2017年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017 年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5 分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2 B2C4 D12（5 分）如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的，這個(gè)不等式組是（）ABCD3（5 分）下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直C對(duì)角線相等D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形）4（5 分）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有 0.000 000 04m，將0.000 000 04 用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A4×108 B4×108 C0.

2、4×108 D4×1085（ A6（5 分）下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為 3的是（）BCD5 分）關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根為 x1=1，x2=1，那么下列結(jié)論一定成立的是（）Ab24ac0 Bb24ac=0Cb24ac0 Db24ac07（5 分）如圖，電線桿 CD 的高度為 h，兩根拉線 AC 與 BC 相互垂直，CAB=，則拉線 BC 的長(zhǎng)度為（A、D、B 在同一條直線上）（）ABCDhcos8（5 分）如圖，空心卷筒紙的高度為 12cm，外徑（直徑）為 10cm，內(nèi)徑為 4cm，在比例尺為 1：4 的三視圖中，其主視圖的面積是（）Acm2

3、Bcm2C30cm2D7.5cm2二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分把應(yīng)題號(hào)后的橫線上）填在答題卡中對(duì)9（5 分）如圖，ABCD，CB 平分ACD若BCD=28°，則A 的度數(shù)為 10（5 分）如圖，ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，CD 是 AB 邊上的中線則CD=有意義，則 x 的取值范圍是11（5 分）代數(shù)式12（5 分）學(xué)習(xí)委員本班學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)學(xué)生喜愛(ài)的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，其中“古詩(shī)詞類”的頻數(shù)為 12 人，頻率為 0.25，那么被為的學(xué)生人數(shù)13（5 分）如圖，多邊形 ABCDE 的每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 14（5 分

4、）如圖，在ABC 中，AB=AC，BAC=36°，DE 是線段 AC 的垂直平分 線，若 BE=a，AE=b，則用含 a、b 的代數(shù)式表示ABC 的三、解答題（本大題 8 個(gè)小題，共 80 分）15（8 分）計(jì)算：|4|2cos60°+（）0（3）216（8 分）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中 x=217（8 分）如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，F(xiàn) 是 CD 的中點(diǎn)，連接 AF 并延長(zhǎng)與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E求證：BC=CE18（10 分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球 10 個(gè)，每墊球到位1

5、個(gè)記 1 分運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1） 寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2） 在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人， 你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為 S 甲 2=0.8、S 乙2=0.4、S 丙 2=0.8）（3） 甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束回到甲手中的概率是多少？（用樹(shù)狀圖或列表法解答）19（10 分）我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘，

6、游人如織去年村民洲抓住機(jī)遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入 20 萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(lè)（餐飲+住宿），一年時(shí)間就收回投資的 80%，其中餐飲利潤(rùn)是住宿利潤(rùn)的 2 倍還多 1 萬(wàn)元（1）求去年該農(nóng)家樂(lè)餐飲和住宿的利潤(rùn)各為多少萬(wàn)元？（2）今年洲把去年的餐飲利潤(rùn)全部用于繼續(xù)投資，增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目他在接受采訪時(shí)說(shuō)：“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤(rùn)比去年會(huì)有 10%的增長(zhǎng)，加上土特產(chǎn)銷售的利潤(rùn)，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于 10 萬(wàn)元的純利潤(rùn)”請(qǐng)問(wèn)今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬(wàn)元的利潤(rùn)？ 20（10 分）如圖，AB 是O 的直徑，C 是O 上一點(diǎn)，D 在 AB 的延長(zhǎng)線上，且BCD=A（1） 求證：C

7、D 是O 的切線；（2） 若O 的半徑為 3，CD=4，求 BD 的長(zhǎng)21（12 分）在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（3，5）與（5，3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”（1） 任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2） M、N 是一對(duì)“互換點(diǎn)”，若點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（m，n），求直線 MN 的表（用含 m、n 的代數(shù)式表示）；（3）在拋物線 y=x2+bx+c 的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn) A 在反比例函數(shù)y= 的圖象上，直線 AB 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ ， ），求此拋物線的表22（14 分）如圖 1，直線 y=

8、x+1 與拋物線 y=2x2 相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) M，M、N 關(guān)于 x 軸對(duì)稱，連接 AN、BN（1） 求 A、B 的坐標(biāo)；求證：ANM=BNM；（2） 如圖 2，將題中直線 y=x+1 變?yōu)?y=kx+b（b0），拋物線 y=2x2 變?yōu)?y=ax2（a0），其他條件不變，那么ANM=BNM 是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由2017 年湖南省益陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考與試題一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（5 分）（2017益陽(yáng)）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的實(shí)數(shù)是（）A2 B2C4 D1【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)

9、據(jù)，可以比較它們的大小，從而可以解答本題【解答】解：4212， 故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)小于 0 小于正數(shù)2（5 分）（2017益陽(yáng)）如圖表示下列四個(gè)不等式組中其中一個(gè)的，這個(gè)不等式組是（）ABCD【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的方法即可得出【解答】解：3 處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，2 處是實(shí)心圓點(diǎn)，且折線向左，這個(gè)不等式組的是3x2故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵3（5 分）（2017益陽(yáng)）下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（A對(duì)角線互相平分B對(duì)角線互相垂直）C對(duì)角線相等 D既是軸對(duì)稱圖形又

10、是中心對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)解答即可得【解答】解：A、菱形的對(duì)角線互相平分，此選項(xiàng)正確；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，此選項(xiàng)正確； C、菱形的對(duì)角線不一定相等，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、菱形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確； 故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； 菱形的四條邊都相等； 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角； 菱形是軸對(duì)稱圖形，它有 2 條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線是解題的關(guān)鍵4（5 分）（2017益陽(yáng)）目前，世界上能制造出的最小晶體管的長(zhǎng)度只有 0.000 00004m，將 0.000 000 0

11、4 用科學(xué)記數(shù)法表示為（A4×108 B4×108 C0.4×108 D4×108）【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)?shù)慕^對(duì)值1 時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：0.000 000 04=4×108， 故選 B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值5

12、（5 分）（2017益陽(yáng)）下列各式化簡(jiǎn)后的結(jié)果為 3的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一化簡(jiǎn)可得【解答】解：A、不能化簡(jiǎn)；B、C、D、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；=2，此選項(xiàng)正確；=3=6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6（5 分）（2017益陽(yáng)）關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根為 x1=1，x2=1，那么下列結(jié)論一定成立的是（）Ab24ac0 Bb24ac=0Cb24ac0 Db24ac0【分析】由一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，確定出根的判別式的符號(hào)即可【解答】解：關(guān)于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0

13、（a0）的兩根為 x1=1，x2=1，b24ac0， 故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，熟練掌握根的判別式的意義是解本題的關(guān)鍵7（5 分）（2017益陽(yáng)）如圖，電線桿 CD 的高度為 h，兩根拉線 AC 與 BC 相互垂直，CAB=，則拉線 BC 的長(zhǎng)度為（A、D、B 在同一條直線上）（）ABCDhcos【分析】 根據(jù)同角的余角相等得 CAD= BCD ，由 os BCD=知BC=【解答】解：CAD+ACD=90°，ACD+BCD=90°，CAD=BCD，在 RtBCD 中，cosBCD=，BC=，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟

14、練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵8（5 分）（2017益陽(yáng)）如圖，空心卷筒紙的高度為 12cm，外徑（直徑）為 10cm，內(nèi)徑為 4cm，在比例尺為 1：4 的三視圖中，其主視圖的面積是（）Acm2Bcm2C30cm2D7.5cm2【分析】根據(jù)給出的空心卷筒紙的高度為 12cm，外徑（直徑）為 10cm，內(nèi)徑為4cm，比例尺為 1：4，可得其主視圖的面積=長(zhǎng) 12× =3cm 寬 10× =2.5cm 的長(zhǎng)方體的面積，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式計(jì)算即可求解【解答】解：12× =3（cm）10× =2.5（cm）3×2.5=7.5（cm2

15、）答：其主視圖的面積是 7.5cm2 故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能得到立體圖形的三視圖和學(xué)生的空間想象能力二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分把應(yīng)題號(hào)后的橫線上）填在答題卡中對(duì)9（5 分）（2017益陽(yáng)）如圖，ABCD，CB 平分ACD若BCD=28°，則A的度數(shù)為 124°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABC=BCD=28°，根據(jù)角平分線的定義得到ACB=BCD=28°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：ABCD，ABC=BCD=28°，CB 平分ACD，ACB=BCD=28&#

16、176;，A=180°ABCACB=124°，故為：124°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10（5 分）（2017益陽(yáng)）如圖，ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，CD 是 AB 邊上的中線則 CD= 6.5【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定ABC 為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，AC2+BC2=52+122=132=AB2，ABC 為直角三角形，且ACB=90°，CD 是 AB 邊上的中線，CD=6.5

17、；故為：6.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用先判定ABC 為直角三角形是解題的關(guān)鍵 11（5 分）（2017益陽(yáng)）代數(shù)式有意義，則 x 的取值范圍是 x【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出【解答】解：由題意可知：x 且 x2，x 的取值范圍為：x故為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型12（5 分）（2017益陽(yáng)）學(xué)習(xí)委員本班學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)學(xué)生喜愛(ài)的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，其中“古詩(shī)詞類”的頻數(shù)為 12 人，頻率為 0.25，那么被的學(xué)生人數(shù)為 48【分析】設(shè)被的學(xué)生人數(shù)為

18、 x 人，則有=0.25，解方程即可【解答】解：設(shè)被的學(xué)生人數(shù)為 x 人，則有=0.25，x=48，經(jīng)檢驗(yàn) x=48 是方程的解故為 48；【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)與頻率、記住兩者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題13（5 分）（2017益陽(yáng)）如圖，多邊形 ABCDE 的每個(gè)內(nèi)角都相等，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 108°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得出結(jié)果【解答】解：五邊形的內(nèi)角和=（52）180°=540°，又五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=540°÷5=108°故是：108°【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式多邊形內(nèi)

19、角和定理：多邊形內(nèi)角和等于（n2）180°14（5 分）（2017益陽(yáng)）如圖，在ABC 中，AB=AC，BAC=36°，DE 是線段 AC的垂直平分線，若 BE=a，AE=b，則用含 a、b 的代數(shù)式表示ABC 的2a+3b【分析】由題意可知：AC=AB=a+b，由于 DE 是線段 AC 的垂直平分線，BAC=36°， 所以易證 AE=CE=BC=b，從可知ABC 的周長(zhǎng)；【解答】解：AB=AC，BE=a，AE=b，AC=AB=a+b，DE 是線段 AC 的垂直平分線，AE=CE=b，ECA=BAC=36°，BAC=36°，ABC=ACB=72

20、°，BCE=ACBECA=36°，BEC=180°ABCECB=72°，CE=BC=b，ABC 的：AB+AC+BC=2a+3b故為：2a+3b【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出 AE=CE=BC，本題屬于中等題型三、解答題（本大題 8 個(gè)小題，共 80 分）15（8 分）（2017益陽(yáng)）計(jì)算：|4|2cos60°+（）0（3）2【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算法則、零指數(shù)冪和特殊三角形函數(shù)值得有關(guān)知識(shí)計(jì)算即可【解答】解：原式=42× +19，=5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力

21、，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算16（8 分）（2017益陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：+，其中 x=2【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)單，再代入求值即可【解答】解：原式=x+1+x+1=2x+2當(dāng) x=2 時(shí)，原式=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的約分、加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵17（8 分）（2017益陽(yáng)）如圖，四邊形 ABCD 為平行四邊形，F(xiàn) 是 CD 的中點(diǎn)，連接 AF 并延長(zhǎng)與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) E求證：BC=CE【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等可得 AD=BC，ADBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得D

22、AF=E，ADF=ECF，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得DF=CF，然后利用“角角邊”證明ADFECF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD=CE，從而得證【解答】證明：如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，AD=BC，ADBC，DAF=E，ADF=ECF， 又F 是 CD 的中點(diǎn)，即 DF=CF，ADFECF，AD=CE，BC=CE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵18（10 分）（2017益陽(yáng)）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球 10 個(gè)，每墊球到位 1 個(gè)記

23、1 分運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)表測(cè)試序號(hào)12345678910成績(jī)（分）7687758787（1） 寫出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2） 在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人， 你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為 S 甲 2=0.8、S 乙2=0.4、S 丙 2=0.8）（3） 甲、乙、丙三人相互之間進(jìn)行墊球練習(xí)，每個(gè)人的球都等可能的傳給其他兩人，球最先從甲手中傳出，第三輪結(jié)束回到甲手中的概率是多少？（用樹(shù)狀圖或列表法解答）【分析】（1）觀察表格可知甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)都是（7 分）；（2）（分），（分），（分），根據(jù)題意不難；（3）畫

24、出樹(shù)狀圖，即可解決問(wèn)題；【解答】解：（1）甲運(yùn)動(dòng)員測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)都是（7 分）（2）（分），（分），（分），選乙運(yùn)動(dòng)員更合適（3）樹(shù)狀圖，第三輪結(jié)束回到甲手中的概率是【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法、條形圖、折線圖、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等知識(shí)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵19（10 分）（2017益陽(yáng)）我市南縣大力發(fā)展農(nóng)村旅游事業(yè)，全力打造“洞庭之心濕地公園”，其中的“花海、涂鴉、美食”特色游享譽(yù)三湘，游人如織去年村民洲抓住機(jī)遇，返鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，投入 20 萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)辦農(nóng)家樂(lè)（餐飲+住宿），一年時(shí)間就收回投資的 80%，其中餐飲利潤(rùn)是住宿利潤(rùn)的 2 倍還多 1 萬(wàn)元（1）求去年該農(nóng)家樂(lè)餐飲和住宿的利潤(rùn)各為

25、多少萬(wàn)元？（2）今年洲把去年的餐飲利潤(rùn)全部用于繼續(xù)投資，增設(shè)了土特產(chǎn)的實(shí)體店銷售和網(wǎng)上銷售項(xiàng)目他在接受采訪時(shí)說(shuō)：“我預(yù)計(jì)今年餐飲和住宿的利潤(rùn)比去年會(huì)有 10%的增長(zhǎng)，加上土特產(chǎn)銷售的利潤(rùn)，到年底除收回所有投資外，還將獲得不少于 10 萬(wàn)元的純利潤(rùn)”請(qǐng)問(wèn)今年土特產(chǎn)銷售至少有多少萬(wàn)元的利潤(rùn)？【分析】（1）設(shè)去年餐飲利潤(rùn)為 x 萬(wàn)元，住宿利潤(rùn)為 y 萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；（2）設(shè)今年土特產(chǎn)的利潤(rùn)為 m 萬(wàn)元，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的即可得到結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)去年餐飲利潤(rùn) x 萬(wàn)元，住宿利潤(rùn) y 萬(wàn)元，依題意得：，：，答：去年餐飲利潤(rùn) 11 萬(wàn)元，住宿利潤(rùn)

26、 5 萬(wàn)元；（2）設(shè)今年土特產(chǎn)利潤(rùn) m 萬(wàn)元，依題意得：16+16×（1+10%）+m201110， 解之得，m7.4，答：今年土特產(chǎn)銷售至少有 7.4 萬(wàn)元的利潤(rùn)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，以及二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題中的不等及相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵20（10 分）（2017益陽(yáng)）如圖，AB 是O 的直徑，C 是O 上一點(diǎn)，D 在 AB的延長(zhǎng)線上，且BCD=A（1） 求證：CD 是O 的切線；（2） 若O 的半徑為 3，CD=4，求 BD 的長(zhǎng)【分析（】1）連接 OC，由 AB 是O 的直徑可得出ACB=90°，即ACO+OCB=90°，由等腰三

27、角形的性質(zhì)結(jié)合BCD=A，即可得出OCD=90°，即 CD 是O 的切線；（2）在 RtOCD 中，由勾股定理可求出 OD 的值，進(jìn)而可得出 BD 的長(zhǎng)【解答】（1）證明：如圖，連接 OCAB 是O 的直徑，C 是O 上一點(diǎn)，ACB=90°，即ACO+OCB=90°OA=OC，BCD=A，ACO=A=BCD，BCD+OCB=90°，即OCD=90°，CD 是O 的切線（2）解：在 RtOCD 中，OCD=90°，OC=3，CD=4，OD=5，BD=ODOB=53=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)，解題

28、的關(guān)鍵是：（1）通過(guò)角的計(jì)算找出OCD=90°；（2）根據(jù)勾股定理求出 OD 的長(zhǎng)度21（12 分）（2017益陽(yáng)）在平面直角坐標(biāo)系中，將一點(diǎn)（橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不相等）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互換后得到的點(diǎn)叫這一點(diǎn)的“互換點(diǎn)”，如（3，5）與（5，3）是一對(duì)“互換點(diǎn)”（1）任意一對(duì)“互換點(diǎn)”能否都在一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上？為什么？（2） M、N 是一對(duì)“互換點(diǎn)”，若點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（m，n），求直線 MN 的表（用含 m、n 的代數(shù)式表示）；（3） 在拋物線 y=x2+bx+c 的圖象上有一對(duì)“互換點(diǎn)”A、B，其中點(diǎn) A 在反比例函數(shù)y= 的圖象上，直線 AB 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ ， ），求此拋物線

29、的表【分析】（1）設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）當(dāng) ab=0 時(shí)，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng) ab0 時(shí)，由可得，于是得到結(jié)論；（2）把 M（m，n），N（n，m）代入 y=cx+d，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn) A（p，q），則，由直線 AB 經(jīng)過(guò)點(diǎn) P（ ， ），得到 p+q=1，得到 q=1 或 q=2，將這一對(duì)“互換點(diǎn)”代入 y=x2+bx+c 得，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）不一定，設(shè)這一對(duì)“互換點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b）和（b，a）當(dāng) ab=0 時(shí)，它們不可能在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng) ab0 時(shí)，由可得，即（a，b）和（b，a）都在反比例函數(shù)（k0）的圖象上；（2）由 M（m，n）得 N（n，m），設(shè)直線 MN 的表為 y=cx+d（c0）則有，直線 MN 的表為 y=x+m+n；（3）設(shè)點(diǎn) A（p，q），則，直線 AB