第4章時(shí)間序列分析

1、4.1 4.1 時(shí)間序列的對(duì)比分析時(shí)間序列的對(duì)比分析 4.2 4.2 時(shí)間序列的趨勢(shì)分析時(shí)間序列的趨勢(shì)分析4.3 4.3 季節(jié)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)分析4.4 4.4 循環(huán)波動(dòng)分析循環(huán)波動(dòng)分析4.1 4.1 時(shí)間序列的對(duì)比分析時(shí)間序列的對(duì)比分析4.1.14.1.1. . 時(shí)間序列及其分類(lèi)時(shí)間序列及其分類(lèi)4.1.24.1.2. . 時(shí)間序列的水平分析時(shí)間序列的水平分析4.1.34.1.3. . 時(shí)間序列的速度分析時(shí)間序列的速度分析4.1.1 4.1.1 時(shí)間序列及其分類(lèi)時(shí)間序列及其分類(lèi)1.定義：定義：同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。察值排列而成的數(shù)列。2.構(gòu)

2、成：構(gòu)成： 現(xiàn)象所屬的時(shí)間現(xiàn)象所屬的時(shí)間 t 現(xiàn)象在不時(shí)間上的觀察值現(xiàn)象在不時(shí)間上的觀察值 yniniy y y y yy t t t t t t210210表表4- 1 4- 1 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年年 份份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值總值(億元億元)年末總?cè)四昴┛側(cè)丝诳?萬(wàn)人萬(wàn)人)人口自然增人口自然增長(zhǎng)率長(zhǎng)率()居民消費(fèi)居民消費(fèi)水平水平(元元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717

3、1118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094絕對(duì)數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列平均數(shù)序列平均數(shù)序列時(shí)間序列時(shí)間序列時(shí)期序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列派生派生（1）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列）絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列絕對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成，反一系列絕對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成，反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)水映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)水平，是時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式。平，是時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式。y分為時(shí)期序列和

4、時(shí)點(diǎn)序列。分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列。（2）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列）相對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成。一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成。（3）平均數(shù)時(shí)間序列）平均數(shù)時(shí)間序列一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成。一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成。4 時(shí)間序列的特點(diǎn)時(shí)間序列的特點(diǎn)l平均平均l相對(duì)相對(duì)l時(shí)期時(shí)期l時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn)特 點(diǎn)l序列不可加性不可加性不同時(shí)期資料不可加不同時(shí)期資料不可加無(wú)關(guān)聯(lián)性無(wú)關(guān)聯(lián)性與時(shí)間的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)聯(lián)與時(shí)間的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)聯(lián)間斷登記間斷登記資料的收集登記資料的收集登記可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記可加性、關(guān)聯(lián)性、連續(xù)登記派生性派生性不可加性不可加性5 5 時(shí)間序列的編制原則時(shí)間序列的編制原則1. 時(shí)間長(zhǎng)短

5、要一致；時(shí)間長(zhǎng)短要一致；2. 總體范圍要一致；總體范圍要一致；3. 指標(biāo)內(nèi)容指標(biāo)內(nèi)容要要一致一致；4. 計(jì)算方法和口徑計(jì)算方法和口徑要要一致一致。 “一致性一致性”6 6 時(shí)間序列的作用時(shí)間序列的作用（1 1）計(jì)算）計(jì)算水平指標(biāo)和速度指標(biāo)水平指標(biāo)和速度指標(biāo)，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)，分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程與結(jié)果，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析；現(xiàn)象發(fā)展過(guò)程與結(jié)果，并進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析； （2 2）利用數(shù)學(xué)模型揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化）利用數(shù)學(xué)模型揭示社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性并預(yù)測(cè)現(xiàn)象的未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)；的規(guī)律性并預(yù)測(cè)現(xiàn)象的未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)； （3 3）揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動(dòng)態(tài)演）揭示現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度及其動(dòng)態(tài)演

6、變關(guān)系。變關(guān)系。發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量定義：定義：現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值，現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值，說(shuō)明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水說(shuō)明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平。平。表示為表示為Y1 ，Y2， ，Yn 或或 Y0 ，Y1 ，Y2 ， ，Yn最最末末水水平平 最最初初水水平平 中間水平 定義：定義：現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，均數(shù)，說(shuō)明說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平，又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)。到的一般水平，又稱(chēng)序時(shí)平均數(shù)。不同類(lèi)型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算不同類(lèi)型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法。方法。計(jì)算步驟計(jì)算步驟判斷所要計(jì)算的絕對(duì)數(shù)序列的類(lèi)

7、型。判斷所要計(jì)算的絕對(duì)數(shù)序列的類(lèi)型。根據(jù)不同序列的類(lèi)型選擇不同的計(jì)算根據(jù)不同序列的類(lèi)型選擇不同的計(jì)算方法。方法。絕對(duì)數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算公式：計(jì)算公式：連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列：連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列： 通常將逐日排列的時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)視為連通常將逐日排列的時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法，計(jì)算公式為：數(shù)法，計(jì)算公式為：某單位五天庫(kù)存現(xiàn)金數(shù)如下表：某單位五天庫(kù)存現(xiàn)金數(shù)如下表：星星 期期一一二二三三四四五五庫(kù)存現(xiàn)金庫(kù)存現(xiàn)金（千（千 元）元）3 32 25

8、 54 41 1千元 3 514523 yny計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)：計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)：表表4-2 4-2 某種股票某種股票2 2007007年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤(pán)價(jià)年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤(pán)價(jià)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月月1日日 3月月1日日7月月1日日10月月1日日 12月月31日日收盤(pán)價(jià)收盤(pán)價(jià)(元元)15.214.217.616.315.8當(dāng)當(dāng)間隔相等間隔相等(T T1 = T T2= = T Tn-1)時(shí)，有：時(shí)，有：某商業(yè)企業(yè)某商業(yè)企業(yè)2006年第二季度某商品年第二季度某商品庫(kù)存資料如下，求第二季度的月平均庫(kù)存額。庫(kù)存資料如下，求第二季度的月平均庫(kù)存額。時(shí)間時(shí)間3月月末末4月末月末 5月末

9、月末 6月末月末庫(kù)存量（百件）庫(kù)存量（百件）66726468百件68142686472266 ny21y yy21n1n10y表表4- 3 4- 3 某地國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)某地國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年年 份份20052006200720082009 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元億元) 其中其中 第三產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)(億元億元) 46759.446759.414930.014930.058478.158478.117947.217947.267884.667884.620427.520427.574772.474772.424033.324033.379552.879552.826104.

10、326104.3【自算自算】已知某企業(yè)的下列資料已知某企業(yè)的下列資料月月 份份三三四四五五六六七七工業(yè)增加值（萬(wàn)工業(yè)增加值（萬(wàn)元）元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)月末全員人數(shù)（人）（人）20002000220022002300計(jì)算：計(jì)算：該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度各月的勞動(dòng)生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率；該企業(yè)第二季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。該企業(yè)第二季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率。 定義：定義：報(bào)告期水平與基期水平之差，說(shuō)明現(xiàn)象報(bào)告期水平與基期水平之差，說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量。 分為逐期增

11、長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量：分為逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量：逐期增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量l報(bào)告期水平與前一期水平之差報(bào)告期水平與前一期水平之差l計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：i=Yi Yi-1 (i =1,2,n)累積增長(zhǎng)量累積增長(zhǎng)量l報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差l計(jì)算公式為：計(jì)算公式為：i=Yi Y0 (i=1,2,n) 各逐期增長(zhǎng)量之和等于最末期的累積增長(zhǎng)量。各逐期增長(zhǎng)量之和等于最末期的累積增長(zhǎng)量。 定義：定義：描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)的數(shù)描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)的數(shù)量，是觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均量，是觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量的序時(shí)平均數(shù)。數(shù)。計(jì)算公式計(jì)算公式:l示意算例：示

12、意算例：l累計(jì)l逐期l增l長(zhǎng)l量l發(fā)展水平l時(shí) 間0t1tnt2t0y1y2yny發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度定義：定義：報(bào)告期水平與基期水平之比，報(bào)告期水平與基期水平之比，說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度?；潭?。有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分。有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分。環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比：報(bào)告期水平與前一期水平之比：定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度關(guān)系關(guān)系觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度。末期的定基發(fā)展速度。 環(huán)比發(fā)展速度等于兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速環(huán)比

13、發(fā)展速度等于兩個(gè)相鄰時(shí)期的定基發(fā)展速度之商。度之商。定義：報(bào)告期水平與上年同期水平對(duì)比達(dá)報(bào)告期水平與上年同期水平對(duì)比達(dá)到的相對(duì)程度。計(jì)算年距發(fā)展速度是為到的相對(duì)程度。計(jì)算年距發(fā)展速度是為消除季節(jié)變動(dòng)的影響。消除季節(jié)變動(dòng)的影響。計(jì)算公式：niLyyiLi, 2 , 1124Ri；或定義：定義：增長(zhǎng)量與基期水平之比，說(shuō)明增長(zhǎng)量與基期水平之比，說(shuō)明現(xiàn)象的相對(duì)增長(zhǎng)程度，現(xiàn)象的相對(duì)增長(zhǎng)程度，又稱(chēng)增長(zhǎng)率。又稱(chēng)增長(zhǎng)率。有環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度之分。有環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度之分。環(huán)比增長(zhǎng)速度-報(bào)告期水平與前一時(shí)期水平之比。表表4-4 4-4 第某地三產(chǎn)業(yè)增加值速度計(jì)算表第某地三產(chǎn)業(yè)增加值速度計(jì)算表年年

14、 份份20052006200720082009國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元億元) 14930.017947.220427.524033.326104. 3發(fā)展速發(fā)展速度度(%) 環(huán)比環(huán)比定基定基 -120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長(zhǎng)速增長(zhǎng)速度度(%) 環(huán)比環(huán)比定基定基 -20.220.213.836.817.761.08.674.83 3 平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度定義：定義：觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在整個(gè)度的平均數(shù)，說(shuō)明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度。有水平法和累計(jì)法之分。

15、有水平法和累計(jì)法之分。定義：定義：從最初水平從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò)發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過(guò) n 期后將達(dá)到最末期后將達(dá)到最末期水平期水平Y(jié)n。特點(diǎn)：特點(diǎn)： 1）只與序列的最初觀察值）只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察和最末觀察值值Yn 和時(shí)間長(zhǎng)短和時(shí)間長(zhǎng)短n有關(guān)；有關(guān)； 2）按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)）按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致。值與最后一期的實(shí)際觀察值一致。（1）幾何平均法（水平法）幾何平均法（水平法）總速度【自算自算】某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料某產(chǎn)品外貿(mào)進(jìn)出口量各年環(huán)比發(fā)展速度資料如下：如下：20012

16、001年為年為103.9%103.9%，20022002年為年為100.9%100.9%，20032003年為年為95.5%95.5%，20042004年為年為101.6%101.6%，20052005年年為為108%108%。計(jì)算：計(jì)算：2001年到年到2005年的平均發(fā)展速度。年的平均發(fā)展速度。高次方程法）高次方程法）計(jì)算公式計(jì)算公式 n1iin20y y 0n1iin2y y 1.1.兩中方法的數(shù)理依據(jù)、計(jì)算方法和應(yīng)用條件不同：兩中方法的數(shù)理依據(jù)、計(jì)算方法和應(yīng)用條件不同：幾何平均法側(cè)重從最末水平出發(fā)進(jìn)行研究，按其所幾何平均法側(cè)重從最末水平出發(fā)進(jìn)行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一

17、年發(fā)展水平，與確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實(shí)際資料最末一年的發(fā)展水平相同實(shí)際資料最末一年的發(fā)展水平相同累計(jì)法側(cè)重從各年發(fā)展水平的累計(jì)總和出發(fā)進(jìn)行研累計(jì)法側(cè)重從各年發(fā)展水平的累計(jì)總和出發(fā)進(jìn)行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平的總和，與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和展水平的總和，與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。相同。2.2.我國(guó)有兩種規(guī)定指標(biāo)數(shù)值的方法：我國(guó)有兩種規(guī)定指標(biāo)數(shù)值的方法：以長(zhǎng)期計(jì)劃的最后一年應(yīng)達(dá)水平規(guī)定的指標(biāo)，如人以長(zhǎng)期計(jì)劃的最后一年應(yīng)達(dá)水平規(guī)定的指標(biāo)，如人口數(shù)、口數(shù)、GDPGDP、工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會(huì)消

18、費(fèi)品零售總工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會(huì)消費(fèi)品零售總額等，其計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)采用幾何平均法。額等，其計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)采用幾何平均法。以整個(gè)計(jì)劃期應(yīng)達(dá)累計(jì)數(shù)來(lái)規(guī)定的指標(biāo)，如固定資以整個(gè)計(jì)劃期應(yīng)達(dá)累計(jì)數(shù)來(lái)規(guī)定的指標(biāo)，如固定資產(chǎn)投資等，計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)采用累計(jì)發(fā)。產(chǎn)投資等，計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)采用累計(jì)發(fā)。4 4 平均增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度5 5 增長(zhǎng)增長(zhǎng)1%1%絕對(duì)值絕對(duì)值一個(gè)既考察速度又兼顧水平的指標(biāo)一個(gè)既考察速度又兼顧水平的指標(biāo)定義：定義：速度每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加速度每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量。的絕對(duì)量。用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性。用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性。計(jì)算公式：計(jì)算公式：速度指標(biāo)的分析與

19、應(yīng)用中速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用中注意的問(wèn)題注意的問(wèn)題1.當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度；不宜計(jì)算速度； 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析。2.在有些情況下，不能單純就速度論速度，在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析。要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析。速度指標(biāo)的應(yīng)用速度指標(biāo)的應(yīng)用實(shí)例實(shí)例表表4- 5 甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年年 份份甲甲 企企 業(yè)業(yè)乙乙 企企 業(yè)業(yè)利潤(rùn)額利潤(rùn)額(萬(wàn)元萬(wàn)元)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率(%

20、)利潤(rùn)額利潤(rùn)額(萬(wàn)元萬(wàn)元)增長(zhǎng)率增長(zhǎng)率(%)2010500602011600208440速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。高水平，因此要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。4.2 4.2 時(shí)間序列的趨勢(shì)分析時(shí)間序列的趨勢(shì)分析4.2.1 時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型4.2.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)中的線性趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)中的線性趨勢(shì)4.2.3 長(zhǎng)期趨勢(shì)中的非線性趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)中的非線性趨勢(shì)4.2.4 趨勢(shì)線的選擇趨勢(shì)線的選擇4.2.1 4.2.1 時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型與模型 構(gòu)成因素構(gòu)成因素長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)

21、(Secular trend )季節(jié)變動(dòng)季節(jié)變動(dòng) (Seasonal Fluctuation )循環(huán)波動(dòng)循環(huán)波動(dòng) (Cyclical Movement )不規(guī)則波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng) (Irregular Variations ) 模型模型 乘法模型：乘法模型：Yi = Ti Si Ci Ii 加法模型：加法模型：Yi = Ti + Si + Ci + Ii 線性趨勢(shì)線性趨勢(shì)時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的構(gòu)成要素 循環(huán)波動(dòng)循環(huán)波動(dòng)季節(jié)季節(jié)變動(dòng)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法線性模型法線性模型法不規(guī)則波動(dòng)不規(guī)則波動(dòng)非線性趨勢(shì)非線性趨勢(shì)4.2.2 4.2.2 長(zhǎng)期趨勢(shì)中的線性趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)中的線性趨勢(shì)

22、1.1.長(zhǎng)期趨勢(shì)長(zhǎng)期趨勢(shì)定義定義：現(xiàn)象在一段相當(dāng)長(zhǎng)的現(xiàn)象在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)期內(nèi)，受某種固定的起根本性作時(shí)期內(nèi)，受某種固定的起根本性作用的因素影響而沿著某一方向的持用的因素影響而沿著某一方向的持續(xù)發(fā)展變化，表現(xiàn)為不斷向上增長(zhǎng)續(xù)發(fā)展變化，表現(xiàn)為不斷向上增長(zhǎng)或不斷降低的趨勢(shì)?；虿粩嘟档偷内厔?shì)。2.有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)。有線性趨勢(shì)和非線性趨勢(shì)。線性趨勢(shì)定義線性趨勢(shì)定義1.1.現(xiàn)象隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或現(xiàn)象隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律。下降的線性變化規(guī)律。2.測(cè)定方法有：測(cè)定方法有：時(shí)距擴(kuò)大法時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法線性模型法1.測(cè)定長(zhǎng)期趨

23、勢(shì)的一種較簡(jiǎn)單的常用方法測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的一種較簡(jiǎn)單的常用方法通過(guò)擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間通過(guò)擴(kuò)大原時(shí)間序列的時(shí)間間隔，并按一定的間隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)。隔長(zhǎng)度逐期移動(dòng)，計(jì)算出一系列移動(dòng)平均數(shù)。由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)。動(dòng)趨勢(shì)。2.移動(dòng)步長(zhǎng)為移動(dòng)步長(zhǎng)為 n 的移動(dòng)平均序列為的移動(dòng)平均序列為表表4- 6 19814- 6 198119981998年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)年我國(guó)汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)年年 份份產(chǎn)量產(chǎn)量(萬(wàn)輛萬(wàn)輛)年份年份產(chǎn)

24、量產(chǎn)量(萬(wàn)輛萬(wàn)輛)19811982198319841985198619871988198917.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3519901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00【例例4.4.8 8】已知已知1981198119981998年我汽年我汽車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)車(chē)產(chǎn)量數(shù)據(jù)如表如表4 4-6-6。計(jì)算三年移計(jì)算三年移動(dòng)平均趨勢(shì)動(dòng)平均趨勢(shì)值。值。19811982198319841985198619871988198917.

25、5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.35-20.3925.0833.1137.4542.6349.5456.6758.0719901991199219931994199519961997199851.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0060.3976.50102.65124.4137.27143.16150.35156.26-51.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25-移動(dòng)平均趨移動(dòng)平均趨勢(shì)值勢(shì)值年年 份份-19.6323.9831.644

26、3.7236.9847.1864.4758.35移動(dòng)中位移動(dòng)中位數(shù)數(shù)產(chǎn)量產(chǎn)量（萬(wàn)輛）（萬(wàn)輛）移動(dòng)平均趨移動(dòng)平均趨勢(shì)值勢(shì)值移動(dòng)中位數(shù)移動(dòng)中位數(shù)年年 份份產(chǎn)量產(chǎn)量（萬(wàn)輛）（萬(wàn)輛）表表4 4- 7 - 7 汽車(chē)產(chǎn)量三項(xiàng)移動(dòng)趨勢(shì)值汽車(chē)產(chǎn)量三項(xiàng)移動(dòng)趨勢(shì)值移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法1.移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“正位正位”2.移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度應(yīng)長(zhǎng)短適中移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度應(yīng)長(zhǎng)短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度；周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度；若時(shí)

27、間序列是季度資料，應(yīng)采用若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平項(xiàng)移動(dòng)平均；均；若為月份資料，應(yīng)采用若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均。項(xiàng)移動(dòng)平均。自算自算580 8192010548 1332009569 2702008580 7802007469 3312006440 4312005n = 4n = 3移 動(dòng) 平 均 數(shù)產(chǎn)產(chǎn) 量量（y 噸）噸）l年 份2022-3-660l2。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 l（一）一次指數(shù)平滑法（一）一次指數(shù)平滑法 l（二）二次指數(shù)平滑法（二）二次指數(shù)平滑法l（三）二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)值公式（三）二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)值公式(1)(1)1(1)tttyyy (2)(1)(

28、2)1(1)tttyyyt TttyabT(1)( 2 )(1)( 2 )12()ttttttayybyy3 3 線性模型法線性模型法1.現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示。線性模型表示。2.線性模型的形式為線性模型的形式為1.趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù) a 和和 b 按最小二乘法按最小二乘法(Least-square Method）求得：求得：根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理；根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理；使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最??；最??；最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用最小

29、二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線。于配合趨勢(shì)曲線。2.根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值。根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值。（a a 和和b b 的最小二乘估計(jì)）的最小二乘估計(jì)）例例4.9 已知某省已知某省GDP資料（單位：億元）如下，資料（單位：億元）如下， 擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)擬合直線趨勢(shì)方程，并預(yù)測(cè)2010年的水平。年的水平。年份年份tGDP (y) tyt21996199719981999200020012002200320042005200620072008123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.71

30、2735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計(jì)合計(jì)91182505.81516487.3819tyt byattnyttynb89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(222即直

31、線趨勢(shì)方程為：預(yù)測(cè)：預(yù)測(cè)：億元03.245421589.131268.48482010y1.現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)?，F(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)。2.一般形式為一般形式為 1.根據(jù)最小二乘法得到求解根據(jù)最小二乘法得到求解 a、b、c 的標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)方程為準(zhǔn)方程為14.414.815.012.311.29.48.9零售量零售量(億件億件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年年 份份零售量零售量(億件億件)年年 份份表表4- 9 19784- 9 19781

32、9921992年針織內(nèi)衣零年針織內(nèi)衣零售量售量表表4-10 4-10 針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份年份時(shí)間標(biāo)時(shí)間標(biāo)號(hào)號(hào)t零售量零售量(億億件件) YttYtt 2t 2Y tt4趨勢(shì)值趨勢(shì)值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.2

33、56.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8Yt = 13.9924 + 0.16143 t 0.128878 t2048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零售量（億件）圖圖4 4-3 -3 針織內(nèi)

34、衣零售量二次曲線趨勢(shì)針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）1.用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象2.一般形式為一般形式為1.采取采取“線性化線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式2.根據(jù)最小二乘法，得到求解根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為05010015020025019811985198919931997汽車(chē)產(chǎn)量趨勢(shì)值圖圖4 4-4 -4 汽車(chē)產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)汽車(chē)產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）汽車(chē)產(chǎn)量（萬(wàn)輛）1.在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)K2.一般形式為一般形式為298529

35、703045319531053331351934263542單位面積產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量(公斤公斤/公頃公頃)198719881989199019911992199319941995184521451890211524452805297029403045197819791980198119821983198419851986年年 份份單位面積產(chǎn)量單位面積產(chǎn)量(公斤公斤/公頃公頃)年年 份份表表4- 11 19781995年小麥單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)年小麥單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值K 圖圖4 4-5 -5 小麥單位面積產(chǎn)量修

36、正指數(shù)曲線趨勢(shì)小麥單位面積產(chǎn)量修正指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）產(chǎn)單位面積量（公斤/公頃）K=3659.1491.以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 而命名而命名2.一般形式為一般形式為1.將其改寫(xiě)為對(duì)數(shù)形式：將其改寫(xiě)為對(duì)數(shù)形式：0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值KK=3566.04 圖圖4 4-6 -6 小麥單位面積產(chǎn)量小麥單位面積產(chǎn)量Gompertz曲線趨勢(shì)曲線趨勢(shì)（年份）（公斤/公頃）方法一：方法一：觀察散點(diǎn)圖；觀察散點(diǎn)圖；方法二：根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線方法二：根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨

37、勢(shì)線一階差分大體相同，配合直線一階差分大體相同，配合直線二階差分大體相同，配合二次曲線二階差分大體相同，配合二次曲線一階差分率大體相同，配合指數(shù)曲線一階差分率大體相同，配合指數(shù)曲線一階差分率大體相同，配合修正指數(shù)曲線一階差分率大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一階差分率大體相同，配合對(duì)數(shù)一階差分率大體相同，配合 GompertzGompertz 曲線曲線倒數(shù)一階差分率大體相同，配合倒數(shù)一階差分率大體相同，配合LogisticLogistic曲線曲線方法三：比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：方法三：比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：4.3 4.3 季節(jié)變動(dòng)分析季節(jié)變動(dòng)分析4.3.1 季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的4.3.

38、2 季節(jié)變動(dòng)的分析方法與原理季節(jié)變動(dòng)的分析方法與原理4.3.3 季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整 現(xiàn)象在一年內(nèi)由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自現(xiàn)象在一年內(nèi)由于社會(huì)、政治、經(jīng)濟(jì)、自然等因素影響而形成的有規(guī)律變動(dòng)。然等因素影響而形成的有規(guī)律變動(dòng)。yyySiiV64.068.768.569.978.490.379.188.596.495.7107.3115.488.095.3106.3106.0117.6131.162.671.574.875.985.286.5197819791980198119821983四季度四季度三季度三季度二季度二季度一季度一季度銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額(億元億元)年年 份份表表4-12 19781983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)表表4- 13 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年年 份份銷(xiāo)售額銷(xiāo)售額(億元億元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合計(jì)全年合計(jì)19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596