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1、第五章 窄帶隨機過程5.1 窄帶隨機過程的概念1 通信工程中的信號頻率在通信工程中，如雷達、廣播、電視等信號，在傳輸中信號有相對固定的信號頻率。對于有相對固定頻率的信號，其數學表達方法的研究是非常重要的。2 窄帶隨機過程（1） 帶通隨機過程的定義若隨機過程的譜密度滿足：則稱為帶通過程。帶通過程的譜密度的圖解如下圖。（2） 窄通隨機過程的定義若為帶通過程，且，即中心頻率過大于譜寬，則稱為窄通隨機過程。3 窄帶隨機過程的解析表達方法之一：萊斯表示法（1）窄帶隨機過程的萊斯表示定理：任何一個實窄帶隨機過程都可表示為下式：證明：略。注：證明過程要用到一種重要的數學變換希爾伯特變換，此變換需掌握。（2）

2、、的性質、都是實隨機過程。.。與各自廣義平穩(wěn)，聯(lián)合平穩(wěn)，且：。，由此可得方差。，這說明與在同一時刻正交。4 窄帶隨機過程的解析表達方法之二：準正弦振蕩表示法定理：實窄帶隨機過程都可表示為下式：證明：由萊斯表示法有：，與都是慢變化的隨機過程。慢變化是指與隨時間變化比隨時間的變化要緩慢得多。其中：稱這載波頻率。稱為的包絡。稱為的相位（初相）。這一表達式稱為準正弦振蕩表示法。5.2 窄帶高斯過程包絡與相位的概率密度在工程應用中，假定系統(tǒng)的輸出是一個窄帶高斯隨機過程，可使問題的解決得到簡化。實際上，有許多工程實際的系統(tǒng)輸出是窄帶高斯隨機過程。對于窄帶隨機過程，包絡與相位的檢測是首要工作。1 包絡與相位的一維概率密度（1） 先求與的聯(lián)合概率密度當確定后，與都是高斯隨機變量，且相互正交，所以有（2） 求與的聯(lián)合概率密度定理：，為雅可比行列式。由，可得所以有（3） 求、對求邊緣概率密度，可得與，（），（）5.3 正弦型信號與窄帶高斯噪聲之和1 模型設其中為具有隨機相位的正弦型信號與為已知常數，為區(qū)間均勻分布的隨機變量，為平穩(wěn)窄帶實高斯隨機噪聲過程，均值為0，方差為，功率譜密度對稱于?？梢宰C明，是一窄帶隨機過程：設可得其中或其中，2 在確定下，求條件概率密度、（1）求與的聯(lián)合概率密度（2）求與的條件聯(lián)合概率密度（4） 求、利用求邊緣分布密度，可得：其中是第一類零階修正貝塞爾函數。由于與無關，于

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