(打印)二元一次方程組

1、第一節(jié) 二元一次方程基本概念一、知識回顧1、 二元一次方程和它的解（1）含有 未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是 的 方程叫二元一次方程；（2）一般地，二元一次方程的解有 組。2、 二元一次方程組和它的解（1）兩個二元一次方程合在一起就組成了一個二元一次方程組。（2）使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。3、二元一次方程組的解法解二元一次方程組的基本思想是 ，方法有 。解三元一次方程組的基本思想是化三元為二元再化二元為一元。二、基礎(chǔ)練習(xí)1、下列方程是二元一次方程的是（ ）(A)x2+x+1=0 (B)2x+3y-1=0 (C)x+y-z=0 (D) 2

2、 已知是二元一次方程mx+y=10的一個解，則m的值為 。3、已知3xm-1-4y2m-n+4=1是二元一次方程，則m= ，n= .4、下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（ ）(A) (B) （C) (D) 5、若是二元一次方程，則值等于_.6、4x+1=m(x2)+n(x5),則m、n的值是（ ）A. B. C. D.7、如果方程組無解，則a為（ ）A.6 B.6 C.9 D.98、若關(guān)于的方程組的解是，則為（ ）A1B3C5D29、表示二元一次方程組的是（ ）（A） （B） （C） （D）10、方程的正整數(shù)解的個數(shù)是（ ） （A）4； （B）3；（C）2； （D）1第二節(jié) 二元一次方程組

3、的解法一、知識回顧一般解法，消元：將方程組中的未知數(shù)個數(shù)由多化少，逐一解決。 消元的方法有兩種：（1）代入消元法；（2）加減消元法 （1）代入消元法：例：解方程組 解：由得 x=5-y 把帶入，得 6(5-y)+13y=89 y=59/7 把y=59/7帶入， x=5-59/7 即x=-24/7 x=-24/7 y=59/7 為方程組的解 我們把這種通過“代入”消去一個未知數(shù)，從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法。 加減消元法 例：解方程組解：+ 2x=14 即 x=7 把x=7帶入 得7+y=9 解得y=-2 x=7 y=-2 為方程組的解 像這種解二元一次方程組的方法叫做加減

4、消元法，簡稱加減法。二、基礎(chǔ)練習(xí)1、解下列方程組 2、已知是方程組的解，求的值。3、已知 4x+3y-5+x-2y-4=0,求x，y的值。4、已知關(guān)于x，y的方程組與的解相同，求的值。5、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是方程x- y=2的解，求a的值。6、若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程 的解，求k的值。7、若關(guān)于的方程組的解是，求的值。第三節(jié) 二元一次方程組與應(yīng)用問題及實際問題初中階段幾個主要的運用問題及其數(shù)量關(guān)系1、行程問題·基本量及關(guān)系：路程=速度×時間 時間=典型問題·相遇問題中的相等關(guān)系：一個的行程+另一個的行程=兩者之間的距離&#

5、183;追及問題中的相等關(guān)系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程·順（逆）風(fēng)（水）行駛問題 順?biāo)?V靜風(fēng)（水）速 逆速=V靜風(fēng)（水）速2、銷售問題·基 本 量：成本（進(jìn)價）、售價（實售價）、利潤（虧損額）、利潤率（虧損率）·基本關(guān)系：利潤=售價成本、虧損額=成本售價、利潤=成本×利潤率 虧損額=成本×虧損率3、工程問題·基本量及關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間、4、分配型問題此問題中一般存在不變量，而不變量正是列方程必不可少的一種相等關(guān)系。練習(xí)：一、 數(shù)字問題一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上

6、的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個兩位數(shù)十位上的數(shù)個位上的數(shù)對應(yīng)的兩位數(shù)相等關(guān)系原兩位數(shù)xy10x+y10x+y=x+y+9新兩位數(shù)y10y+x10y+x=10x+y+27解方程組，得，因此，所求的兩位數(shù)是14二、 利潤問題一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？設(shè)此商品的定價為x元，進(jìn)價為y元，則打九折時的賣出價為0.9x元，獲利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折時的賣出價為0.8x元，獲利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程組，解得，三、 配套問題某廠共有120名生產(chǎn)工人，

7、每個工人每天可生產(chǎn)螺栓25個或螺母20個，如果一個螺栓與兩個螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來的產(chǎn)品配成最多套？設(shè)安排人生產(chǎn)螺栓，人生產(chǎn)螺母，則每天可生產(chǎn)螺栓25個，螺母20個，依題意，得，解之，得故應(yīng)安排20人生產(chǎn)螺栓，100人生產(chǎn)螺母四、 行程問題在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米分別在A、C兩個加油站實施搶劫的兩個犯罪團伙作案后同時以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場，正在B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個加油站駛?cè)ィY(jié)果往B站駛來的團伙在

8、1小時后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團伙經(jīng)過3小時后才被另一輛巡邏車追趕上問巡邏車和犯罪團伙的車的速度各是多少？設(shè)巡邏車、犯罪團伙的車的速度分別為x、y千米/時，則，整理，得，解得，因此，巡邏車的速度是80千米/時，犯罪團伙的車的速度是40千米/時五、 貨運問題某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸，則，整理，得，解得，因此，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝150噸六、 工程問題某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個服裝廠原來的生產(chǎn)能力，每天可生產(chǎn)這種服裝150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度