矩形的性質(zhì)和判定復(fù)習(xí)總結(jié)

1、一、復(fù)習(xí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。矩形的性質(zhì)： 矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BD 矩形判定定理： 1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。 3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。鞏固練習(xí)(1)下列性質(zhì)中，矩形具有而平行四邊形不一定具有的是（ ） A、對(duì)邊相等 B、對(duì)角相等 C、對(duì)角線相等 D、對(duì)邊平行(2)矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，則AB_cm，BC_cm(3)在ABC中，C90，AC5，BC3，則AB邊上的中線CD_(4)矩形的對(duì)角

2、線長(zhǎng)為兩條鄰邊之比是23，則矩形的周長(zhǎng)是_(5)如圖，E為矩形紙片ABCD的BC邊上一點(diǎn)，將紙片沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的F點(diǎn)處若AFD的周長(zhǎng)為9，ECF的周長(zhǎng)為3，則矩形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)(6).矩形ABCD被兩條對(duì)角線分成四個(gè)小三角形，如果四個(gè)小三角形的周長(zhǎng)的和是86cm，對(duì)角線是13cm，那么矩形的周長(zhǎng)是_二、經(jīng)典例題、針對(duì)訓(xùn)練、延伸訓(xùn)練例1已知：如圖，在矩形ABCD中，AEBD于E，BEED13，從兩條對(duì)角線的交點(diǎn)O作OFAD于F，且OF2，求BD的長(zhǎng) 例2已知：如圖，在ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是DAB、ABC、BCD、CDA的平分線，AQ與BN相交于P，CN與

3、DQ相交于M，試說(shuō)明四邊形MNPQ是矩形 例3已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD互相平分于點(diǎn)O，AECBED90求證：四邊形ABCD是矩形 例4如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分BAD，交BC于E，若CAE=15，求BOE的度數(shù)例5如圖，直角坐標(biāo)平面中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0），（3，4）. 動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng). 其中，點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng). 過(guò)點(diǎn)N作NPBC，交AC于P，連結(jié)MP. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒.（1）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）；（用含的代數(shù)式表示）（2）試求MPA面積的最大

4、值，并求此時(shí)的值.YCNBAPOMx（3）請(qǐng)你探索：當(dāng)為何值時(shí)，MPA是一個(gè)等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？請(qǐng)寫(xiě)出你的研究成果.針對(duì)訓(xùn)練：1、在矩形中，平分，過(guò)點(diǎn)作于，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)。求證：； 。 2.如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F。求證：EO=FO；當(dāng)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。3.如圖，以ABC的三邊為邊，在BC的同側(cè)分別作3個(gè)等邊三角形，即ABD、BCE、ACF請(qǐng)回答問(wèn)題并說(shuō)明理由： （1）四邊形ADEF是什么四邊形？ （2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？4

5、.已知:如圖，在ABC中，BAC90 ABC=2C，ADAC，交BC或CB的延長(zhǎng)線D。試說(shuō)明:DC=2AB. 總結(jié)提高：三、上節(jié)作業(yè)講評(píng)四、課后作業(yè)1如圖，矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處，如果BAF=60，那么DAE等于（ ）A15 B.30 C.45 D.602 若矩形的一條角平分線分一邊為3cm和5cm兩部分，則矩形的周長(zhǎng)為 （ ） A22 B26 C22或26 D283由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對(duì)角線的夾角為（ ）A、22.5 B、45 C、30 D、604.如圖，兩張寬為1cm的矩形紙條交叉疊放，其中重疊部分

6、部分是四邊形ABCD,已知BAD=60則重疊部分的面積是 cm FBEDCA5如圖，EF過(guò)矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AB、CD于E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD的面積的（ ）A、 B、 C、 D、6矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）（A）2對(duì) （B）4對(duì) （C）6對(duì) （D）8對(duì)圖17如圖1，寬為50 cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為 （ ）（A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm28如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H所得的四邊形EFGH是矩形嗎？說(shuō)明理由HGFEAOBDC9.如圖，ABC中，ACB=900，點(diǎn)D、E分