用MATLAB進行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析

1、題 目: 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析 初始條件：已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為分析系統(tǒng)的動態(tài)性能。要求完成的主要任務(wù): （包括課程設(shè)計工作量及其技術(shù)要求，以及說明書撰寫等具體要求）1、 用MATLAB函數(shù)編程，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。2、 設(shè)的根是系統(tǒng)的主導極點，編制程序，求系統(tǒng)的動態(tài)性能指標。3、 用MATLAB編制程序分析a0.84，a2.1，a4.2系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，分析高階系統(tǒng)忽略附加極點，近似為二階系統(tǒng)的條件。4、課程設(shè)計說明書中要求寫清楚計算分析的過程，列出MATLAB程序和MATLAB輸出。說明書的格式按照教務(wù)處標準書寫。時間安排： 任務(wù)時間（天）審題、查閱相關(guān)資料

2、1分析、計算1.5編寫程序1撰寫報告1論文答辯0.5指導教師簽名： 年 月 日系主任（或責任教師）簽名： 年 月 日 用MATLAB進行控制系統(tǒng)的動態(tài)性能的分析1 MATLAB函數(shù)編程1.1 傳遞函數(shù)的整理已知三階系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：整理成一般式可以得到：G(s)=,其中a為未知參數(shù)。從一般式可以看出系統(tǒng)沒有零點，有三個極點（其中一個實數(shù)極點和一對共軛復數(shù)極點）。1.2 動態(tài)性能指標的定義上升時間：當系統(tǒng)的階躍響應(yīng)第一次達到穩(wěn)態(tài)值的時間。上升時間是系統(tǒng) 響應(yīng)速度的一種度量。上升時間越短，響應(yīng)速度越快。峰值時間:系統(tǒng)階躍響應(yīng)達到最大值的時間。最大值一般都發(fā)生在階躍響應(yīng)的第一個峰值時間，所以又稱

3、為峰值時間。 調(diào)節(jié)時間：當系統(tǒng)的階躍響應(yīng)衰減到給定的誤差帶內(nèi)，并且以后不再超出給定的誤差帶的時間。超調(diào)量 p%:階躍響應(yīng)的最大值超過穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)p%=×100%或者不以百分數(shù)表示，則記為 p= 超調(diào)量p%反映了系統(tǒng)輸出量在調(diào)節(jié)過程中與穩(wěn)態(tài)值的最大偏差，是衡量系統(tǒng)性能的一個重要的指標。在實際應(yīng)用中，常用的動態(tài)性能指標多為上升時間、調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量。通常，用或評價系統(tǒng)的響應(yīng)速度；用p%評價系統(tǒng)的阻尼程度；而是同時反映響應(yīng)速度和阻尼程度的綜合性能指標。應(yīng)當指出，除簡單的一、二階系統(tǒng)外，要精確確定這些動態(tài)性能指標的解析表達式是很困難的。1.3 MATLAB函數(shù)編程求系統(tǒng)的動態(tài)性能根據(jù)三階系

4、統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達式，在MATLAB的Editor中輸入程序：num=2.7aden=1,0.8+a,0.64+a,0.64at=0:0.01:20step(num,den,t)y,x,t=step(num,den,t) %求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) %響應(yīng)的最大偏移量yss=y(length(t) %響應(yīng)的終值pos=100*(maxy-yss)/yss %求超調(diào)量for i=1:2001 if y(i)=maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01 %求峰值時間y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2001while i>0 i=i-1 if y

5、(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break end endts=(m-1)*0.01 %求調(diào)節(jié)時間title('單位階躍響應(yīng)')grid2 三階系統(tǒng)閉環(huán)主導極點及其動態(tài)性能分析2.1 三階系統(tǒng)的近似分析根據(jù)主導極點的概念，可知該三階系統(tǒng)具有一對共軛復數(shù)主導極點=-0.40.693j,因此該三階系統(tǒng)可近似成如下的二階系統(tǒng)： G(s)再利用MATLAB的零極點繪圖命令pzmap，可得該二階系統(tǒng)的零、極點分布，在Editor里面編寫如下程序：H=tf(2.7,1 0.8 0.64);gridpzmap(H);得到零極點分布圖2-1所示：圖2-1 零極點分布圖2.

6、2 編程求解動態(tài)性能指標根據(jù)以上求解動態(tài)性能的MATLAB函數(shù)程序，在編輯器里面編寫以下程序，得到近似二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動態(tài)性能指標。num=2.7den=1,0.8，0.64t=0:0.01:20step(num,den,t)y,x,t=step(num,den,t) %求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) %響應(yīng)的最大偏移量yss=y(length(t) %響應(yīng)的終值pos=100*(maxy-yss)/yss %求超調(diào)量for i=1:2001 if y(i)=maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01 %求峰值時間y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=20

7、01while i>0 i=i-1 if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break end endts=(m-1)*0.01 %求調(diào)節(jié)時間title('單位階躍響應(yīng)')grid在Editor里面保存好程序，點擊運行程序的命令圖標。MATLAB命令框輸出： i=662 =6.6100MATLAB輸出的階躍響應(yīng)曲線為如圖2-2所示： 圖2-2 階躍響應(yīng)曲線圖（1）得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標：最大值=4.91終值=4.22上升時間=3.03峰值時間=4.53調(diào)節(jié)時間=6.61超調(diào)量p%=1=16.35%3.當a已知時三階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線3.1 當a=0.

8、84時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 此時三階系統(tǒng)的一般表達式為：G(s)=將分子分母的系數(shù)代入1.3所述MATLAB程序中，得到：num=2.268den=1,1.64,1.312，0.5376t=0:0.01:20step(num,den,t)y,x,t=step(num,den,t) %求單位階躍響應(yīng)maxy=max(y) %響應(yīng)的最大偏移量yss=y(length(t) %響應(yīng)的終值pos=100*(maxy-yss)/yss %求超調(diào)量for i=1:2001 if y(i)=maxy n=i;endendtp=(n-1)*0.01 %求峰值時間y1=1.05*yssy2=0.95*yssi=2

9、001while i>0 i=i-1 if y(i)>=y1|y(i)<=y2;m=i;break end endts=(m-1)*0.01 %求調(diào)節(jié)時間title('單位階躍響應(yīng)')grid 保存并運行程序，得到單位響應(yīng)曲線如圖3-1所示： 圖3-1 階躍響應(yīng)曲線圖（2）得到系統(tǒng)的動態(tài)性能指標： 最大值=4.59，終值=4.22，上升時間=4.64，峰值時間=6.04,調(diào)節(jié)時間=7.48,超調(diào)量p%=8.77%。3.2 當a=2.1時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 三階系統(tǒng)的一般表達式為：G(s)=,將程序中分子分母的系數(shù)替換為此時的系數(shù)，程序其余部分不變。運行程序得到

10、階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示：圖3-2 階躍響應(yīng)曲線圖（3） 得到動態(tài)性能指標：最大值=4.85，終值=4.22，上升時間=3.59，峰值時間=5.05，調(diào)節(jié)時間=7.100，超調(diào)量p%=14.93%。3.3 當a=4.2時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線三階系統(tǒng)的一般表達式為：G(s)=,同上，把程序中分子分母的系數(shù)替換為此表達式相應(yīng)的系數(shù)，程序其余部分不變。同樣得到單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-3所示： 圖3-3 階躍響應(yīng)曲線圖（4）得到系統(tǒng)動態(tài)性能指標：最大值=5.27，終值=4.22，上升時間=3.01，峰值時間=4.62,調(diào)節(jié)時間=9.87,超調(diào)量p%=24.88%。3.4 三階系統(tǒng)動態(tài)性能分析比較 表3

11、-1 三階系統(tǒng)動態(tài)性能分析比較 編號 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 1 3.034.5316.356.61 2 4.646.048.777.48 3 3.595.0514.937.10 4 3.014.6224.889.87 比較表1中四行數(shù)據(jù)，基本可以看出非主導極點對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響為：增大峰值時間，使系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢，但可以使超調(diào)量p%減表明閉環(huán)非主導極點可以增大系統(tǒng)阻尼，且這種作用將隨閉環(huán)極點接近虛軸而加劇。從以上四幅階躍響應(yīng)的動態(tài)性能指標可以看出，它們的終值相等。說明主導極點所對應(yīng)的響應(yīng)分量，隨時間的推移衰減緩慢，在系統(tǒng)的時間響應(yīng)過程中起主導作用。3.5 閉環(huán)主導極點 對穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，遠離虛軸

12、的極點對應(yīng)的模態(tài)只影響階躍響應(yīng)的起始段，而距虛軸近的極點對應(yīng)的模態(tài)衰減緩慢，系統(tǒng)動態(tài)性能主要取決于這些極點對應(yīng)的響應(yīng)分量。此外，各瞬態(tài)分量的具體值還與其系數(shù)大小有關(guān)。根據(jù)部分分式理論，各瞬態(tài)分量的系數(shù)與零、極點的分布有如下關(guān)系：若某極點遠離原點，則相應(yīng)項的系數(shù)很??；若某極點接近一零點，而又遠離其他極點和零點，則相應(yīng)項的系數(shù)也很小；若某極點遠離零點又接近原點或其他極點，則相應(yīng)項系數(shù)就比較大。系數(shù)大而且衰減慢的分量在瞬態(tài)響應(yīng)中起主要作用。因此，距離虛軸最近而且附近又沒有零點的極點對系統(tǒng)的動態(tài)性能起主導作用，稱相應(yīng)極點為主導極點。3.6 估算高階系統(tǒng)動態(tài)性能指標的零點極點法 一般規(guī)定，若某極點的實部

13、大于主導極點實部的56倍以上時，則可以忽略相應(yīng)分量的影響；若兩相鄰零、極點間的距離比它們本身的模值小一個數(shù)量級時，則稱該零、極點對為“偶極子”，其作用近似抵消，可以忽略相應(yīng)分量的影響。在絕大多數(shù)實際系統(tǒng)的閉環(huán)零、極點中，可以選留最靠近虛軸的一個或幾個極點作為主導極點，略去比主導極點距虛軸遠5倍以上的閉環(huán)零、極點，以及不十分接近虛軸的靠得很近的偶極子，忽略其對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。 應(yīng)該注意使簡化后的系統(tǒng)與原高階系統(tǒng)有相同的閉環(huán)增益，以保證階躍響應(yīng)終值相同。利用MATLAB語言的step指令，可以方便準確地得到高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)和動態(tài)性能指標。4 心得體會 在此次用MATLAB進行控制系統(tǒng)動態(tài)

14、性能的分析的課程設(shè)計中，我對三階系統(tǒng)動態(tài)性能有了更深的認識。在控制工程實踐中，通常要求控制系統(tǒng)既具有較快的響應(yīng)速度，又具有一定的阻尼程度，此外，還要求減少死區(qū)、間隙和庫侖摩擦等非線性因素對系統(tǒng)性能的影響，因此高階系統(tǒng)的增益常常調(diào)整到使系統(tǒng)具有一對閉環(huán)共軛主導極點。這時，可以用二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標來估算高階系統(tǒng)的動態(tài)性能。通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠遠不夠的，只有把所學的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會服務(wù)，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。在設(shè)計的過程中遇到問題，可以說得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會遇到過各種各樣的問題，同時在設(shè)計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，通過這次課程設(shè)計之后，一定把以前所學過的知識重新溫故。在這次設(shè)計中，也要感謝同學和老師的幫助，相互討論中也使我學習了他們不同的思考方式，使我明白了接受別人好的意