福建省安溪藍(lán)溪中學(xué)高中數(shù)學(xué) 131柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積2課件 新人教A版必修2

1、教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1 1、通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法。錐、臺(tái)的體積的求法。2 2、了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)、了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)用柱錐臺(tái)的表面積公式及體積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題. .3 3、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。 復(fù)習(xí)引課：復(fù)習(xí)引課：1.1. 復(fù)習(xí)提問(wèn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積復(fù)習(xí)提問(wèn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積計(jì)算公式是什么？計(jì)算公式是什么？)(2222lrrrlrS圓柱表面積)(2lrrrlrS圓錐表

2、面積)(22rllrrrS圓臺(tái)表面積2.2. 練一練：若知道正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為練一練：若知道正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6, 6, 底面邊長(zhǎng)為底面邊長(zhǎng)為4,4, 你能求出它的高和表面你能求出它的高和表面積嗎積嗎? ?3.3. 提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了柱體、錐體、臺(tái)提問(wèn)：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的求法及其計(jì)算公式體的表面積的求法及其計(jì)算公式, ,現(xiàn)在的問(wèn)現(xiàn)在的問(wèn)題是它們的體積如何求題是它們的體積如何求? ?是否也有相應(yīng)的計(jì)是否也有相應(yīng)的計(jì)算公式算公式? ?探究新知：探究新知：回顧：還記得特殊的棱柱回顧：還記得特殊的棱柱正方體、長(zhǎng)方正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積計(jì)算公式嗎？體，以及圓柱的體積計(jì)算公

3、式嗎？正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可正方體、長(zhǎng)方體，以及圓柱的體積公式可以統(tǒng)一為：以統(tǒng)一為：V = Sh（S為底面面積，為底面面積，h為高）為高）簡(jiǎn)要介紹祖暅簡(jiǎn)要介紹祖暅(g ng)原理，原理，( (教材教材P30P30）祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體祖暅原理：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體, ,被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截, ,如果截面如果截面( (陰影部分陰影部分) )的面積都相等的面積都相等, ,那么這兩個(gè)幾何體的那么這兩個(gè)幾何體的體積一定相等。體積一定相等。利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式：利用上述原理推導(dǎo)柱體和錐體的體積公式

4、：1 1、探究柱體的體積公式、探究柱體的體積公式結(jié)論：等底、等高的結(jié)論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積相棱柱、圓柱的體積相等等.歸納：一般柱體的體歸納：一般柱體的體積積 V=Sh,其中其中S為底為底面面積面面積,h為柱體的高。為柱體的高。2 2、探究錐體的體積公式、探究錐體的體積公式結(jié)論結(jié)論1 1：等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。：等底面積等高的兩個(gè)錐體的體積相等。結(jié)論結(jié)論2 2：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積：三棱錐的體積等于它的底面積乘以高的積的三分之一。的三分之一。歸納：錐體的體積計(jì)算公歸納：錐體的體積計(jì)算公式：式： S S為底面面積，為底面面積，h h為高。為高。ShV31錐體討

5、論：臺(tái)體的上底面積討論：臺(tái)體的上底面積S S，下底面積，下底面積S S，高，高h(yuǎn) h，由，由此如何計(jì)算切割前的錐體的高？此如何計(jì)算切割前的錐體的高？ 如何計(jì)算臺(tái)體的體積？如何計(jì)算臺(tái)體的體積？解解:設(shè)切割設(shè)切割前的錐體的高為前的錐體的高為x,則則:2()xSxSxhShSSSxhSS11()33VS hxS x 為高。分別為上、下底面積，、其中臺(tái)體hSShSSSSV)(312211()()33VSS SS hrrRRh圓臺(tái)想一想：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？想一想：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系？從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，

6、臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令同時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S=SS=S和和S=0S=0便便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式 例題示范：例題示范： 例例1(P26)1(P26) 有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kgkg，已知底面是正六，已知底面是正六邊形，邊長(zhǎng)為邊形，邊長(zhǎng)為12mm，內(nèi)孔直徑

7、為，內(nèi)孔直徑為10mm，高為，高為10mm，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（，問(wèn)這堆螺帽大約有多少個(gè)（取取3.14）?分析、討論：六角螺帽分析、討論：六角螺帽的幾何結(jié)構(gòu)特征怎樣？的幾何結(jié)構(gòu)特征怎樣？ 如何求其體積？如何求其體積？ 利用哪些數(shù)量關(guān)系求螺利用哪些數(shù)量關(guān)系求螺帽的個(gè)數(shù)？帽的個(gè)數(shù)？解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即積之差，即: :22310126 103.14 ()1042V 32956()mm32.956()cm所以螺帽的個(gè)數(shù)為所以螺帽的個(gè)數(shù)為5.85.810001000(7.8(7.82.956)2.956)252(252(個(gè)個(gè)) )

8、答：這堆螺帽大約有答：這堆螺帽大約有252252個(gè)個(gè)鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：1.1. 把三棱錐的高分成三等分，過(guò)這些分點(diǎn)且平行把三棱錐的高分成三等分，過(guò)這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。這三部分自上而下的體積之比。2 2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245cm245cm2 2和和8080m m2 2，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。體積。（答案：（答案：2325cm2325cm3 3）3.3. 已知圓錐的側(cè)面積是底面積的已知圓錐的側(cè)面積是底面積的2 2倍，它的軸截倍，它的軸截面的面積為面的面積為4 4，求圓錐的體積，求圓錐的體積. .4.4. 高為高為12cm12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為的圓臺(tái)，它的中截面面積為225cm225cm2 2, ,體積為體積為2800cm2800cm3 3，求它的側(cè)面積。，求它的側(cè)面積。柱體、錐體、柱體、錐體、臺(tái)