專題復(fù)習(xí)（四）函數(shù)綜合題

1、.專題復(fù)習(xí)四函數(shù)綜合題河北省歷年的中考試卷中，因為函數(shù)本身是初中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，所以對函數(shù)部分一直是重點考察在選擇題和填空題中有對函數(shù)的考察，在解答題中通常也有兩道大題，且常常以壓軸題的形式呈現(xiàn).2019年24題和26題兩道函數(shù)題共21分；2019年24題和26題兩道函數(shù)題共22分；2019年24題和26題兩道函數(shù)題共22分；2019年23題和25題兩道函數(shù)題共21分；2019年24題和26題兩道函數(shù)題共24分，兩道函數(shù)解答題通常一個是純數(shù)學(xué)問題，以考察函數(shù)圖象與性質(zhì)為主，另一個是結(jié)合實際背景、解決實際問題的函數(shù)建模前面的函數(shù)題相對簡單些，后面的函數(shù)題綜合性更強，有一定的區(qū)分度在本專題中，我們

2、將對函數(shù)解答題進(jìn)展系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，主要目的是解決河北中考數(shù)學(xué)試卷中的兩個函數(shù)解答題題型1一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1】2019邯鄲模擬如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A5，3，點B3，3，過點A的直線yxmm為常數(shù)與直線x1交于點P，與x軸交于點C，直線BP與x軸交于點D.1求點P的坐標(biāo)；2求直線BP的解析式，并直接寫出PCD與PAB的面積比；3假設(shè)反比例函數(shù)yk為常數(shù)且k0的圖象與線段BD有公共點時，請直接寫出k的最大值或最小值【思路點撥】1yxm過點A5，3，可得m的值，得到一次函數(shù)解析式；當(dāng)x1時，求函數(shù)值，得點P的坐標(biāo)；2用待定系數(shù)法求直線BP的解析式，利用三角形相似的性質(zhì)，面積比等于相似比的平

3、方；3反比例函數(shù)yk為常數(shù)且k0的圖象與線段BD有公共點，線段BD過第一、二象限，所以要分類討論，當(dāng)k0，k0時，分別求k的最大值和最小值【自主解答】解：1yxm過點A5，3，35m，解得m.直線為yx.當(dāng)x1時，y1.點P的坐標(biāo)為1，12設(shè)直線BP的解析式為yaxb，根據(jù)題意，得解得直線BP的解析式為yx.P1，1，A5，3，B3，3，可得PCDPAB，2.3當(dāng)k0時，反比例函數(shù)在第二、四象限，函數(shù)圖象經(jīng)過B點時，k的值最小，此時k9；當(dāng)k0時，反比例函數(shù)在第一、三象限，k有最大值，聯(lián)立消去y，得x.整理得x23x2k0，反比例函數(shù)與線段BD有公共點，32412k0，解得k.故當(dāng)k0時，最小

4、值為9；當(dāng)k0時，最大值為.12019重慶A卷如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx3過點A5，m且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點C.過點C且與y2x平行的直線交y軸于點D.1求直線CD的解析式；2直線AB與CD交于點E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點B的位置完畢，求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍解：1把A5，m代入yx3，得m532，A5，2點A向左平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到點C，C3，2過點C且與y2x平行的直線交y軸于點D，CD的解析式可設(shè)為y2xb.把C3，2代入，得6b2，解得b4，直線CD的解析式

5、為y2x4.2當(dāng)x0時，yx33，那么B0，3，當(dāng)y0時，2x40，解得x2，那么直線CD與x軸的交點坐標(biāo)為2，0；易得CD平移到經(jīng)過點B時的直線解析式為y2x3.當(dāng)y0時，2x30，解得x，那么直線y2x3與x軸的交點坐標(biāo)為，0直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍為x2.2如圖，直線AB：yxb分別與x軸、y軸交于A6，0，B兩點，過點B的直線交x軸的負(fù)半軸于點C，且OBOC31.1求點B的坐標(biāo)；2求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；3假設(shè)點Pm，2在ABC的內(nèi)部，求m的取值范圍解：1將點A6，0代入直線AB的解析式，可得06b，解得b6.直線AB的解析式為yx6.B點坐標(biāo)為0，62OBOC

6、31，OC2.點C的坐標(biāo)為2，0設(shè)BC的解析式為ykx6，將C2，0代入，得02k6，解得k3.直線BC的解析式為y3x6.3把y2代入yx6得x4；把y2代入y3x6中得x.結(jié)合圖象可知m的取值范圍是m4.32019邢臺一模如圖，A0，4，B0，2，ACx軸，且與直線yx交于點C，CDx軸并交x軸于點D，點P是折線ACCD上一點設(shè)過點B，P的直線為l.1點C的坐標(biāo)為6，4假設(shè)l所在的函數(shù)隨x的增大而減小，那么PD的取值范圍是0PD2；2當(dāng)lOC時，求直線l的解析式；3假設(shè)l與線段OC有交點，設(shè)該交點為E，是否存在OEOB的情況？假設(shè)存在，求點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由解：2lOC，點B

7、為線段OA的中點，點P為線段AC的中點，即P3，4設(shè)直線l的解析式為ykxbk0，將B0，2，P3，4代入ykxb，得解得直線l的解析式為yx2.3不存在，理由如下：當(dāng)點P與點C重合時，OE取最大值，最大值2；當(dāng)點P與點D重合時，OE取最小值，OBCD，BEODEC.OECEOC2.OEOB.42019河北模擬在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為4，0，點B的坐標(biāo)為0，4，點M是線段AB上任意一點A，B兩點除外1求直線AB的解析式；2過點M分別作MCOA于點C，MDOB于點D，當(dāng)點M在AB上運動時，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；3當(dāng)點M把線段AB分成的兩部分的比為13時，懇求

8、出點M的坐標(biāo)解：1設(shè)直線AB的解析式為ykxb，由題意可得解得直線AB的解析式為yx4.2不發(fā)生變化理由：設(shè)點M的坐標(biāo)為x，x4，MD|x|x，MC|x4|x4，四邊形OCMD的周長2MDMC2xx48，四邊形OCMD的周長不發(fā)生變化3DMx軸，.當(dāng)BMMA13時，即，DM1.那么點M的橫坐標(biāo)為1，此時yx4143，M1，3；當(dāng)BMMA31時，即，DM3.那么點M的橫坐標(biāo)為3，此時yx4341，M3，1綜上可知，點M的坐標(biāo)為1，3或3，152019石家莊二模在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx4和點M3，21判斷點M是否在直線yx4上，并說明理由；2將直線yx4沿y軸平移，當(dāng)它經(jīng)過M關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點

9、時，求平移的間隔 ；3另一條直線ykxb經(jīng)過點M且與直線yx4的交點的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)ykxb隨x的增大而增大時，求n的取值范圍解：1點M不在直線yx4上，理由：當(dāng)x3時，y3412，點M3，2不在直線yx4上2設(shè)直線yx4沿y軸平移后的解析式為yx4b.點M3，2關(guān)于x軸的對稱點為點M13，2，點M13，2在直線yx4b上，234b.b3，即向下平移的間隔 為3；點M3，2關(guān)于y軸的對稱點為點M23，2，點M23，2在直線yx4b上，234b.b5，即向下平移的間隔 為5.綜上所述，向下平移的間隔 為3或5.3直線ykxb經(jīng)過點M3，2，23kb，b23k.直線ykxb與直線yx4的交點的橫坐

10、標(biāo)為n，yknbn4.kn23kn4.k.ykxb隨x的增大而增大，k0，即0.或不等式組無解，不等式組的解集為2n3.n的取值范圍是2n3.62019廊坊安次區(qū)一模：如圖，直線l1的解析式為yx1，直線l2的解析式為yaxba0這兩個圖象交于y軸上一點C，直線l2與x軸的交點B2，01求a，b的值；2過動點Qn，0且垂直于x軸的直線與l1，l2分別交于點M，N，當(dāng)點M，N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；3動點P從點B出發(fā)沿x軸以每秒1個單位長度的速度向左挪動，設(shè)挪動時間為t秒，當(dāng)PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值解：1點C是直線l1：yx1與y軸的交點，C0，1點C在直線l2上，b1.直

11、線l2的解析式為yax1.點B在直線l2上，2a10，a.2在直線l1：yx1中，令y0，得x1，A1，0由圖象知，點Q在點A，B之間，1n2.3t為1 s，2 s，3s或3s.題型2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2019邯鄲模擬如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B的坐標(biāo)分別為A1，0，B3，0拋物線yx22mxm24m為常數(shù)交x軸于M，N兩點. 1當(dāng)m2時，求出拋物線的頂點坐標(biāo)及線段MN的長；2對于拋物線yx22mxm24m為常數(shù)線段MN的長度是否發(fā)生改變，請說明理由；假設(shè)該拋物線與線段AB有公共點，請直接寫出m的取值范圍【思路點撥】1當(dāng)m2時，拋物線的解析式確定，可求頂點坐標(biāo)，求出與x軸的交點坐標(biāo)，可

12、得線段MN的長；2線段MN的長度是否發(fā)生改變，要看拋物線與x軸的交點坐標(biāo)之間的間隔 是否發(fā)生改變，與1類似，令y0，求出與x軸的交點坐標(biāo)；假設(shè)該拋物線與線段AB有公共點，可令拋物線與x軸的交點在A，B兩點之間，解不等式【自主解答】解：1當(dāng)m2時，yx24xx224，拋物線的頂點坐標(biāo)為2，4當(dāng)y0時，x24x0，解得x10，x24.線段MN的長為4.2線段MN的長度不發(fā)生改變理由：當(dāng)y0時，x22mxm240，解得x12m，x22m.線段MN的長為4.m的取值范圍是1m1，3m5.12019內(nèi)江改編如圖，拋物線yax2bx3與x軸交于點A3，0和點B1，0，交y軸于點C，過點C作CDx軸，交拋物

13、線于點D.1求拋物線的解析式；2假設(shè)直線ym3m0與線段AD，BD分別交于G，H兩點，過點G作EGx軸于點E，過點H作HFx軸于點F，求矩形GEFH的最大面積解：1拋物線yax2bx3與x軸交于點A3，0和點B1，0，拋物線的解析式為yx22x3.2由1，知拋物線的解析式為yx22x3，C0，3當(dāng)y3時，x22x33，解得x0或x2.D2，3由A3，0和B1，0，易得直線AD的解析式為y3x9，直線BD的解析式為yx1.直線ym3m0與線段AD，BD分別交于G，H兩點，Gm3，m，Hm1，mGHm1m3m4.S矩形GEFHmm4m23.0，當(dāng)m時，矩形GEFH有最大面積，最大面積為3.2201

14、9石家莊長安區(qū)二模如圖，拋物線P：y1ax223與拋物線Q：y2xt21在同一個坐標(biāo)系中其中a，t均為常數(shù)，且t0，拋物線P過點A1，3，過點A作直線lx軸，交拋物線P于點B.1a，點B的坐標(biāo)是5，3；2當(dāng)拋物線Q經(jīng)過點A時，求拋物線Q的解析式；設(shè)直線l與拋物線Q的另一交點記作C，求的值；3假設(shè)拋物線Q與線段AB總有唯一的交點，直接寫出t的取值范圍解：2拋物線Q：y2xt21過點A1，3，1t213，解得t1舍或t3.拋物線Q：y2x321.lx軸，點C的縱坐標(biāo)為3.3x321，解得x1點A的橫坐標(biāo)或x5.C5，1AC514.由1知B5，3，AB156.37t3或1t3.32019保定競秀區(qū)一

15、模，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：yx24x3與x軸交于A，B兩點點A在點B的左側(cè)，頂點為C.1求點C和點A的坐標(biāo)；2定義“L雙拋圖形：直線xt將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線xt的對稱圖形，得到的整個圖形稱為拋物線L關(guān)于直線xt的“L雙拋圖形特別地，當(dāng)直線xt恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形不變，當(dāng)t0時，拋物線L關(guān)于直找x0的“L雙拋圖形如圖1所示，直線y3與“L雙拋圖形有3個交點；假設(shè)拋物線L關(guān)于直線xt的“L雙拋圖形與直線y3恰好有兩個交點，結(jié)合圖象，直接寫出t的取值范圍：0t4；當(dāng)直線xt經(jīng)過點A時，“L雙拋圖形如圖2所示

16、，現(xiàn)將線段AC所在直線沿程度x軸方向左右平移，交“L雙拋圖形于點P，交x軸于點Q，滿足PQAC時，求點P的坐標(biāo)解：1令y0得x24x30，解得x1或x3，A1，0，B3，0拋物線的對稱軸為直線x2.將x2代入拋物線的解析式得y1，C2，12將x0代入拋物線的解析式，得y3，拋物線與y軸交點坐標(biāo)為0，3作直線y3.由圖象可知：直線y3與“L雙拋圖形有3個交點將y3代入，得x24x33，解得x0或x4.由函數(shù)圖象可知：當(dāng)0t4時，拋物線L關(guān)于直線xt的“L雙拋圖形與直線y3恰好有兩個交點直線xt過點A，t1.“L雙拋圖形與x軸的另一個交點為1，0易得“L雙拋圖形的解析式為yPQAC且PQAC，四邊

17、形ACQP為平行四邊形又點C的縱坐標(biāo)為1，點P的縱坐標(biāo)為1.將y1代入“L雙拋圖形的解析式，解得x2或x.將y1代入“L雙拋圖形的解析式，解得x2與點C重合，舍去或x0.點P的坐標(biāo)為2，1或，1或0，14. 2019河北如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長度的速度運動tt0秒，拋物線yx2bxc經(jīng)過點O和點P.矩形ABCD的三個頂點為A1，0，B1，5，D4，01求c，b用含t的代數(shù)式表示；2當(dāng)4t5時，設(shè)拋物線分別與線段AB，CD交于點M，N.在點P的運動過程中，你認(rèn)為AMP的大小是否會變化？假設(shè)變化，說明理由；假設(shè)不變，求出AMP的值；求MPN的面積S與t

18、的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S；3在矩形ABCD的內(nèi)部不含邊界，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點稱為“好點假設(shè)拋物線將這些“好點分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍解：1把x0，y0代入yx2bxc，得c0.再把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0，t0，bt. 2不變. 當(dāng)x1時，y1t，故M1，1tAMt1.又APt1，tanAMP1.AMP45.SS四邊形AMNPSAPMSDPNS梯形NDAMSAPMt44t164t16t13t1t1t2t6.解t2t6，得t1，t2.4t5，t1舍去t.3t0與x軸從左到右的交點為B，A，過線段OA的中點M作MPx軸，交雙曲線yk0，x0于點P，且

19、OAMP12.1求k值；2當(dāng)t1時，求AB長，并求直線MP與L對稱軸之間的間隔 ；3把L在直線MP左側(cè)部分的圖象含與直線MP的交點記為G，用t表示圖象G最高點的坐標(biāo)；4設(shè)L與雙曲線有個交點的橫坐標(biāo)為x0，且滿足4x06，通過L位置隨t變化的過程，直接寫出t的取值范圍【思路點撥】1kxy；2當(dāng)t1時，拋物線L的解析式確定，可求出所求的線段長；3圖象G最高點不一定是函數(shù)的頂點，需分類討論；4注意幾個特殊位置【自主解答】解：1設(shè)點Px，y，那么MPy，由OA的中點為M知OA2x，代入OAMP12，得2xy12，即xy6.kxy6.2當(dāng)t1時，令y0，得0x1x3解得x11，x23.拋物線的對稱軸為直

20、線x1.B在A左邊，B3，0，A1，0AB4.M為，0MP與L對稱軸之間的間隔 為.3At，0，Bt4，0，L的對稱軸為直線xt2.又直線MP為x，當(dāng)t2，即t4時，頂點t2，2就是G的最高點；當(dāng)t4時，L與MP的交點，t2t就是G的最高點45t8或7t8.比照曲線，當(dāng)4x06時，1y0，即L與雙曲線在C4，D6，1之間的一段有個交點由4t4t4，得t15，t27；由16t6t4，得t28，t48.隨著t的逐漸增大，L位置隨著點At，0向右平移，如下圖當(dāng)t5時，L右側(cè)過點C；當(dāng)t87時，L右側(cè)過點D，即5t8.當(dāng)8t7時，L右側(cè)分開了點D，而左側(cè)未到點C，即L與該段無交點，舍去當(dāng)t7時，L左側(cè)

21、過點C；當(dāng)t8時，L左側(cè)過點D，即7t8.根據(jù)公共點的個數(shù)，求待定系數(shù)的取值范圍的一般步驟為：1畫圖；2確定待定系數(shù)所在位置，明確圖象的變化趨勢；例如：直線y2xb，其中待定系數(shù)是b，那么直線y2xb與直線y2x是平行或重合的；直線ykx1, 其中待定系數(shù)是k，那么直線ykx1是繞著固定點0，1旋轉(zhuǎn)的；拋物線yax25，其中待定系數(shù)是a，那么該拋物線的頂點是固定的，開口大小和方向是變化的；拋物線yx2bxc，其中待定系數(shù)是b，c，那么可將一般式化為頂點式，再將拋物線yx2上下左右平移得到3找臨界點找臨界點的時候一般是將該點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，求出待定系數(shù)的值，然后根據(jù)函數(shù)圖象情況求出取值范

22、圍2019保定二模在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2x2與y軸交于點A，頂點為點B，點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱1求直線BC的解析式；2點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為4.將拋物線在點A，D之間的部分包含點A，D記為圖象G.假設(shè)圖象G向下平移tt0個單位后與直線BC只有一個公共點，求t的取值范圍解：1拋物線yx2x2與y軸交于點A，點A的坐標(biāo)為0，2yx2x2x12，拋物線的對稱軸為直線x1，頂點B的坐標(biāo)為1，又點C與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點C的坐標(biāo)為2，2，且點C在拋物線上設(shè)直線BC的解析式為ykxb.直線BC經(jīng)過點B1，和點C2，2，解得直線BC的解析式為yx1.2在拋物線y

23、x2x2中，當(dāng)x4時，y6，點D的坐標(biāo)為4，6在直線yx1中，當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x4時，y3，點E的坐標(biāo)為0，1，點F的坐標(biāo)為4，3設(shè)點A平移后的對應(yīng)點為點A，點D平移后的對應(yīng)點為點D.當(dāng)圖象G向下平移至點A與點E重合時，點D在直線BC上方，此時t1.當(dāng)圖象G向下平移至點D與點F重合時，點A在直線BC下方，此時t3.結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1t3.1在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)ymx2mnxnm0的圖象與y軸正半軸交于點A.1求證：該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；2設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點中右側(cè)的交點為點B，假設(shè)ABO45，將直線AB向下平移2個單位長度得到直

24、線l，求直線l的解析式；3在2的條件下，設(shè)Mp，q為二次函數(shù)圖象上的一個動點，當(dāng)3p0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，求m的取值范圍解：1令mx2mnxn0，那么mn24mnmn2.二次函數(shù)圖象與y軸正半軸交于點A，A0，n，且n0.又m0，mn0.mn20.該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點2令mx2mnxn0，解得x11，x2.由1得0，故B的坐標(biāo)為1，0又ABO45，A0，1，即n1.那么可求得直線AB的解析式為yx1.再向下平移2個單位長度可得到直線l：yx1.3由2得二次函數(shù)的解析式為ymx2m1x1.Mp，q為二次函數(shù)圖象上的一個動點，qmp2m1p1.點M關(guān)于x軸的對稱

25、點M的坐標(biāo)為p，qM點在二次函數(shù)yx2m1x1上當(dāng)3p0時，點M關(guān)于x軸的對稱點都在直線l的下方，當(dāng)p0時，q1；當(dāng)p3時，q12m4.結(jié)合圖象可知：12m42，解得m.m的取值范圍為m0.22019臨沂如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ACB90，OC2OB，tanABC2，點B的坐標(biāo)為1，0拋物線yx2bxc經(jīng)過A，B兩點1求拋物線的解析式；2點P是直線AB上方拋物線上的一點，過點P作PD垂直x軸于點D，交線段AB于點E，使PEDE.求點P的坐標(biāo)；在直線PD上是否存在點M，使ABM為直角三角形？假設(shè)存在，求出符合條件的所有點M的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由解：1B1，0，OB1，OC2OB2，C2

26、，0，BC3.在RtABC中，tanABC2，2.AC2BC6.A2，6把A2，6和B1，0代入yx2bxc，得解得拋物線的解析式為yx23x4.2A2，6，B1，0，易得AB的解析式為y2x2，設(shè)Px，x23x4，那么Ex，2x2PEDE，x23x42x22x2，解得x1舍或x1.P1，6M在直線PD上，且P1，6，設(shè)M1，y，AM2122y621y62，BM2112y24y2，AB21226245.分三種情況：i當(dāng)AMB90時，有AM2BM2AB2，1y624y245，解得y3.M1，3或1，3；ii當(dāng)ABM90時，有AB2BM2AM2，454y21y62，解得y1.M1，1；iii當(dāng)BA

27、M90時，有AM2AB2BM2，1y62454y2，解得y.M1，綜上所述，點M的坐標(biāo)為1，3或1，3或1，1或1，32019自貢如圖，拋物線yax2bx3過A1，0，B3，0，直線AD交拋物線于點D，點D的橫坐標(biāo)為2，點Pm，n是線段AD上的動點1求直線AD及拋物線的解析式；2過點P的直線垂直于x軸，交拋物線于點Q，求線段PQ的長度l與m的關(guān)系式，m為何值時，PQ最長？3在平面內(nèi)是否存在整點橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)R，使得P，Q，D，R為頂點的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，直接寫出點R的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由解：1把A1，0，B3，0代入函數(shù)解析式，得解得拋物線的解析式為yx22x3.當(dāng)x2時

28、，y22223，解得y3，即D2，3設(shè)直線AD的解析式為ykxd，將A1，0，D2，3代入，得解得直線AD的解析式為yx1.2點P在線段AD上，點Q在拋物線上，點Pm，m1，Qm，m22m3，lm1m22m3m2m2m2.10，當(dāng)m時，l最大，此時PQ最長3由2可知，0PQ.當(dāng)PQ為邊時，DRPQ且DRPQ.R是整點，D2，3，PQ是正整數(shù)PQ1或PQ2.當(dāng)PQ1時，DR1，此時點R的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為312或314，R2，2或R2，4；當(dāng)PQ2時，DR2，此時點R的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為321或325，R2，1或R2，5當(dāng)PQ為對角線時，設(shè)點R坐標(biāo)為x，y，由平行四邊形的對角線互相平分可得，

29、線段PQ，DR的中點一樣，解得點R的坐標(biāo)為2m2，m23m1R是整點，2m1，當(dāng)m1時，點R的坐標(biāo)為0，3；當(dāng)m0時，點R的坐標(biāo)為2，1綜上所述，存在滿足條件的R點，它的坐標(biāo)為2，2或2，4或2，1或2，5或0，3或2，142019保定一模拋物線l：yxh24h為常數(shù)1如圖1，當(dāng)拋物線l恰好經(jīng)過點P1，4時，l與x軸從左到右的交點為A，B，與y軸交于點C.求l的解析式，并寫出l的對稱軸及頂點坐標(biāo)；在l上是否存在點D，使SABDSABC，假設(shè)存在，懇求出D點坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請說明理由；點M是l上任意一點，過點M作ME垂直y軸于點E，交直線BC于點D，過點D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線

30、段EF的長度最短時，求出點M的坐標(biāo)；2設(shè)l與雙曲線y有個交點橫坐標(biāo)為x0，且滿足3x05，通過l位置隨h變化的過程，直接寫出h的取值范圍解：1將P1，4代入，得1h244，解得h1.拋物線的解析式為yx124.拋物線的對稱軸為直線x1，頂點坐標(biāo)為1，4將x0代入，得y3，點C的坐標(biāo)為0，3OC3.SABDSABC，點D的縱坐標(biāo)為3或3.當(dāng)y3時，x1243，解得x2或x0.點D的坐標(biāo)為0，3或2，3當(dāng)y3時，x1243，解得x1或x1.點D的坐標(biāo)為1，3或1，3綜上所述，點D的坐標(biāo)為0，3或2，3或1，3或1，3時，SABDSABC.EOFOEDOFD90，四邊形OEDF為矩形DOEF.根據(jù)垂

31、線段的性質(zhì)可知：當(dāng)ODBC時，OD有最小值，即EF有最小值把y0代入拋物線的解析式，得x1240，解得x1或x3，B3，0OBOC.又ODBC，CDBD.點D的坐標(biāo)為，將y代入，得x124，解得x1或x1.點M的坐標(biāo)為1，或1，2yxh24，拋物線的頂點在直線y4上對雙曲線，當(dāng)3x05時，3y0，即l與雙曲線在P3，3，Q5，之間的一段有個交點當(dāng)拋物線經(jīng)過點P時，3h243，解得h2或h4.當(dāng)拋物線經(jīng)過點Q時，5h24，解得h5或h5.隨h的逐漸增加，l的位置隨之向右平移，如下圖當(dāng)h2時，l右側(cè)過點P；當(dāng)h54時，l右側(cè)過點Q，即2h5.當(dāng)5h4時，l右側(cè)分開了點Q，而左側(cè)未到達(dá)點P，即l與該

32、段無交點，舍去當(dāng)h4時，l左側(cè)過點P；當(dāng)h5時，l左側(cè)過點Q，即4h5.綜上所述，2h5或4h5.題型4函數(shù)的應(yīng)用與決策2019邯鄲模擬改編某商場經(jīng)銷一種商品，其每件進(jìn)價為40元如今每件售價為70元，每星期可賣出500件該商場通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：假設(shè)每件漲價1元，那么每星期少賣出10件；假設(shè)每件降價1元，那么每星期多賣出mm為正整數(shù)件設(shè)調(diào)整價格后每星期的銷售利潤為W元1設(shè)該商品每件漲價xx為正整數(shù)元：假設(shè)x5，那么每星期可賣出450件，每星期的銷售利潤為15_750元；當(dāng)x為何值時，W最大？W的最大值是多少？2設(shè)該商品每件降價yy為正整數(shù)元，寫出W與y的函數(shù)關(guān)系式；并通過計算判斷：當(dāng)m10時每星

33、期的銷售利潤能否到達(dá)1中W的最大值；3假設(shè)每件降價5元時的每星期銷售利潤不低于每件漲價15元時的每星期銷售利潤，求m的取值范圍【思路點撥】1漲價情況下，就是一般的銷售問題，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)得到問題的解；2降價時，與1同理列出關(guān)系式，運用函數(shù)的性質(zhì)解決問題；3比較兩種方式的利潤得出參數(shù)m的取值范圍【自主解答】解：1根據(jù)題意，得W7040x50010x10x2200x15 00010x10216 000.W是x的二次函數(shù)，且100，當(dāng)x10時，W最大，W最大16 000.答：當(dāng)x10時，W最大，最大值為16 000.2W7040y500mymy230m500y15 000.當(dāng)m

34、10時，W10y2200y15 00010y10216 000.W是y的二次函數(shù)，且100，當(dāng)y1時，W最大，W最大14 790.14 79016 000，銷售利潤不能到達(dá)1中W的最大值3降價5元時的銷售利潤為W704055005m125m12 500；漲價15元時的銷售利潤為W704015500101515 750，根據(jù)題意，得125m12 50015 750.解得m26.答：m的取值范圍是m26.2019河北T2612分某廠按用戶的月需求量x件完成一種產(chǎn)品的消費，其中x0.每件的售價為18萬元，每件的本錢y萬元是根底價與浮動價的和，其中根底價保持不變，浮動價與月需求量x件成反比經(jīng)市場調(diào)研發(fā)

35、現(xiàn)，月需求量x與月份nn為整數(shù)，1n12符合關(guān)系式x2n22kn9k3k為常數(shù)，且得到了表中的數(shù)據(jù).月份n月12本錢y萬元/件1112月需求量x件/月1201001求y與x滿足的關(guān)系式，請說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元；2求k，并推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損；3在這一年12個月中，假設(shè)第m個月和第m1個月的利潤相差最大，求m.【思路點撥】1由題意設(shè)出y與x滿足的關(guān)系式，代入表中數(shù)據(jù)進(jìn)展求值；說明一件產(chǎn)品的利潤能否是12萬元時，先假設(shè)能，解出未知數(shù)的值，看是否符合實際意義；2代入求值得k，推斷是否存在某個月既無盈利也不虧損，與1類似的方法；3利用作差法，將第m個月和第m1個月的利潤差表示

36、出來，利用函數(shù)性質(zhì)求解【自主解答】解：1由題意設(shè)ya，那么解得y6.由題意，假設(shè)能，那么12186，即0.x0，0.不可能2將n1，x120代入x2n22kn9k3，得12022k9k27.解得k13.將n2，x100代入x2n226n144也符合k13.由題意，得186，解得x50.502n226n144，即 n213n470.13241470，方程無實根不存在某個月既無盈利也不虧損3第m個月的利潤為Wx18y18xx612x5024m213m47第m1個月的利潤為W24m1213m14724m211m35假設(shè)WW，WW486m，m取最小值1，WW取最大值，最大值為240萬元假設(shè)WW，WW4

37、8m6，m112，m取最大值11，WW取最大值，最大值為240萬元m1或11.初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)有一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)在不確定建立哪種數(shù)學(xué)模型時，不要急于把題進(jìn)展歸類，要一個一個問題逐個打破，解答完成后再從頭到尾檢查一遍，看有沒有思維上的破綻另外在應(yīng)用函數(shù)模型解決問題時，常常和方程、不等式結(jié)合起來，所以要注意這種綜合性的考察要點1某營業(yè)廳對手機話費業(yè)務(wù)有如下的優(yōu)惠：優(yōu)惠規(guī)那么：用戶手機賬戶原有話費不能低于240元；辦理業(yè)務(wù)時，首先從手機賬戶中一次性扣除240元，并把這240元抵為300元話費，然后將這300元話費分12次，在每月的15號等額返還到手機賬戶；每月1號從手機賬戶中扣除話費

38、49元，當(dāng)月不再扣除其他任何費用；每月1號手機賬戶的話費余額缺乏以扣除49元時，視為欠費，那么當(dāng)月不再返還等額的話費小明的手機賬戶中原有話費400元，辦理了這項優(yōu)惠業(yè)務(wù)，設(shè)小明的手機賬戶中每個月末的話費余額是y元，月數(shù)為x個，那么1每個月等額返還的話費是25元，第2個月末的話費余額是112元；2求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；3假設(shè)不續(xù)費，那么第幾個月手時機欠費？解：2由題意，得y40024049x25x16024x.3假設(shè)不續(xù)費，當(dāng)月末的話費余額缺乏49元時，下個月那么會欠費，有16024x49，解得x4，第5個月末的話費余額缺乏49元第6個月手時機欠費22019黑龍江某市制米廠接到加工大米任務(wù)，要

39、求5天內(nèi)加工完220噸大米，制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維修設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止設(shè)甲、乙兩車間各自加工大米數(shù)量y噸與甲車間加工時間x天之間的關(guān)系如圖1所示；未加工大米w噸與甲車間加工時間x天之間的關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖象答復(fù)以下問題：1甲車間每天加工大米20噸，a15；2求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量y噸與x天之間的函數(shù)關(guān)系式；3假設(shè)55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂？再加工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂？解：2設(shè)ykxb，把2，15，5，120代入，得解得y35x55.3由圖2可知

40、，當(dāng)w22055165時，恰好是第二天加工完畢加工2天裝滿第一節(jié)車廂當(dāng)2x5時，兩個車間每天加工速度為55噸再加工1天裝滿第二節(jié)車廂32019河北模擬某公司消費一種本錢為20元/件的新產(chǎn)品，在2019年1月1日投放市場，前3個月只有本地銷售，同時每月投入500萬元開拓外地市場，3個月后，外地市場開拓成功進(jìn)展正常銷售1只在本地銷售時，該產(chǎn)品的銷售價格不低于20元/件，且不能超過80元/件，銷售價格x元/件與月銷量y萬件滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)，前3個月每件產(chǎn)品定價多少元時，每月可獲得最大利潤？最大利潤為多少？不考慮每月對開拓外地市場的投入23個月后正常銷售，該種產(chǎn)品的銷售價格統(tǒng)一為80m元/件，公司每月

41、可銷售100.2m萬件從第4個月開場，每月可獲得最大利潤是多少萬元？3假設(shè)該產(chǎn)品的銷售情況一年內(nèi)不發(fā)生變化含只在本地銷售的3個月，請從該年的最大總利潤的角度分析，開拓外地市場能使公司增加多少利潤？解：1設(shè)在本地銷售該產(chǎn)品時，每月的利潤為w萬元，那么wx20y200，當(dāng)x0時，隨x的增大而增大，w隨x的增大而增大20x80，當(dāng)x80時，w的值最大，為200150.當(dāng)每件產(chǎn)品的定價為80元時，每月可獲得最大利潤，為150萬元2設(shè)從第4個月開場，每月的利潤為w萬元，那么w80m20100.2m0.2m52605.0.20，當(dāng)m5時，w最大605.從第4個月開場，每月可獲得的最大利潤為605萬元3假設(shè)

42、只在本地銷售，一年獲得的最大總利潤為150121 800萬元，開拓外地市場后，一年獲得的最大總利潤為1503605950034 395萬元，4 3951 8002 595萬元，開拓外地市場能使公司增加2 595萬元利潤42019唐山路南區(qū)一模某種植基地種植一種蔬菜，它的本錢是每千克2元，售價是每千克3元，年銷量為10萬千克基地準(zhǔn)備拿出一定的資金作綠色開發(fā)，假設(shè)每年綠色開發(fā)投入的資金為x萬元，該種蔬菜的年銷量將是原年銷量的m倍，x與m的關(guān)系如下表：x萬元012345m11.51.81.91.81.51猜測m與x之間的函數(shù)類型是二次函數(shù)，求出該函數(shù)的解析式并驗證；2求年利潤W1萬元與綠色開發(fā)投入的

43、資金x萬元之間的函數(shù)關(guān)系式注：年利潤W1銷售總額本錢費綠色開發(fā)投入的資金；當(dāng)綠色開發(fā)投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元時，求此時年利潤W1萬元的最大值；3假設(shè)進(jìn)步種植人員的獎金，發(fā)現(xiàn)又增加一部分年銷量，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：再次增加的年銷量y萬千克與每年進(jìn)步種植人員的獎金z萬元之間滿足yz24z，假設(shè)基地將投入5萬元用于綠色開發(fā)和進(jìn)步種植人員的獎金，應(yīng)怎樣分配這筆資金才能使總年利潤到達(dá)17萬元且綠色開發(fā)投入大于獎金投入？1.4解：1設(shè)m與x的函數(shù)關(guān)系式為max2bxc，由題意，得解得m與x的函數(shù)關(guān)系式為m0.1x20.6x1.由表可知，當(dāng)x3時，代入解析式，得m0.190.6311.9，故該函數(shù)的解

44、析式為m0.1x20.6x1.2由題意，得W13210mxx25x10x2.綠色開發(fā)投入的資金不低于3萬元，又不超過5萬元，3x5.10，拋物線開口向下，且取值范圍在頂點右側(cè)，W1隨x的增大而減小，當(dāng)x3時，W1最大為16萬元3設(shè)用于綠色開發(fā)的資金為n萬元，那么用于進(jìn)步獎金的資金為5n萬元，將n代入2中的W1x25x10，故W1n25n10；將5n代入yz24z，故y5n245nn26n5，總年利潤Wn25n10n26n55n2n212n.要使總年利潤到達(dá)17萬元，2n212n17.整理，得2n212n170，解得n3.7或n2.3，綠色開發(fā)投入要大于獎金投入，n3.7，5n1.3.用于綠色開

45、發(fā)的資金為3.7萬元，用于進(jìn)步獎金的資金為1.3萬元52019石家莊新華區(qū)二模某公司采用兩種方式經(jīng)營A商品的銷售業(yè)務(wù)，方式一：將A商品精包裝后直接銷售；方式二：將A商品深加工得到B商品后再銷售A商品的根底本錢a萬元和精包裝費用s1萬元均與銷售數(shù)量xx2噸成正比，平均銷售價格y萬元/噸與x符合關(guān)系式y(tǒng)消費B商品總費用s2萬元包括每月固定環(huán)保費m萬元和每噸固定加工費n萬元，其平均銷售價格為9萬元/噸，2月份該公司銷售兩種商品共20噸，銷售利潤60萬元；3月份受季節(jié)影響，雖然也銷售了20噸兩種商品，但銷售利潤只有38萬元兩個月的部分銷售情況見下表銷售利潤銷售總收入經(jīng)營總本錢A商品x噸a萬元s1萬元2月3933月1030101當(dāng)2x8時，求A商品的銷售利潤wA與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2求出m，n的值；34月份該公司仍舊方案銷售20噸兩種商品，問：該公司能獲得30萬元銷售利潤嗎？假