專題十九　銳角三角函數(shù)

1、.專題十九銳角三角函數(shù)回眸教材析知識1.在直角三角形中，我們把銳角的對邊與斜邊的比叫作角的_，記作_；銳角的鄰邊與斜邊的比叫作角的_，記作_2在直角三角形中，我們把銳角的對邊與鄰邊的比叫作角的_，記作_3請?zhí)畛鲆韵卤砀瘢喝呛瘮?shù)值角度sincostan30°45°60°4.sin2cos2_5解直角三角形：1三個關(guān)系在RtABC中，C90°，A，B，C的對邊分別為a，b，c，那么有以下三個關(guān)系：三邊關(guān)系勾股定理：a2b2c2；角的關(guān)系：兩銳角互余；邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即sinA，cosA，tanA.2兩種類型兩邊解直角三角形；一邊和一個銳角解直角三角

2、形6從山坡腳下上坡時，升高的高度h與程度前進(jìn)的間隔 l的比叫作坡度用i表示坡度，表示坡角，即i_.教材典題鏈中考 例 教材母題如圖191，一艘船以40 km/h的速度向正東航行，在A處測得燈塔C在北偏東60°方向上，繼續(xù)航行1 h到達(dá)B處，這時測得燈塔C在北偏東30°方向上在燈塔C的四周30 km內(nèi)有暗礁，問這艘船繼續(xù)向東航行是否平安？圖191中考風(fēng)向標(biāo)：解直角三角形是每年中考的必考知識點(diǎn)之一，主要考察直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會很大，主要考察學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的才能容易出錯的地方是近似值的取舍變式如圖192，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點(diǎn)A

3、，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A，C兩點(diǎn)之間選擇一點(diǎn)BA，B，C三點(diǎn)在同一直線上，用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且A，B兩點(diǎn)間的間隔 為40 m.1求點(diǎn)B到AD的間隔 ；2求塔高CD結(jié)果用根號表示圖192課后自測我領(lǐng)先1.sin60°的值為A. B. C. D.2如圖193，將AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，那么tanAOB的值是圖193A. B. C. D.32019·益陽如圖194，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡走了300米到達(dá)B地，那么小剛上升的高度是圖194A300sin米 B300cos米 C300tan米 D.米42

4、019·百色如圖195，在間隔 鐵軌200米的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號動車當(dāng)動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60°方向上；10秒鐘后，動車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，那么這時段動車的平均速度是圖195A201米/秒B201米/秒C200米/秒D300米/秒5在ABC中，假設(shè)1tanB20，那么C的度數(shù)是A45° B60° C75° D105°6計算6tan45°2cos60°的結(jié)果是_7在ABC中，ABAC5，sinABC，那么BC_8將一副三角尺按圖196所示疊放在一起，那么的值是_圖

5、1969.2019·株洲如圖197，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB是等腰直角三角形，OAB90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為0，2 ，將該三角形沿x軸向右平移得到RtOAB，此時點(diǎn)B的坐標(biāo)為2 ，2 ，那么線段OA在平移過程中掃過部分的面積為_圖19710如圖198，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，AB8，ABD30°，CAD45°，求BC的長圖198112019·郴州小亮在某橋附近試飛無人機(jī)，如圖199，為了測量無人機(jī)的飛行高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B，C的俯角分別為EAB60°，EAC30°，且D，B，C三個點(diǎn)在同一程度線上，橋BC

6、30米，求無人機(jī)飛行的高度AD.準(zhǔn)確到0.01米參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732圖199122019·婁底如圖1910，長沙九龍倉國際金融中心主樓BC高達(dá)452 m，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一程度面上的第二高樓DE高340 m，為了測量高樓BC上發(fā)射塔AB的高度，在樓DE底端點(diǎn)D處測得A的仰角為，sin，在頂端點(diǎn)E處測得A的仰角為45°，求發(fā)射塔AB的高度圖1910老師詳解詳析【回眸教材析知識】1正弦sin余弦cos2.正切tan3.略416.tan【教材典題鏈中考】例解：過點(diǎn)C作CDAB，交AB的延長線于點(diǎn)D.設(shè)CDx km.在RtACD中，tanCAD，AD.同

7、理，在RtBCD中，BD.ABADBD，40，解得x20 .又20 34.64>30，因此，這艘船能繼續(xù)平安地向東航行變式解：1如圖，過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E.AB40 m，A30°，BEAB20 m.答：點(diǎn)B到AD的間隔 為20 m.2在RtABE中，A30°，ABE60°.DBC75°，EBD180°60°75°45°，DEBE20 m.又AE20 m，那么ADAEED20 20m.在RtADC中，A30°，CD1010 m.答：塔高CD為1010 m.【課后自測我領(lǐng)先】1C2.B3.A4.A5.

8、C6.57.68.解析 在RtBAC中，tanBtan45°1，ABAC.在RtACD中，tanDtan30°，CDAC，CDAB.BACACD90°，BACACD180°，ABCD，ABEDCE，.94解析 在RtOAB中，OAOB·cos45°2 ×2，過點(diǎn)A作ACx軸于點(diǎn)C，那么ACOA·sin45°2×.由題意可知，線段OA在平移過程中掃過部分的圖形為OAAO，AA2 ，其面積為AA×AC2 ×4.10解：ADBC，BDAB·cosB8cos30°4 ，ADAB·sinB8sin30°4.ADBC，CAD45°，C45°，CDAD4，BCBDCD4 4.11解：設(shè)AD的長為x米因為EAB60°，EAC30°，所以DBA60°，DCA30°.在RtADB中，BDx米，同理在RtDAC中，CDx米因為BCCDBD30米，所以xx30，解得x15 米25.98米即無人機(jī)飛行的高度AD約為25.98米12解：過點(diǎn)E作EHAC于點(diǎn)H，那么四邊形EDCH為矩形，EHCD，C