直線與角基本知識復習

1、直線與角(1)一、基礎知識歸納1、立體圖形和平面圖形 （1）長方體、正方體、球、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等都是立體圖形。 （2）長方形、正方形、梯形、三角形、圓等都是平面圖形。 （3）從不同的方向看一個立體圖形，都只能看到立體圖形的一部分，并且所看到的都不盡相同，從不同的主向看一個平面圖形，看到的還是一個平面圖形。因此，常把立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理。2、點、線、面、體 （1）幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構(gòu)成圖形的基本元素，點、線、面、體經(jīng)過運動變化，能組合成各種各樣的幾何圖形，形成多姿多彩的圖形世界。 （2）從運動的角度看，點動成線，線動成面，面動成體。 （3）一個長

2、方體有六個面，面和面相交的地方成了線，共有12條線，線和線相交的地方成了點，共有8個點。 （4）立體圖形可以展開，把立體圖形的問題轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理。3、如何識別幾何體識別幾何體，要注意識別它們的形狀特征，幾何體的表面可能是平的，也可能是曲的。根據(jù)幾何體的形狀數(shù)出平的面和曲的面的個數(shù)，如常見的幾種幾何體：圓柱、圓錐、正方體、長方體、各類棱柱、球，這些幾何體中，表面都是平的有正方體、長方體、棱柱，表面都是曲的有球；只有一個面的是球；表面有兩個面的圓錐；表面有三個面的有圓柱；表面有四個面的有三棱錐；表面有五個面的有三棱柱；表面有六個面的有正方體、長方體、四棱柱；表面有七個面的有五棱柱。4、

3、頂點數(shù)面數(shù)棱數(shù)25、線段、射線、直線的定義（1）線段：可以近似地看成是一條有兩個端點的崩直了的線?？梢粤砍鲩L度。（2）射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點。射線無法量出長度。（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點。直線無法量出長度。2、線段、射線、直線的表示方法（1）線段的表示方法有兩種：一是用兩個端點(兩個大寫字母)來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。（2）射線的表示方法只有一種：用端點和射線上的另一個點來表示，端點要寫在前面。（3）直線的表示方法有兩種：一是用直線上的兩個點（兩個大寫字母）來表示，二是用一個小寫的英文字母來表示。3、直線公理

4、：過兩點有且只有一條直線。簡稱兩點確定一條直線。4、線段的比較（1）疊合比較法；（2）度量比較法。5、線段公理：“兩點之間，線段最短”。連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。6、線段的中點：如果線段上有一點，把線段分成相等的兩條線段，這個點叫這條線段的中點。若C是線段AB的中點，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC。7、角的定義：角是由兩條有公共端點的射線所組成的圖形。這兩條射線叫作角的兩邊，射線的公共端點叫作角的頂點。 角也可以由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形8、角的表示方法： 角用符號：“”表示，讀作“角”，通常的表示方法有： （1）用三個大寫字母表示，中間字母表示端點，其他兩

5、個字母分別表示角的兩邊上的點。注意：頂點的字母必須寫在中間。 （2）用一個數(shù)字或希臘字母表示。在角的內(nèi)部靠近角的頂點處畫一弧線，寫上一個希臘字母，或數(shù)字，就可以用這個希臘字母或數(shù)字表示這個有。 （3）在不引起混淆的情況下，也可以用角的頂點字母表示。注意：當兩個或兩個以上的角有同一個頂點時，不能用一個大寫字母表示。9、角的單位是“度”用符號“°”表示。把半圓分成180等分，每一份所對的角的大小是1度，記作“1°”。10、量角器的使用方法： （1）用量角器中心點與角的頂點重合 （2）再用量角器的一條0°刻度線與角的一條邊重合 （3）讀出另一條邊所指的刻度數(shù)即為角的度數(shù)

6、11、角的大小與兩邊畫出的長短沒有關系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開的越大，角越大。12、利用直尺和圓規(guī)作幾何圖形，叫做尺規(guī)作圖。初中階段尺規(guī)作圖有五種：（1）作一條線段等于已知線段。（2）作一個角等于已知角（3）作一個角的角平分線（4）過一點作一條已知直線的垂線（5）作一條線段的垂直平分線B已知線段AC13、作一條線段等于已知線段的作法：（1）作一條射線AB。 （2）以射線的端點A為圓心，已知線段的長度為半徑，在所作射線上畫弧與射線交于另一點C，則線段AC為所作的線段。14、作一個角等于已知角的作法： （1）作一條射線AB。ABC （2）以任意半徑在已知角上，以已知角的頂點為圓心，畫弧

7、與角兩邊都相交。 （3）以相同的半徑，以射線AB的端點畫弧。 （4）用圓規(guī)，以已知角上兩邊與弧相交點的點為半徑，以射線上與弧相交點為圓心畫弧，與弧相交于C連接AC，則角BAC為所畫的角。二、典型例題例1 下列說法中，正確的是（ ）A延長射線OAB作直線AB的延長線C延長線段AB到C，使AC=ABD延長線段AB到C，使AC=2AB例2 如圖，直線AB、CD相交于點O，作DOE=BOD，OF平分AOE，若AOC=28°，則EOF= 。例3 如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD點E、F、ED平分BEF，若1=72°，則2=。例4 直線a,b,c兩兩相交，共構(gòu)成的對頂角的對數(shù)是

8、。例5 畫圖并填空，如圖，請作出由A地經(jīng)過B地去河邊L的最短路線（要求：畫圖痕跡要清晰，準確），并填空，（1）確定A地到B地路線的依據(jù)是 ，（2）確定B地到河邊l的路線的依據(jù)是 。例6 一個角的余角和它的補角互為補角，求這個角的度數(shù)。例7 如圖，在線段AB上任取D、C、E三個點，那么這個圖中共有幾條線段？三、練習鞏固（一）選擇題1. 如圖，把左邊的圖形折疊起來，它會變成右邊的 （ ）2.如圖是一堆無縫鋼管從三個方向看得到的圖形，則這批鋼管共有的根數(shù) （ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13_A_D_C_B_第3題_第2題_從左面看_從上面看_從正面看3. 如圖，以A、B、C、D的

9、任意一點為端點，在圖中找到不同的射線條數(shù)共有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 84. 下列說法中：（1）兩條直線相交只有一個交點；（2）兩條直線不是一定有公共點；（3）直線AB與直線BA是兩條不同的直線；（4）兩條不同的直線不能有兩個或更多公共交點，其中正確的是 （ ） A. （1）（2） B. （1）（4） C. （1）（2）（4） D.（2）（3）（4）5. 如圖，M是線段EF的中點，N是線段MF上一點，如果EF=2a，NF=b , 那么下面結(jié)論中錯誤的是 （ ） A. B. C. D.6. 如圖，在此圖中小于平角的角的個數(shù)為 （ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 67.

10、如圖是一個平角，、分別是、的平分線，則等于 （ ） A. B. C. D. 8. 的一半是 （ ） A. B. C. D. 9. 如圖所示，由A到B有（1）（2）（3）三條路線，最短的路線選（1）的理由是（ ） A. 因為它是直的 B. 兩點確定一條直線 C. 兩點之間，線段最短 D. 兩點之間距離的定義10 .在8:30時，時鐘上的時針和分針之間的夾角為 （ ） A. B. C. D. （二）填空題11.下列常見的物體中，屬于圓柱的有 ，屬于長方體的有 （1）“健力寶”拉力罐 （2）金字塔 （3）毛筆桿 （4）磚 （5）粉筆盒 （6）足球12. 如圖是一個正方體的展開圖，那么這個正方體數(shù)字“

11、1”所對的面的數(shù)字為 13. 用度、分、秒表示32.260= 用度表示35025'48"= 14. 如圖，直線a經(jīng)過點A，則圖中有一個端點是A的線段有 條，圖中射線有 條 。_第17題_第16題_第14題_B_A_O_D_C_C_D_E_B_A_O_C_B_E_D_a_A_6_5_4_3_2_1_第12題 15. 已知與互余，則（用表示）的補角為 16. 如圖，AB、CD相交于點O，OB平分，若，則的度數(shù)為 。 17. 將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖所示的形狀，若，則 18. 將標號為A、B、C、D的正方形沿下圖中虛線剪開后得到標號為P、Q、M、N的四組圖形，如圖，試按照“哪個正方形剪開后得到哪組圖形”的對應關系填空。A與 對應，B與 對應，C與 對應，D與 對應（三）作圖題19. 如圖，已知線段、，畫一條線段，使它等于20.如圖所示，打臺球時，用白球沿著直線方向擊黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：人射角的余角和反射角的余角均指黑球前進的方向與臺邊所夾的銳角）。請問黑球經(jīng)過一次反彈是否會進入F洞？請你用尺規(guī)作圖來判斷。（保留作圖痕跡，不寫作法）21.如圖所示，是由五個小正方形搭成的幾何體，請畫出從正面看、從上面看、從左面看的圖形。 （四）計算題(1) 107º52º3230