廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試模擬試卷

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流廣東海洋大學(xué)寸金學(xué)院概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試模擬試卷.精品文檔.概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一、單項(xiàng)選擇題（3*10=30）1、設(shè)AB， P（A）>0，下面四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是 D 。A）、P(B|A)=1 B）、P(AB)=P(A) C）、P(A+B)=P(B) D）、P(A-B)=P(A)-P(B)2、加工一個(gè)產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，第一、二、三道工序不出現(xiàn)廢品的概率分別是0.9、0.95、0.8. 若假設(shè)各工序是否出現(xiàn)廢品相互獨(dú)立，求經(jīng)過三道工序而不出現(xiàn)廢品的概率為 A 。A）0.684 B）0.001 C）0.004 D）0.0363、設(shè)X與Y為兩

2、個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 C 。A)、Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y) B)、E(X+Y)=E(X)+E(Y)C)、Var(XY)=Var(X) Var(Y) D、E(XY)=E(X)E(Y)4、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=12e-(x+3)24，若Y N（0，1），則Y= A 。A）(x+3)2 B）(x+3)2 C）(x-3)2 D）(x-3)25、設(shè)X1 ，X2，X4，是取自總體X N（1，4）的樣本，則X= 14i=44Xi服從的分布是 C 。A）N（0，1） B）（1，4） C）（1，1） D）（0，4）6、設(shè)隨機(jī)變量X N（10，0.6），Y N（

3、1，2），且X與Y相互獨(dú)立，則Var(3X+Y)= B 。A）3.8 B）7.4 C）3.4 D）2.67、已知離散型隨機(jī)變量X的分布率為：X012P0.30.50.2其分布函數(shù)為F(x)，則F(3)= D 。A）0 B）0.3 C）0.8 D）18、設(shè)X N（，2），其中已知，2未知，X1 ，X2，X3為樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是 A 。A）i=13Xi22 B）max X1，X2，X3 C）X1+X2+X3 D）X1-9、對(duì)參數(shù)的一種區(qū)間估計(jì)及一組樣本觀察值(x1, x2, xn)來(lái)說(shuō)，下列結(jié)論中正確的是 A 。A）置信度越大，置信區(qū)間越長(zhǎng)。 B）置信度越大，對(duì)參數(shù)取值范圍估計(jì)越準(zhǔn)確

4、。C）置信度越大，置信區(qū)間越短。 D）置信度大小與置信區(qū)間的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。注：置信度越大，置信區(qū)間包含真值的概率就越大，置信區(qū)間的長(zhǎng)度就越大，對(duì)未知參數(shù)的估計(jì)精度越低.反之，對(duì)參數(shù)的估計(jì)精度越高，置信區(qū)間的長(zhǎng)度越小，它包含真值的概率變?cè)降?，置信度就越小?0、設(shè)X N（1，12），Y N（2，22），那么X與Y的聯(lián)合分布為 C 。A） 二維正態(tài)分布，且=0 B）二維正態(tài)分布，且不定C） 未必是二維正態(tài)分布 D）以上都不對(duì)注：如果X與Y都服從正態(tài)分布，則二維隨機(jī)變量(X,Y)不一定服從二維正態(tài)分布；但如果X與Y都服從正態(tài)分布，且相互獨(dú)立，則二維隨機(jī)變量(X,Y)一定服從二維正態(tài)分布。二、填空題（3*

5、5=15）1、設(shè)P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(AB)=0.7，則P(A|B)= 2/3 。2、已知隨機(jī)變量X的分布律為：PX=k = a2k，k=1,2,3,則a= 8/7 。3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的柏松分布，隨機(jī)變量Y=2X-2，則E(Y)= 2 。4、設(shè)總體X服從區(qū)間0,上的均勻分布，則未知參數(shù)的矩估計(jì)量為 2X 。5、設(shè)隨機(jī)變量X的方差為2，則由切比雪夫不等式可得，P|XEX|>=2<= 1 。三、計(jì)算題（共55分）1、（14分）設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布律為Y X12311181916219求：（1）a，b的值；（2）X與Y的邊緣分布律；（3）PY

6、=1|X=2；（4）E(X+Y)；解：（1）因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，故PX=i ,Y=j=PX=i PY=j從而 PX=2 ,Y=1=PX=2PY=1=19+a118+19+16=1319+a=19又 PX=3 ,Y=1=PX=3PY=1=16+b118+19+16=1316+b=16a=29 b=13（2）關(guān)于X的邊緣分布為X123p.j161312關(guān)于Y的邊緣分布為：Y12pi.1323（3）PY=1X=2=PY=1PX=2=13*13=19（4）因?yàn)镋X=1*16+2*13+3*12=73EY=1*13+2*23=53所以EX+Y=EX+EY=73+53=42、（10分）設(shè) 總體X的概率密度

7、函數(shù)為fx=+1x 0<x<10 其它 ，(>-1，未知)其中x1、x2，xn是來(lái)自總體X的一組樣本觀測(cè)值，求未知參數(shù)的極大似然估計(jì)值。解：1) 極大似然估計(jì)法：根據(jù)題意，構(gòu)造似然函數(shù)如下：Lx1、x2，xn;=(+1)ni-1nxi0 ， 其它 ，0<xi<1;取對(duì)數(shù)： 當(dāng) 0<xi<1, (i=1,2, ,n) 時(shí)建立似然方程求解得極大似然估計(jì)值為極大似然估計(jì) 量為2) 矩估計(jì)法3、（10分）設(shè) 某種電子管的壽命X（以天計(jì)）近似服從N（1195，152），隨機(jī)抽取3只，求：（1）其中沒有一只壽命超過1210天的概率。（2）其中沒有一只壽命小于121

8、0天的概率。（已知(1)=0.8413）解：（1）根據(jù)X N（1195，152），且X1210表示電子管的壽命不超過1210天，則PX1210=1210-119515=1=0.8413（2）由（1）可知PX1210=0.8413，且X1210表示電子管的壽命不小于1210天，則PX1210=1-PX1210=1-0.8413=0.15874、（13分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=k1-x 0x10 其它求：（1）常數(shù)k；（2）P0.5<X<1.5 （3）E(X) （4）Var(x);解：（1）因?yàn)?+fxdx=1，即-+fxdx=01k1-xdx=kx-12kx2|10=12

9、k=1所以 k=2（2）P0.5<X<1.5=-1fxdx+11.5f(x)dx-0.5fxdx=011-xdx-00.51-xdx=x-12x10-x-12x0.50=14（3）EX=-+xfxdx=-+x1-xdx=01x1-xdx=12x2-13x3|10=12-13=16（4） EX2=-+x2fxdx=-+x21-xdx=01x21-xdx=13x3-14x4|10=13-14=112又EX=16Varx=EX2-EX2=112-162=1185、（8分）設(shè)X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)為f x, y=6e-2x-3y x>0,y>00 其它求：（1）邊緣密度函數(shù)fX(x)，fY(y)；（2）X與Y是否獨(dú)立？并說(shuō)明理由。解：（1）fXx=-+f x, ydy=0+6e-2x-3ydy ，x>0，0， 其它因?yàn)?0+6e-2x-3ydy=6e-2x0+e-3ydy=-2e-2x0+e-3yd-3y=-2e-2x0-1=2e-2x所以 fXx=-+f x, ydy=2e-2x ， x>0，0， 其它fYy=-+f x, ydx=0+6e-