圓垂直與玄的直徑

1、24.1.1圓、垂至于弦的直徑基礎(chǔ)訓(xùn)練、選擇題：1、如圖1, AD是O O的直徑,AB/ CD / AOC=60，則/BAD=圖2B2. 已知O O的半徑為4,則垂直平分這條半徑的弦長是（）(A) 2 3(B)43(C) 4(D)4.2AC = BC；3. 如圖2, O O中弦AB垂直于直徑 CD于點E,則下列結(jié)論：AD =BD :EO=ED其中正確的有（）（A）（B）（C）（D）二、填空題4、如圖 3, AB 是O O 的弦，OC_AB 于 C，若 AB=2.5cm , OC -1cm，則O O 的半徑長為cm .5. 圓的半徑為3，則弦AB長度的取值范圍是.6. P為圓外一點，且 P點到圓

2、上點的最近距離為 3,至U圓上點的最遠(yuǎn)距離為 15,則圓的半徑為 .7、 某公園的一石拱橋的橋拱是圓弧形，其跨度是24m,拱的半徑 是13m,則拱高為。三、綜合題8、已知：如圖4, AB CD為O O的兩條直徑，M N分別為AO BO的中點.（1）求證：四邊形 CMDF為平行四邊形；（2）四邊形CMDriE夠是菱形嗎？若能，你知道需要添加什么條件嗎？A B、C9、某市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取三根木柱，使得 A B之間的距離與 A C之間的距離 相等，并測得 BC長為240米，A到BC的距離為5米，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。圖510. 如圖6

3、,0 O的弦AB 半徑OC延長交于點 D, BD=OA若/ AOC=105 ,求/ D的度數(shù).綜合遷移一、選擇題1、如圖，點P是半徑為5的O O內(nèi)一點，且OP=4,在過P點的所有O O的弦中，你認(rèn)為弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）A. 6條 B.5 條C.4 條D.2條2、下列命題中，正確的命題是（）A.平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦；B. 平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧C. 在O O中，AB CD是弦，若 AC = BD，貝U AB/ CD;D. 圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑3. 如圖，在O O中，C為弦AB上一點，AC=2 BC=6 O O的半徑為5,貝y OC=()

4、(A) . 13(B) 4(C)3(D)2.34. 下列四邊形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形，其中四個頂點一定能在同一個圓上的有()(A)(B)(C)(D)二、填空題5. 已知，如圖，A、B、C為OO上的三點，/ OBA=50，/ OBC=60 , 貝OAC= .6、如圖，M是O O內(nèi)一點，已知過點 M的O O最長的弦為10 cm，最短的 弦長為8 cm,則7、如圖，在O O中，直徑AB和弦CD的長分別為10 cm和8 cm,則A B兩點到直線CD的距離之和是 三、綜合題：8、如圖，O O的直徑AB和弦CD相交于 E,若 AB 2cm, BP 6cm,/ CEA= 30°，求：CD

5、的長;HOG EB9、不過圓心的直線I交O O于C、D兩點，AB是O O的直徑，AEL I于E, BF丄I于F。(1) 如圖，在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形；(2) 請你觀察(1)中所畫的圖形，寫出一個各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)；(3) 請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結(jié)論。10、如圖，AB是O O的直徑，BC是弦，0丄BC于E,交BC于D.(1) 請寫出五個不同類型的正確結(jié)論；(2) 若 BC=8, ED= 2，求O O的半徑.D圓、垂至于弦的直徑及答案基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇

6、題1、如圖1, AD是O O的直徑,AB/ CD / AOC=60，則/ BAD=AOB2. 已知O 0的半徑為4,則垂直平分這條半徑的弦長是(B )AC = BC;(A) 2 3(B)4 3(C) 4(D)4 23. 如圖2, O 0中弦AB垂直于直徑 CD于點E,則下列結(jié)論： AE=BE;AD =BD :EO=ED其中正確的有(B )(D)(A)(B)(C)1、填空題4、如圖 3, AB 是O 0 的弦，OC_AB 于 C，若 AB= 2.5cm , OC -1cm，則O O 的半徑長為cm .5、圓的半徑為 3，則弦 AB長度的取值范圍是 . OV ABC66、P為圓外一點，且 P點到圓

7、上點的最近距離為 3,至U圓上點的最遠(yuǎn)距離為 15,則圓的半徑為 6.7、 某公園的一石拱橋的橋拱是圓弧形，其跨度是24m拱的半徑是13m則拱高為。三、綜合題8、 已知：如圖4, AB CD為O O的兩條直徑，M N分別為AO BO的中點.(1) 求證：四邊形 CMDF為平行四邊形；(2) 四邊形CMDriE夠是菱形嗎？若能，你知道需要添加什么條件嗎？提示：OC=OD OM=QN.四邊形 CMDf為平行四邊形；(2)添加條件：CDL AB.圖49、某市新建的滴水湖是圓形人工湖。為測量該湖的半徑，小杰和小麗沿湖邊選取A B、C三根木柱，使得 A、B之間的距離與 A C之間的距離相等，并測得 BC

8、長為240米，A到 BC的距離為5米，如圖5所示。請你幫他們求出滴水湖的半徑。10.如圖點拔:圖56,0 O的弦AB 半徑0C延長交于點 D, BD=OA若/ AOC=105，求/ D的度數(shù).利用BD=AO=O,B結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解綜合遷、選擇題1、如圖，點P是半徑為5的O 0內(nèi)一點，且 0P=4,在過P點的所有O 0的弦中，你認(rèn)為弦長為整數(shù)的弦的條數(shù)為（B ）A.6條 B.5 條C.4 條D.2條A.B.F列命題中，正確的命題是（平分一條弧的直徑，垂直平分這條弧所對的弦平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧C.D.圓是軸對稱圖形，對稱軸是圓的每一條直徑在O 0中，AB CD是弦，若 A

9、C =BD，貝U AB/ CD;答案:A ;點撥：平分弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧，很容易錯誤的認(rèn)為是正確，在的，其實垂徑定理是：“平分（不是直徑）弦的直徑垂直于弦，并平分弦所對的弧”平分弦做條件時一定要注意平分的是不是直徑的弦時，才能由垂徑定理得出垂直于弦并且平分弦所對的弧，所以答案 B是錯的；C選項沒有給圖，A B C、D的位置可以隨便選 取，只要滿足 AC二BD即可，所以弦AE與C可能相交，C選項錯；選項錯在直徑是 條線段，而對稱軸是一條直線。3. 如圖，在O O中，C為弦AB上一點，AC=2 BC=6 O O的半徑為5,貝U OC= （A ）(A) ,13(B) 4(C)3(D)

10、2 34. 下列四邊形：平行四邊形；矩形；菱形；正方形，其中四個頂點一定能在同一個圓上的有（C）（A）（B）（C）（D）二、填空題5. 已知，如圖， A、E C為O O上的三點，/ OBA=50，/ OBC=60 ,則/ OAC= 20° _6、如圖，M是O O內(nèi)一點，已知過點M的OO最長的弦為10 cm,最短的弦長為8 cm,則OM.（X答案:7、如圖，在OO中，直徑AB和弦CD的長分別為10 cm和8 cm，則A B兩點到直線CD的距離之和是.答案:6 cm解：（1）過點O作OF1 CD于 F,連結(jié)DO三、綜合題8、如圖，O O的直徑AB和弦CD相交于 E,若 AB 2cm, B

11、P 6cm,/ CEA= 30°，求：CD的長;所以連半徑、點撥：有關(guān)弦、半徑、弦心距的問題常常利用它們構(gòu)造的直角三角形來研究,作弦心距是圓中的一種常見輔助線添法。/ AE= 2cm, BE= 6cm,. AB= 8cm/O O的半徑為4 cm/ CEA= 3O0,/. OF= 1 cm/ DF 二 OD2 -OF215 cm由垂徑定理得：CD= 2DF= 2. 15 cm 9、不過圓心的直線 丨交O O于C、D兩點，AB是O O的直徑，AEL l于E, BF丄l于F。(1)如圖，在下面三個圓中分別補畫出滿足上述條件的具有不同位置關(guān)系的圖形;(2)請你觀察(1)中所畫的圖形，寫出一個

12、各圖都具有的兩條線段相等的結(jié)論(不再標(biāo)注其它字母，找結(jié)論的過程中所連輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程)(3)請你選擇(1)中的一個圖形，證明(2)所得出的結(jié)論。解:(2) EC= FD或 ED= FC問題一圖2(3)以圖為例來證明。過O作OHL l于HOH/ BF/ AEL l , BFL l , AE/CH= DH又 OA= OB EH= HF,再由垂徑定理可得 EH- CH= FH- DH 即 EC= FD10、如圖，AB是O O的直徑，BC是弦，OL BC于E,交BC于D.(1) 請寫出五個不同類型的正確結(jié)論；(2) 若 BC=8, ED= 2，求O O的半徑.解：(1)不同類型的正