專題十九　銳角三角函數

1、.專題十九銳角三角函數回眸教材析知識1.在直角三角形中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫作角的_，記作_；銳角的鄰邊與斜邊的比叫作角的_，記作_2在直角三角形中，我們把銳角的對邊與鄰邊的比叫作角的_，記作_3請?zhí)畛鲆韵卤砀瘢喝呛瘮抵到嵌萻incostan30°45°60°4.sin2cos2_5解直角三角形：1三個關系在RtABC中，C90°，A，B，C的對邊分別為a，b，c，那么有以下三個關系：三邊關系勾股定理：a2b2c2；角的關系：兩銳角互余；邊角關系：銳角三角函數，即sinA，cosA，tanA.2兩種類型兩邊解直角三角形；一邊和一個銳角解直角三角

2、形6從山坡腳下上坡時，升高的高度h與程度前進的間隔 l的比叫作坡度用i表示坡度，表示坡角，即i_.教材典題鏈中考 例 教材母題如圖191，一艘船以40 km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1 h到達B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上在燈塔C的四周30 km內有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否平安？圖191中考風向標：解直角三角形是每年中考的必考知識點之一，主要考察直角三角形的邊角關系及其應用，難度一般不會很大，主要考察學生應用知識解決問題的才能容易出錯的地方是近似值的取舍變式如圖192，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A

3、，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A，C兩點之間選擇一點BA，B，C三點在同一直線上，用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且A，B兩點間的間隔 為40 m.1求點B到AD的間隔 ；2求塔高CD結果用根號表示圖192課后自測我領先1.sin60°的值為A. B. C. D.2如圖193，將AOB放置在5×5的正方形網格中，那么tanAOB的值是圖193A. B. C. D.32019·益陽如圖194，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡走了300米到達B地，那么小剛上升的高度是圖194A300sin米 B300cos米 C300tan米 D.米42

4、019·百色如圖195，在間隔 鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號動車當動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達C處，恰好位于B處的西北方向上，那么這時段動車的平均速度是圖195A201米/秒B201米/秒C200米/秒D300米/秒5在ABC中，假設1tanB20，那么C的度數是A45° B60° C75° D105°6計算6tan45°2cos60°的結果是_7在ABC中，ABAC5，sinABC，那么BC_8將一副三角尺按圖196所示疊放在一起，那么的值是_圖

5、1969.2019·株洲如圖197，O為坐標原點，OAB是等腰直角三角形，OAB90°，點B的坐標為0，2 ，將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB，此時點B的坐標為2 ，2 ，那么線段OA在平移過程中掃過部分的面積為_圖19710如圖198，在ABC中，ADBC于點D，AB8，ABD30°，CAD45°，求BC的長圖198112019·郴州小亮在某橋附近試飛無人機，如圖199，為了測量無人機的飛行高度AD，小亮通過操控器指令無人機測得橋頭B，C的俯角分別為EAB60°，EAC30°，且D，B，C三個點在同一程度線上，橋BC

6、30米，求無人機飛行的高度AD.準確到0.01米參考數據：1.414，1.732圖199122019·婁底如圖1910，長沙九龍倉國際金融中心主樓BC高達452 m，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一程度面上的第二高樓DE高340 m，為了測量高樓BC上發(fā)射塔AB的高度，在樓DE底端點D處測得A的仰角為，sin，在頂端點E處測得A的仰角為45°，求發(fā)射塔AB的高度圖1910老師詳解詳析【回眸教材析知識】1正弦sin余弦cos2.正切tan3.略416.tan【教材典題鏈中考】例解：過點C作CDAB，交AB的延長線于點D.設CDx km.在RtACD中，tanCAD，AD.同

7、理，在RtBCD中，BD.ABADBD，40，解得x20 .又20 34.64>30，因此，這艘船能繼續(xù)平安地向東航行變式解：1如圖，過點B作BEAD于點E.AB40 m，A30°，BEAB20 m.答：點B到AD的間隔 為20 m.2在RtABE中，A30°，ABE60°.DBC75°，EBD180°60°75°45°，DEBE20 m.又AE20 m，那么ADAEED20 20m.在RtADC中，A30°，CD1010 m.答：塔高CD為1010 m.【課后自測我領先】1C2.B3.A4.A5.

8、C6.57.68.解析 在RtBAC中，tanBtan45°1，ABAC.在RtACD中，tanDtan30°，CDAC，CDAB.BACACD90°，BACACD180°，ABCD，ABEDCE，.94解析 在RtOAB中，OAOB·cos45°2 ×2，過點A作ACx軸于點C，那么ACOA·sin45°2×.由題意可知，線段OA在平移過程中掃過部分的圖形為OAAO，AA2 ，其面積為AA×AC2 ×4.10解：ADBC，BDAB·cosB8cos30°4 ，ADAB·sinB8sin30°4.ADBC，CAD45°，C45°，CDAD4，BCBDCD4 4.11解：設AD的長為x米因為EAB60°，EAC30°，所以DBA60°，DCA30°.在RtADB中，BDx米，同理在RtDAC中，CDx米因為BCCDBD30米，所以xx30，解得x15 米25.98米即無人機飛行的高度AD約為25.98米12解：過點E作EHAC于點H，那么四邊形EDCH為矩形，EHCD，C