用恒定電流場模擬靜電場1

1、用恒定電流場模擬靜電場實驗設(shè)計思想及背景(a) 長直同軸圓柱面電極 (b) 截面S上靜電場的分布圖1 長直同軸柱面電極間產(chǎn)生靜電場場強和電勢是描述靜電場的兩個基本物理量，其空間分布常用電場線及等勢面來描述。一般不規(guī)則帶電體的場強、電勢數(shù)學(xué)表達(dá)式復(fù)雜，因此常采用實驗方法來研究。但如果用靜電儀表來測量靜電場，因測量儀器的介入會改變原靜電場的分布，所以采用模擬法，即用穩(wěn)恒電流場模擬靜電場的分布。實驗?zāi)康?了解用模擬法測繪靜電場的原理；2加深對電場強度和電勢概念的理解。實驗原理一模擬依據(jù)以長直同軸圓柱面間的電場分布為例 1靜電場 圖1(a)為一均勻帶電的長直同軸圓柱面。a是半徑為的長直圓柱導(dǎo)體(中心電

2、極)，b是內(nèi)半徑為的同軸長直導(dǎo)體圓筒(同軸外電極)。設(shè)電極a，b各帶等量異號電荷，兩電極之間將產(chǎn)生靜電場，兩極的電勢分別為和(接地)。由于對稱性，在垂直于軸線的任一個截面內(nèi)，有均勻分布的輻射狀電場線，見圖1(b)。由電磁學(xué)理論，均勻帶電的長直同軸導(dǎo)體柱面之間的電場強度 （1）圖2 長直同軸柱面2維電場的測量式中，為導(dǎo)體上電荷的線密度；為均勻電介質(zhì)的介電常數(shù)（亦稱為電容率）；為兩導(dǎo)體間任一點到軸線的距離，。由電勢差定義，兩電極間任意點與外電極之間的電勢差因為，所以到軸線距離為的一點的電勢為 （2） 由上式相同處電勢相等，因此均勻帶電長直同軸圓柱面電場中等勢面為一系列同軸圓柱面。 2恒定電流場(模

3、擬場) 一根長直同軸圓柱面橫斷面的二維結(jié)構(gòu)如圖2所示。選模擬電極a為中心電極，b為同軸外電極，將其置于導(dǎo)電微晶或?qū)щ娙芤褐?。在a，b電極之間加上穩(wěn)恒電壓（中心電極a接正，外電極b接負(fù)），導(dǎo)電介質(zhì)中就建立起恒定的電流場。由于電極是對稱的，電極間導(dǎo)電介質(zhì)是均勻的，所以將有恒定電流均勻地沿徑向從中心電極流向外電極。設(shè)距中心軸線為處的某點P的電流密度為 ，根據(jù)歐姆定律該點電場強度的大小為 （3）方向從中心電極沿徑向指向外電極。式中為導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率?？紤]到電極的軸對稱性，則與軸線距離為r的各點電流密度的大小為 式中為薄層介質(zhì)的厚度；為流過薄層介質(zhì)的電流強度。將上式代入式(3)得 （4）其中。比較式（1

4、）與式（4），不難發(fā)現(xiàn)，如果選擇適當(dāng)?shù)碾妷杭皩?dǎo)電介質(zhì),使得與成比例，就可以用圖2所示兩電極間的恒定電流場來模擬長直均勻帶電同軸圓柱面間的靜電場。同理二維恒定電流場中的等勢點連成的是一系列同心圓環(huán)。二.模擬條件1.穩(wěn)恒電流場中的電極形狀應(yīng)與被模擬靜電場中帶電體的形狀相同；2.如果被模擬靜電場中的介質(zhì)是均勻分布，則相應(yīng)的恒定電流場中的導(dǎo)電介質(zhì)必須保持均勻分布； 3.相比于靜電場中的空氣介質(zhì)，恒定電流場中導(dǎo)電介質(zhì)的電導(dǎo)率應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于導(dǎo)體電極的電導(dǎo)率。三.測繪方法 場強是矢量，電勢是標(biāo)量，從實驗角度測定電勢更容易實現(xiàn)，因此可以先測繪電勢線，再根據(jù)電場線與等勢線正交的原則畫出電場線，從而形象地反映出電場分

5、布來。 本實驗將電源輸出端與靜電場描跡儀電極相連，電極與導(dǎo)電微晶緊密接觸，接通電源，在導(dǎo)電微晶上形成平面電流。將探針與電壓表連接，探針固定在導(dǎo)電微晶某點上，該點的電勢值可由電壓表顯示，移動探針可找到電勢相同的點，連接這些電勢相同的點構(gòu)成等勢線。實驗器材及選擇原則 靜電場描繪儀、靜電場描繪儀電源、連接線。本實驗選擇的導(dǎo)電介質(zhì)是導(dǎo)電微晶，介質(zhì)的均勻性及電導(dǎo)率容易滿足實驗條件。有些時候也可以用按一定比例配置的水（非純凈水）作為導(dǎo)電介質(zhì)，但容易銹蝕電極。實驗步驟一描繪帶電長直同軸圓柱面的等勢面及電場線1. 按要求連接好電路，檢查無誤后接通電源。2.將坐標(biāo)值固定在靜電場描跡儀上層載紙扳并用磁條

6、壓好，探針的下針放入電極內(nèi)，上針放在坐標(biāo)紙上準(zhǔn)備打孔。（如果用水作為導(dǎo)電介質(zhì)，請將事先配置好的導(dǎo)電介質(zhì)水注入帶同軸圓柱電極板的水槽內(nèi)，使水恰好浸沒電極。）3將電源輸出電壓調(diào)整為10.00V，再將輸出與測量開關(guān)轉(zhuǎn)到測量端。4.將探針的下針對準(zhǔn)內(nèi)電極中心，上針在坐標(biāo)紙上打孔；以該點為中心等角度地做八條輻射線，用探針沿著八條輻射線從里向外移動找到電勢分別為6.00V、5.00V、4.00V、3.00V、2.00V、1.00V的點并打孔。4取下坐標(biāo)紙，用直尺測出和的值及各等勢點的半徑記入表中。5描畫出帶電長直同軸圓柱面的等勢線及電場線。（參考圖3）123456786.005.004.003.002.001.00二描繪平行輸出線的等勢面及電場線1. 同樣方法測繪平行輸出線的等勢面簇，輸出電壓仍然調(diào)整為10.00V 。2. 用探針分別找到電勢為8.00V、6.50V、5.00V、3.50V、2.00V點并打孔，同一電勢值在兩電極之間至少找八個點。3. 描畫出平行輸出線的等勢線及電場線。（參考圖4）圖3 長直同軸圓柱面間的等勢面及電場線圖4 平行傳輸線等勢面及電場線學(xué)習(xí)