直線方程的一般式及應用

1、§直線方程的一般式及應用班級 姓名 組號 分值 學法指導：1、利用10分鐘閱讀教材6567頁，并完成本節(jié)導學案的預習案， 2、認真限時完成，規(guī)范書寫，課上小組合作探究，答疑解惑。 學習目標：1、知識與技能（1）掌握直線方程的一般式（不同時為）理解直線方程的一般式包含的兩方面的含義：直線的方程是都是關于的二元一次方程；關于的二元一次方程的圖形是直線（2）掌握直線方程的各種形式之間的互相轉化2、過程與方法 學會用分類討論的思想方法解決問題。體會坐標法的數(shù)形結合思想。3、情態(tài)態(tài)度與價值觀認識事物之間普遍聯(lián)系與相互轉化,用聯(lián)系的觀點看問題,感受數(shù)學文化的價值和底蘊。學習重、難點： 1、重點：

2、直線方程的一般式及各種形式之間的互相轉化和數(shù)形結合思想的應用。2、難點：對直線方程一般式的理解與應用，靈活應用直線的各種形式方程?！绢A習案】（一）直線方程的一般式：  在平面直角坐標系中，直線可分為兩類：一類是與軸不垂直的；另一類是與軸垂直的，它們的方程可以分別寫為直線和兩種形式，它們又都可以變形為（A、B不同 時為0）的形式，我們把形如關于的二元一次方程（A、B不同 時為0）稱為直線方程的一般形式。（二）直線和二元一次方程的對應關系：在平面直角坐標系中的每一條直線都可以用一個關于的二元一次方程來表示，反過來，每一個關于的二元一次方程都表示直線。 事實上，對于任意一個關于的二元一次方

3、程（A、B不同 時為0）：當時，可變?yōu)椋硎疽粭l與軸不垂直的直線，其中為直線的斜率；當時，則，所以可變?yōu)椋硎疽粭l與軸垂直的直線?！窘Y論】1.在平面直角坐標系中，任何一條直線都可以用關于的二元一次方程（A、B不同時為0）來表示。2.直線和二元一次方程是一一對應關系；3.一般情況下，如果題中不作特別說明，所求直線方程都要化成一般形式。（三）寫出下列直線的方程：1. 經過點；2.斜率為，在軸上的截距為；3.經過點【我的疑問】【探案究】例1、把直線的斜截式方程化成一般形式、截距式，求出它在軸上的截距，并畫出圖形。解：化為一般形式：截距式：故直線在軸上的截距分別為例2、三角形的頂點，求這個三角形三

4、邊所在的直線方程解法1：（點斜式），所以由直線方程的點斜式可得：直線AB、直線AC、直線BC的方程分別為：，即分別為三邊所在的直線方程。解法2：（兩點式）解法3：（斜截式）解法4：（一般式）例3、已知直線在兩坐標軸上的截距之和等于3，且與兩坐標軸圍成的三角形面積等于2，求直線的方程。解：設所求直線的方程為，則有；所以有或，因為前一個方程組無解，而后一個方程組解為：或，故所求直線的方程為：或思考題：過點的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于兩點，當?shù)拿娣e最小時，求直線的方程。解：設，則直線的方程可寫為，由于點在直線上，所以有，當且僅當，即時取等號。所以，此時，點恰好為線段的中點。此題能否進一步推廣呢？即：若過點的直線與軸的正半軸、軸的正半軸分別交于兩點，當?shù)拿娣e最小時，點也為線段的中點嗎？（課下探究）【訓練案】1 直線（0，）的圖象可能是 （ D ）2. 已知直線（A,B不同時為0）過第一、二、三象限，則（ （） ）（） （）（）（）3