5Le 9解：取AB桿上的A點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于滑塊上，牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng) 1由 （1） 得A點(diǎn)速度則Va=Vetg30°=而Vr=Ve/cos30°= 2由 （2）得A點(diǎn)加速度將（2）式向方向投影得：aacos30°=aesin30°+arn而 ae=a0 arn=Vr2/R ae=(aesin30°+arn)/cos30° =8.85 m/s2 10解：取曲柄端點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于滑塊，牽運(yùn)動(dòng)為平動(dòng) 1由 （1） 得P點(diǎn)速度 則Va=Vesin30°=0.2 m/s 而Vr=Vecos30°=0.2 m/s 2由 （2） 得P點(diǎn)加速度分析 將（2）式向X軸投影得 aat=aesin30°-arn 而arn=Vr2/R=4 m/s2 aat=0.2-4=-3.8 m/s2 e= aat/ =-3.8/0.04=-95 rad/s211解：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系：小車，牽連平均 t=1/6s時(shí)： 12解：動(dòng)點(diǎn)：G，動(dòng)系：AB，牽連平動(dòng) 13解：取B為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于圓盤，速度及加速度分析 14解：取銷子A為動(dòng)點(diǎn)，EBD為動(dòng)系 （1）計(jì)算EBD角速度wB