第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念與計算1.平均變化率概念若設(shè),(這里看作是對于的一個“增量”可用代替,同樣)則平均變化率為思考: 觀察函數(shù)的圖象平均變化率表示什么?例1求在附近的平均變化率.解: 所以所以在附近的平均變化率為2.導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)在處的瞬時變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù),記作或即說明:(1)導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)在處的瞬時變化率; (2),當(dāng)時,所以.例2 求函數(shù)在附近的平均變化率,并求出該點處的導(dǎo)數(shù).分析: 先求,再求,最后求.解: 訓(xùn)練1求在點x=1處的導(dǎo)數(shù).3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于在該點處的切線的斜率,即說明: 求曲線在某點處的切線方程的基本步驟:求出點的坐標(biāo);求

2、出函數(shù)在點處的變化率得到曲線在點的切線的斜率;利用點斜式求切線方程.說明：上述求導(dǎo)方法也是用定義求運動物體在時刻處的瞬時速度的步驟例3求曲線在點處的切線方程.解: 所以,所求切線的斜率為因此,所求的切線方程為即訓(xùn)練1求曲線在點處的切線方程.2.求曲線在點處的切線.3.求曲線在點處的切線.求函數(shù)在點處的切線方程.4. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)推論：提示：積法則,商法則,都是前導(dǎo)后不導(dǎo), 前不導(dǎo)后導(dǎo), 但積法則中間是加號, 商法則中間是減號.例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：1；2；3分析：根據(jù)所給問題的特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式，將題中函數(shù)的結(jié)構(gòu)施行調(diào)整函數(shù)和的形式，這樣，在形式上它們都滿足冪函數(shù)的結(jié)

3、構(gòu)特征，可直接應(yīng)用冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)解：123例根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）與（2）與5. 導(dǎo)數(shù)的運算法則，比較積法則與商法則的相同點與不同點導(dǎo)數(shù)運算法則123例5根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）（2）（3）；（4）（5）（6）（7）例6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1；2；3；4。分析：選擇中間變量是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本函數(shù)經(jīng)過怎樣的順序復(fù)合而成的，分清其間的復(fù)合關(guān)系要善于把一部分量、式子暫時當(dāng)作一個整體，這個暫時的整體，就是中間變量求導(dǎo)時需要記住中間變量，注意逐層求導(dǎo)，不遺漏，而其中特別要注意中間變量的系數(shù)求導(dǎo)數(shù)后，要

4、把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù)解：1解法一：設(shè)，則解法二：2解法一：設(shè)，則解法二：3解法一：設(shè)，則解法二：4解法一：設(shè)，則解法二：例7求曲線的斜率等于4的切線方程分析：導(dǎo)數(shù)反映了函數(shù)在某點處的變化率，它的幾何意義就是相應(yīng)曲線在該點處切線的斜率，由于切線的斜率已知，只要確定切點的坐標(biāo)，先利用導(dǎo)數(shù)求出切點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)切點在曲線上確定切點的縱坐標(biāo)，從而可求出切線方程解：設(shè)切點為，則，即，當(dāng)時，故切點P的坐標(biāo)為（1，1）所求切線方程為即例8求過曲線上點且與過這點的切線垂直的直線方程分析：要求與切線垂直的直線方程，關(guān)鍵是確定切線的斜率，從已知條件分析，求切線的斜率是可行的途徑，可先通過求導(dǎo)確定曲線在點P處切線的斜率，再根據(jù)點斜式求出與切線垂直的直線方程解：，曲線在點處的切線斜率是過點P且與切線垂直的直線的斜率為，所求的直線方程為，即【課后練習(xí)】1已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為：A B C D2函數(shù)的圖像與直線相切，則A B C D 1 3.曲線在點（0,1）處的切線方程為-4.在平面直角坐標(biāo)系中，點P在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點P處的切線的斜率為2，則P點的坐標(biāo)為-5.已知函數(shù)的圖像過點P（0,2），且在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式。6求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1；2；3；4。7求