【教案】北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下 1.3 第2課時(shí) 三角形三邊的垂直平分線及作圖 教案

1、第2課時(shí)三角形三邊的垂直平分線及作圖1理解并掌握三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問題；(重點(diǎn))2能夠利用尺規(guī)作出三角形的垂直平分線一、情境導(dǎo)入現(xiàn)在有A、B、C三個(gè)新建的小區(qū)，開發(fā)商為了方便業(yè)主需求，打算在如圖所示的區(qū)域內(nèi)建造一座購物中心，要求購物中心到三個(gè)小區(qū)的距離相等，你能幫購物中心選址嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形三邊的垂直平分線【類型一】 運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)求角度 如圖，在ABC中，BAC110，點(diǎn)E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEAB交BC于D，F(xiàn)GAC交BC于F，連接AD、AF.求DAF的度數(shù)解析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線得出A

2、DBD，AFCF，推出BADB，CAFC，即可求出答案解：在ABC中，BAC110，BC18011070.E、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，DEAB，F(xiàn)GAC，ADBD，AFCF，BADB，CAFC，DAFBAC(BADCAF)BAC(BC)1107040.方法總結(jié)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等【類型二】 運(yùn)用三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)求線段 如圖，在ABC中，ABAC，A120，BC8cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)E，求MN的長(zhǎng)解析：首先連接

3、AM，AN，在ABC中，ABAC，A120，可求得BC30.又由AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)E，易得AMN是等邊三角形，繼而求得答案解：連接AM，AN，在ABC中，ABAC，A120，CB30.AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)E，ANCN，AMBM，CANC30，BAMB30，ANMAMN60，AMN是等邊三角形，AMANMN，BMMNCN.BC8cm，MNcm.方法總結(jié)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法【類型三】 三角形三邊的垂

4、直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用 某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂項(xiàng)目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個(gè)售票中心，使得三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D中確定售票中心的位置解析：由三個(gè)娛樂項(xiàng)目所處位置到售票中心的距離相等，可得售票中心是海盜船、摩天輪、碰碰車三個(gè)娛樂場(chǎng)組成三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)解：如圖，連接AB，AC，分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點(diǎn)P，則P即為售票中心方法總結(jié)：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握線段垂直平分線的作法探究點(diǎn)二：作圖 已知線段c，求作ABC，使ACBC，ABc，AB邊上的高CDc.解析：由題意知，ABC是等腰三角形，高把底邊垂直平分，且高等于底邊長(zhǎng)的一半解：作法：1.作線段ABc；2作線段AB的垂直平分線EF，交AB于D；3在射線DF上截取DCc，連接AC，BC，則ABC即為所求作的三角形，如圖所示方法總結(jié)：已知底邊長(zhǎng)作等腰三角形時(shí)，一般可先作底邊的垂直平分線，再結(jié)合等腰三角形底邊上的高確定另一個(gè)頂點(diǎn)的位置三、板書設(shè)計(jì)1三角形三邊的垂直平分線三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2作圖本節(jié)課學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作三角形，作圖時(shí)要學(xué)會(huì)分析一般先畫一個(gè)滿